Chương 5 Áp lực đất lên tường chắn

CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 123
Chương V

ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN

V.1 Khái niệm

Tường chắn là một loại kết cấu công trình, được sử dụng rộng rãi trong ngành
xây dựng dân dụng và công nghiệp, giao thông, cầu đường, thủy lợi… nhằm chắn giữ
khối đất sau lưng tường được cân bằng, không bò trượt xuống phía dưới.
Ví dụ: Khi xây dựng nhà, tường chắn được dùng làm tường để chống đỡ đất
trong các tầng hầm. Trong xây dựng giao thông, thường dùng tường chắn để chắn giữ
nền đường đắp, bảo vệ các sườn dốc tự nhiên và nhân tạo khỏi bò trượt lở. Các mố
cầu ở hai bờ vừa để đỡ dầm cầu vừa dùng để chắn giữ khối đất đắp đường lên cầu.
Trong công trình thủy tường chắn bảo vệ bờ biển, bờ sông và làm các công trình bến
cảng v.v … ( xem hình 5.1 )

Hình 5.1
a)
b)
c )
d)
e) f)
CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 124
Công trình tường chắn gồm có ba bộ phận chính:

- Bộ phận tường chắn.
- Khối đất đắp.
- Bộ phận đất nền.

Bộ phận tường chắn có thể chia ra hai phần : thân và móng tường
chắn, ở đây ta có thể gọi chung là tường chắn :
- Lưng tường là mặt tường chắn tiếp xúc với đất đắp. Lưng
tường có thể thẳng đứng, cũng có thể nghiêng góc α so với phương thẳng
đứng.
- Đáy tường chắn là mặt thấp nhất của tường chắn tiếp xúc với
đất nền.
Tùy theo đặc điểm, yêu cầu cụ thể mà đáy tường có thể ngang bằng,

tạo bậc hoặc có thể nghiêng.

Khối đất đắp: Phần đất đắp tiếp sau lưng tường chắn, tạo ra mặt đất
đắp nhất đònh. Bộ phận này thường là đất đắp đầm chặt hoặc là đất tự
nhiên.
Mặt đất đắp có thể nằm ngang hoặc có góc nghiêng là β so với
phương ngang.
Chiều cao đất đắp cũng là chiều cao tường chắn ký hiệu là h, là
khoảng cách thẳng đứng từ đáy tường đến mặt nằm ngang của đất đắp.

Bộ phận đất nền: Là bộ phận đất tự nhiên nằm tiếp liền dưới đáy móng
tường chắn.



β
α

h







Hình 5.2
Đ
ất đắp
Đ

ất nền
Thân tường
chắn
h
α
β
Lưng tường
Đáy tường
CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 125
C
D
E
B
F
A
z
p lực đất gây ra tải trọng ngang chủ yếu tác dụng lên tường chắn. Tùy theo
tình hình chuyển vò giữa tường và đất mà khối đất sau lưng tường sẽ đạt đến trạng thái
cân bằng giới hạn khác nhau, dẫn đến áp lực đất tác dụng lên lưng tường cũng sẽ
khác nhau.

V.2 Các loại áp lực đất và điều kiện sản sinh ra chúng.

Trong lý luận áp lực đất, người ta thường xét ba loại áp lực đất sau

- p lực đất tónh

Nếu tường hoàn toàn không chuyển dòch ( khi tường ngàm cứng vào đá
gốc và thân tường tuyệt đối cứng ), thì khối đất sau tường ở trạng thái cân
bằng tónh và gây ra áp lực hông tác dụng lên tường. Lúc đó áp lực đất lên

tường gọi là áp lực đất tónh, ký hiệu là E
o
( Hình 5.3 )


z

p
o
(z) h

E
o

h/3

p
o
(h) G




Hình 5.3

Cường độ phân bố áp lực đất tónh tại độ sâu z trên lưng tường là:

p
o
(z)= γ.z.ξ

hay p
o
(z)= σ
γz
.ξ

ξ : hệ số áp lực hông tuỳ thuộc vào loại đất.

Biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất tónh có dạng tam giác ( ABG ). Do
đó Eo được tính theo công thức sau:
( 5.1 )
CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 126
B
D
E
F
AC

E
o
= ½ γ.h
2
.ξ

Phương của E
o
nằm ngang, điểm đặt tại trọng tâm biểu đồ p
o
(z).

- Áp1ực đất chủ động.

Nếu tường có xu hướng chuyển dòch ngang tònh tiến ra xa khối
đất đắp ∆
c
hoặc quay một góc rất nhỏ quanh mép trước của chân tường
thì khối đất sau tường sẽ dãn ra. Khi khoảng dòch chuyển ∆
c
đủ lớn, thì
một bộ phận của khối đất đắp đạt đến trạng thái cân bằng giới hạn chủ
động sẽ trượt xuống trên các mặt AB và BC. ( hình 5.4 ) Khối đất đắp
chia làm hai bộ phận: bộ phận chuyển dòch và bộ phận không chuyển
dòch, ranh giới giữa hai bộ phận này là mặt trượt chủ động BC. ABC
gọi là lăng thể trượt chủ động. p lực đất tác dụng lên tường lúc này là
áp lực đất chủ động ký hiệu là E
c







Ec

Đất đắp h

∆c
Hình 5.4

- Áp1ực đất bò động

Nếu tường có xu hướng chuyển dòch ngang tònh tiến hướng về khối đất
đắp ∆
b
hoặc ngã về phía sau, thì khối đất đắp sau tường sẽ bò ép lại.
Nếu khoảng dòch chuyển ∆
b
này đủ lớn thì một bộ phận của khối đất
đắp sẽ bò ép trồi lên phía trên ( hình 5.5 ). Lúc này cũng như trường hợp
trên khối đất đắp sẽ được chia thành hai bộ phận: bộ phận có chuyển
dòch và không chuyển dòch. BC gọi là mặt trượt bò động. ABC gọi là
Mặt trượt
( 5.2 )
CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 127
lăng thể trượt bò động. p lực đất tác dụng lên lưng tường lúc này là áp
lực đất bò động ký hiệu là E
b
.

E
b
h







Hình 5.5

Trong cùng một điều kiện của tường chắn đất thì:
 ∆
c
< ∆
b

 Khối lăng thể trượt chủ động nhỏ hơn khối lăng thể
trượt bò động.

Nguyên tắc tính toán áp lực đất chủ động và bò động giống nhau.

Những lý thuyết tính toán áp lực đất lên tường chắn hiện nay:

1. Lý thuyết của Coulomb hay còn gọi là lý thuyết mặt trượt phẳng, hiện nay
được áp dụng rất rộng rãi vì đơn giản và sai số có thể chấp nhận được.

2. Lý thuyết cân bằng giới hạn của môi trường rời hay còn gọi là lý thuyết mặt

trượt cong, mới chỉ giải được một số bài toán và cho kết quả chính xác hơn so
với lý thuyết mặt trượt phẳng.

3. Những lý thuyết khác chẳng hạn như xét đến chuyển vò của tường, xét đến tính
từ biến của đất v.v…

đây sẽ trình bày tóm tắt các công thức tính toán áp lực đất lên tường chắn theo
phương pháp của Coulomb và của Xocolovxki.

D
B
E
F
A
C
Mặt trượt
∆
b
h
CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 128
V.3. Tính toán áp lực đất lên tường chắn theo lý thuyết của C.A.Coulomb

Xét tường chắn cứng, dốc, nghiêng góc α, mặt đất đắp nghiêng góc β. Đất đắp
là đất rời có dung trọng γ và góc ma sát trong φ ( hình 5.6 ). Vấn đề đặt ra là tìm áp
lực đất chủ động lên tường chắn.

Các giả thiết cơ bản

1. Tường tuyệt đối cứng và dốc.
2. Mặt trượt trong đất ( BC ) là một mặt phẳng đi qua chân tường, góc

nghiêng của mặt trượt với ký hiệu là θ
3. Lưng tường AB cũng là một mặt trượt.
4. Lăng thể trượt là tam giác thường ( ABC ) và là một cố thể nằm trong trạng
thái cân bằng giới hạn.
5. p dụng nguyên lý cực trò dE / dθ = 0 để tìm giá trò áp lực đất chủ hoặc bò
động E
c
= E
cmax
, E
b
= E
bmin


Nguyên lý tính toán áp lực đất chủ động

A. Trường hợp đất rời

Khi tường chuyển dòch tònh tiến hoặc quay một góc nhỏ về phía trước, thì lăng
thể ABC có xu hướng trượt xuống dưới theo hai mặt AB và BC và đạt đến trạng thái
cân bằng chủ động. Phân tích các lực tác dụng vào cố thể ABC gồm có:

Hình 5.6

C
A β
G
α

h z pc(z)=γzλ
c


δ
θ

E R φ
h/3 E
c

ε
B
z
CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 129
- G: là trọng lượng của lăng thể trượt ABC, G = diện tích ( ABC ) x

1m x γ ; G có điểm đặt tại trọng tâm tam giác ABC

- R: là phản lực của phần đất không trượt còn lại đối với lăng thể
trượt. Phương của R hợp với phương pháp tuyến mặt trượt BC một
góc bằng góc ma sát trong φ của đất đắp.

- E

: là phản lực của mặt tường đối với lăng thể trượt. Phương E hợp
với phương pháp tuyến của mặt lưng tường một góc bằng góc ma
sát ngoài δ. Vì lưng tường cố đònh nên phương E không đổi.



ε
-
ϕ


G R
ψ
= 90
o
- α - δ

ψ
E


Hình 5.7

Điều kiện để lăng thể trượt ABC cân bằng là tam giác lực : G, R, E phải khép
kín. Theo hệ thức lượng trong tam giác thường ta rút ra được:


ε là góc tạo bởi phương mặt trượt với phương nằm ngang

ε = 90
o
– θ

Rỏ ràng E = f ( ε ) cho nên dễ dàng tìm được giá trò lớn nhất nhờ đạo hàm bậc
nhất theo ε theo phương pháp tìm cực trò của hàm số, giá trò E
max
đó chính là E
c
- áp
lực chủ động của đất lên tường chắn. Mặt trượt BC tương ứng với E
max
là mặt trượt
nguy hiểm
Lấy đạo hàm dE / dθ = 0 → θ = θ
O
.

Thay giá trò θ
O
vừa tìm được ở trên vào công thức xác đònh E ta được công
thức tính giá trò áp lực đất chủ động:
( 5.3 )

)sin(
)sin(.
ψϕε
ϕ
ε
+−
−
=
G
E
CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 130


Gọi hệ số áp lực đất chủ động λ
c
với:

Thì ta có công thức chung xác đònh áp lực chủ động của đất là:

Trong đó: γ : trọng lượng riêng của đất
λ
c
hệ số áp lực đất chủ động
ϕ là góc ma sát trong của đất
δ là góc ma sát giữa đất và tường chắn, chọn theo
bảng tra 5.3

Phân bố cường độ áp lực đất chủ động theo chiều sâu p
c
(z) theo qui luật

bậc nhất với cường độ:

p
c
(z) = γ. z . λ
c


Với z là độ sâu của điểm cần xác đònh cường độ áp lực đất.

E
c
tác dụng vào lưng tường ở điểm ứng với trọng tâm biểu đồ phân bố
cường độ áp lực đất và có phương nghiêng đi góc δ so với pháp tuyến lưng
tường.
Trong điều kiện đơn giản nhất: δ = β = α = 0 ;
Ta có :
Và do đó
22
2
2
]
)cos()cos(
)sin()sin(
1)[cos(cos
)(cos

2
1
αβαδ

βϕδϕ
αδα
αϕ
γ
−+
−+
++
−
= hE
c
22
2
]
)cos()cos(
)sin()sin(
1)[cos(cos
)(cos
αβαδ
βϕδϕ
αδα
αϕ
λ
−+
−+
++
−
=
c
2

2
1
hE
CC
γλ
=
)
2
45(
2
ϕ
λ
−=
o
c
tg
)
2
45(
2
1
22
ϕ
γ
−=
o
c
tghE
( 5.
4

)
( 5.5 )
( 5.
7
)
( 5.6 )
( 5.8 )
( 5.9 )
2
45
0
ϕ
θ
−=
o
CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 131

1. Trường hợp trên mặt đất có tải trọng thẳng đứng phân bố đều khắp
trên mặt lăng thể trượt với cường độ là q . Biểu đồ phân bố cường độ
áp lực đất lên tường chắn trong trường hợp đơn giản δ = β = α = 0
như hình 5.8

Phân bố cường độ áp lực đất chủ động do trọng lượng bản thân của
đất gây ra:

p
cγ
= γ.z .λ
c

p lực chủ động tương ứng là:
Phân bố cường độ áp lực đất chủ động do tải trọng q:

p
cq
= q .λ
c


p lực chủ động tương ứng là:


Khoảng cách các áp lực đất chủ động nói trên đến đáy tường bằng h/3
và h/2 tương ứng


q

∞
a d g

h
E
cq

E
cγ
h/2
h/3

b c e f

Hình 5.8



2

2
1
)( habcdtE
cc
γλ
γ
==
( 5.10 )
( 5.11 )
( 5.12 )
hqdefgdtE
ccq
.)(
λ
=
=
( 5.13 )
CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 132

2. Trường hợp đất đắp sau lưng tường gồm nhiều lớp đất đắp song song
và nằm ngang. Biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất lên tường chắn
trong trường hợp đơn giản δ = β = α = 0 như hình 5.9

Phân bố cường độ áp lực đất chủ động lên tường chắn:

















Tại đáy lớp đất :

p
c1
= λ
c1
.γ
1
.h
1

Tại mặt lớp đất 2:

p
c1’
= λ
c2
.γ
1
.h
1


Tại đáy lớp đất 2:

p
c2
= λ
c2
.γ
1
.h
1
+ λ
c2
.γ
2
.h
2

Với


a


h
1
Lớp đất 1
E
c1
ϕ
1
, γ
1

h λ
c1
.γ
1
.h
1

c d e
e
1

h
2
E

c2
e
2
Lớp đất 2
E
c3
e
3
ϕ
2
, γ
2

b f g

λ
c2
.γ
1
.h
1
λ
c2
.γ
2
.h
2


Hình 5.9

( 5. 1
4
)
( 5. 15 )
( 5. 1
6
)
)
2
45(
1
2
1
ϕ
λ
−=
o
c
tg
)
2
45(
2
2
2
ϕ
λ
−=
o

c
tg
( 5. 17 )
( 5. 18 )
CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 133
p lực đất chủ động tổng cộng tác dụng lên tường chắn:

E
c
= E
c1
+ E
c2
+ E
c3




3. Trường hợp lưng tường gãy khúc thì việc tính toán áp lực chủ động
tác dụng lên lưng tường sẽ được xác đònh bằng cách xem đất lưng
tường gồm có nhiều phần, mỗi phần ứng với một đoạn tường thẳng
và tính toán như các trường hợp đã biết. Biểu đồ phân bố cường độ
áp lực đất chủ động như hình 5.10

B. Trường hợp đất dính

Trong trường hợp này, để xác đònh áp đất chủ động Ec người ta vẫn dùng các
giả thiết và nguyên lý tính toán như đối với đất rời, chỉ khác là có xét đến tác dụng
của lực dính của đất đắp trên mặt trượt chủ động.

Sau đây là một số biểu thức giải tích của áp lực đất chủ động:

- Khi
β

=

δ
= 0
,

α

≠

0

p
c
= λ
c
.γ.z –C.c

γ
γλ
2
2

2
1 c
DhcChE
cc
+−=
( 5. 20 )
( 5. 21 )
( 5. 19 )
E
c1


δ
1

α

1

h
1
p
c1
=λ
c1
.γ
1
.h
1
E
c2




α
2
δ
2

h
2
p
c2
=λ
c1
.γ

1
.h
1
+ λ
c2
.γ
2
.h
2



Hình 5.10

CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 134
Trong đó: c là lực dính đơn vò của đất.


Biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất theo độ sâu z trên lưng tường
bằng 0 tại độ sâu h
c
, với h
c
:


E
c
có điểm đặt tại điểm ứng với trọng tâm của biểu đồ phân bố cường
độ áp lực đất chủ động của nó.

- Khi
β

=

δ
=
α
=
0


p
c
= λ
c
.γ.z –2.c.tg(45
o
– φ/2)

Trường hợp đất dính, trên mặt đất có tải trọng thẳng đứng phân bố đều
cường độ là q. Phân bố cường độ áp lực đất chủ động như sau:

- Khi
β

=

δ

=
α
=
0


Công thức tính cường độ áp lực đất là:

p
c
= λ
c
.γ.z +λ
c
q –C.c

Dạng của biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất phụ thuộc vào sự so
sánh giá trò q.
λ
c
với C.c.

Trong mọi trường hợp giá trò E
c
đều xác đònh bằng diện tích của biểu đồ
p
c
(z) bỏ qua phần giá trò âm ( vì giữa tường và đất xem như không làm
việc chòu kéo ).

)
2
45(cos
cos
2
αϕ
ϕ
+
−
=
o
C
C
C
D
λ
2
2
=
C
c
cC
h
λγ
.
.
=
γ
ϕ
γλ

2
2
.2)
2
45( 2
2
1 c
tghchE
o
cc
+−−=
( 5. 22 )
( 5. 23 )
( 5. 2
4
)
( 5. 25 )
CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 135

Tính toán áp lực bò động của đất lên tường chắn theo lý thuyết Coulomb.

Nếu dưới tác dụng của lực ngoài, tường chắn chuyển vò về phía đất và gây ra
trạng thái cân bằng giới hạn bò động, thì đất sau tường có khả năng bò trượt lên theo
mặt BC và BA ( hình 5.12 ). Ở trạng thái cân bằng giới hạn, lăng thể trượt ABC chòu
tác dụng của các lực:

- Trọng lượng bản thân G của lăng thể ABC.
- Phản lực R của phần đất còn lại đối với lăng thể ABC.
- Phản lực E của lưng tương đối với lăng thể.

















q

A
C

h ⊕ ⊕



B λ
c
.γ.z C.c λ
c
q

Hình 5.11
C

A
β


α G α
E
h
δ R
θ ϕ
ε λ
b
.γ.h.cosα
B λ
b

.γ.h
ε+ϕ

ψ’



Hình 5.12
CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 136

Vì lăng thể ABC ở trạng thái cân bằng giới hạn và có xu hướng bò ép trồi lên
trên, nên phương và chiều của các lực tác dụng có thể biểu thò như trên hình 5.12. Hệ
lực tác dụng lên lăng thể cân bằng, nên tam giác lực khép kín. Từ hệ thức lượng trong
tam giác lực có thể dễ dàng rút ra biểu thức của E:


Trong đó : '90
ψ
=−α+δ
o
.

Biểu thức trên cho thấy rằng E là một hàm số của
θ và trò số của E sẽ thay đổi
khi
θ thay đổi, nghóa là ứng với những mặt trượt khác nhau, E sẽ có những trò số khác
nhau. Theo giả thiết của Coulomb, trò số áp lực đất bò động E
b
là trò số nhỏ nhất của E
và mặt trượt tương ứng với E

b
là mặt trượt nguy hiểm nhất.

Muốn tìm E
b
, có thể dùng phương pháp giải tích hoặc phương pháp đồ giải tương
tự như trường hợp áp lực đất chủ động.

Đối với đất rời, kết quả của phương pháp giải tích cho:


Gọi hệ số áp lực đất bò động λ
b
với:


Các công thức dùng để xác đònh áp lực đất chủ động cũng có thể dùng để xác
đònh áp lực đất bò động với điều kiện là đổi dấu ϕ và δ.

- Trong trường hợp đặc biệt
0
α
βδ
=
==
, ta có:
λ
b
=
2

(45 )
2
tg
ϕ
+
o

θ
0
= 45
o
+ ϕ /2
)'sin(
)sin(
.
ψϕθ
ϕ
θ
++
+
= GE
22
2
]
)cos()cos(
)sin()sin(
1)[cos(cos
)(cos
βαδα
βϕδϕ

δαα
αϕ
λ
−−
++
+−
+
=
b
2

2
1
hE
bb
γλ
=
( 5. 2
6
)
( 5. 2
7
)
( 5. 28
)
( 5. 29 )
CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 137
Cách vẽ biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất bò động cũng tiến hành tương tự
như trường hợp áp lực đất chủ động.

Trò số áp lực đất bò động tính được theo phương pháp Coulomb lớn hơn trò số
thực tế rất nhiều và sai số càng lớn khi
δ
càng lớn. Sở dó có sai số lớn như vậy, chủ
yếu là do giả thuyết về mặt trượt không phù hợp với thực tế. Tuy nhiên, khi
0
α
βδ
===
, thì kết quả tương đối chính xác.

Lực dính của đất làm tăng trò số áp lực bò động, nhưng khi điều kiện môi trường (
nhiệt độ, độ ẩm ) thay đổi thì trò số của nó có thể thay đổi. Vì vậy, để đảm bảo an
toàn cho công trình thiết kế, trong thực tế tính toán áp lực bò động, việc chọn giá trò
tính toán của áp lực dính, việc xét ảnh hưởng của lực dính đến áp lực đất phải thận
trọng.

V.4. Lý luận áp lực đất lên tường chắn theo lý thuyết cân bằng giới hạn môi
trường rời của V.V.XOCOLOVXKI

Lý thuyết cân bằng giới hạn môi trường rời khi áp dụng cho bài toán áp lực đất
lên tường chắn gặp khó khăn là điều kiện biên của bài toán phức tạp nên chỉ mới giải
quyết được một số trường hợp. Dưới đây sẽ trình bày cách dùng lý luận của
Xocolovxki để xác đònh cường độ áp lực chủ động và bò động E
c
và E
b
của đất.

- Trường hợp

α
=
δ
=
β
= 0

Kết quả của phương pháp này trùng với kết quả của Coulomb.

- Trường hợp
β
= 0 ,
δ

≠
0 .
α

≠
0, đất rời

Công thức xác đònh áp lực đất là :

E
c
= ½. λ
*
c .
. γ . h
2

E
b
= ½. λ
*
b .
. γ . h
2


- E
c
, E
b
là cường độ áp lực chủ động, áp lực bò động của đất .

- λ
*
c
, λ
*
b
hệ số áp lực đất chủ động, áp lực đất bò động, xác đònh theo lý
thuyết cân bằng giới hạn, tra ở bảng 5.1 và 5.2

- γ, h là trọng lượng lượng riêng của đất và chiều cao của tường chắn.

( 5. 30 )
( 5. 31 )

CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 138

Bảng 5.1: hệ số áp lực đất chủ động
λ
c
*


α
ϕ
δ

-30 -20 -10 0 10 20 30 40


0
0.49 0.58 0.65 0.7 0.72 0.73 0.72 0.67
10
5
0.45 0.54 0.61 0.66 0.69 0.7 0.69 0.64

10
0.43 0.51 0.58 0.64 0.67 0.69 0.68 0.63






0 0.27 0.35 0.42 0.49 0.54 0.57 0.6 0.59

20 10 0.23 0.31 0.38 0.44 0.5 0.53 0.56 0.55
20 0.22 0.28 0.35 0.41 0.47 0.51 0.53 0.54




0 0.13 0.2 0.27 0.33 0.4 0.46 0.5 0.52
30 15 0.11 0.17 0.23 0.29 0.36 0.42 0.46 0.48
30 0.1 0.15 0.21 0.27 0.33 0.39 0.43 0.46


0 0.06 0.11 0.16 0.22 0.29 0.35 0.42 0.46
40 20 0.05 0.09 0.13 0.19 0.25 0.32 0.38 0.42
40 0.04 0.07 0.12 0.17 0.23 0.2 0.36 0.41







CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 139
Bảng 5.2: hệ số áp lực đất bò động
λ
b
*

Bảng 5.3: Trò số góc
δ


β

η

-ϕ ÷ 0

0

0 ÷ ϕ

Ghi chú

< 90
o
- ϕ
90
o
- ϕ ÷ 90
o
- ϕ/2
90
o
- ϕ/2 ÷ 90
o
+ ϕ/2
90
o
+ ϕ/2 ÷ 90
o
+ ϕ
> 90
o

+ ϕ

0
0
ϕ/4
ϕ/3
ϕ/2


0
ϕ/4
ϕ/2
2ϕ/3
3ϕ/4


0
ϕ/2
ϕ/3
3ϕ/4
ϕ

Góc β lấy dấu +
khi mặt đất nằm
cao hơn mặt
nằm ngang đi
qua đỉnh tường
và lấy dấu – khi
ngược lại
Ghi chú : Trong bảng 5.3 -

β
là góc nghiêng của mặt đất đắp sau tường;
η
= 90o +
α
: góc nghiêng lưng tường

0
α

0
ϕ

0
δ


-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60


0
1.53 1.53 1.49 1.42 1.31 1.18 1.04 0.89 0.71 0.53
10
5
1.71 1.69 1.64 1.55 1.43 1.28 1.10 0.93 0.74 0.55

10
1.88 1.79 1.74 1.63 1.50 1.33 1.15 0.96 0.76 0.55

0 2.76 2.53 2.30 2.04 1.77 1.51 1.26 1.01 0.77 0.56
20 10 3.26 3.11 2.89 2.51 2.16 1.80 1.46 1.16 0.87 0.61
20 4.24 3.79 3.32 2.86 2.42 2.00 1.63 1.25 0.92 0.63




0 5.28 4.42 3.65 3.00 2.39 1.90 1.49 1.15 0.85 0.60
30 15 8.76 7.13 5.63 4.46 3.50 2.70 2.01 1.45 1.03 0.69
30 11.72 9.31 7.30 5.67 4.35 3.29 2.42 1.73 1.23 0.75


0 11.27 8.34 6.16 4.60 3.37 2.50 1.86 1.35 0.95 0.64
40 20 26.70 18.32 13.02 9.11 6.36 4.41 2.98 1.99 1.33 0.81
40 43.23 29.40 20.35 13.96 9.43 6.30 4.16 2.67 1.65 0.96

CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 140
V-5. Kết luận chương

- Trong chương này chúng ta đề cập đến cách tính áp lực đất chủ
động và bò động của đất theo lý thuyết mặt trượt phẳng cho các
tường chắn cứng tuyệt đối và dốc.

- Đối với đất đắp là đất dính thì lực dính làm giảm giá trò áp lực đất
chủ động và ngược lại, làm tăng giá trò áp lực đất bò động. Vì thế
khi tính áp lực đất cần phải chọn giá trò lực dính một cách cẩn thận

- Theo lý thuyết Coulomb vò trí mặt trượt nguy hiểm nhất ( chủ động
và bò động ) không phụ thuộc vào đất dính và đất rời và có hay
không có tải trọng trên mặt đất đắp.

- Trường hợp đơn giản nhất α = δ = β = 0, các hệ số áp lực đất chủ
và bò động có dạng:
và góc mặt trượt so với phương thẳng đứng:

Chủ động :

Bò động :

- Để tìm áp lực chủ và bò động của đất ta cần vẽ biểu đồ phân bố
cường độ áp lực đất, sau đó giá trò áp lực đất được tính bằng diện
tích biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất nói trên. Trong trường hợp
có tải trọng ngoài q phân bố đều khắp thì áp lực đất là tổng của áp
lực đất do trọng lượng bản thân của đất và do tải q gây ra.

- Ngoài phương pháp xem mặt trượt là phẳng còn có các phương pháp
dựa trên mặt trượt cong để tính áp lực đất.


)
2
45(
2
ϕ
λ
+=

o
b
tg
)
2
45(
2
ϕ
λ
−=
o
c
tg
2
45
ϕ
θ
−=
o
c
2
45
ϕ
θ
+=
o
b
CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 141

V-6. Bài tập

Bài tập mẫu 5.1

Cho một tường chắn đất cao 6m, lưng tường thẳng đứng. Đất đắp sau lưng
tường nằm ngang như hình vẽ. Đất đắp sau lưng tường là cát có dung trọng tự nhiên γ
=1,8 T/m
3
, góc ma sát trong φ = 35
0
, lực dính c = 0. Hãy vẽ biểu đồ phân bố cường độ
áp lực đất và giá trò áp lực đất chủ động E
c
lên tường.

Bài giải






6m


2 m E
c


2,927 T/m
2

Tìm hệ số áp lực đất chủ động λ
c

λ
c
= tg
2
( 45
o
- ϕ /2 ) = tg
2
( 45
o
– 35
o
/2 )

λ
c
= 0,271

Phân bố cường độ áp lực chủ động tại chân tường

p
c
= ½ γ h λ

c
= 1.8x 6x 0,271= 2,927 T/m
2


Biểu đồ phân bố áp lực đất chủ động tác dụng lên tường như hình vẽ.

Cường độ áp lực chủ động tính cho 1 m dài

E
c
= ½ γ h
2
λ
c
= ½ x 1.8 x 6
2
x.0.271 = 8,780 T/m.

Vò trí đặt lực ứng với trọng tâm biểu đồ phân bố cường độ áp lực, cách
chân tường một đoạn là 2m.
CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 142
Bài tập mẫu 5.2

Cho 1 tường chắn đất cao 5m như hình vẽ, lưng tường nghiêng góc α =10
0
. Đất
đắp sau lưng tường nằm ngang; đất đắp là cát có
γ =1,7 T/m
3

, góc ma sát trong
φ = 30
0
, lực dính c = 0. Hãy xác đònh giá trò áp lực đất chủ động E
c
tác dụng
lên lưng tường chắn .

Bài giải

Tìm δ
- β = 0
α - η = 90
0
+ α = 100
0

E
c
-> δ = ϕ /2 = 15
0

5m
δ

5/3 m

8,054 T/m
2

Hệ số áp lực đất chủ động :

λ
c
=
22
2
]
)010cos()1510cos(
)030sin()1530sin(
1)[1510cos(10cos
)1030(cos
−+
−+
++
−

=
379.0
]
985.0906.0
5.0707.0
1[906.0.970.0
883,0
2
=
+
x

x
x


Phân bố cường độ áp lực đất chủ động

Tại chân tường p
c
= ½ γ h λ
c
= 3,217 T/m
2


Cường độ áp lực chủ động E
c


E
c
= ½ γ h
2
λ
c
= ½ x 1,7 x 5
2
x 0,379 = 8,054 T/m


Điểm đặt E

c
như hình vẽ.


CHƯƠNG V: ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN 143
Bài tập mẫu 5.3
Cho một tường chắn đất cao 6m, lưng tường thẳng đứng. Đất đắp sau
lưng tường nằm ngang như hình vẽ. Đất đắp sau lưng tường là cát có dung trọng tự
nhiên
γ =1,8 T/m
3
, góc ma sát trong φ = 35
0
, lực dính c = 0, cho δ = 0. Trên mặt đất
đắp sau tường có tải trọng phân bố đều q= 1 T/m
2
. Hãy vẽ biểu đồ phân bố cường độ,
phương, chiều và giá trò áp lực đất chủ động E
c


Bài giải

q
∞

6m + =


2,156 m E
c



p
c
γ
= 2,927 T/m
2
p
c
q
( p
c
γ
+ p
c
q
)

- Hệ số áp lực đất chủ động λ
c
= 0.271 và p
c
γ
= 2,927 T/m

2
.

- Phân bố cường độ áp lực đất do tải trọng ngoài q gây nên có dạng
hình chữ nhật theo chiều sâu với giá trò:

p
c
q
= λ
c
. q = 0,271 T/m
2


- Cường độ áp lực đất chủ động ( tính cho 1m dài )

E
c
= ½ h p
c
γ
+p
c
q
h = ½ .6.2,927 + 0,271 .6 = 10,407 T/m

- Điểm đặt của E
c
tại trọng tâm biểu đồ phân bố tổng cộng có dạng

hình thang. Do vậy điểm đặt E
c
cách chân tường chắn một đoạn:

m
x
xx
ppp
ppp
h
q
c
c
q
c
q
c
c
q
c
156,2
271,0271,0927,2
271,02271,0927,2
6
3
1
)(
2)(
.
3

1
=
++
++
=
++
++
γ
γ


- Phương chiều E
c
như hình vẽ.