Đề ôn tập thpt qg môn toán (919)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ∈ (0; 2).
B. −1 < m < .
C. m ∈ (−1; 2).
D. m ≥ 0.
2
Câu 2. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. ln x > ln y.
B. loga x > loga y.
C. log x > log y.
D. log 1 x > log 1 y.
a
a
Câu 3. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 3.
B. m = 13.
C. m = −15.
D. m = −2.
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m ≥ e−2 .

B. m > 2e .
C. m > 2.
D. m > e2 .
Câu 5.√ Cho √hai số thực a, bthỏa√mãn a >
b > 0. Kết luận nào√sau đây là sai?
√
√
5
2
2
− 3
− 3
B. a
C. 5 a < b.
D. ea > eb .
A. a > b .
Câu 6. √Hình nón có bán kính đáy
√ R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó bằng
A. 2π l2 − R2 .
B. π l2 − R2 .
C. πRl.
D. 2πRl.
Câu 7. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 6.
B. 4.
C. 8.
D. 83 .
Câu 8. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 12 . Giá trị của u3 bằng
A. 21 .

B. 72 .
C. 3.
D. 41 .
Câu 9. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 4.
B. 2.
C. 6.
D. 12.
Câu 10. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
18
.
B. 17 .
C. 359 .
D. 354 .
A. 35
Câu 11. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Câu 12. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0(m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 2?
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.

Câu 13. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. . .
B. .
C. .
D. .
Câu 14. Trên mặt phẳng tọa độ, cho M(2; 3) là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng
A. 2.
B. −3.
C. 3.
D. −2.
Câu 15. Cho số phức z1 = 3 − 4i; z2 = 1 − i, phần ảo của số phức z1 .z2 bằng
A. 7.
B. −7.
C. 1.
D. −1.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của y = f ′ (3 − 2x) như hình vẽ sau:









3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2021; 2021] để hàm số g(x) = f (

x + 2021x


+ m)

có ít nhất 5 điểm cực trị?
A. 2020.
B. 2022.

C. 2019.

D. 2021.
y
x−1
x−2
=
=
và điểm
Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho đường thẳng d :
1
−1
2
A(2 ; 0 ; 3). Toạ độ điểm A′ đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là
2
4 5
10
4 5
8

2 7
A. ( ; − ; ).
B. (2 ; −3 ; 1).
C. ( ; − ; ).
D. ( ; − ; ).
3
3 3
2
3 3
3
3 3
√
Câu 18. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, x = 0, x = 4. Đường thẳng
x = k (0 < k < 4) chia hình (H) thành hai phần có diện tích là S 1 và S 2 như hình vẽ. Để S 1 = 4S 2 thì giá
trị k thuộc khoảng nào sau đây?
A. (3, 3; 3, 5)·.
B. (3, 7; 3, 9)·.
C. (3, 5; 3, 7)·.
D. (3, 1; 3, 3)·.
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 4.
B. r = 20.
C. r = 22.
D. r = 5.

z−z


=2?
Câu 20. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho



z − 2i

A. Một Elip.
B. Một đường thẳng.
C. Một đường tròn.
D. Một Parabol.
Câu 21. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
đều là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức
√ w = x + iy trên mặt phẳng phức.√Để tam giác MNP √
A. w = 27√− i hoặcw = 27 +√i.
B. w = − 27
27 + i.
√ − i hoặcw = − √
C. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
D. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
√
Câu 22. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3

1
1
3
A. ≤ |z| ≤ 2.
B. |z| < .
C. |z| > 2.
D. < |z| < .
2
2
2
2
Câu 23. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
B. P = 3.
C. P =
.
D. P =
.
A. P = 2.
2
2
Câu 24. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 4π.

B. 3π.
C. π.
D. 2π.
z
Câu 25. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác đều.
B. Tam giác OAB là tam giác cân.
C. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
D. Tam giác OAB là tam giác vuông.
Câu 26. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 3π.
B. π.
C. 4π.
D. 2π.
Câu 27. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
1
4
2

A. √ .
B. .
C. √ .
D. √ .
2
13
2
5
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| =
Tính |z|.
√
A. |z| = 50.
B. |z| = 5 2.

√

5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.

√
D. |z| = 33.
√
Câu 29. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 6.
B. max |z| = 7.
C. max |z| = 4.
D. max |z| = 3.
C. |z| =

√
10.

Câu 30. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ z1 , z2 và số phức w√ = x + iy trên mặt phẳng phức.
√ Để tam giác MNP
√ đều là số phức k là
A. w = − 27
27 + i.
B. w = 27√− i hoặcw = 27 +√i.
√ − i hoặcw = − √
C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 10 và 4.
B. 5 và 3.
C. 5 và 4.
D. 4 và 3.
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
B.
.
C. 5π.
D. 25π.
A. .

4
2
−
−a = (1; 2; 0) và →
b = (2; 0; −1), khi đó cos φ bằng
Câu 33. Gọi φ là góc giữa hai vectơ →
2
2
2
A. 0.
B. − .
C. √ .
D. .
5
5
5
−
−a = (1; 3; 4), tìm vectơ →
−a
Câu 34. Cho vectơ →
b cùng phương với vectơ →
→
−
→
−
→
−
A. b = (−2; −6; −8) . B. b = (−2; 6; 8) .
C. b = (−2; −6; 8) .

→
−
D. b = (2; −6; −8).

Câu 35. Cho 3 điểm A(1; 2; 0), B(1; 0; −1), C(0; −1; 2). Tam giác ABC là
A. tam giác đều. .
B. tam giác có ba góc nhọn.
C. tam giác vng đỉnh A.
D. tam giác cân đỉnh A. .
→
−
−−→
→
−
→
−
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 0; 1),OB = 3 i − 2 j − 3 k . Hãy tìm tọa độ
điểm C sao cho tứ giác ACOB là hình bình hành.
A. (4; −2; −2).
B. (−4; 2; 2).
C. (2; −2; −4).
D. (−2; 2; 4).
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trên trục Oxsao cho M không trùng với gốc tọa độ,
khi đó tọa độ điểm Mcó dạng
A. M(a; 0; 0), a , 0.
B. M(0; 0; c), c , 0.
C. M(a; 1; 1), a , 0 .
D. M(0; b; 0), b , 0.
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 0),B(3; −2; 2),C(2; 3; 1). Khoảng cách từ
trung điểm của đoạn AB đến trọng tâm tam giác ABC bằng

A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Câu 39. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?

Hình 1

A. 2.

B. 1.

Hình 3

Hình 2

C. 3.

D. 0.

Câu 40. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Trang 3/5 Mã đề 001


x

−∞

+∞

−2

y′

−

−
+∞

−2
y
−∞

−2

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Câu 41. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA = OB = OC = 1.
Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
1
1
1
A. V = .
B. V = 1.
C. V = .
D. V = .
3

2
6
Câu 42. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. x = 1.
B. x = 0.
C. (1; 2).

D. (0; 3).

Câu 43. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C. Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
2x − 3
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
−x + 2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).
D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

Câu 44. Cho hàm số y =

Câu 45. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
2a
a

5a
3a
A.
.
B. √ .
C. √ .
D.
.
3
2
5
5

A. I = ln(

m+1
).
m+2

Rm

dx
theo m?
2
0 x + 3x + 2
m+2
m+2
B. I = ln(
).
C. I = ln(

).
m+1
2m + 2

Câu 46. Cho số thực dươngm. Tính I =

D. I = ln(

2m + 2
).
m+2

Câu 47. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. πR3 .
B. 6πR3 .
C. 4πR3 .
D. 2πR3 .
Câu 48. Hình nón có bán kính đáy
√ tích xung quanh của nó bằng
√ R, đường sinh l thì diện
2
2
C. π l2 − R2 .
D. πRl.
A. 2πRl.
B. 2π l − R .
Câu 49. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. log 1 x > log 1 y.
B. log x > log y.
C. ln x > ln y.

a

D. loga x > loga y.

a

Câu 50. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. .
B. 1.
C. −6.
D. 0.
6
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001