Đề toán thi đại học có đáp án (673)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 068.
Câu 1.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

ta được

Câu 2. Cho hai tập hợp A={ x ∈ℝ |(2 x − x 2)(2 x 2 − 3 x −2)=0 } B=¿ . Chọn mệnh đề đúng.
A. A ∩ B= {3 } .
C. A ∩ B= {2 } .
Đáp án đúng: C

B. A ∩ B= {5 ; 4 } .
D. A ∩ B= {2 ; 4 } .

Câu 3. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

là

.

D.

.
1


Giải thích chi tiết: Tập xác định:

.

Ta có

.
.

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
Câu 4. Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A. . B.
Lời giải

Vì

.

. C.

. D.

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

là hai nghiệm phức của phương trình

.

. Giá trị của

bằng

.

là nghiệm của phương trình

nên ta có:

Khi đó:
Câu 5. Trong khơng gian với hệ tọa độ
điểm

sao cho
B.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

, lấy

C.

có phương trình

.
, và

,

D.

.

nằm cùng phía với

. Gọi

là

.

Ta có

bé nhất khi

Ta có

,

suy ra

,

thẳng hàng, khi đó

.

có một vectơ chỉ phương

.

.

Do
Câu 6. Trong khơng gian

. Trên mặt phẳng

.

.

qua

:

,

bé nhất. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B

điểm đối xứng với

, cho hai điểm

. Vậy
cho mặt cầu

.
Đường kính của

bằng

A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 7.
Hai bạn A và B chơi một trò chơi như sau: Mỗi người lấy một miếng tơn hình trịn bán kính như nhau, sau đó
cắt bỏ đi một hình quạt rồi cuộn lại, dùng keo gắn lại thành một chiếc phễu như hình vẽ.
2


Sau đó A dùng chiếc phễu của mình múc đầy nước rồi trút sang phễu của B. Nếu phễu của B đầy mà phễu của
A vẫn cịn nước thì A thắng. Ngược lại, nếu phễu của A hết nước mà phễu của B chưa đầy thi B thắng. Hãy chỉ
giúp A cách cắt miếng tơn của mình có góc ở tâm của hình quạt là bao nhiêu để khi chơi khơng thua B.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

Gọi

là góc ở tâm của miếng tôn cần cắt

.

lần lượt là bán kính miếng tơn và bán kính miệng phễu.

Diện tích phần cịn lại của miếng tơn là

.

Diện tích xung quanh của phễu là
.
Mặt khác diện tích phần cịn lại của miếng tơn chính là diện tích xung quanh của phễu nên ta được:
.
Đường cao của phễu là

.

Thể tích của phễu là
với

;
.

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta được

.
3

Dấu bằng xảy ra khi

.

Vậy thể tích phễu lớn nhất khi
.
Bạn A cắt miếng tơn để thể tích phễu thu được lớn nhất thì bạn A sẽ khơng thua bạn B
Câu 8. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

là
C.

D.

Câu 9. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 5.
B. 3.
C. 4.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: ĐK:

là
D. 2.

.

Ta có

.

Vì
nên
Câu 10.

. Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng 3.

Tìm tất cả các giá trị của tham số

để

là một nghiệm của bất phương trình

.
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

Câu 11.

D.

.

Hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

nào có đồ thị như hình vẽ sau :

B.
D.

4


Cho khối chóp có đáy là hình vng cạnh
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và chiều cao bằng
.

Câu 13. Cho hình lập phương
là:
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

C.
có cạnh bằng

B.

.

.

B.

C.

.

.

tính theo cm3

D.

C. 5.

.

D. 4.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

.

là

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

D.

cm. Thể tích khối đa diện

Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 2.
Đáp án đúng: B

. Thể tích khối chóp đã cho bằng

.
.

.

Bất phương trình cho
So điều kiện, ta được:

.

Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Cho hàm số

B.

,

để hàm số

.

có đồ thị như hình vẽ. Đặt

có

C. .

điểm cực trị sao

D. .

. Tính

(đạo hàm của hàm số

tại

).
5


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

của hàm số

tại

A.
Lời giải

,

có đồ thị như hình vẽ. Đặt

. C.

. Tính

(đạo hàm

. D.

.

.

Ta có đồ thị
và

là đường thẳng nên
nên

Ta có đồ thị

có dạng

nên
khi

Ta có

có dạng

và đồ thị

đi qua điểm

,

mà

Câu 18. Cho khối chóp

nên

, trên ba cạnh
. Gọi

. Ⓑ.

đi qua hai điểm

.

Suy ra

đó tỉ số

và đồ thị

.
là Parabol nên

và có đỉnh là

Ⓐ.

.

).

. B.

Xét

.

.

lần lượt lấy ba điểm

lần lượt là thể tích của các khối chóp

sao cho
và

. Khi

là
. Ⓒ.

A.
Đáp án đúng: A

. Ⓓ.

.
B.

C.

D.

6


Câu 19. Xét số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chon D

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.

C.

D.

Ta có

Vậy

Đặt

Câu 20.
Gọi là diện tích hình phẳng
. Đặt

giới hạn bởi các đường
,

, trục hoành và hai đường thẳng

,

, mệnh đề nào sau đây đúng?

7


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Cho khối lăng trụ đứng
khối lăng trụ đã cho bằng
A.

.

D.

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

và

. Thế tích của

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho hình nón có thiết diện qua trục của nó là một tam giác vng cân có cạnh huyền a √ 2. Diện tích
xung quanh của hình nón là:
π a2 √ 3
π a2√ 2
π a2 √ 2
π a2√ 2
A.
B.
C.
D.
.
3
6
3
2
Đáp án đúng: D
Câu 23.

8


Cho hàm số

có đồ thị như hình dưới. Tổng tất cả các giá trị ngun của tham số

phương trình

để

có 8 nghiệm phân biệt là

A. 0
Đáp án đúng: C

B. 3

C. 6

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số

D. 10
.

cắt đường thẳng

tại đúng 4 điểm phân biệt

.
Đồ thị hàm số

cắt đường thẳng

tại đúng 4 điểm phân biệt

.
Câu 24. Một người viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn chữ số. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số sao cho các
chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần ( nghĩa là nếu số được viết dưới dạng
hoặc
).

thì

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Một người viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn
chữ số. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số sao cho các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm
dần ( nghĩa là nếu số được viết dưới dạng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

thì
D.

hoặc

).

.

Gọi số tự nhiên có chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần có dạng
Trường hợp 1: số tự nhiên có chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần
Vì

nên các chữ số đơi một khác nhau và các chữ số
và với

chữ số lấy ra từ

,

,

,

.

lấy từ tập

thì chỉ lập được duy nhất một số thỏa yêu cầu bài tốn. Do

đó số số tự nhiên có chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần là
.
Trường hợp 2: số tự nhiên có chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần
Vì

nên các chữ số đơi một khác nhau và các chữ số
và với

Do đó số số tự nhiên có

chữ số lấy ra từ

,

,

là

lấy từ tập

thì chỉ lập được duy nhất mọt số thỏa yêu cầu bài toán.

chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần dần là

Vậy số phần tử của biến cố

,
.

.
9


Câu 25. Cho tứ giác
A.

có

và

. Khẳng định nào sau đây là sai?

là hình thoi.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

là hình thang cân.

D.

Trong không gian, cho tam giác vuông

tại

của hình nón, nhận được khi quay tam giác

.

,

và

. Tính độ dài đường sinh

xung quanh trục

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vng tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

A.
Đáp án đúng: C

là
.

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số

C.

.

để hàm số

B.

B.

D.

C.

.

.

nghịch biến trên tập số thực

.

D.

Câu 29. Nghiệm lớn nhất của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

.

là
C.

.

Giải thích chi tiết: Nghiệm lớn nhất của bất phương trình

D.

.

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Ta có

.
10


Nghiệm lớn nhất của bất phương trình là
Câu 30.
Cho hàm số

.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31.

.

D.

Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ tam giác đều là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 33. Trong không gian
. Đường thẳng
A.

cắt

.

C.

và

lần lượt tại

.

A.
.
Lời giải
Vì

với
B.

.
B.

.

C.
.

và
.

lần lượt tại
D.

. Tính

.

.

, cho mặt phẳng

cắt

.

.

D.

. Đường thẳng

D.

.

và đường thẳng
sao cho

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

D.

.

, cho mặt phẳng

C.
.
Đáp án đúng: A

. Tính

.

và đường thẳng
sao cho

với

.

11


Mà

.
Suy ra

.

Câu 34. ~Cho hàm số
đường tiệm cận đứng.
A.

(

là tham số). Tìm giá trị của tham số

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

với

.

D.

Câu 35. Cho số phức

.

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của

là các số thực dương. Giá trị của

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

để đồ thị hàm số có hai

bằng

.

Giải thích chi tiết: Gọi

đạt được khi

C.
. Điểm

.

D.

biểu diễn số phức

.

.

Theo giả thiết
(1)

Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trên đường elip

, với
Do đó

là trung điểm của

nhỏ nhất khi
. Phương trình

có tiêu điểm

; với

đi qua

là

và

. Mà

.

,

và

có tọa độ dương. Ta có

.

Thay vào (1) ta được
.
+ Với

(loại).

+ Với

.
----HẾT---

12