Đê ôn thptqg 6 (4)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (149.68 KB, 12 trang )

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 11 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

!
x+1
Câu 1. [3] Cho hàm số f (x) = ln 2017 − ln
. Tính tổng S = f 0 (1) + f 0 (2) + · · · + f 0 (2017)
x
4035
2016
2017
.
B. 2017.
C.
.
D.
.
A.
2018
2018
2017
Câu 2. [2] Cho hàm số f (x) = x ln2 x. Giá trị f 0 (e) bằng
2
D. 2e.
A. 2e + 1.

B. 3.
C. .
e
Câu 3. Cho hình chóp S .ABCD
√ có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Hai mặt phẳng (S AB) và (S AD) cùng
vng góc
là
√ tích khối chóp S .ABCD
√ với đáy, S C = a 3. Thể
a3 3
a3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D. a3 .
A.
9
3
3
Câu 4. Khối chóp ngũ giác có số cạnh là
A. 11 cạnh.
B. 9 cạnh.
C. 12 cạnh.
D. 10 cạnh.
Câu 5. Một máy bay hạ cánh trên sân bay, kể từ lúc bắt đầu chạm đường băng, máy bay chuyển động chậm
3
dần đều với vận tốc v(t) = − t + 69(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Hỏi trong 6 giây

2
cuối cùng trước khi dừng hẳn, máy bay di chuyển được bao nhiêu mét?
A. 1587 m.
B. 27 m.
C. 25 m.
D. 387 m.
π
Câu 6. Cho hàm số y = a sin x + b cos x + x (0 < x < 2π) đạt cực đại tại các điểm x = , x = π. Tính giá
3
√
trị của biểu thức T = a + b 3.
√
√
A. T = 4.
B. T = 2 3.
C. T = 3 3 + 1.
D. T = 2.
q
2
Câu 7. [12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x+ log23 x + 1+4m−1 = 0
√ i
h
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3
A. m ∈ [0; 1].
B. m ∈ [0; 4].
C. m ∈ [0; 2].
D. m ∈ [−1; 0].
x2 − 12x + 35
Câu 8. Tính lim
x→5

25 − 5x
2
2
A. .
B. −∞.
C. +∞.
D. − .
5
5
2
Câu 9. [2-c] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x − 2 ln x trên [e−1 ; e] là
A. M = e−2 + 1; m = 1.
B. M = e2 − 2; m = e−2 + 2.
C. M = e−2 − 2; m = 1.
D. M = e−2 + 2; m = 1.
Câu 10. Cho khối chóp S .ABC
√ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (S AB) và (S AC) cùng
vng góc
√ với đáy và S C = a 3. 3Thể
√ tích khối chóp S .ABC
√là
√
3
3
a 6
2a 6
a 3
a3 3
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
12
9
2
4
√
Câu 11. [2] Thiết diện qua trục của một hình nón trịn xoay là tam giác đều có diện tích bằng a2 3. Thể
tích khối nón đã
√
√ cho là
√
√
πa3 3
πa3 3
πa3 3
πa3 6
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
3

6
2
6
1
Câu 12. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 − 2x2 + 3x − 1.
3
A. (−∞; 3).
B. (1; +∞).
C. (1; 3).
D. (−∞; 1) và (3; +∞).
Trang 1/11 Mã đề 1

Câu 13. [4-1121h] Cho hình chóp S .ABCD đáy ABCD là hình vng, biết AB = a, ∠S AD = 90◦ và tam
giác S AB là tam giác đều. Gọi Dt là đường thẳng đi qua D và song song với S C. Gọi I là giao điểm của Dt
và mặt phẳng
(S AB). Thiết diện của
phẳng (AIC) có diện√tích là
√ hình chóp S .ABCD với mặt
√
2
2
2
a 5
11a
a2 7
a 2
.
B.
.

C.
.
D.
.
A.
4
16
32
8
Câu 14. Xét hai câu sau
Z
Z
Z
(I)
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +
g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên
hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trong hai câu trên
A. Cả hai câu trên đúng. B. Chỉ có (I) đúng.

C. Chỉ có (II) đúng.

D. Cả hai câu trên sai.

Câu 15. [2] Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ D đến đường
thẳng S B bằng
√
a

a 3
a
A. .
B.
.
C. .
D. a.
2
2
3
Câu 16. [2] Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6, 1% trên năm. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) gấp đôi số tiền gửi ban
đầu, giả định trong thời gian này lãi suất không đổi và người đó khơng rút tiền ra?
A. 12 năm.
B. 11 năm.
C. 13 năm.
D. 10 năm.
Câu 17. [1-c] Giá trị của biểu thức 3 log0,1 102,4 bằng
A. 7, 2.
B. 72.
C. 0, 8.

D. −7, 2.

Câu 18.! Dãy số nào sau đây có giới
!n hạn là 0?
n
5
1

.
B.
.
A.
3
3

!n
4
D.
.
e

!n
5
C. − .
3

Câu 19. [3] Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết
S A ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C. Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng
(S AB)
2a
5a
a
8a
A.
.
B.
.
C. .

D.
.
9
9
9
9
2n + 1
Câu 20. Tìm giới hạn lim
n+1
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Câu 21. [2] Biết M(0; 2), N(2; −2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Tính giá
trị của hàm số tại x = −2.
A. y(−2) = 22.
B. y(−2) = −18.
C. y(−2) = 6.
D. y(−2) = 2.
3

Câu 22. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = e x −3x+3 trên đoạn [0; 2] là
A. e2 .
B. e5 .
C. e3 .

D. e.

Câu 23. Hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − 4 có bao nhiêu cực trị?
A. 0.

B. 3.
C. 2.

D. 1.

Câu 24. Cho khối chóp có đáy là n−giác. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1.
B. Số mặt của khối chóp bằng 2n+1.
C. Số cạnh của khối chóp bằng 2n.
D. Số mặt của khối chóp bằng số cạnh của khối chóp.
Trang 2/11 Mã đề 1

Câu 25. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A. Với mọi x ∈ (a; b), ta có f 0 (x) = F(x).
B. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
C. Với mọi x ∈ (a; b), ta có F 0 (x) = f (x), ngoài ra F 0 (a+ ) = f (a) và F 0 (b− ) = f (b).
D. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
Câu 26.
bằng 1 là:
√ Thể tích của khối lăng√trụ tam giác đều có cạnh √
3
3
3
.
B.
.
C.
.
A.

12
2
4
Câu 27. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số cạnh
A. 12.
B. 8.
C. 30.
1 − 2n
Câu 28. [1] Tính lim
bằng?
3n + 1
2
2
B. 1.
C. − .
A. .
3
3

D.

3
.
4

D. 20.

D.

1

.
3

Câu 29. Giá trị của lim (3x2 − 2x + 1)
x→1

A. 2.

B. 1.

C. +∞.

D. 3.

Câu 30. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2 − 3)e x trên đoạn [0; 2].
Giá trị của biểu thức P = (m2 − 4M)2019
A. 1.
B. e2016 .
C. 0.
D. 22016 .
3a
Câu 31. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =
, hình chiếu vng
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng √
a 2
a
2a
a

A.
.
B. .
C.
.
D. .
3
4
3
3
Câu 32. Khối đa diện loại {3; 3} có tên gọi là gì?
A. Khối lập phương.
B. Khối 12 mặt đều.
C. Khối tứ diện đều.
D. Khối bát diện đều.
Câu 33. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt.
B. 3 mặt.
C. 6 mặt.
2n + 1
Câu 34. Tính giới hạn lim
3n + 2
3
2
1
A. .
B. .
C. .
2
2

3
1
Câu 35. [1] Giá trị của biểu thức log √3
bằng
10
1
A. −3.
B. .
C. 3.
3

D. 9 mặt.

D. 0.

1
D. − .
3

Câu 36. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn f (x) = 6x f (x )− √
2

A. 2.

B. 6.
cos n + sin n
Câu 37. Tính lim
n2 + 1
A. +∞.
B. 0.

3

Z

6
3x + 1

C. 4.

D. −1.

C. −∞.

D. 1.

. Tính

1

f (x)dx.
0

Câu 38. [2-c] (Minh họa 2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ơng ta muốn
hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ
liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng
Trang 3/11 Mã đề 1

5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số

tiền mỗi tháng ơng ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?
A. 2, 22 triệu đồng.
B. 2, 20 triệu đồng.
C. 2, 25 triệu đồng.
D. 3, 03 triệu đồng.
Câu 39. [4-1245d] Trong tất cả√các số phức z thỏa mãn hệ thức |z − 1 + 3i| = 3. Tìm
√ min |z − 1 − i|.
A. 1.
B. 2.
C. 2.
D. 10.
Câu 40. [2] Cho hàm số f (x) = 2 x .5 x . Giá trị của f 0 (0) bằng
1
.
C. f 0 (0) = 1.
A. f 0 (0) = 10.
B. f 0 (0) =
ln 10

D. f 0 (0) = ln 10.

Câu 41. Khối đa diện thuộc loại {4; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
B. 4 đỉnh, 12 cạnh, 4 mặt.
C. 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt.
D. 8 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
Câu 42. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a, b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn
[a, b] là?
A. lim− f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).
B. lim+ f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).

x→a

x→b

x→a

x→b

C. lim+ f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).

x→a

x→b

x→a

x→b

D. lim− f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).

Câu 43. [2]√Tìm m để giá trị lớn nhất√của hàm số y = 2x3 + (m2 + 1)2 x trên [0; 1] bằng 8
B. m = ± 3.
C. m = ±1.
D. m = ±3.
A. m = ± 2.
!
3n + 2
2
+ a − 4a = 0. Tổng các phần tử
Câu 44. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim

n+2
của S bằng
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
Câu 45. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D; AD = CD = a; AB = 2a;
tam giác S AB đều và nằm trong mặt
Thể tích khối chóp
√ phẳng vng góc với 3(ABCD).
√
√ S .ABCD là
3
3
√
a 2
a 3
a 3
A. a3 3.
B.
.
C.
.
D.
.
2
4
2
Câu 46. [4-1244d] Trong tất cả các số phức z = a + bi, a, b ∈ R thỏa mãn hệ thức |z − 2 + 5i| = |z − i|. Biết
rằng, |z + 1 − i| nhỏ nhất. Tính P = ab.

23
9
5
13
A. −
.
B.
.
C. − .
D.
.
100
25
16
100
Câu 47. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b). Khi đó
A. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số.
B. F(x) = G(x) trên khoảng (a; b).
C. Cả ba câu trên đều sai.
D. G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số.
Câu 48. Hàm số y = −x3 + 3x2 − 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 1).
B. (2; +∞).
C. R.

D. (0; 2).

Câu 49. Hàm số y = 2x3 + 3x2 + 1 nghịch biến trên khoảng (hoặc các khoảng) nào dưới đây?
A. (0; 1).

B. (−∞; 0) và (1; +∞). C. (−∞; −1) và (0; +∞). D. (−1; 0).
Câu 50. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số đỉnh
A. 8.
B. 30.

C. 20.

D. 12.

Câu 51. Cho
√
√ số phức z thỏa mãn |z + 3| = 5 và |z − 2i| = |z − 2 − 2i|. Tính |z|.
A. |z| = 10.
B. |z| = 17.
C. |z| = 10.
D. |z| = 17.
Trang 4/11 Mã đề 1

Câu 52. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z2 là số ảo là
A. Hai đường phân giác y = x và y = −x của các góc tọa độ.
B. Trục ảo.
C. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
D. Trục thực.
√
Câu 53. Cho chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết S A ⊥ (ABCD) và S A = a 3. Thể
tích của khối chóp S .ABCD là √
√
√
a3

a3 3
a3 3
3
A.
.
B.
.
C. a 3.
D.
.
4
12
3
Câu 54. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − ln x) trên đoạn [2; 3] là
A. 1.
B. 4 − 2 ln 2.
C. −2 + 2 ln 2.
D. e.
Câu 55. Khối lập phương có bao nhiêu đỉnh, cạnh mặt?
A. 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
B. 8 đỉnh, 10 cạnh, 6 mặt.
C. 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt.
D. 8 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
Câu 56. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2 − 2x + 3)2 − 7
A. −3.
B. −5.
C. Không tồn tại.

D. −7.

Câu 57. Khối đa diện loại {3; 5} có tên gọi là gì?
A. Khối 20 mặt đều.
B. Khối 12 mặt đều.

D. Khối tứ diện đều.

C. Khối bát diện đều.

Câu 58. Tìm m để hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 − 3 có 3 cực trị
A. m > 0.
B. m > −1.
C. m ≥ 0.

D. m > 1.

Câu 59. [2D1-3] Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + 3x + 4 đồng biến trên R.
A. −2 ≤ m ≤ 2.
B. m ≥ 3.
C. m ≤ 3.
D. −3 ≤ m ≤ 3.
x+2
Câu 60. Tính lim
bằng?
x→2
x
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Câu 61. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = −x3 + 3mx2 + 3(2m − 3)x + 1 nghịch biến trên khoảng

(−∞; +∞).
A. (−∞; −3].
B. [1; +∞).
C. [−3; 1].
D. [−1; 3].
2mx + 1
1
Câu 62. Giá trị lớn nhất của hàm số y =
trên đoạn [2; 3] là − khi m nhận giá trị bằng
m−x
3
A. −5.
B. −2.
C. 0.
D. 1.
2
ln x
m
Câu 63. [3] Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y =
trên đoạn [1; e3 ] là M = n , trong đó n, m là các
x
e
số tự nhiên. Tính S = m2 + 2n3
A. S = 24.
B. S = 32.
C. S = 22.
D. S = 135.
Câu 64. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số cạnh
A. 30.
B. 12.

C. 20.

D. 8.

Câu 65. [12219d-2mh202050] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3 (x + y) =
log4 (x2 + y2 )?
A. 3.
B. Vô số.
C. 2.
D. 1.
4x + 1
bằng?
Câu 66. [1] Tính lim
x→−∞ x + 1
A. 2.
B. −4.
C. −1.
D. 4.
Câu 67. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
1
sin n
A. .
B.
.
n
n

1
C. √ .

n

D.

n+1
.
n
Trang 5/11 Mã đề 1

Câu 68. Khối đa diện thuộc loại {3; 4} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt.
B. 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
C. 8 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
D. 4 đỉnh, 12 cạnh, 4 mặt.
Câu 69. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số mặt
A. 6.
B. 12.

C. 10.

D. 8.

Câu 70. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
A. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
B. Nếu hàm số có đạo hàm phải tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
C. Nếu hàm số có đạo hàm trái tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
D. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại −x0 .
Câu 71. [2] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 6% trên tháng. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho

tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lĩnh được số tiền khơng ít hơn 110 triệu đồng (cả
vốn lẫn lãi), biết rằng trong thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A. 18 tháng.
B. 15 tháng.
C. 17 tháng.
D. 16 tháng.
x+1
Câu 72. Tính lim
bằng
x→−∞ 6x − 2
1
1
B. .
A. .
3
2
Câu 73. Phát biểu nào sau đây là sai?
1
A. lim = 0.
n
C. lim un = c (un = c là hằng số).

C.

1
.
6

D. 1.

B. lim qn = 0 (|q| > 1).
1
D. lim k = 0.
n
x2
Câu 74. Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x trên đoạn [−1; 1]. Khi đó
e
1
1
B. M = e, m = 1.
C. M = , m = 0.
D. M = e, m = 0.
A. M = e, m = .
e
e
Câu 75. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc 60◦ .
Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và đi qua trọng tâm G của tam giác S AC cắt S C, S D lần lượt tại M, n. Thể
tích khối √
chóp S .ABMN là
√
√
√
3
2a 3
4a3 3
5a3 3
a3 3
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
3
3
3
2
Câu 76. [2] Cho hàm số f (x) = ln(x4 + 1). Giá trị f 0 (1) bằng
1
A. 2.
B. .
C. 1.
2
Câu 77.√Biểu thức nào sau đây khơng có nghĩa
√
−3
A. (− 2)0 .
B. 0−1 .
C.
−1.

D.

ln 2
.
2

D. (−1)−1 .

Câu 78. Nếu một hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên n lần thì thể tích của nó tăng
lên?
A. 2n3 lần.
B. n3 lần.
C. n3 lần.
D. 2n2 lần.
Câu 79. [1] Đạo hàm của hàm số y = 2 x là
1
1
A. y0 =
.
B. y0 = 2 x . ln 2.
C. y0 = x
.
ln 2
2 . ln x
Câu 80. Khối đa diện nào có số đỉnh, cạnh, mặt ít nhất?
A. Khối bát diện đều.
B. Khối tứ diện.
C. Khối lăng trụ tam giác.
D. Khối lập phương.

D. y0 = 2 x . ln x.

Trang 6/11 Mã đề 1

Câu 81. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2 x−3 .3 x−2 − 2.2 x−3 − 3.3 x−2 + 6 = 0 là
A. 1.

B. 2.
C. 3.
D. Vô nghiệm.
Câu 82. Cho
Z hai hàm yZ = f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
B. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
0
C. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
f (x)dx =
g0 (x)dx.
Z
Z
0
D. Nếu
f (x)dx =
g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
√
Câu 83. [1228d] Cho phương trình (2 log23 x − log3 x − 1) 4 x − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. Vô số.
B. 64.

C. 62.
D. 63.
Câu 84. Biểu diễn hình học của số phức z = 4 + 8i là điểm nào trong các điểm sau đây?
A. A(4; −8).
B. A(−4; −8)(.
C. A(−4; 8).
D. A(4; 8).
Câu 85. [2] Một người gửi 9, 8 triệu đồng với lãi suất 8, 4% trên một năm và lãi suất hàng năm được nhập
vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng. (Biết rằng
lãi suất không thay đổi).
A. 7 năm.
B. 10 năm.
C. 9 năm.
D. 8 năm.
√
Câu 86.
phức z = ( 2 + 3i)2
√ Xác định phần ảo của số √
B. −6 2.
C. −7.
D. 7.
A. 6 2.
Câu 87. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số mặt
A. 10.
B. 6.

C. 12.

D. 8.

Câu 88. Nếu khơng sử dụng thêm điểm nào khác ngồi các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình
lập phương thành
A. Năm tứ diện đều.
B. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều.
C. Năm hình chóp tam giác đều, khơng có tứ diện đều.
D. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều.
12 + 22 + · · · + n2
Câu 89. [3-1133d] Tính lim
n3
1
A. .
B. +∞.
C. 0.
3
Câu 90.
Z Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z
dx = x + C, C là hằng số.

A.
Z
C.

0dx = C, C là hằng số.

B.
Z
D.

D.

xα dx =

2
.
3

xα+1
+ C, C là hằng số.
α+1

1
dx = ln |x| + C, C là hằng số.
x

Câu 91. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
A. Ba cạnh.
B. Bốn cạnh.
C. Hai cạnh.

D. Năm cạnh.

Câu 92. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x). Xét các
mệnh đề sau
(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x).
Trang 7/11 Mã đề 1

(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x).
Các mệnh đề đúng là

A. (I) và (III).

B. Cả ba mệnh đề.

C. (II) và (III).

D. (I) và (II).
[ = 60◦ , S O
Câu 93. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ với mặt đáy và S O = a.√Khoảng cách từ A đến (S BC) bằng
√
√
a 57
2a 57
a 57
A.
.
B.
.
C. a 57.
D.
.
17
19
19
Câu 94. [4-c] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2 x + 2y = 4. Khi đó, giá trị lớn nhất của biểu thức
P = (2x2 + y)(2y2 + x) + 9xy là
27
A. 27.

B.
.
C. 12.
D. 18.
2
Câu 95. Khối đa diện loại {3; 4} có tên gọi là gì?
A. Khối lập phương.
B. Khối bát diện đều. C. Khối tứ diện đều.
D. Khối 12 mặt đều.
Câu 96. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết S A ⊥ (ABCD), cạnh S C hợp với đáy
một góc 45◦ và AB = 3a, BC = 4a. Thể tích khối chóp S .ABCD là
√
3
10a
3
A. 10a3 .
B. 20a3 .
C. 40a3 .
D.
.
3
!2x−1
!2−x
3
3
≤
là
Câu 97. Tập các số x thỏa mãn
5
5

A. (−∞; 1].
B. (+∞; −∞).
C. [3; +∞).
D. [1; +∞).
√
Câu 98. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và a x = by = ab.
Giá trị
" nhỏ! nhất của biểu thức P = x + 2y thuộc tập nào dưới
" đây?
!
5
5
A.
;3 .
B. (1; 2).
C. 2; .
D. [3; 4).
2
2
Câu 99. Cho hình chóp S .ABC có S B = S C = BC = CA = a. Hai mặt (ABC) và (S AC) cùng vng góc
với (S BC).
√
√ Thể tích khối chóp S 3.ABC
√ là
√
3
a 3
a 3
a3 2
a3 3

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
12
12
6
d = 60◦ . Đường chéo
Câu 100. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B0C 0 có đáy là tam giác vng tại A, AC = a, ACB
BC 0 của mặt bên (BCC 0 B0 ) tạo với mặt phẳng (AA0C 0C) một góc 30◦ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B0C 0
là
√
√
√
√
4a3 6
a3 6
2a3 6
.
B.
.
C.
.
D. a3 6.
A.

3
3
3
1
Câu 101. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
x
+
1
A. xy0 = ey + 1.
B. xy0 = −ey + 1.
C. xy0 = −ey − 1.
D. xy0 = ey − 1.
π π
3
Câu 102. Cho hàm số y = 3 sin x − 4 sin x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng − ;
2 2
A. 1.
B. 7.
C. 3.
D. −1.
Câu 103. [4-1246d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn√|z − i| = 1. Tìm giá trị lớn√nhất của |z|
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
Câu 104. Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật làm thành một cấp số nhân có cơng bội là 2. Thể tích
hình hộp đã cho là 1728. Khi đó, các kích thước của hình hộp là
√
√

A. 6, 12, 24.
B. 2, 4, 8.
C. 8, 16, 32.
D. 2 3, 4 3, 38.
1
Câu 105. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm
3
A. 0 ≤ m ≤ 1.
B. 2 ≤ m ≤ 3.
C. 2 < m ≤ 3.
D. 0 < m ≤ 1.
Trang 8/11 Mã đề 1

Câu 106. [12211d] Số nghiệm của phương trình 12.3 x + 3.15 x − 5 x = 20 là
A. 2.
B. 3.
C. Vơ nghiệm.

D. 1.

Câu 107. Cho hình chóp S .ABC. Gọi M là trung điểm của S A. Mặt phẳng BMC chia hình chóp S .ABC
thành
A. Hai hình chóp tứ giác.
B. Hai hình chóp tam giác.
C. Một hình chóp tứ giác và một hình chóp ngũ giác.
D. Một hình chóp tam giác và một hình chóp tứ giác.
Câu 108. Phần thực và phần ảo của số phức z = −i + 4 lần lượt là
A. Phần thực là 4, phần ảo là −1.
B. Phần thực là 4, phần ảo là 1.

C. Phần thực là −1, phần ảo là −4.
D. Phần thực là −1, phần ảo là 4.
Câu 109. Khối đa diện thuộc loại {3; 5} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
B. 20 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.
C. 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.
D. 12 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
x
9
với x ∈ R và hai số a, b thỏa mãn a + b = 1. Tính f (a) + f (b)
Câu 110. [2-c] Cho hàm số f (x) = x
9 +3
1
A. 2.
B. 1.
C. −1.
D. .
2
Câu 111. Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6 mặt.
B. 10 mặt.
C. 4 mặt.
D. 8 mặt.
Câu 112. [12218d] Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1 (9a2 + b2 + 1) + log6ab+1 (3a + 2b + 1) = 2. Giá trị
của a + 2b bằng
7
5
B. .
C. 9.
D. 6.

A. .
2
2
Câu 113. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB) bằng
√
√
√
√
a 6
.
C. a 6.
A. a 3.
B.
D. 2a 6.
2
Câu 114.
[1233d-2] Mệnh đề nào sau đây sai?
Z
f 0 (x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R.
Z
Z
B.
k f (x)dx = k
f (x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R.
Z
Z
Z
C.
[ f (x) − g(x)]dx =

f (x)dx − g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.
Z
Z
Z
D.
[ f (x) + g(x)]dx =
f (x)dx + g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.

A.

Câu 115. [2] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6, 9% trên một năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào só tiền vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi
ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó khơng rút tiền ra?
A. 14 năm.
B. 12 năm.
C. 11 năm.
D. 10 năm.
5
Câu 116. Tính lim
n+3
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
mx − 4
Câu 117. Tìm m để hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên [−2; 6]
x+m
A. 26.

B. 34.
C. 67.
D. 45.
Trang 9/11 Mã đề 1

2x + 1
Câu 118. Tính giới hạn lim
x→+∞ x + 1
1
B. −1.
C. 2.
D. 1.
A. .
2
2
4
3
Câu 119. Cho z là nghiệm của phương trình
√ x + x + 1 = 0. Tính P = z + 2z − z
√
−1 + i 3
−1 − i 3
A. P = 2i.
B. P =
.
C. P = 2.
D. P =
.
2

2
Câu 120. Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện y ≤ 0, x2 + x − y − 12 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của
P = xy + x + 2y + 17
A. −12.
B. −15.
C. −9.
D. −5.
Câu 121. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c. Khoảng cách từ điểm
0
A đến đường
√
√
√
√ thẳng BD bằng
abc b2 + c2
c a2 + b2
b a2 + c2
a b2 + c2
.
B. √
.
C. √
.
D. √
.
A. √
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2

2n − 3
Câu 122. Tính lim 2
bằng
2n + 3n + 1
A. −∞.
B. 1.
C. +∞.
D. 0.
Câu 123. Xét hai khẳng đinh sau
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên
A. Cả hai đều sai.
B. Chỉ có (I) đúng.

C. Chỉ có (II) đúng.

Câu 124. [2-c] Cho a = log27 5, b = log8 7, c = log2 3. Khi đó log12 35 bằng
3b + 2ac
3b + 3ac
3b + 3ac
A.
.
B.
.
C.
.
c+1
c+3
c+2

D. Cả hai đều đúng.

3b + 2ac
.
c+2
8
Câu 125. [3-c] Cho 1 < x < 64. Tìm giá trị lớn nhất của f (x) = log42 x + 12 log22 x. log2
x
A. 64.
B. 81.
C. 82.
D. 96.
D.

Câu 126. Phép đối xứng qua mp(P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi
A. d nằm trên P hoặc d ⊥ P.
B. d ⊥ P.
C. d nằm trên P.
D. d song song với (P).
3
2
x
Câu 127. [2]
√ Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + (m
√ + 1)2 trên [0; 1] bằng 2
A. m = ± 2.
B. m = ±1.
C. m = ± 3.
D. m = ±3.

Câu 128. Thập nhị diện đều (12 mặt đều) thuộc loại
A. {4; 3}.
B. {3; 3}.
C. {3; 4}.

D. {5; 3}.

Câu 129. Phần thực và phần ảo của số phức z = −3 + 4i lần lượt là
A. Phần thực là 3, phần ảo là 4.
B. Phần thực là −3, phần ảo là 4.
C. Phần thực là 3, phần ảo là −4.
D. Phần thực là −3, phần ảo là −4.
Câu 130. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x.
B. Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
√
C. F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 x.
D. Cả ba đáp án trên.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - Trang 10/11 Mã đề 1

ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1. A

2.

5.