Chương 3 dự báo độ lún của nền đất

CHƯƠNG III: DỰ BÁO ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT 59
Chương III

DỰ BÁO ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT

III.1 Khái niệm

Dự báo độ lún của nền đất dưới tác dụng của tải trọng ngoài là vấn đề đầu tiên
cần phải giải quyết khi thiết kế nền móng. Độ lún của nền đất là biến dạng nén chặt
theo phương thẳng đứng của nền dưới tác dụng của ứng suất p
0
ở đáy móng công
trình. Sở dó nền công trình bò lún là vì khi có tải trọng ngoài tác dụng, thể tích lổ rỗng
ở trong đất giảm đi do nước và không khí trong lỗ rỗng thoát ra ngoài, các hatï rắn
được sắp xếp lại và đất được nén chặt hơn. Khi xác đònh p
0
có kể cả trọng lượng bản
thân móng và đất đắp bên trên móng. Nếu độ sâu móng là h, trọng lượng riêng của
lớp đất chôn móng là γ, thì khi đào hố móng ta đã được giảm tải thường xuyên đi một
lượng là γh . Vì vậy cường độ của ứng suất gây lún ở đáy móng là


Nền đất bảo đảm ổn đònh lún nếu thỏa mãn các điều kiện chủ yếu sau :

S ≤ S
gh
; ∆S ≤ ∆S
gh


Trong đó: S và S

gh
là độ lún tuyệt đối của công trình và độ lún giới hạn theo
qui đònh của công trình. ∆S và ∆S
gh
là chênh lệch lún của công trình và chênh lệch độ
lún giới hạn theo qui đònh.

Các phương pháp tính lún thông dụng hiện nay nói chung đều dựa trên giả
thuyết xem nền đất là một nửa không gian biến dạng tuyến tính, nghóa là thoả mãn
điều kiện: σ
gl
≤ R, R là sức chòu tải của nền đất. Mức độ chính xác của kết quả tính
lún không chỉ phụ thuộc sơ đồ, phương pháp tính lún, mà còn do chọn đúng đắn các
chỉ tiêu đặc trưng cho tính biến dạng của đất.

Tùy theo điều kiện của đất nền và tính chất tải trọng tác dụng mà hiện tượng
lún xảy ra nhanh hay chậm và quá trình lún có sớm kết thúc hay kéo dài. Có hai loại
độ lún được trình bày trong bài giảng này: độ lún ổn đònh, S và độ lún theo thời gian,
S
t
.

III.2 Tính nén lún của đất – đònh luật nén lún

2.1 Tính nén lún của đất
hp
gl
.
0
γ

σ
−
=
( 3.1 )
( 3.2 )
CHƯƠNG III: DỰ BÁO ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT 60
OP1P2
A
F
G
H
C
B
P
1
4
2
5
3
P
6
Tính nén lún của đất là tính chất khi mà dưới tác dụng của tải trọng các hạt đất
sắp xếp, dồn nén lại làm cho lỗ rỗng trong đất giảm đi, và do đó chiều cao mẫu đất
giảm nhỏ so với ban đầu.


Thí nghiệm nén đất trong phòng thí nghiệm

Bộ phận chủ yếu của thiết bò thí nghiệm này là gồm:
- Một hộp cứng kim loại ( 1 )

- Dao vòng ( 2 )
- Mẫu đất ( 3 )
- Hai tấm đá thấm hình tròn ( 4 )
Khi thí nghiệm, tải trọng được truyền lên mẫu đất qua nắp truyền lực ( 5 ).
Biến dạng của mẫu đất ở từng thời điểm được đo bằng chuyển vò kế ( 6 ). Số
đọc trên chuyển vò kế được tính đổi thành các hệ số rỗng tương ứng.
Quá trình thí nghiệm tải trọng được gia tăng hoặc dỡ tải theo từng cấp.
Kết quả ta vẽ được biểu đồ quan hệ ( p - ε )

ε

ε
o



ε
1

ε
2





Hình 3.1 : Thí nghiệm nén đất không nở hông

Từ kết quả thí nghiệm nêu trên cũng như các thí nghiệm nén đất khác,
người ta rút ra các tính chất đặc thù về biến dạng của đất

- Đường nén và đường nở của đất không trùng nhau. Biến dạng
của đất gồm biến dạng dư và biến dạng đàn hồi. Biến dạng dư
của đất thường lớn hơn nhiều so với biến dạng đàn hồi.

- Biến dạng của đất không xảy ra tức thời mà phải trải qua một
thời gian nhất đònh mới hoàn thành.

CHƯƠNG III: DỰ BÁO ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT 61
- Với lượng dỡ tải chưa đủ lớn, đường nở có dạng song song với
trục hoành, chỉ sau khi lượng dở tải đủ lớn tính nở của đất mới
thể hiện rõ rệt.

- Khi nén đi nén lại nhiều lần với cùng một tải trọng p thì cả
phần biến dạng đàn hồi và biến dạng dư đều giảm dần, nhưng
biến dạng dư giảm đi nhanh hơn, và cuối cùng trong đất chỉ
còn có biến dạng đàn hồi.

Những tính chất biến dạng đặc thù nêu trên của đất, đòi hỏi phải xây dựng một
đònh luật riêng – đònh luật nén lún.

2.2 Đònh luật nén lún

Để nghiên cứu tính nén lún của đất, trong phòng thí nghiệm người ta thí
nghiệm nén đất bằng máy nén một trục : trong hộp nén, mẫu đất chỉ biến dạng theo
một phương thẳng đứng ( λ
z
≠ 0, λ
x
= λ

y
= 0 ), khi đó mẫu đất bò nén lún một chiều và
thu được đường cong nén lún một chiều của đất ( hình 3.2 ). Để đơn giản từ nay về sau
ta gọi đường cong nén lún. Dạng đường cong nén lún biểu thò khả năng nén lún của
đất. Đường cong càng dốc, khả năng bò nén lún càng lớn và ngược lại.
Ứng với cấp tải trọng nén p
1
ta có điểm A trên đường cong nén lún và tương
ứng là hệ số rỗng ε
1
, tương tự với cấp tải trọng nén p
2
ta có điểm B trên đường cong
nén lún và tương ứng là hệ số rỗng ε
2
. Thực tế thì AB là đoạn cong nhưng một cách
gần đúng ta thay bằng đoạn thẳng AB, từ đó ta viết được biểu thức :

∆ε = − tgα. ∆p

Đặt tgα = a là hệ số nén lún của đất.
Thứ nguyên của hệ số nén lún thường dùng là cm
2
/kG.
Thay ∆p= p
2
– p
1
và ∆ε = ε
1

− ε
2

Biểu thức trên được viết lại thành :

Phát biểu đònh luật nén lún gần đúng của đất

Trong phạm vi biến thiên không lớn của áp lực nén thì biến thiên của
hệ số rỗng sẽ tỉ lệ thuận với biến thiên của áp lực nén.

Từ ( 3.4 ) rút ra công thức xác đònh hệ số nén lún của đất

)(
1221
ppa
−
=
−
ε
ε
(
3 . 3
)
(
3 . 4
)
CHƯƠNG III: DỰ BÁO ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT 62

Hệ số nén lún tương đối, a
o

ε
ε
O




ε
1
A


∆ε

α
B
ε
2


p
1

∆
p p

2
p

Hình 3.2 : Đường cong nén lún một chiều

Trong các công thức trên với ký hiệu
- p
1
, p
2
là áp lực nén lúc đầu và áp lực nén lúc cuối.
- ∆p = p
2
- p
1
là ứng suất gây lún
- ε
1,
ε
2
là hệ số rỗng của mẫu đất ứng với các áp lực nén p
1
, p
2
.

Đònh luật nén lún chính xác

Giới hạn của ( 3.3 ) được viết như sau:

Do đó
21
21
pp
a
−
−
=
ε
ε
1
0
1
ε
+
=
a
a
α
ε
tg
p
Lim
p
−=
∆
∆
→∆ 0
a
dp

d
−=
ε
( 3 .
5
)
( 3 . 6 )
( 3 . 7 )
CHƯƠNG III: DỰ BÁO ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT 63
Hay dε = - a dp.

Đây là là biểu thức đònh luật nén lún chính xác

Phát biểu:
Biến thiên vô cùng nhỏ của thể tích rỗng ở trong đất tỉ lệ với biến thiên
vô cùng nhỏ của áp lực gây lún.


ng dụng của hai đònh luật
- Đònh luật nén lún gần đúng dùng để dự báo độ lún cuối cùng
của nền đất.
- Đònh luật nén lún chính xác dùng để dự báo độ lún theo thời
gian

Các tham số đặc trưng cho biến dạng cuả đất.


Ngoài hệ số nén lún a, nền đất được xem như một vật thể biến dạng tuyến
tính được mô tả bởi hai tham số mô đun biến dạng E, hệ số nở hông µ và tham số phụ:
hệ số áp lực hông ξ

Cùng với a, hai đặc trưng E, µ là những tham số biến dạng của đất mà ta
thường dùng.

Mối liên hệ giữa các đặc trưng trên qua các biểu thức sau:

Trò số µ có thể tính qua trò số ξ theo biểu thức:

Nếu đặt:

Thì giữa mô đun biến dạng E và hệ số nén a
o
theo ( 3.6 ) có hệ thức:

ξ
ξ
µ
+
=
1
a
E
)1(
1
εβ
+
=
( 3 . 8 )
( 3 . 9 )
µξ

ξ
ξ
21
1
2
1
2
−=
+
−
µ
µ
β
−
−=
1
2
1
2
( 3 . 10 )
( 3 . 11 )
( 3 . 12 )
CHƯƠNG III: DỰ BÁO ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT 64


Từ biểu thức ( 3.13 ) cho thấy ý nghóa ngược nhau giữa a và E. Tham số E còn
có thể được xác đònh bằng thí nghiệm nén đất tại hiện trường.

Thiết bò thí nghiệm gồm một bàn ( tấm ) nén cứng có diện tích tiêu chuẩn F
(m

2
), trên đó tác dụng một tải trọng đúng tâm là P ( hình 3.3a ). Đáy bàn nén được đặt
trong một hố đào, có độ sâu bằng độ sâu chôn móng thực.
Khi chòu tác dụng của tải trọng P nền sẽ bò lún với độ lớn là S.
Trong quá trình thí nghiệm, tải trọng P được tăng lên từng cấp, ứng với mỗi
cấp ta xác đònh được độ lún tương ứng của nền.
Từ đó vẽ đồ thò quan hệ ( S – P ) thể hiện tính biến dạng của nền ( hình 3.3b )

a/
S
P


o p
1
p ( T )


s
1






s ( mm )
b/

Hình 3.3 : Thí nghiệm bàn nén tại hiện trường

Để rút ra biểu thức E trên cơ sở kết quả thí nghiệm, chấp nhận quan hệ tuyến
tính giữa biến dạng và tải trọng, độ lún S của tấm nén theo lý thuyết đàn hồi sau khi
đã thay mô đun đàn hồi bởi mô đun biến dạng ta được:

E
a
β
=
0
( 3 .13 )
d
P
E
S .
1
2
µ
−
=
( 3 .1
4
)
Bàn nén
CHƯƠNG III: DỰ BÁO ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT 65

Rút ra được trò số E theo công thức:


Trong đó:

P là tổng tải trọng tác dụng lên tấm nén
S là tổng độ lún của tấm nén, ứng với tải trong P
d là đường kính tấm nén tròn. Nếu tấm nén hình vuông, có thể dùng
đường kính tương đương xác đònh như sau

µ là hệ số nở hông (hệ số Poisson) của đất.

Mô đun biến dạng E và hệ số nở hông µ là các chỉ tiêu đặc trưng cho tính biến
dạng của đất.
Hệ số µ của đất cũng là một đặc trưng biến dạng phải xác đònh bằng thí
nghiệm.
Thông thường thì hệ số µ của đất biến đổi trong phạm vi khá hẹp, vì vậy có
thể chọn ước lượng trò số µ như sau:

Đối với đất sét ở trạng thái cứng: µ = 0,20 ÷ 0,30
Đối với đất sét ở trạng thái dẻo: µ = 0,38 ÷ 0,45
Đối với đất cát: µ = 0,25 ÷ 0,30
Đất sét pha: µ = 0,33 ÷ 0,37

Đối với các đất sét ở trạng thái dẻo, đất cát ở trạng thái chặt vừa, cũng như các
đất á cát, á sét, chọn trò số µ trung gian.

III.3. Dự báo độ lún cuối cùng của nền đất

3.1 Phương pháp phân tầng cộng lún

Bài toán nén lún 1 chiều của một mẫu đất phân tố

Xét một lớp đất có khả năng nén lún có chiều dày hữu hạn, chòu tải trọng

phân bố đều vô hạn trên bề mặt. Cũng giống như mẫu đất trong hộp nén, trong
dS
P
E
.
)1(
2
µ
−=
π
F
d
td
2=
( 3.15 )
( 3.1
6
)
CHƯƠNG III: DỰ BÁO ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT 66
trường hợp này đất chỉ lún theo một phương thẳng đứng ( không có nở hông )
và ứng suất gây lún sẽ phân bố đều ( phân bố hình chữ nhật) trên suốt chiều
dày lớp đất.

Thiết lập các công thức tính lún của bài toán nén lún một chiều của một
mẫu đất phân tố dày h
Xét một mẫu đất phân tố có diện tích mặt cắt là ω và chiều dày trước khi
lún là h
1
. Giả sử sau khi lún, chiều dày của lớp đất còn lại là h
2

. Lượng lún S
tương ứng sẽ là :
S = h
1
– h
2



Hình 3.4

Biến dạng tương đối theo phương thẳng đứng của mẫu đất được biểu diễn
bởi biểu thức:
Với những áp lực không lớn, có thể xem sự nén lún của đất là do sự giảm
thể tích các lỗ rỗng, còn bản thân thể tích hạt không thay đổi. Biết thể tích hạt trong
một đơn vò thể tích đất là:
Trong đó ε
1
là hệ số rỗng ban đầu của đất, vì trước và sau khi nén thể tích hạt
không đổi nên ta viết được biểu thức:
ε
2
là hệ số rỗng của đất sau khi nén.
Từ đó tính ra:

1
1
1
ε
+

=
V
V
h
2
2
1
1
.
1
1
.
1
1
hh
ω
ε
ω
ε
+
=
+
( 3. 1
7
)
( 3. 18 )
( 3. 19a )
1
h
S

z
=
λ
h
1

h
2
S
CHƯƠNG III: DỰ BÁO ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT 67
Kết hợp với công thức ( 3.5 ) ta viết lại:

Trong đó ∆p = p
2
– p
1
. Để đơn giản người ta thay ∆p bằng p hiểu nó là lượng
tăng tải trọng và thay h
1
bằng h hiểu nó là chiều dày ban đầu đồng thời dùng hệ số
nén lún tương đối a
0
thì công thức tính độ lún của lớp đất là:

S= a
0
.h.p

Nếu thế công thức ( 3.13 ) vào ( 3.21b ) ta thu được công thức:

Nội dung của tính lún bằng phương pháp phân tầng cộng lún

Nội dung cơ bản của phương pháp này là đem chia lớp đất chòu nén dưới đáy
móng ra thành từng lớp phân tố mỏng, sao cho trong phạm vi mỗi lớp phân tố ấy
có thể xem biểu đồ phân bố ứng suất σ
zp
là thay đổi không đáng kể và biến dạng
lún của đất ở mỗi lớp này xảy ra trong điều kiện không nở hông. Với giả thiết như
vậy, đối với mỗi lớp đất có thể áp dụng công thức tính lún của bài toán lún một
chiều, sau đó độ lún của toàn bộ lớp đất sẽ xác đònh như tổng các độ lún các lớp
phân tố.
Nếu gọi
σ
zi
là ứng suất gây lún và a
oi
là hệ số nén lún tương đối của mỗi lớp
đất phân tố có chiều dày hi thì ta viết được như sau:


Với n là số lớp phân tố trong phạm vi chòu nén của nền
E
oi
là mô đun biến dạng của lớp đất thứ i
βi là hệ số phụ thuộc vào hệ số nở hông của lớp đất thứ i.
i
i
z
oi

i
n
i
i
ii
nn
izioi
n
i
h
E
hhaSS .
1

1
1
21
111
σ
β
ε
ε
ε
σ
∑∑∑∑
=
+
−
===
( 3. 20

)

( 3. 21a )
( 3.23 )
1
1
2
2
.
1
1
hh
ω
ε
ε
+
+
=
1
1
21
21
1
hhhS
ε
εε
+
−
=−=
1

1

1
hp
a
S ∆
+
=
ε
( 3. 19b )
( 3. 21b )
hp
E
S
β
=
( 3. 22 )
CHƯƠNG III: DỰ BÁO ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT 68
z
n
i
O
x
ε
1i
và ε
2i
là hệ số rỗng trung bình của lớp đất phân tố thứ i trước và sau
khi nén lún.
Nếu trong nền đất, cách đáy móng không sâu, có một tầng cứng không lún thì

vùng chòu nén lấy bằng toàn bộ chiều dày lớp đất từ đáy móng đến tầng cứng ấy.
Nếu tầng cứng nằm rất sâu thì vùng chòu nén chỉ lấy đến một giới hạn H
cn
nhất
đònh mà thôi, còn dưới đó xem như không lún nữa.




p
o

h p = p
o
- γ.h




H
cn

h
i


p
1i
p
2i

Hình 3.5 : Xác đònh H
cn


Trong thực hành người ta qui ước cách xác đònh vùng chòu nén như sau:

- Đối với các công trình xây dựng ( dân dụng , công nghiệp )
phạm vi chòu nén tính đến độ sâu mà ứng suất gây lún chỉ còn
bằng 1/5 ứng suất do trọng lượng bản thân của đất gây ra.

- Đối với các công trình thuỷ lợi phạm vi chòu nén tính đến độ
sâu mà ứng suất gây lún chỉ còn bằng ½ ứng suất do trọng
lượng bản thân của đất gây ra.

Trình tự tính độ lún ổn đònh của nền theo phương pháp phân tầng
cộng lún như sau:
CHƯƠNG III: DỰ BÁO ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT 69

1. Xác đònh tải trọng công trình. Tính giá trò ứng suất gây lún p
gl

2. Tính và vẽ biểu đồ phân bố ứng suất thẳng đứng do trọng lượng bản
thân của đất nền trên trục đi qua điểm cần tính lún. σ
zγ


3. Tính và vẽ biểu đồ ứng suất thẳng đứng do tải trọng ngoài σ
zp
trong
đất nền trên trục đi qua điểm cần tính lún.
σ
zp
= k
o
. p
gl

4. Xác đònh chiều dày chòu nén của nền H
cn
từ điều kiện:
σ
zp
≤ 0,2 σ
zγ


5. Chia chiều dày chòu nén thành nhiều lớp phân tố mỏng hi với các
khuyến nghò như sau:
- Giátrò hi càng nhỏ càng tốt : hi ≤ 0,25b ; hi ≤ 0,5m ( b là bề
rộng đáy móng ).
- Ranh giới giữa các lớp đất khác nhau dưới móng cũng là ranh

giới giữa hai lớp đất mỏng được chia

6. Tính độ lún của lớp phân tố thứ i theo một trong ba công thức dưới
đây:

Để sử dụng được một trong ba công thức này cần tìm hệ số rỗng ε
1i
và
ε
2i
trên đường cong nén lún của lớp thứ i


7. Tính độ lún tổng cộng

S
∞
= Σ S
i


Ghi chú : Nên lập bảng tính toán để dễ theo dõi, kiểm tra kết quả.
i
i
z
oi
haS .
σ
=
i

i
ii
i
hS
1
21
1
ε
εε
+
−
=
i
i
z
oi
i
i
h
E
S .
σ
β
=
.
1
i
z
i
p

γ
σ
=
.
12
i
zp
ii
pp
σ
+=
( 3.2
4
)
( 3.2
5
)
( 3.2
6
)
CHƯƠNG III: DỰ BÁO ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT 70
Phương pháp phân tầng cộng lún có xét đến ảnh hưởng nở hông của đất

Khi tính lún theo kết quả của bài toán nén lún một chiều ta đã bỏ qua ảnh
hưởng nở hông của đất nên thường cho kết quả bé hơn so với có xét đến biến dạng
nở hông, đặc biệt là đối với đất nền là các đất sét dẻo, có khả năng nở hông rất
nhiều khi lún.
Dựa vào đònh luật Hooke người ta đã lập được công thức tính toán độ lún của
nền có xét đến hiện tượng biến dạng nở hông.

Kết quả cuối cùng tìm được công thức tính độ lún cho một lớp đất có chiều dày
h có xét đến biến dạng nở hông như sau :


Trong đó θ:

Tổng ứng suất tăng thêm
θ = σ
x
+ σ
y
+ σ
z
= σ
z
+ 2µ.σ
z
/ ( 1-µ )
ε
1
: Hệ số rỗng ứng với tổng ứng suất ban đầu θ
1
ε
2
: Hệ số rỗng ứng với tổng ứng suất sau khi có cả áp lực gây
lún θ
2


Ta có thể dùng đường cong nén ( ε - p ) theo kết quả nén không nở hông để

xác đònh ε
1
và ε
2
nhưng phải dùng giá trò p
1
và p
2
sau đây:

- p
1
= σ
zγ
để tìm ε
1
và để tìm ε
2
dùng p
2

Giá trò ε
2
tìm được như trên sẽ tương đương với ε
2
gây bởi tổng ứng suất θ



3.2 Phương pháp tính lún áp dụng kết quả bài toán chuyển vò của lý thuyết

đàn hồi.

Nếu xem nền đất là một nửa không gian biến dạng tuyến tính, đồng nhất và
đẳng hướng, thì có thể dựa trên biểu thức chuyển vò thẳng đứng tại một điểm M thuộc
nửa không gian ( 2.18 ), theo lời giải của bài toán Boussinesq ta sẽ tìm được độ lún
của nền đất.

Khi ứng suất gây lún phân bố đều trên đáy móng hình tròn hoặc hình chữ nhật
thì biểu thức kết quả xác đònh độ lún của móng là:
E
bp
S
gl
)1(.
2
µ
ω
−
=
hs
z
.
1
].
1
.[
21
1
1
21

ε
εε
µσ
θ
µ
µ
+
−
−
+
−
=
θ
µ
µ
σ
γ
+
−
+=
1
1
2 z
p
( 3.2
7
)
( 3.2
9
)

( 3.28 )
CHƯƠNG III: DỰ BÁO ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT 71

Đặt :
Thì ta được

Trong đó: p
gl
là ứng suất gây lún
b là bề rộng đáy móng
E, µ là mô đun biến dạng và hệ số nở hông của đất
ω là hệ số phụ thuộc hình dạng và kích thước đáy móng.

Hệ số ω đã được tính sẵn, lập thành bảng để tiện dùng khi tính lún:
ω
0
hệ số để tính lún ở tâm móng mềm.
ω
c
hệ số tính độ lún ở góc móng mềm.
ω
m
hệ số tính độ lún trung bình của móng mềm.
ω
const
hệ số để tính độ lún của móng cứng.


Bảng 3.1 : Giá trò hệ số
ω

Hình dạng móng

ω
c
ω
o
ω
m
ω
const


Tròn


0,64

1,00

0,85

0,79

Vuông


½
ω

o


1,12

0,95

0,88

Chữ nhật với l/b bằng:
1,5
2
3
4
5
6
7
8




1,36
1,53
1,78
1,96
2,10
2,23
2,33
2,42

1,15
1,30
1,53
1,70
1,83
1,96
2,04
2,12


1,08
1,22
1,44
1,61
1,72
-
-
-
C
bp
S
gl
.
ω
=
C
E
=

−
2
1
µ
( 3.30 )
( 3.31 )
CHƯƠNG III: DỰ BÁO ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT 72
9
10
20
30
40
50
100

2,49
2,53
2,95
3,23
3,42
3,54
4,00

2,19
2,25
2,64
2,88
3,07
3,22
3,69

-
2,12
-
-
-
-
-



Tính lún của nền đất xem nền là một lớp đàn hồi có chiều dày hữu hạn.

p dụng lời giải Êgorov về trạng thái ứng suất, biến dạng của một lớp đàn hồi
có chiều dày hữu hạn, công thức cuối cùng để tính độ lún là:

Trong trường hợp nền đất nhiều lớp thì công thức tính lún khi đó là:


k
i,
k
i-1

_ Hệ số ứng với độ sâu z
i
của đáy và độ sâu z
i-1
của bề mặt lớp
đất thứ i

Hình 3.6
bp
C
k
S .=
∑
−
−
=
i

ii
C
kk
bpS
1

( 3.32 )
( 3.33 )
b

p


lớp 1
z
i-1

lớp 2 z
i

H
cn

Lớp i



z
CHƯƠNG III: DỰ BÁO ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT 73

C
i
xác đònh theo công thức:
Hệ số k
i
, k
i-1
tìm được nhờ tra bảng phụ thuộc kích thước đáy móng và phụ
thuộc độ sâu tương đối z/b ( z là độ sâu của lớp đàn hồi hữu hạn, đôi khi còn ký
hiệu là H; b - bề rộng đáy móng ) .

Bảng 3.2 : Giá trò hệ số k trong công thức Êgorov (
µ
= 0,3 )

Trò số k z/b
Móng hình
vuông
1,5 2,0 3,0 5,0 Móng hình
băng

0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8

0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,5
3,0


0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,299
0,342
0,381
0,415
0,446
0,474
0,499
0,522

0,542
0,560
0,577
0,592
0,606
0,618
0,630
0,676
0,709

0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,299
0,349
0,395
0,437
0,476
0,511
0,543
0,573
0,601
0,625
0,647
0,668
0,688
0,706

0,722
0,787
0,836

0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,349
0,397
0,442
0,484
0,521
0,561
0,595
0,626
0,655
0,682
0,707
0,730
0,752
0,773
0,855
0,913

0,000
0,050

0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,349
0,397
0,442
0,484
0,525
0,566
0,604
0,640
0,674
0,706
0,736
0,764
0,791
0,816
0,921
1,000

0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,349

0,397
0,442
0,484
0,525
0,566
0,601
0,640
0,674
0,708
0,741
0,772
0,809
0,830
0,955
1,057

0,000
0,052
0,104
0,156
0,208
0,260
0,311
0,362
0,412
0,462
0,511
0,560
0,605
0,643

0,687
0,726
0,763
0,798
0,831
0,862
0,909
1,636
1,133

2
1
i
i
i
E
C
µ
−
=
( 3.3
4
)
CHƯƠNG III: DỰ BÁO ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT 74
Xét đến sự tập trung ứng suất ở đáy lớp đàn hồi hữu hạn thì có thể phải hiệu
chỉnh công thức ( 3.33 ) bằng cách nhân với hệ số M – cho trong bảng tra 3.3

Bảng 3.3 : hệ số M
2H/b 0<2H/b≤0.5 0.5< 2H/b ≤1 1<2H/b ≤2 2<2H/b≤3 3< 2H/b ≤5 H/b >5.0
M 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0

Vận dụng các nguyên lý trên ta có công thức xác đònh độ lún tại góc móng của
nền đồng nhất theo công thức sau:


Trong đó k
z
phụ thuộc vào l/b, z/b và µ.
z là chiều sâu tính từ đáy móng đến tầng đất cần tính lún.
Trò số k
z
lập trong bảng dưới đây

Bảng 3.4 : Hệ số k
z


m=l/b 1,0 1,25 1,5 2,0 3,0 5,0 10,0
µ
o
= 0,1
n=z/b k
z

0 0 0 0 0 0 0 0
0,4 0,09 0,091 0,091 0,091 0,091 0,089 0,095
0,8 0,176 0,177 0,179 0,179 0,178 0,178 0,181
1,2 0,246 0,252 0,255 0,257 0,258 0,257 0,258
1,6 0,299 0,311 0,317 0,323 0,326 0,324 0,324
2,0 0,338 0,355 0,366 0,376 0,383 0,385 0,383

2,4 0,368 0,391 0,404 0,420 0,431 0,433 0,436
2,8 0,391 0,417 0,435 0,456 0,473 0,477 0,478
3,2 0,410 0,440 0,460 0,486 0,507 0,515 0,517
3,6 0,424 0,458 0,481 0,510 0,536 0,550 0,552
4,0 0,436 0,473 0,498 0,532 0,563 0,581 0,583
5,0 0,459 0,500 0,529 0,575 0,616 0,642 0,653
6,0 0,474 0,519 0,552 0,601 0,655 0,691 0,709
8,0 0,494 0,543 0,581 0,634 0,707 0,763 0,794
10 0,503 0,557 0,598 0,657 0,739 0,815 0,856
∞
0,555 0,619 0,672 0,758 0,882 1,040 1,259
z
o
k
E
pb
S .
.
=
( 3.35 )
CHƯƠNG III: DỰ BÁO ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT 75


m=l/b 1,0 1,25 1,5 2,0 3,0 5,0 10,0
µ
o
= 0,3
n=z/b k
z

0 0 0 0 0 0 0 0
0,4 0,064 0,064 0,064 0,063 0,062 0,061 0,061
0,8 0,138 0,137 0,138 0,135 0,133 0,131 0,133
1,2 0,203 0,206 0,206 0,205 0,201 0,201 0,199
1,6 0,255 0,258 0,265 0,266 0,264 0,260 0,258
2,0 0,293 0,305 0,312 0,317 0,317 0,316 0,311
2,4 0,322 0,340 0,350 0,359 0,362 0,360 0,357
2,8 0,345 0,367 0,381 0,394 0,402 0,401 0,398
3,2 0,364 0,389 0,405 0,424 0,436 0,439 0,434
3,6 0,379 0,407 0,426 0,448 0,464 0,472 0,466
4,0 0,391 0,421 0,443 0,470 0,491 0,500 0,495
5,0 0,414 0,450 0,475 0,512 0,543 0,559 0,560
6,0 0,429 0,469 0,498 0,539 0,582 0,608 0,614
8,0 0,449 0,493 0,527 0,577 0,634 0,680 0,695
10 0,459 0,506 0,514 0,599 0,666 0,731 0,756
∞
0,511 0,570 0,619 0,698 0,812 0,958 1,159


Trình tự tính độ lún ổn đònh của nền đất xem nền là một lớp đàn hồi
có chiều dày hữu hạn như sau:

1. Xác đònh tải trọng công trình. Tính giá trò ứng suất gây lún p
gl


2. Tính và vẽ biểu đồ phân bố ứng suất thẳng đứng do trọng lượng bản
thân của đất nền trên trục đi qua điểm cần tính lún. σ
zγ

3. Tính và vẽ biểu đồ ứng suất thẳng đứng do tải trọng ngoài
σ
zp
trong
đất nền trên trục đi qua điểm cần tính lún.
σ
zp
= k
o
. p
gl

4. Xác đònh chiều dày chòu nén của nền H
cn
từ điều kiện
σ
zp
≤ 0,2 σ
zγ


5. Xem trong phạm vi chiều dày chòu nén có bao nhiêu lớp đất, xác
đònh các hệ số k
i
và k
i-1
ứng với từng lớp đất thứ i
CHƯƠNG III: DỰ BÁO ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT 76

6. Tính tổng độ lún của các lớp đất trong phạm vi chòu nén theo công
thức dưới đây :

3.3. Dự báo độ lún của nền đất bằng phương pháp lớp tương đương

Phối hợp kết quả của nén lún một chiều với kết quả của tính lún theo lý thuyết
đàn hồi, người ta xây dựng cách tính lún đơn giản gọi là phương pháp lớp tương
đương. Nội dung của phương pháp lớp tương đương là:

Dưới tác dụng của cùng một tải trọng, đem nền đất nén lún có nở hông dưới
đáy móng thay thế bằng lớp đất nén lún một chiều sao cho độ lún của hai nền đất
này bằng nhau. Lớp đất thay thế gọi là lớp tương đương có chiều dày h
s
, được gọi
là chiều dày của lớp tương đương.













Hình 3.6 : Phương pháp lớp tương đương

a) Nền nén lún có nở hông ( a )

b) Nền nén lún một chiều ( b )

S = a
o
.p.h
s

Đặt ( a ) bằng ( b ) ta rút ra được biểu thức tính chiều dày lớp tương đương, h
s
:
b
p p



h
s


2h
s

a ) b )


∑
−
−

=
i
ii
C
kk
bpS
1

E
bpS
)1(

2
µ
ω
−
=
CHƯƠNG III: DỰ BÁO ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT 77


Giá trò số hệ số Aω tra ở bảng 3.5. Từ công thức trên ta xác đònh được chiều
dày lớp tương đương h
s
.

Độ lún của nền tính ra theo công thức với chiều dày lớp đất bằng h
s
là:

S= a

o
. h
s
. p

Nhận xét:
Tính lún nền bằng phương pháp lớp tương đương có nghóa là tính lún cho
nền đất dưới đế móng với biểu đồ áp lực gây lún hình tam giác có đáy với giá
trò độ lớn là p ( ở đáy móng ) và chiều cao 2h
s
( biểu đồ áp lực gây lún hình
tam giác này có diện tích bằng diện tích biểu đồ áp lực gây lún hình chữ nhật
của lớp tương đương ).

Trình tự tính lún nền đất theo phương pháp lớp tương đương như sau :

1. Xác đònh chiều dày lớp tương đương h
s
.

2. Xác đònh a
o
theo đường cong nén lún.
trong đó p
1
= γ.h
s
và p
2
= γ.h

s
+p/2

- Khi đường phân bố ứng suất σ
zp
do tải trọng gây lún gây ra
theo chiều sâu có dạng gần giống một đường thẳng thì H
cn
lấy
bằng 2h
s
, lúc đó p
1
= γ.h
s
và p
2
= γ.h
s
+p/2.
- Khi đường phân bố ứng suất rất cong thì cho phép lấy :
p
1
= 0,9γ.h
s
và p
2
= 0,9γ.h
s
+0,55p.

3. Thay h
s
, a
o
đã tính được vào công thức tính được độ lún theo phương
pháp lớp tương đương :
S= a
o
. h
s
. p

Trường hợp nền đất không đồng nhất ta tính độ lún cho một lớp tương đương
hoàn toàn đồng nhất có hệ số nén lún tướng đối a
om
bằng giá trò bình quân các hệ
số nén lún của tất cả các lớp đất trong nền nằm trong phạm vi 2h
s


S = a
om
h
s
. p
bAbh
s

1

2
ωω
β
µ
=
−
=
( 3. 35 )
( 3.3
7
)
( 3. 3
6
)
CHƯƠNG III: DỰ BÁO ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT 78

Hình 3.7

Hệ số nén lún tương đối của các lớp đất a
om
xác đònh theo công thức sau ( xem
hình 3.7 ):

a
oi
– hệ số nén lún tương đối của lớp đất thứ i
h
i
– chiều dày lớp đất thứ i trong phạm vi chòu nén.
z
i
- khoảng cách từ đỉnh biểu đồ tam giác tương đương đến điểm giữa
của lớp đất thứ i .
h
s
- chiều dày lớp tương đương.

b
p


h
1



2h
s

h
2
z
1


h
3
z
2

z
3

∑
=
=
j
i
iioi
s
om
zha
h
a
1
2

2
1
CHƯƠNG III: DỰ BÁO ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT 79

1,58
1,94
2,20
2,59
2,90
3,10
-
-

-
-
3,82
Aω
con
1,71
2,07
2,34
2,75
3,06
3,29
3,53
3,67
3,82
3,92
4,05
Aω
m

Sét nặng
µ = 0,4
Sét rất dẻo
2,02
2,44
2,76
3,21
3,53
3,79
4,00
4,18

4,32
4,46
4,58
Aω
o

1,24
1,52
1,72
2,01
2,26
2,42
-
-
-
-
2,98
Aω
con
1,34
1,62
1,83
2,15
2,39
2,57
2,76
2,87
2,98
3,08
3,17

Aω
m

µ = 0,35
Sét dẻo
1,58
1,91
2,16
2,51
2,77
2,96
3,14
3,26
3,38
3,49
3,58
Aω
o

1,08
1,32
1,49
1,76
1,97
2,11
-
-
-
-
2,60

Aω
con
1,17
1,40
1,60
1,89
2,09
2,25
2,41
2,51
2,61
2,69
2,77
Aω
m

Sét pha dẻo
µ = 0,3
1,37
1,66
1,88
2,18
2,41
2,58
2,72
2,84
2,94
3,03
3,12
Aω

o

0,99
1,21
1.37
1,62
1,81
1,94
-
-
-
-
2,38
Aω
con
1,07
1,30
1,47
1,73
1,92
2,07
2,21
2,31
2,40
2,47
2,54
Aω
m

µ = 0,25

Cát pha
1,26
1,53
1,72
2,01
2,21
2,37
2,5
2,61
2,7
2,79
2,86
Aω
o

0,94
1,15
1,30
1,54
1,72
1,84
-
-
-
-
2,26
Aω
con
1,01
1,23

1,39
1,63
1,81
1,95
2,09
2,18
2,26
2,34
2,4
Aω
m

Cát
µ = 0,2
1,20
1,45
1,63
1,90
2,09
2,24
2,37
2,47
2,56
2,64
2,71
Aω
o

0,89
1,09

1,23
1,46
1,63
1,74
-
-
-
-
2,15
Aω
cons
0,96
1,16
1,31
1,55
1,72
1,85
1,98
2,06
2,14
2,21
2,27
Aω
m

Sỏi cuội
µ = 0,1
Sét cứng và sét pha
1,13
1,37

1,55
1,81
1,99
2,13
2,25
2,35
2,43
2,51
2,58
Aω
o
Bảng 3.5 : Bảng giá trò hệ số A
ω

Tỉ số
các
cạnh
α
1
1,5
2
3
4
5
6
7
8
9
≥10

CHƯƠNG III: DỰ BÁO ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT 80

Bảng 3.6 : Giá trò hệ số A
ω
c

µ µ α
0,10 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40
α
0,10 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40
1,0 0,568 0,598 0,631 0,687 0,790 1,010 5,0 1,065 1,122 1,184 1,289 1,482 1,894
1,1 0,595 0,627 0,662 0,720 0,828 1,059 5,5 1,096 1,155 1,218 1,326 1,524 1,948
1,2 0,621 0,654 0,690 0,751 0,863 1,104 6,0 1,124 1,184 1,249 1,360 1,568 1,998
1,3 0,641 0,679 0,716 0,780 0,896 1,146 6,5 1,150 1,211 1,277 1,391 1,599 2,044
1,4 0,667 0,702 0,740 0,806 0,927 1,185 7,0 1,178 1,236 1,304 1,420 1,632 2,086
1,5 0,687 0,724 0,764 0,832 0,956 1,222 7,5 1,195 1,259 1,328 1,446 1,663 2,125
1,6 0,707 0,745 0.785 0,855 0,988 1,257 8,0 1,216 1,281 1,351 1,472 1,692 2,162
1,7 0,725 0,764 0,806 0,878 1,009 1,289 8,5 1,236 1,302 1,373 1,495 1,719 2,197
1,8 0,743 0,783 0,825 0,899 1,033 1,321 9,0 1,251 1,321 1,393 1,517 1,744 2,230
1,9 0,760 0,800 0,844 0,919 1,057 1,350 9,5 1,272 1,340 1,413 1,538 1,769 2,261
2,0 0,775 0,817 0,862 0,938 1,079 1,379 10 1,288 1,357 1,431 1,558 1,792 2,290
2,1 0,791 0,833 0,878 0,957 1,100 1,406 11 1,319 1,389 1,465 1,595 1,831 2,344
2,2 0,805 0,848 0,895 0,974 1,120 1,431 12 1,347 1,419 1,496 1,629 1,873 2,394
2,3 0,819 0,863 0,910 0,991 1,139 1,456 13 1,372 1,446 1,525 1,661 1,909 2,440
2,4 0,832 0,877 0,925 1,007 1,158 1,480 14 1,396 1,471 1,551 1,689 1,942 2,482
2,5 0,845 0,890 0,939 1,022 1,176 1,502 15 1,418 1,494 1,576 1,716 1,973 2,522
2,6 0,857 0.903 0,953 1,037 1,193 1,524 16 1,439 1,516 1,599 1,741 2,002 2,559
2,7 0,869 0,916 0,966 1,052 1,209 1,546 17 1,459 1,537 1,621 1,765 2,029 2,594
2,8 0,881 0,928 0,979 1,066 1,225 1,566 18 1,477 1,556 1,641 1,787 2,055 2,626
2,9 0,892 0,940 0,991 1,079 1,241 1,586 19 1,495 1,575 1,661 1,808 2,079 2,657

3,0 0,903 0,951 1,003 1,092 1,256 1,605 20 1,511 1,592 1,679 1,828 2,102 2,687
3,2 0,923 0,972 1,026 1,117 1,284 1,641 25 1,583 1,668 1,759 1,915 2,202 2,814
3,4 0,942 0,993 1,047 1,140 1,311 1,675 30 1,642 1,730 1,824 1,986 2,284 2,912
3,6 0,961 1,012 1,067 1,162 1,336 1,708 35 1,692 1,782 1,880 2,047 2,353 3,007
3,8 0,978 1,030 1,086 1,183 1,360 1,738 40 1,735 1,827 1,927 2,099 2,413 3,084
4,0 0,994 1,047 1,105 1,203 1,383 1,767 50 1,807 1,903 2,007 2,186 2,513 3,212
4,2 1,009 1,064 1,122 1,222 1,404 1,795 60 1,865 1,965 2,072 2,257 2,594 3,316
4,4 1,025 1,079 1,139 1,239 1,425 1,821 70 1,915 2,017 2,128 2,317 2,664 3,404
4,6 1,039 1,094 1,154 1,257 1,445 1,847 80 1,958 2,063 2,176 2,369 2,723 3,481
4,8 2,052 1,109 1,169 1,273 1,464 1,871 100 2,030 2,139 2,256 2,456 2,284 3,600
CHƯƠNG III: DỰ BÁO ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT 81

3.4. Dự báo độ lún của nền đất có xét đến ảnh hưởng của móng kế bên

Trong thực tế xây dựng công trình, móng công trình thường không đặt riêng lẻ
mà có các móng xung quanh, do vậy khi tính lún cần xem xét đến ảnh hưởng do
các móng xung quanh gây nên.
Tác dụng của móng lân cận làm gia tăng ứng suất nén trong nền đất dưới đáy
móng đang xét ( hình 3.8 ), điều này làm cho độ lún của móng này cũng tăng lên.

Phương pháp cộng biểu đồ ứng suất

Dùng phương pháp “ điểm góc ” như đã trình bày ở chương II ta vẽ được biểu
đồ ứng suất tổng cộng tại điểm tính lún của móng đang xét do ảnh hưởng của bản
thân móng ấy và các móng xung quanh. Độ lún của móng lúc này có thể tính được
bằng cách dùng một trong các cách tính lún đã nói trên đây. Phương pháp này có
ưu điểm là sử dụng được cho các trường hợp khác nhau, nhưng nhược điểm là tính
toán nhiều.

Phương pháp điểm góc

Phương pháp này rất tiện lợi khi gặp trường hợp đơn giản tải trọng phân bố
đều trên diện chữ nhật. Nếu chúng ta vận dụng phương pháp điểm góc vào công
thức dự báo độ lún theo phương pháp lớp tương đương ta gọi là phương pháp điểm
góc – lớp tương đương.
Các trường hợp cơ bản vận dụng phương pháp điểm góc – lớp tương đương để
tính lún tại điểm M.

1. Điểm M nằm trên biên diện chòu tải ( hình 3.9 a )


Hình 3.8

CHƯƠNG III: DỰ BÁO ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT 82
Ta chia diện chòu tải ra hai hình chữ nhật 1 và 2 sao cho M trở thành
góc của hai diện chòu tải hình chữ nhật nhỏ này. Độ lún của điểm M sẽ
là tổng độ lún các điểm góc của hai hình chữ nhật 1 và 2.
S
M

= ( h
s1
+ h
s2
) a
o
.p
Với h
s1
= (Aω
c
)
1
.b
1
và h
s2
= (Aω
c
)
2
.b
2

2. Điểm M nằm trong diện chòu tải ( hình 3.9b )
Ta chia diện chòu tải ra bốn hình chữ nhật 1, 2, 3 và 4 sao cho M trở
thành góc của bốn diện chòu tải hình chữ nhật nhỏ này. Độ lún của
điểm M sẽ là tổng độ lún các điểm góc của bốn hình chữ nhật nhỏ nói
trên.
S
M
= ( h
s1
+ h
s2
+ h
s3
+ h
s4
) a
o
.p
Nhận xét : Theo công thức có thể suy ra độ lún tại tâm hình chữ nhật
lớn gấp đôi độ lún ở góc.

3. Điểm M nằm ngoài diện chòu tải ( hình 3.9c )
Độ lún của điểm M có thể xem như tổng độ lún của các điểm góc của 2
hình chữ nhật MEAF và MFDI lấy dấu dương và của hai hình chữ nhật
MEBG và MGCI lấy dấu âm

S
M
= ( h
MEAF

s1
+ h
MFDI

s2
- h
MEBG

s3
- h
MGCI

s4
) a
o
.p


III.4. Quá trình cố kết của đất

Khái niệm về quá trình cố kết của đất dính

Khi nền đất chòu tác dụng của tải trọng ngoài sẽ diễn ra hiện tượng phân bố lại
ứng suất trong đất. Xét trường hợp nền đất dính bảo hòa nước, thì một phần tải

trọng ngoài do hạt đất tiếp thu gọi là áp lực hữu hiệu, phần còn lại do nước tiếp
thu gọi là áp lực trung tính. p lực hữu hiệu gây nên sự sắp xếp các hạt đất làm
A B E
1 1 2
M M F G M
2
3 4
D C I
a ) b ) c )

Hình 3.9
CHƯƠNG III: DỰ BÁO ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT 83
độ chặt của đất tăng lên, còn áp lực trung tính tạo nên độ chênh lệch áp lực nước
trong thể tích khối đất làm cho nước tự do thoát ra ngoài.

Quá trình cố kết của đất dính là quá trình đất dần dần bò nén chặt dưới tác
dụng của tải trọng ngoài, kèm theo hiện tượng nước bò thoát ép ra khỏi lỗ rỗng và
sự phân bố lại áp lực giữa hạt đất và nước.

Mô hình cố kết thấm của Terzaghi

Đây là mô hình nền đất hai pha được mô phỏng bằng một lò xo gắn một
pixtong có lỗ rổng đặt trong bình kín đựng đầy nước.

P pixtông ( nắp bình )

- - - - - - -
Bình kín - - - - - - - - Lò xo
- - - - - - -
Nước - - - - - - - - -

Hình 3.10

Quá trình cố kết thấm xảy ra như sau:
Nếu trên pixtông tác dụng lực P, lúc đầu lò xo không bò nén ép, tải trọng P do
nước tiếp thu.
Khi pixtông lún dần do lò xo bò nén, nước bò ép ra ngoài . Tải trọng P lúc này
một phần truyền lên lò xo, phần còn lại do nước tiếp thu. Quá trình lò xo bò nén
xuống và nước thoát ra khỏi lỗ rỗng sẽ tiếp tục mãi cho đến khi toàn bộ tải trọng P
do lò xo tiếp thu và nước thoát hết ra ngoài.

h = P/
γ
n

P h < P/
γ
n

P h = 0
- - P
- - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

a) t = 0 b ) 0 < t <
∞ c ) t = ∞
Hình 3.11