Chương 4 sức chịu tải của nền đất

CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 97
Chương IV

SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT


IV.1 Khái niệm

Các công trình xây dựng đều được đặt trực tiếp lên nền đất, cho nên công trình
thiết kế cần phải bảo đảm điều kiện bền của nền, nghóa là p
max
≤ p
gh

Đối với nền đất, theo Gherxevanov, trạng thái ứng suất – biến dạng của nền
dưới tác dụng của tải trọng có thể phân chia thành 3 giai đoạn như hình 4.1

Giai đoạn 1: Giai đoạn nén chặt là chính

Khi tải trọng P tăng thì độ lún S cũng tăng dần. Quan hệ giữa S và P gần như
đường thẳng ( đoạn OA ). Hiện tượng nén chặt đất nền là chính yếu, trượt mới phát
triển và đóng vai trò thứ yếu. Giai đoạn này gọi là giai đoạn nén chặt và có thể xem
nền đất làm việc trong mối quan hệ tuyến tính giữa tải trọng – độ lún.

Giai đoạn 2: Giai đoạn trượt cục bộ là chính

Khi tải trọng P tiếp tục tăng thì độ lún tăng nhanh dần, quan hệ giữa S và P
chuyển sang đường cong ( đoạn AB ). Dưới mép đáy móng bắt đầu xuất hiện vùng
biến dạng dẻo. Ở giai đoạn này nén chặt đất giữ vai trò thứ yếu, trượt là chính yếu.
Giai đoạn này gọi là giai đoạn trượt là chính.

Giai đoạn 3: Giai đoạn phá hỏng

Khi P đủ lớn, độ lún của móng tăng đột ngột. Dưới đáy móng hình thành lõi
đất, có tác dụng như một cái nêm, đẩy đất ra xung quanh và lên phía trên, đất trượt
theo mặt trượt và bò ép trồi ra ngoài. Lúc này nền đất bò phá hỏng hoàn toàn và mất
khả năng chòu tải. Giai đoạn này gọi là giai đoạn ép trồi.

Sức chòu tải giới hạn là tải trọng mà nếu vượt quá giá trò tải trọng ấy thì đất
nền chuyển từ giai đoạn làm việc này sang giai đoạn làm việc khác. Như vậy, đất nền
có hai giá trò sức chòu tải :

-
Sức chòu tải giới hạn một : P
gh
(1)
-
Sức chòu tải giới hạn hai : P
gh
(2)


CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 98

Hình 4.1


1. Để xác đònh sức chòu tải tới hạn P
gh
(1)
, người ta dựa trên các phương pháp
tính toán dựa trên một mặt trượt giả đònh trước và xét sự cân bằng lăng thể
trượt như một cố thể.

2. Để xác đònh sức chòu tải P
gh
(2)
, người ta dựa trên các phương pháp tính toán
dựa theo lý thuyết cân bằng cực hạn của môi trường rời.

Khi xác đònh P
gh
(1)
, P
gh
(2)
dù bằng cách nào cũng đều dựa trên sức

chống cắt của đất.

IV.2 Sức chống cắt của đất – Đònh luật Coulomb.

2.1 Sự phá hoại cắt trong đất

Tiến hành thí nghiệm nén một trục mẫu đất sét ở trạng thái cứng có kích thước
h = (1,5÷2 )d trong điều kiện nở hông bằng một lực P tăng dần, quan sát thấy được
hiện tượng sau:

Mẫu đất sẽ ngày càng biến dạng càng nhiều theo chiều thẳng đứng và chiều
ngang dưới tác dụng của tải trọng nén, đến một lúc nào đó mẫu đất xuất hiện những
vết nứt nghiêng, hợp với trục mẫu đất một góc nhất đònh. Có hai góc như thế đối xứng
nhau qua đường trục và vết nứt xuất hiện trên hai mặt phẳng nghiêng so với đường
trục ( hình 4.2 ).
P
gh
(1)
P
gh
(2)
P
O



A

B
gđ
1
gđ
2
gđ
3



S
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 99

Sự xuất hiện các vết nứt trên mẫu thí nghiệm cho thấy, hình thức phá hoại duy
nhất của đất chính là phá hoại cắt. Tại những điểm phá hoại trong mẫu đất, các hạt
rắn trượt lên nhau và các mặt trượt ở những điểm lân cận nối liền với nhau, tạo thành
các vết nứt nói trên.

Như vậy có thể nhận xét: sự phá hỏng của mẫu đất dưới tác dụng của lực P đủ
lớn là phá hoại cắt ( trượt ) giữa các hạt đất và đây là hình thức phá hỏng duy nhất
đặc trưng cho đất.

2.2 Thí nghiệm cắt trực tiếp

Thí nghiệm này được thực hiện trong phòng với sơ đồ thí nghiệm như sau : Bộ
phận chính là hộp cắt được chia thành hai nửa, nửa trên được giữ cố đònh, nửa dưới có
thể dòch chuyển song song với mặt phẳng tiếp xúc giữa hai nửa và trượt trên mặt đó
nhờ có hệ thống bi trượt
P











Hình 4.3
P



h
α

d
Hình 4.2
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 100
Trình tự thí nghiệm:

- Chuẩn bò mẫu đất thí nghiệm: Mẫu đất thí nghiệm có dạng hình trụ
được cắt gọt thẳng để phù hợp với hình dạng của hộp cắt. Ta phải
chuẩn bò ít nhất là ba bốn mẫu đất đại diện cho cả lớp đất cần thí
nghiệm.
- Đưa mẫu đất vào hộp cắt và tiến hành gia tải theo phương đứng P.
Từ đó tính ra ứng suất theo phương đứng σ

Tăng từ từ lực cắt T đến khi nữa dưới của hộp cắt bắt đầu trượt
theo một mặt trượt qui đònh trước và khi độ chuyển dòch δ giữa hai
nửa hộp cắt đủ lớn, ta xác đònh được T
max
. Từ đó ta suy ra giá trò ứng
suất cắt lớn nhất τ
max
= T
max
/ F

Hình 4.4

τ
max
được gọi là sức chống cắt giới hạn của đất.

2.3 Đònh luật Coulomb

Năm 1773, nhà bác học người Pháp là Coulomb đã đề xuất lý thuyết bền của
đất, theo đó điều kiện bền của đất tại một điểm được xác đònh trên cơ sở so sánh
cường độ chống cắt S của đất theo một mặt phẳng bất kỳ đi qua điểm đang xét và ứng
suất cắt τ tác dụng trên mặt phẳng ấy. Nếu τ < S, đất được xem là ở trạng thái cân
bằng bền, Nếu τ = S đất ở trạng thái cân bằng giới hạn, còn trường hợp τ > S không
xảy ra vì đất đã bò phá hoại trước khi đạt đến trò số đó.
Dựa vào điều kiện này Coulomb đã làm thí nghiệm cắt đất trực tiếp để xác
đònh sự phụ thuộc hàm số giữa cường độ chống cắt cực hạn S của đất và trò số áp lực
ngoài.

- Đối với đất rời:
τ

τ
max

0
δgh
δ(mm )
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 101
Chúng ta làm thí nghiệm như sau: Lấy một số mẫu đất của cùng một
loại đất. Ví dụ lấy bốn mẫu, đem thí nghiệm cắt lần lượt. Mẫu 1 : ta tác dụng
lực P = P
1
và do đó ta có σ
1
= P
1
/ F và xác đònh được ứng suất cắt cực hạn
τ
max1
, để tiện lợi ta có thể viết là τ
max1
= τ
1
. Tương tự các mẫu 2, 3, 4 ta tác
dụng lực P
2
, P
3
, P
4
ta cũng xác đònh được τ
2

, τ
3
, τ
4
ứng với áp lực nén σ
2
, σ
3
,
σ
4

Kết quả thí nghiệm cắt đất, xây dựng đồ thò phụ thuộc giữa ứng suất cắt τ
giới hạn và áp lực nén σ. Nhiều thí nghiệm đã chỉ ra rằng, đồ thò biểu diễn
( τ ∼ σ ) của đất rời là đường thẳng, đi qua gốc tọa độ và làm với trục
hoành góc ϕ
τ = σ . tgϕ
Trong đó :
σ Thành phần ứng suất pháp
ϕ Góc ma sát trong của đất

Phát biểu: sức chống cắt giới hạn của đất rời là sức kháng ma sát của
đất, tỉ lệ thuận với áp lực nén thẳng đứng.

Biểu thức Coulomb về sức chống cắt của đất


- Đối với đất dính:

Đất dính khác với đất rời ở chỗ, giữa các hạt đất có các mối liên kết
nước – chất keo dính, liên kết xi măng nên độ bền của đất phụ thuộc rất
nhiều vào lực dính kết. Tức là ngoài thành phần ma sát thì lực dính cũng
tham gia vào sức chống cắt của đất.

Bằng các thí nghiệm tương tự như đất rời, người ta thu được đồ thò biểu
diễn sự phụ thuộc giữa ( τ ∼ σ ). Đối với đất dính thì mối quan hệ này
không hoàn toàn giống đất rời: Khi áp lực nén σ nhỏ quan hệ giữa σ và τ
là đường cong và sau đó mới có dạng đường thẳng nghiêng với trục hoành
một góc ϕ và cắt trên trục tung tại điểm o’. Tuy nhiên để ứng dụng trong
τ
τ

τ
max4
σ
4
τ
4

τ
max3
σ

3
τ
3

τ
max2
σ
2
τ
2


τ
max1
σ
1
τ
1
ϕ



0 δ 0 σ
1
σ
2
σ
3
σ
4

σ

Hình 4.5
( 4.1 )
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 102
thực tế thiết kế người ta thay đổi đồ thò này bằng cách kéo dài đoạn thẳng
cắt trục τ tại điểm O’’ và cắt trục σ tại điểm O’’’. Đặt OO’’ = C và gọi là
lực dính đơn vò của đất. Biểu thức toán học của Coulomb đối với đất dính:

τ = σ.tgϕ + c

Phát biểu: sức chống cắt giới hạn của đất dính là hàm số bậc
nhất của áp lực thẳng đứng gồm hai thành phần:
σ
.tg
ϕ
tỷ lệ
thuận với áp lực thẳng đứng và lực dính kết c không phụ thuộc
vào áp lực thẳng đứng.

Ký hiệu O’’O = p
ε
và p
ε
= c / tgϕ: gọi là áp lực dính.











Hình 4.7: Các trường hợp đồ thò quan hệ τ - σ

τ
τ

τ

s = σ.tgϕ + c s = σ.tgϕ

s =
C
ϕ
c ϕ
o σ o σ o σ
( 4.2 )

τ





O’
c ϕ

O’’ O σ
p
ε

Hình 4.6
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 103
IV.3. Điều kiện cân bằng giới hạn của một điểm trong nền đất

Điều kiện cân bằng giới hạn Morh - Renkine

Giả sử xét một nền đất cát chòu tải trọng trên bề mặt và một mặt phẳng a –
b đi qua một điểm M bất kỳ trong nền ấy ( hình 4.3 ). Gọi tổng ứng suất tác
dụng tại điểm M là σ
o

. Trên mặt phẳng a – b ứng suất σ
o
có thể phân thành hai
phần là ứng suất pháp σ

và ứng suất tiếp τ. Góc hợp bởi σ
o
và σ

gọi là góc
lệch θ. Dựa vào góc lệch θ có thể đánh giá trạng thái ổn đònh chống cắt của
đất tại điểm M đang xét.








Hình 4.8

Ta có : tgθ = τ / σ

Điều kiện cân bằng giới hạn của một điểm trong đất:

θ
max
= ϕ
Trong đó:

θ
max
góc lệch lớn nhất của trạng thái ứng suất trên mặt
phẳng ta xét
ϕ _ góc ma sát trong của đất.












( 4.3 )
τ Đường bao Coulomb


ϕ c C
O’ 0 σ
3
σ
1
σ

Vòng Morh giới hạn

Hình 4.9

σ
o
b
σ
θ τ
M
a θ

CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 104

Trạng thái cân bằng giới hạn của một điểm trong đất được biểu diễn bởi vòng
tròn Morh tiếp xúc với đường bao Coulomb, nhờ đó đònh luật Coulomb được biểu diễn
thông qua ứng suất đối với một điểm trong đất nằm trong trạng thái cân bằng giới hạn
có các dạng sau.

Đất rời:



Đối với đất dính:





Trong các công thức trên với
σ
z

,σ
y
,τ
zy
là các thành phần ứng suất của phân tố mà ta xét ( hoặc tại
điểm mà ta xét );
σ
1
,σ
3
là các ứng suất chính của phân tố ấy ( hoặc của điểm ấy)
ϕ, c là các tham số sức chống cắt của đất.

Khi tính toán theo các biểu thức trên ta sẽ gặp các trường hợp sau đây:

31
31
sin
σσ
σ
σ
θ
+
−
=
2
22
2
)(
4)(

sin
yz
zy
yz
σσ
τσσ
θ
+
+−
=
ϕ
σσ
σσ
θ
tg
c2
)(
sin
31
31
++
−
=
2
22
2
)
2
(
4)(

sin
ϕ
σσ
τσσ
θ
tg
c
yz
zy
yz
++
+−
=
( 4.5 )
( 4.
6
)
( 4.
7
)
( 4.4 )
)2/45(.
2
31
ϕσσ
+=
o
tg
( 4.5a )
)2/45( 2)2/45(.

22
31
ϕϕσσ
+++=
oo
tgctg
( 4.7a )
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 105
- TH1: θ < ϕ : Điểm xét nằm trong trạng thái cân bằng đàn hồi.
- TH2: θ = ϕ : Điểm xét nằm trong trạng thái cân bằng giới hạn.
- TH3: θ > ϕ : Điểm xét mất ổn đònh.

Điểm có θ ≥ ϕ còn được gọi là điểm bò biến dạng dẻo. Vùng chứa các
điểm này gọi là vùng biến dạng dẻo.

IV.4. Sức chòu tải giới hạn p
gh
(1)


Sức chòu tải giới hạn p
gh
(1)
hay còn gọi là tải trọng tới hạn của nền đất.

Khái niệm về vùng biến dạng dẻo và chiều sâu vùng biến dạng dẻo

Khi tải trọng tác dụng trên nền đất tăng dần và đạt giá trò đủ lớn thì trong đất
nền dưới hai mép móng bắt đầu xuất hiện vùng biến dạng dẻo phát triển theo chiều
rộng lẫn chiều sâu. Vì vậy muốn nền không bò hỏng người ta qui đònh khống chế mức

độ phát triển vùng biến dạng dẻo, ở đây, chủ yếu theo chiều sâu z.














Điều kiện cân bằng giới hạn của một điểm trong nền đất được biểu
diễn bởi biểu thức:


Xét trường hợp tải trọng dạng hình băng có cường độ p với bề rộng là b, chiều
sâu đặt móng là h. Trọng lượng lớp đất trong phạm vi chôn móng tính đổi thành tải
ϕ
ϕ
σσ
σ
σ
sin
2
)(
31

31
=
++
−
tg
c
( 4.8 )
p
p’

O z


Vùng biến dạng dẻo


z
Hình 4.10
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 106
trọng phân bố đều là p’ = γ.h. Tại điểm M có độ sâu z , ứng suất thẳng đứng do trọng
lượng bản thân của đất:
σ
zγ
= γ. ( z + h )

Với giả đònh khi đất đạt đến trạng thái cân bằng giới hạn thì µ = 0,5 và do đó
ξ = 1 nên ta có:

σ
γ

1
= σ
γ
3
= γ. ( z + h )

Ứng suất chính tại M gây ra bởi tải trọng ngoài tính theo công thức:

Như vậy các ứng suất chính σ
1,3
tại M là:

σ
1,3
= σ
p
1,3
+ σ
γ
1,3


Thế vào biểu thức ( 4.8 ) Từ đó người ta rút ra được biểu thức sau:

Công thức ( 4.12 ) biểu diễn sự phụ thuộc của z vào góc 2β, góc nhìn
của điểm M ( hình 4.11 )

Đạo hàm bậc nhất biểu thức ( 4.12 ) và đặt bằng 0 ta xác đònh được độ sâu lớn
nhất của vùng biến dạng dẻo theo công thức sau:
hg
c
hp
z −−−
−
=
ϕ
γ
β
ϕ
β
πγ
γ
cot)2
sin
2sin
(
.
hg

c
g
hp
z −−−+
−
=
ϕ
γ
π
ϕϕ
πγ
γ
cot)
2
(cot
max
)2(
).(
3,1
ββ
π
γ
σ
sìn
hp
p
±
−
=
( 4.11 )

( 4.13 )
b
p’
p

2β
z
M

z

Hình 4.11
( 4.9
)

( 4.10 )
( 4.12 )
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 107

Từ ( 4.13 ) rút p ra và nhận được biểu thức của tải trọng theo độ sâu lớn nhất
của vùng biến dạng dẻo:

Nhận xét: p
gh
(1)
lúc này sẽ phụ thuộc vào việc qui đònh z
max


Các công thức xác đònh p

gh
(1)


Theo Puzưrievxki, p
gh
(1)
xác đònh ứng với z
max
= 0 và công thức có dạng:

Theo Maxlov, p
gh
(1)
xác đònh ứng với z
max
= btgϕ và công thức có dạng:


Theo Iaropolxki, p
gh
(1)
xác đònh ứng với lúc hai vùng biến dạng dẻo ở hai mép
móng phát triển đến gặp nhau và z
max
:


Theo tiêu chuẩn xây dựng, p
gh

(1)
xác đònh ứng với lúc hai vùng biến dạng dẻo
có chiều sâu bằng ¼ bề rộng đáy móng, lúc đó:
h
g
g
c
hz
pp
gh
γ
π
ϕϕ
ϕ
γ
γπ
+
−+
++
==
2
cot
)cot.(.
max
)1(
max
)
24
(cot
2

max
ϕ
π
−= g
b
z
h
g
g
c
hg
b
p
gh
.
2
cot
]cot)
24
(cot
2
[
)1(
γ
π
ϕϕ
ϕ
γ
ϕ
π

πγ
+
−+
++−
=
2
cot
cot
2
cot
)
2
(cot
)1(
π
ϕϕ
ϕπ
γ
π
ϕϕ
π
ϕϕ
−+
+
−+
++
=
g
gC
h

g
g
p
gh
( 4.14 )
( 4.18 )
( 4.15 )
( 4.1
6
)
h
g
tg
c
htgb
p
gh
γγπ
π
ϕϕ
ϕγ
ϕ
+
−+
++
= .
2
cot
)
.

.(
)1(
( 4.17 )
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 108


IV.5. Xác đònh sức chòu tải p
gh
(2)


Cơ sở khoa học

1. Hệ phương trình vi phân viết cho phân tố đất ở trạng thái cân bằng tónh học:

Hoặc các dạng khác.

2. Điều kiện cân bằng Morh - Renkine:

3. Kết hợp với các thí nghiệm mô hình để xác đònh hình dạng và kích thước
khối đất trượt dưới đáy móng ứng với tải trọng đủ lớn.


Các công thức tính sức chòu tải p
gh
(2)


1. Phương pháp của Xocolovxki

Xocolovxki đã tính toán cho các trường hợp độ chôn sâu của móng khác nhau
và trình bày kết quả dưới dạng các bảng.
Công thức của Xocolovxki chỉ dùng cho trường hợp móng đặt trên đất hoặc
móng nông ( h/b < 0,5 ; h là độ sâu đặt móng ; b là bề rộng đáy móng ), khi móng đặt
nông có thể thay trọng lượng bản thân của lớp đất nằm trên đáy móng bằng phụ tải
tương đương q=
γ.h .
( 4.19 )
γ
τ
σ
=
∂
∂
+
∂
∂
zz
xz
z
0=
∂
∂
+
∂
∂
xz
xxz
σ
τ

ϕ
ϕ
σσ
τσσ
2
2
22
sin
)
2
(
4)(
=
++
+−
tg
c
xz
zx
xz
( 4.20 )
( 4.21 )
h
g
g
c
hb
p
gh
.

2
cot
)cot25,0(
)1(
γ
π
ϕϕ
ϕ
γ
πγ
+
−+
++
=
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 109








- Trường hợp tải trọng thẳng đứng.
Dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng ( δ = 0 ) có những trường hợp sau
đây:

Móng mông ( h/b < 0,5 ) đặt trên đất dính ( q
≠
0; c

≠
0 )
Tải trọng giới hạn tính theo công thức :

p
gh
= p
T
(c+ q.tgϕ) + q

Trong đó:
ϕ, c là các tham số sức chống cắt của đất ;
p
T
là hệ số không thứ nguyên phụ thuộc vào x
T

với 0 ≤ x ≤ b

p
T
cho trong bảng tra 4.1

Móng đặt trên mặt đất dính ( h = 0 ; c
≠
0 )
Tải trọng giới hạn tính theo công thức:

p
gh

= p
T
.c

Trong đó : p
T
= γ /c . x

x
cqtg
x
T
.
+
=
ϕ
γ
( 4.22 )
(
4
.23 )
( 4.2
4
)
( 4.25 )
b

q δ
x
O

z
Hình 4 .12
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 110
Móng nông đặt trên đất cát ( h
≠
0 , c = 0, q
≠
0 )
Tải trọng giới hạn tính theo công thức:

p
gh
= q ( p
T
tgϕ +1 )

Trong đó:

Bảng 4.1 : Bảng giá trò P
T




ϕ
o

x
T

5 10 15 20 25 30 35 40

- 0,0
- 0,5
- 1,0
- 1,5
-2,0
- 2,5
- 3,0
- 3,5
- 4,0
- 4,5
- 5,0
- 5,5
- 6,0


6,49
6,73
6,95
7,17
7,38
7,56
7,77
7,96
8,15

8,33
8,50
8,67
8,84

8,34
9,02
9,64
10,20
10,80
11,30
11,80
12,30
12,80
13,20
13,70
14,10
14,50

11,0
12,5
13,8
15,1
16,2
17,3
18,4
19,4
20,5
21,4
22,4

23,4
24,3

14,8
17,9
20,6
23,1
25,4
27,7
29,8
31,9
34,0
36,0
38,0
39,9
41,8

20,7
27,0
32,3
37,3
41,9
46,4
50,8
55,0
59,2
63,8
67,3
71,3
75,3

30,1
43,0
53,9
64,0
73,6
82,9
91,8
101
109
118
127
135
143

46,1
73,8
97,1
119
140
160
179
199
218
237
256
275
293

75,3

139
193
243
292
339
386
432
478
523
568
613
658


- Trường hợp tải trọng nghiêng ( δ ≠ 0 )
( khi có cả tải trọng thẳng đứng và tải trọng nằm ngang )

Tải trọng giới hạn theo Xocolovxki có dạng

P
gh
= N
q
.γ.h + N
c
. c + N
γ
.γ.x

Ở đây là giá trò thành phần thẳng đứng của tải trọng giới hạn tương

ứng điểm có hoành độ x
N
q
, N
c
, N
γ
là các hệ số sức chòu tải tra bảng.
x
qtg
p
T
ϕ
γ
=
( 4.2
6
)
( 4.2
7
)
( 4.28 )
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 111

Thành phần thẳng đứng của tải trọng giới hạn ở các mép
( ứng với x= 0 .và x= b ) là:

P
gh ,o
= N

q
.γ.h + N
c
. c

P
gh ,b
= P
gh,o
+ N
γ
. γ.b

Thành phần nằm ngang của tải trọng giới hạn

T
gh
= p
gh
.tgδ

Giá trò tổng hợp lực của tải trọng giới hạn
P
gh
=1/2 (p
gh,o
+ p
gh,b
) b
T

gh
= P
gh
.tgδ

Muốn kiểm tra độ an toàn về ổn đònh của nền đất dưới tác dụng của tải trọng
tính toán P, cần tính trò số:

∆ = P
gh
/ P

Muốn cho sự so sánh được chặt chẽ thì điểm đặt của hai lực Pgh và P phải
trùng nhau. Theo lời giải Xocolovxki thì độ lệch tâm của P
gh
xác đònh theo biểu
thức:


Nếu độ lệch tâm của tải trọng ngoài P tác dụng lên móng trùng với e
gh
thì ta
có thể so sánh P
gh
với P mà xác đònh độ an toàn.



)
2

3
2.2
.2.3.3
(
3
−
++
+
+
=
bNcNhN
bNcNhN
b
e
cq
cq
gh
γγ
γ
γ
γ
γ
( 4.29 )
( 4.30 )
( 4.31 )
( 4.32 )
( 4.33 )
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 112

Bảng 4.2 : Bảng giá trò các hệ số N

q
,N
c
,N
γ






ϕ

δ
5°
10° 15° 20° 25° 30° 35° 40° 45°
0°
N
q
N
c
N
γ

1.57
6.49
0.17
2.47
8.34
0.56

3.49
11.00
1.40
6.40
14.90
3.16
10.70
20.70
6.92
18.40
30.20
15.32
33.30
46.20
35.19
64.20
75.30
84.46
134.50
133.50
236.30
5°
N
q
N
c
N
γ

1.24

2.72
0.09
2.16
6.56
0.38
3.44
9.12
0.99
5.56
12.50
9.17
9.17
17.50
5.02
15.60
25.40
11.10
27.90
38.40
24.38
52.70
61.60
61.38
96.40
95.40
163.30
10°
N
q
N

c
N
γ


1.50
2.84
0.17
2.84
6.88
0.62
4.65
10.00
1.51
7.65
14.30
3.42
12.90
20.60
7.64
22.80
31.10
17.40
42.40
49.30
41.78
85.10
84.10
109.50
15°

N
q
N
c
N
γ


1.79
2.94
0.25
3.64
7.27
0.89
6.13
11.00
2.15
10.40
16.20
4.93
18.10
21.50
11.34
33.30
38.50
27.61
65.40
61.40
70.58
20°

N
q
N
c
N
γ


2.09
3.00
0.32
4.58
7.68
1.19
7.97
12.10
2.92
13.90
18.50
6.91
25.40
29.10
16.41
40.20
48.20
43.00
25°
N
q
N

c
N
γ


2.11
3.03
0.38
5.67
8.09
1.50
10.20
13.20
3.84
18.70
21.10
9.58
36.75
35.75
24.86
30°
N
q
N
c
N
γ


2.75

3.02
0.43
6.94
8.49
1.84
13.10
14.40
4.96
25.40
24.40
13.31
35°
N
q
N
c
N
γ


3.08
2.97
0.47
8.43
8.86
2.21
16.72
15.72
6.41
40°

N
q
N
c
N
γ


3.42
2.88
0.49
10.15
9.15
2.60
45°
N
q
N
c
N
γ


3.78
2.78
0.50
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 113
2. Phương pháp của Berezanxev

Trường hợp bài toán phẳng

Đối với móng nông ( h/b < 0,5 ), mặt trượt có dạng như trình bày trên hình vẽ.
Lõi đất hình tam giác cân với hai góc ở đáy bằng π/4.











Hình 4 .13


Tải trọng giới hạn phân bố đều p
gh
, tính theo công thức:

p
gh
= A
o
γb + B
o
q+ C
o
c

Trong đó : q = γ.h
γ là trọng lượng riêng của đất nằm trên đáy móng
h là độ sâu đặt đáy móng
c là lực dính của đất .
A
o,
B
o
, C
o
,: hệ số sức chòu tải đã lập bảng sẳn để tra.

Bảng 4.3 : Hệ số sức chòu tải theo Berezantxev cho móng băng đặt nông

ϕ



Hệ số
chòu tải

16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
A
O
B
O
C
O

1,7
4,4
11,7
2,3
5,3
13,2
3,0
6,5
15,1
3,8
8,0
17,2
4,9
9,8
19,8
6,8
12,3
23,2
8,0
15,0
25,8
10,8
19,3
31,5
14,3
24,7
38,0
19,8
32,6
47,0

26,2
41,5
55,7
37,4
54,8
70,0
50,1
72,0
84,7

( 4.3
4
)
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 114
Trường hợp bài toán không gian

Đối với móng nông hình tròn (h/d < 0,5), d: đường kính, thì tải trọng giới hạn
tính theo công thức sau đây:
P
gh
= A
k
.γ .d/2 + B
k.
q+ C
k.
c

Bảng 4.5 : A
k

, B
k
, C
k
: hệ số sức chòu tải của nền đất cho móng tròn.

ϕ

Hệ số
chòu tải

16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
A
K
B
K
C
K

4,1
4,5
12,8
5,7
6,5
16,8
7,3
8,5
20,9
9,9
10,8

24,6
14
14,1
29,9
18,9
18,6
36,4
25,3
24,8
45,0
34,6
32,8
55,4
48,8
45,5
71,5
69,2
64,0
93,6
97,2
87,6
120
142,5
127
161
216
185
219

Công thức trên cũng được dùng gần đúng cho trường hợp móng nông hình

vuông cạnh là b:
P
gh
= A
k
.γ .b/2 + B
k.
q+ C
k.
c

Đối với móng chôn sâu vừa ( 0,5 < h/b < 2 ), tải trọng giới hạn của nền đất cát
được tính theo công thức:

Với bài toán phẳng: P
gh
= A .γ .b

Với bài toán không gian: P
gh
= A
k
.γ d/2
Trong đó:
A: hệ số tra bảng
A
k
: hệ số xác đònh theo biểu đồ

Bảng 4.4 : Bảng giá trò hệ số A

ϕ

h/b

26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46
0,5

1,0

2,0
14,0
21,3
36,3
17,5
29,1
48,5
22,5
34,8
58,9
29,2
45,2
76,2
41,7
59,0
99,0
52,7
79,5
138,0
72,0

105,3
177,0
98,5
146,2
242,0
137,0
204,0
331,0
200
295,0
472,0
285,0
412,0
667,0
( 4.35 )
( 4.3
7
)
( 4.38 )
( 4.36 )
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 115
3. Phương pháp của Terzaghi

Trường hợp bài toán phẳng

Đối với móng băng có bề rộng b, chôn sâu h, Terzaghi dựa vào lý
thuyết và thực nghiệm xác đònh tải trọng giới hạn theo công thức:

P
gh

= N
γ
. γ b/2 + N
q.
γh+ N
c .
c

Các hệ số sức chòu tại N
γ,
N
q
, N
c
phụ thuộc góc ma sát trong đất, xác
đònh theo bảng tra

Bảng 4.6 : Các giá trò N
γ

, N
q
, N
c


ϕ
N
γ
N

q
N
c

ϕ
N
γ
N
q
N
c

0
5
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

26
27
28
29

1
1
1,20
1,43
1,69
1,99
2,32
2,72
3,14
3,69
4,29
4,97
5,76
6,68
7,73
8,97
10,4
12,0
13,9
16,1
18,8
1
1,56
2,49
2,71

2,97
3,26
3,59
3,94
4,33
4,77
5,25
5,80
6,40
7,07
7,83
8,66
9,60
10,7
11,8
13,2
14,7
16,4
5,14
6,47
8,45
8,80
9,29
9,80
10,4
11,0
11,6
12,3
13,1
13,9

14,8
15,8
16,9
18,1
19,3
20,7
22,2
24,0
25,8
27,9
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49

50

21,8
25,5
29,8
34,8
40,9
48,0
56,6
67,0
79,5
94,7
113,0
133,0
164,0
199,0
244,0
297,0
366,0
455,0
570,0
718,0
914,0

18,4
20,6
23,2
26,1
29,4
33,3

37,8
42,9
48,9
56,0
64,2
73,9
85,4
99,0
115,0
135,0
159,0
187,0
223,0
265,0
319,0

30,1
32,7
35,5
38,7
42,2
46,1
50,6
55,7
61,4
67,9
75,4
83,9
93,7
105,0

118,0
135,0
152,0
174,0
199,0
230,0
267,0


(
4.39 )
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 116












Trường hợp bài toán không gian

Điều chỉnh theo kinh nghiêïm Terzaghi nêu ra, những công thức xác
đònh tải trọng giới hạn như sau:

Đối với móng vuông cạnh b:

P
gh
= 0,4N
γ
. γ b + N
q.
γh+ 1,3 N
c .
c

Đối với móng tròn bán kính R:

P
gh
= 0,6N
γ
. γ R + N
q.
γh+ 1,3 N
c .
c

Lý thuyết cân bằng giới hạn của môi trường rời áp dụng với nền đất cát, thì
cho kết quả tương đối tốt, đối với đất dính, do bản chất nội tại phức tạp, tính bền của
nó cũng rất phức tạp, nên kết quả áp dụng lý thuyết này cho đất dính còn rất ít.

Tính toán theo lý thuyết cân bằng giới hạn . Ta gặp hai dạng bài toán sau đây:

Bài toán 1: Nếu biết p(x). Tìm q(x) để cho nền dưới tải trọng này ở trạng thái

cân bằng giới hạn.

Bài toán 2: Ngược lại biết q(x). Tìm p(x) để cho nền dưới móng nằm trong
trạng thái cân bằng giới hạn.




( 4.40 )
( 4.41 )
b
p
gh

q

π/4 - ϕ/2 ϕ ϕ π/4 - ϕ/2



Hình 4 .14
q(x) p(x)
O x

z
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 117
IV.6. Các phương pháp tính toán sức chòu tải của nền đất theo một mặt trượt giả
đònh trước

Phương pháp tính toán sức chòu tải dựa trên mặt trượt giả đònh trước, áp dụng

điều kiện cân bằng giới hạn cho các điểm nằm trên mặt trượt đó. Cả khối trượt coi
như một vật thể rắn ở trạng thái cân bằng giới hạn.

Nội dung này sẽ được trình bày ở chương VI.

IV.7. Tóm tắt chương

- Tính chất ma sát là một tính chất đặc thù của nền đất, bởi đất được cấu tạo
từ các hạt rắn, sức chống ma sát hay là sức chống trượt biểu thò khả năng
chòu lực của đất.

- Sức chống cắt giới hạn của đất là ứng suất cắt lớn nhất được xác đònh trong
điều kiện cân bằng giới hạn và được đònh lượng bằng đònh luật Coulomb.

- Điều kiện cân bằng Morh - Renkine là một công cụ rất quan trọng để biểu
diễn trạng thái cân bằng giới hạn của một điểm ở trong đất dưới tác dụng
của tải trọng. Đây là những tiền đề cơ bản để giải quyết bài toán sức chòu
tải của nền đất.

- Sức chòu tải giới hạn 1, p
gh
(1)
là sức chòu tải tới hạn của nền đất, và là điều
kiện tiên quyết để tính độ lún của nền đất. ( Sức chòu tải giới hạn 1 còn có
ký hiệu là R
tc
hay p
¼
)

- Sức chòu tải giới hạn 2, p
gh
(2)
chính là sức chòu tải của nền đất là điều kiện
bảo đảm độ bền của nền đất dưới móng thiết kế.


IV.8 Bài tập

Bài tập mẫu 4.1

Kiểm tra độ ổn đònh của phân tố đất tại điểm A ( x
A
= 0; z
A
= 2m ) trong
nền đất dưới nền đường đắp. Chiều cao nền đường H= 6m, bề rộng đáy nền đường
2b = 20m. Cho biết đất nền có
γ
w
= 1,6 T/m3, góc ma sát trong ϕ = 16
o
và lực dính
C = 2,5 T/m
2
. Xem tải trọng nền đường lên nền đất phân bố theo hình tam giác
cân ( hình vẽ ) và đất đắp nền đường có γ
w
= 1,9 T/m3.

CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 118
Bài giải













Trạng thái bền của một điểm trong đất được đánh giá qua góc lệch θ của trạng
thái ứng suất.

Tính các thành phần ứng suất tại A do tải trọng nền đường như một tam giác
cân, được chia thành hai tam giác vuông có bề rộng b= 10m.

p
max
= 1,9 x 6 = 11,4 T/m
2
.

Với x
A
/b = 10/10 = 1 và z

A
/b = 2,5/10 = 0,25 ;
Tra bảng ta được k
z
= 0,422
Nên ứng suất thẳng đứng tại A do tải trọng nền đường gây ra là:


σ
z
= 2. 0,422. 11,4 = 9,622 T/m
2


Khi tính
σ
x
và τ
xz
ta tra bảng tìm k
x
và k
xz
, lúc này có

x
A
/b = - 5/10 = 0,5 và z
A
/b = 2,5/10 = 0,25;

Tra bảng nội suy tìm được k
x
= 0,204
Nên ứng suất
σ
x
tại A do tải trọng nền đường gây ra là:

σ
x
= 2. 0,204. 11,4 = 4,651 T/m
2


Vì điểm A nằm trên trục đối xứng của tải trọng nên
τ
xz
= 0

Giả thiết điểm A ở trạng thái biến dạng dẻo nên µ = 0,5 và hệ số áp lực
hông
ξ = 1 . Vì thế σ
zγ
= σ
xγ
= γ. z
A
= 1,6 . 2,5 = 4 T/m
2

.

H= 6m

O

2,5m
A

2b = 20m

z
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 119

Ứng suất toàn phần tại điểm A là:

σ
z
= 9,622 + 4 = 13,622 T/m
2
.
σ
x
= 4,651 + 4 = 8,651 T/m
2
.
τ
xz
= 0.

Thay giá trò các ứng suất và các đại lượng vào công thức:



max
sin
θ
= 0,132

Suy ra θ
max
= 7,594
o


Vì θ
max
< ϕ = 16
o
nên phân tố đất tại điểm A còn trong trạng thái ổn đònh

Bài tập mẫu 4.2

Xác đònh sức chòu tải của nền đất dưới móng băng có bề rộng b= 2,5m;
chiều sâu chôn móng h= 1,5m ; Đất nền tại nơi đặt móng là á cát có dung trọng
γ
= 1,8 T/m
3
; góc ma sát trong ϕ = 14
o

, lực dính đơn vò c = 3,0 T/m
2
.

Bài giải

Tải trọng an toàn của nền đất p
o
theo Puzutrievxki tính theo công thức :

Trong đó
ϕ = 14
o
= 0,244 rad ; cotgϕ = 4,011 ; thay giá trò vào công thức p
o
ta
được

2
22
max
2
)
2
(
4)(
sin
ϕ
σσ
τσσ

θ
tg
c
xz
zx
xz
++
+−
=
2
2
max
2
)
16
5,2.2
651,8622,13(
0.4)651,8622,13(
sin
o
tg
++
+−
=
θ
2
cot
cot
2
cot

)
2
(cot
π
ϕϕ
ϕπ
γ
π
ϕϕ
π
ϕϕ
−+
+
−+
++
=
g
gC
h
g
g
p
O
CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 120

Tải trọng giới hạn của nền tính theo công thức của Iaropolxki:


Bài tập mẫu 4.3

Xác đònh sức chòu tải của nền đất dưới đáy móng trụ cầu có bề rộng b= 6m;
chiều sâu chôn móng trụ h = 3m; Đất nền tại nơi đặt móng là á cát có dung trọng
đẩy nổi γ
đn
= 1,0 T/m
3
; góc ma sát trong ϕ = 20
o
, lực dính đơn vò c = 1,5 T/m
2
. Tải
trọng tác dụng tại đáy trụ nghiêng góc δ = 5
o


Bài giải











Để xác đònh sức chòu tải của đất nền trong trường hợp móng chòu lực ngang T
và lực P nghiêng góc δ như hình vẽ ta dùng công thức của Xocolovxki.

Thành phần đứng của tải trọng giới hạn

p
gh
= N
q
.γ.h + N
c
. c + N
γ
.γ.x

2
/947,19
571,1244,0011,4
011,4.0,3.142,3
5,1.8,1
571,1244,0011,4
)571,1244,0011,4(
mTp
O
=
−+
+
−+
++
=
h
g
g

c
hg
b
p
gh
.
2
cot
]cot)
24
(cot
2
[
γ
π
ϕϕ
ϕ
γ
ϕ
π
πγ
+
−+
++−
=
2
/319,235,1.8,1
571,1244,0011,4
]011,4.
8,1

3
5,128,1.
2
5,2
.[8,1.142,3
mTp
gh
=+
−+
++
=

P

T
3m

A B
6 m

CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 121
Thành phần nằm ngang của tải trọng giới hạn

T
gh
= p
gh
.tgδ

Các hệ số sức chòu tải N

q
, N
c
, N
γ
. tra bảng theo ϕ = 20
o
, δ = 5
o


N
q
= 5,56 ; N
c
= 12,50 ; N
γ
= 2,31

Tại mép A ( x
A
= 0 )

p
gh ,o
= N
q
.γ.h + N
c
. c

= 5,56 . 1 . 3 + 12,5 . 1,5 = 35,43 T/m
2


Tại mép B ( x
B
= 6 )
p
gh ,b
= p
gh,o
+ N
γ
. γ.b
= 35,43 + 2,31 . 1 . 6 = 49,29 T/ m
2


Giá trò tổng hợp lực của tải trọng đứng giới hạn:
P
gh
= 1/2 (p
gh,o
+ p
gh,b
) b
= 0,5 ( 35,43 + 49,29 ) 6 = 254,16 T
Tải trọng ngang giới hạn cho phép tác dụng lên móng
T
gh

= P
gh
.tgδ
= 254,16 . 0,08749 = 22,236 T
Bài tập mẫu 4.4

Kiểm tra ổn đònh của nền đất với hệ số độ an toàn k = 2,5 tại đáy móng nông
trụ cầu có đường kính d = 4m ; chiều sâu chôn móng trụ h = 1,8m; Đất nền tại nơi
đặt móng là á cát có dung trọng
γ = 1,7 T/m
3
; góc ma sát trong ϕ = 20
o
, lực dính
đơn vò c = 1,5 T/m
2
. Cho biết ứng suất tính toán phân bố đều tại đáy móng với giá
trò p = 30 T/m
2


Bài giải

Móng đặt nông ( h / d = 1,8 / 4 = 0,45 ); đáy móng hình tròn và nền đất làm
việc trong điều kiện bài toán không gian đối xứng trục. Xác đònh tải trọng giới hạn
của đất nền theo công thức của Berezantxev