Giải BTL1 - BT lọc dầu - Quy hoạch và phát triển hệ thống năng lượng - 20122

PHẦN 1. SƠ ĐỒ CÔNG NGHỆ BÀI TOÁN LỌC DẦU
Giải thích sơ đồ công nghệ
Nhà máy lọc dầu có 2 phân xưởng chưng cất 1 và 2 , mỗi phân xưởng có thể xử lý 6 loại dầu thô
khác nhau được thể hiện ở khối đầu tiên. Mức nhu cầu tự dùng dầu cặn phụ thuộc vào khối lượng đầu
vào của từng phân xưởng với các tỷ lệ tương ứng thể hiện ở phần màu xám.
Sản phẩm của các phân xưởng chưng cất này ( với nguyên liệu đầu vào là 6 loại dầu thô) là Khí,
Naphta, DO, Dầu cặn với tỷ lệ sản phẩm đầu ra của từng loại dầu được thể hiện ở khối thứ 2.
Khối thứ ba là 3 phân xưởng tái chế với nguyên liệu đầu vào là toàn bộ Naphta của quá trình
chưng cất. Mỗi phân xưởng có 2 chế độ khác nhau, với mỗi chế độ sẽ ra sản phẩm khí và xăng là khác
nhau, thể hiện ở trong khối. Các ô màu xám là tỷ lệ tự dùng dầu cặn của từng chế độ của mỗi phân
xưởng.
Khối thứ tư là 2 phân xưởng cracking với nguyên liệu đầu vào là phần dầu cặn thừa sau khi dầu
cặn được trộn với toàn bộ phần DO ở quá trình chưng cất theo tỷ lệ không được ít hơn ¼. Mỗi phần
1
xưởng có đầu ra là các loại sản phẩm Khí, Xăng, DO, FO như thể hiện ở trong khối. Mức nhu cầu tự
dùng dầu cặn của hai phân xưởng Cracking phụ thuộc vào khối lượng đầu vào với các số liệu cụ thể
tương ứng được thể hiện ở phần màu xám của mỗi phân xưởng Cracking
Khối thứ 5, khối cuối cùng là các sản phẩm cuối cùng mà nhà máy phải đáp ứng đó là Khí,
Xăng, Dầu DO, Dầu FO. Trong đó:
• Lượng khí là tổng sản phẩm của lượng khí sau khi chưng cất tại 2 phân xưởng cộng lượng
khí có được từ quá trình tái chế tại 3 phân xưởng cộng lượng khí có được sau quá trình
Cracking.
• Lượng xăng là tổng sản phẩm của lượng xăng sản phẩm tại 3 phân xưởng tái chế cộng lượng
xăng sản phẩm từ 2 phân xưởng Cracking.
• Lượng dầu DO là tổng sản phẩm DO từ quá trình Cracking
• Lượng dầu FO là tổng sản phẩm của quá trình trộn toàn bộ DO và một phần dầu cặn từ quá
trình chưng cất cộng với tổng sản phẩm FO của quá trình Cracking
Từ các nội dung trên ta vẽ được sơ đồ công nghệ của bài toán lọc dầu
2
PHẦN 2. MÔ HÌNH HÓA BÀI TOÁN LỌC DẦU
Từ các dữ liệu đầu bài cho chi phí mua và chê biến dầu thô trong cá thiết bị chưng cất được tính

gộp, chi phí để xử lý Naphta tại phân xưởng tái chế phụ thuộc vào chế độ vận hành , chi phí để xử lý
dầu cặn tại các phân xưởng Cracking tương ứng thì ta có Bài toán xây dựng kế hoạch sản xuất tối ưu
cho nhà máy là bài toán cực tiểu hóa chi phí với các biến là Dầu thô, Dầu cặn, Naphta ngoài ra còn có
lượng dầu DO sau khi chưng cất để trộn với Dầu cặn ra dầu FO sản phẩm cuối cùng.
2.1 Biến
Dij: Dầu thô thứ i dùng để chưng cất tại nhà máy j (i=1,6 ; j=1,2)
Nij: Naphta sử dụng tái chế tại phân xưởng i chế độ làm việc j (i=1,3; j=1,2)
DCCi: Dầu Cặn dùng cho cracking ở nhà máy thứ i (i=1,2)
DCT: Dầu cặn dùng trong phân xưởng trộn sản xuất FO
DOT: Dầu DO dùng trong phân xưởng trộn sản xuất FO
DCDi: Dầu Cặn tự dùng lần lượt tại các phân xưởng chưng cất, tái chế, cracking (i=1,3)
2.2 Hàm mục tiêu của bài toán
Mục tiêu của bài toán là cực tiểu hóa chi phí.
Min: Z=(210D1+214D12+192D21+198D22+218D31+210D32+176D41+176D42+200D51+204D52+
186D61+190D62)+(94N11+104N12+110N21+106N22+100N31+96N32)+(76DCC1+84DCC2)
Trong đó :
• Ngoặc thứ 1 trong biểu thức trên là chi phí mua và chế biến của 6 loại dầu thô ở tương ứng
từng phân xưởng chưng cất
• Ngoặc thứ 2 trong biểu thức trên là chi phí xử lý Naphta tại 3 phân xưởng tái chế với 2 chế
độ khác nhau
• Ngoặc thứ 3 trong biểu thức là chi phí xử lý dầu cặn tại phân xưởng cracking 1 và 2
2.3 Các điều kiện ràng buộc
2.3.1 Ràng buộc năng lực các phân xưởng
3
• Phân xưởng chưng cất:
 Phân xưởng chưng cất 1 với công suất 2300*10
3
tấn/năm :
D11+D21+D31+D41+D51+D61<=2300000 (1)
 Phân xưởng chưng cất 2 với công suất 2100*10

3
tấn/năm
D12+D22+D32+D42+D52+D62<=2100000 (2)
• Phân xưởng tái chế:
 Phân xưởng tái chế 1 với 2 chế độ có năng lực là 1500 nghìn tấn/năm
N11 + N12 <= 1500000 (4)
 Phân xưởng tái chế 2 với 2 chế độ có năng lực 1600 nghìn tấn/năm
N21 + N22 <= 1600000 (5)
 Phân xưởng tái chế 3 với 2 chế độ có năng lực 1400 nghìn tấn/năm
N31 + N32 <= 1400000 (6)
• Phân xưởng Cracking:
 Phân xưởng Cracking thứ 1 có năng lực 1450 nghìn tấn/năm
DCC1 <= 1450000 (9)
 Phân xưởng Cracking thứ 2 có năng lực 1300 nghìn tấn/năm
DCC2 <= 1300000 (10)
2.3.2 Ràng buộc chất lượng đầu vào
• Phân xưởng chưng cất:
Theo đề bài ra hàm lượng lưu huỳnh của hỗn hợp dầu thô được đưa vào chưng cất không được
vượt qua 2%. Vậy từ hàm lượng lưu huỳnh của từng loại dầu thô ta có biểu thức sau:
0.012D11 + 0.012D12 + 0.012D21 + 0.012D22 + 0.009D31 + 0.009D32 + 0.02D41 + 0.02D42 +
0.017D51 + 0.017D52 + 0.021D61 + 0.021D62 <= 0.02(D11 + D12 + D21 + D22 + D31 + D32 + D41
+ D42 + D51 + D52 + D61 + D62)
Nhân cả 2 vế với 100, lấy vế phải trừ vế trái ta có bất phương trình mới là
0.8D11+0.8D12+0.8D21+0.8D22+1.1D31+1.1D32+0.3D51+0.3D52-0.1D61-0.1D62>=0 (3)
• Phân xưởng tái chế:
Theo đề bài, dầu nặng FO được sản xuất bẳng cách trộn DO và dầu cặn thu được từ quá trình
chưng cất theo tỷ lệ giữa DO và dầu cặn không được ít hơn ¼ nên ta có công thức sau
4DOT – DCT >= 0 (8)
2.3.3 Nhu cầu tự dùng Dầu Cặn tại các phân xưởng
• Phân xưởng chưng cất:

4
Mức nhu cầu tự dùng dầu cặn tại 2 phân xưởng chưng cất ứng với từng loại dầu đầu vào
DCD1- (0.053D11 + 0.048D21 + 0.05D31 + 0.048D41 + 0.047D51 + 0.051D61 + 0.05D12 +
0.046D22 + 0.054D32 + 0.052D42 + 0.051D52 + 0.052D62) = 0 (11)
• Phân xưởng tái chế:
Mức nhu cầu tự dùng tại 3 phân xưởng tái chế ứng với 2 chế độ:
DCD2–(0.035N11+0.03N21+0.033N31+0.029N12+0.032N22+0.033N32)=0 (12)
• Phân xưởng cracking:
Mức nhu cầu tự dùng tại 2 phân xưởng Cracking
DCD3 – (0.043DCC1 + 0.04DCC2) = 0 (13)
2.3.4 Cân bằng các dòng sản phẩm
• Dầu Cặn:
(DCC1 + DCC2 + DCD1 + DCD2 + DCD3 + DCT) - (0.2D11 + 0.2D12 + 0.26D21 + 0.26D22 +
0.17D31 + 0.17D32 + 0.22D41 + 0.22D42 + 0.4D51 + 0.4D52 + 0.19D61 + 0.19D62) = 0 (14)
 Ngoặc thứ 1 là lượng dầu cặn tiêu thụ trong toàn bộ các quá trình
 Ngoặc thứ 2 là lượng dầu cặn sản xuất ra từ quá trình chưng cất qua 3 phân xưởng
• Naphta:
(N11 + N12 + N21 + N22 + N31 + N32) – (0.32D11 + 0.32D12 + 0.27D21 + 0.27D22 + 0.4D31 +
0.4D32 + 0.25D41 + 0.25D42 + 0.2D51 + 0.2D52 + 0.17D61 + 0.17D62) = 0 (7)
 Ngoặc thứ 1 là lượng Naphta tiêu thụ trong toàn bộ các quá trình
 Ngoặc thứ 2 là lượng Naphta sản xuất ra từ quá trình chưng cất qua 3 phân xưởng
2.3.5 Thỏa mãn nhu cầu các dòng sản phẩm cuối cùng
5
• Khí:
(0.28D11 + 0.28D12 + 0.22D21 + 0.22D22 + 0.23D31 + 0.23D32 + 0.3D41 + 0.3D42 + 0.2D51 +
0.2D52 + 0.19D61 + 0.19D62) + (0.65N11 + 0.69N12 + 0.67N21 + 0.68N22 + 0.66N31 + 0.71N32)
+(0.26DCC1 + 0.253DCC2) >= 200000 (15)
 Ngoặc thứ 1 là lượng Khí sản xuất ra từ quá trình chưng cất qua 2 phân xưởng
 Ngoặc thứ 2 là lượng Khí sản xuất ra từ quá trình tái chế Naphta (sản phẩm của quá trình
chưng cất) tại 3 phân xưởng tái chế với 2 chế độ làm việc

 Ngoặc thứ 3 là lượng Khí sản xuất ra từ quá trình Cracking dầu cặn ( sản phẩm của quá
trình chưng cất) tại 2 phân xưởng Cracking
Tổng lượng khí cung cấp cần thỏa mãn nhu cầu 200 nghìn tấn khí sản phẩm cuối cùng
• Xăng:
(0.35N11 + 0.31N12 +0.33N21 + 0.32N22 + 0.34N31 + 0.29N32) + (0.27DCC1 + 0.253DCC2) >=
125000 (16)
 Ngoặc thứ 1 là lượng Xăng sản xuất ra từ quá trình tái chế Naphta (sản phẩm của quá
trình chưng cất) tại 3 phân xưởng tái chế với 2 chế độ
 Ngoặc thứ 2 là lượng Xăng sản xuất từ quá trình Cracking dầu cặn ( sản phẩm của quá
trình chưng cất) tại 2 phân xưởng cracking
Tổng lượng Xăng cung cấp cần thỏa mãn nhu cầu 125 nghìn tấn Xăng sử dụng cuối cùng
• Dầu DO:
(0.2D11 + 0.2D12 + 0.25D21 + 0.25D22 + 0.2D31 + 0.2D32 + 0.23D41 + 0.23D42 + 0.2D51 +
0.2D52 + 0.45D61 + 0.45D62) – DOT + (0.24DCC1 + 0.244DCC2) >= 135000 (17)
 Ngoặc thứ 1 là lượng dầu DO sản xuất ra từ quá trình chưng cất tại 2 phân xưởng chưng
cất
 Ngoặc thứ 2 là lượng dầu DO sản xuất ra từ quá trình Cracking tại 2 phân xưởng
cracking với nguyên liệu đầu vào của 2 phân xưởng Cracking là Dầu cặn
Tổng lượng dầu DO cung cấp cần thỏa mãn nhu cầu 135 nghìn tấn DO sử dụng cuối cùng
6
• Dầu FO:
DOT + DCT + (0.23DCC1 + 0.253DCC2) >= 180000 (18)
Trong ngoặc là lượng dầu FO sản xuất ra từ quá trình cracking dầu cặn tại 2 phân xưởng
Cracking
7
PHẦN 3. PHÂN TÍCH KẾT QUẢ
3.1 Sử dụng phần mềm LINDO giải bài toán
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 20
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 0.1993434E+09

VARIABLE VALUE REDUCED COST
D11 0.000000 40.123871
D12 0.000000 43.241001
D21 0.000000 4.382692
D22 0.000000 9.794112
D31 0.000000 35.736443
D32 0.000000 28.913605
D41 0.000000 9.765855
D42 0.000000 10.943016
D51 712442.750000 0.000000
D52 0.000000 5.177157
D61 120462.484375 0.000000
D62 0.000000 4.294294
N11 162967.171875 0.000000
N12 0.000000 49.201786
N21 0.000000 35.012302
N22 0.000000 41.842785
8
N31 0.000000 15.653298
N32 0.000000 62.862724
DCC1 251709.218750 0.000000
DCC2 0.000000 21.487766
DOT 122106.875000 0.000000
DCT 0.000000 67.877884
DCD1 39628.394531 0.000000
DCD2 5703.851074 0.000000
DCD3 10823.497070 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 1467094.750000 0.000000
3) 2100000.000000 0.000000

4) 201686.578125 0.000000
5) 1337032.875000 0.000000
6) 1600000.000000 0.000000
7) 1400000.000000 0.000000
8) 0.000000 254.165741
9) 488427.500000 0.000000
10) 1198290.750000 0.000000
11) 1300000.000000 0.000000
12) 0.000000 -294.290100
13) 0.000000 -294.290100
9
14) 0.000000 -294.290100
15) 0.000000 294.290100
16) 136749.484375 0.000000
17) 0.000000 -1024.188232
18) 0.000000 -226.412216
19) 0.000000 -226.412216
NO. ITERATIONS= 20
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
D11 210.000000 INFINITY 40.123875
D12 214.000000 INFINITY 43.241005
D21 192.000000 INFINITY 4.382695
D22 198.000000 INFINITY 9.794114
D31 218.000000 INFINITY 35.736446
D32 210.000000 INFINITY 28.913607
D41 176.000000 INFINITY 9.765858
D42 176.000000 INFINITY 10.943018

D51 200.000000 4.900764 17.720600
D52 204.000000 INFINITY 5.177160
D61 186.000000 4.292486 68.018288
10
D62 190.000000 INFINITY 4.294296
N11 94.000000 15.780325 52.499165
N12 104.000000 INFINITY 49.201797
N21 110.000000 INFINITY 35.012314
N22 106.000000 INFINITY 41.842796
N31 100.000000 INFINITY 15.653312
N32 96.000000 INFINITY 62.862736
DCC1 76.000000 22.832666 396.683960
DCC2 84.000000 INFINITY 21.487776
DOT 0.000000 70.581360 176.084183
DCT 0.000000 INFINITY 67.877884
DCD1 0.000000 6030.935547 845.169617
DCD2 0.000000 7873.008301 1499.976318
DCD3 0.000000 941.845642 9225.208008
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 2300000.000000 INFINITY 1467094.750000
3 2100000.000000 INFINITY 2100000.000000
4 0.000000 201686.578125 INFINITY
5 1500000.000000 INFINITY 1337032.875000
6 1600000.000000 INFINITY 1600000.000000
11
7 1400000.000000 INFINITY 1400000.000000
8 0.000000 148766.125000 46621.410156
9 0.000000 488427.500000 INFINITY

10 1450000.000000 INFINITY 1198290.750000
11 1300000.000000 INFINITY 1300000.000000
12 0.000000 285447.875000 37160.812500
13 0.000000 285447.875000 5644.111816
14 0.000000 285447.875000 11009.071289
15 0.000000 334235.031250 285447.875000
16 200000.000000 136749.484375 INFINITY
17 125000.000000 16224.746094 51269.453125
18 135000.000000 219039.156250 36189.089844
19 180000.000000 219039.156250 36189.089844
3.2 Kết luận
Từ kết quả của chương trình LINDO ta có thể kết luận: Chi phí nhỏ nhất của nhà máy là
0.1993434E+09 nghìn Vnđ
Để có được chi phí nhỏ nhất này nhà máy cần: Dùng loại dầu thô thứ 5, thứ 6 cho phân xưởng 1
của quá trình chưng cất với lượng cần dùng lần lượt là 712442.750000 tấn ; 120462.484375 tấn.
3.3 Phân tích độ nhạy của mô hình
Các bài toán quy hoạch tuyến tính ngày càng được sử dụng rộng rãi trong phân tích kinh tế
nhằm tìm phương án tối ưu khi ra quyết định. Tuy nhiên, nguồn số liệu sử dụng cho việc xây dựng bài
toán quy hoạch luôn thay đổi. Liệu những yếu tố thay đổi đó có ảnh hưởng thế nào đến phương án tối
ưu hay bài toán có còn tối ưu hay không. Bằng phương pháp phân tích độ nhạy, cho phép chúng ta trả
lời một cách đáng tin cậy câu hỏi trên.
12
Với bài toán lọc dầu mục tiêu của bài toán là cực tiểu hóa chi phí sản xuất. Ta sẽ xem xét sự thay
đổi của các yếu tố có trong bài toán có ảnh hưởng như thế nào đến phương án tối ưu ban đầu.
3.3.1 Xét sự thay đổi hệ số các ẩn cơ bản trong hàm mục tiêu ( ẩn cơ bản là ẩn trong phương án
tối ưu của bài toán có giá trị khác 0, ở đây bài toán là D51 và D61 )
Giá trị “Allowable Increase” và “Allowable Decrease” trong phần “OBJ COEFFICIENT
RANGES” cho biết phạm vi mà trong đó các hệ số của hàm mục tiêu có thể thay đổi mà không làm
thay đổi phương án tối ưu ( ẩn cơ bản trong hàm mục tiêu )
Giả sử chi phí chưng cất loại dầu thô 5 của phân xưởng 1 tăng 3 nghìn đồng/tấn .Ta xét, liệu nó

có làm thay đổi sản lượng dầu thô chưng cất ở phân xưởng 1 hay không
Nhìn vào cột Allowable Increase ứng với D51 ta thấy 3<4.900764 vậy giá chi phí chưng cất dầu
thô loại 5 của phân xưởng 1 là nằm trong phạm vi cho phép nên không thay đổi phương án tối ưu ban
đầu của bài toán. Chi phí tăng thêm là 3*712442.75=2137328.25 ( nghìn đồng )
Tổng chi phí mới là : 0.1993434E+09 +2137328.25=0.201480728E+09
Nếu chi phí chưng cất dầu thô loại 5 của phân xưởng 1 tăng lên 5 nghìn đồng/ tấn, nhận thấy
5>4.900764 vượt quá phạm vi có thể thay đổi hệ số mà không thay đổi phương án tối ưu thì kết quả
thu được sẽ là ( kết quả chạy lại bằng LINDO )
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 0.2028349E+09
VARIABLE VALUE REDUCED COST
D11 0.000000 34.960602
D12 0.000000 38.050228
D21 796661.000000 0.000000
D22 0.000000 5.393084
D31 0.000000 29.386623
D32 0.000000 22.600456
13
D41 0.000000 5.916330
D42 0.000000 7.130164
D51 0.000000 0.099224
D52 0.000000 0.313057
D61 84557.445312 0.000000
D62 0.000000 4.303462
N11 229473.234375 0.000000
N12 0.000000 51.232151
N21 0.000000 36.009148
N22 0.000000 43.379311
N31 0.000000 16.156305

N32 0.000000 65.972450
DCC1 165497.656250 0.000000
DCC2 0.000000 22.762257
DOT 141935.546875 0.000000
DCT 0.000000 86.650055
DCD1 42552.160156 0.000000
DCD2 8031.563477 0.000000
DCD3 7116.399414 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 1418781.500000 0.000000
3) 2100000.000000 0.000000
14
4) 628873.062500 0.000000
5) 1270526.750000 0.000000
6) 1600000.000000 0.000000
7) 1400000.000000 0.000000
8) 0.000000 272.091858
9) 567742.187500 0.000000
10) 1284502.375000 0.000000
11) 1300000.000000 0.000000
12) 0.000000 -303.458252
13) 0.000000 -303.458252
14) 0.000000 -303.458252
15) 0.000000 303.458252
16) 183518.328125 0.000000
17) 0.000000 -1076.322632
18) 0.000000 -216.808197
19) 0.000000 -216.808197
NO. ITERATIONS= 1
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
D11 210.000000 INFINITY 34.960602
15
D12 214.000000 INFINITY 38.050228
D21 192.000000 0.088738 20.229975
D22 198.000000 INFINITY 5.393083
D31 218.000000 INFINITY 29.386625
D32 210.000000 INFINITY 22.600458
D41 176.000000 INFINITY 5.916330
D42 176.000000 INFINITY 7.130164
D51 205.000000 INFINITY 0.099222
D52 204.000000 INFINITY 0.313056
D61 186.000000 4.301242 1.968928
D62 190.000000 INFINITY 4.303460
N11 94.000000 1.062978 178.277695
N12 104.000000 INFINITY 51.232128
N21 110.000000 INFINITY 36.009121
N22 106.000000 INFINITY 43.379288
N31 100.000000 INFINITY 16.156282
N32 96.000000 INFINITY 65.972427
DCC1 76.000000 23.404266 0.820011
DCC2 84.000000 INFINITY 22.762251
DOT 0.000000 3.565265 217.391357
DCT 0.000000 INFINITY 86.650055
DCD1 0.000000 24.179264 730.932007
16
DCD2 0.000000 30.370785 5093.648438
DCD3 0.000000 3198.337158 19.070026

RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 2300000.000000 INFINITY 1418781.50000
3 2100000.000000 INFINITY 2100000.000000
4 0.000000 628873.062500 INFINITY
5 1500000.000000 INFINITY 1270526.750000
6 1600000.000000 INFINITY 1600000.000000
7 1400000.000000 INFINITY 1400000.000000
8 0.000000 177197.984375 30546.134766
9 0.000000 567742.187500 INFINITY
10 1450000.000000 INFINITY 1284502.375000
11 1300000.000000 INFINITY 1300000.000000
12 0.000000 163778.093750 39617.304688
13 0.000000 163778.093750 7899.666992
14 0.000000 163778.093750 7310.798828
15 0.000000 358841.906250 163778.093750
16 200000.000000 183518.328125 INFINITY
17 125000.000000 10621.810547 60981.789062
18 135000.000000 300059.375000 24670.591797
17
19 180000.000000 300059.375000 24670.591797
Phương án tối ưu mới của bài toán là X=(0,0, 796661,0,0,0,0,0,0,0, 84557.445312,0)
Ta thấy loại dầu thô 5 sẽ không được sử dụng nửa mà thay vào đó sẽ sử dụng dầu thô loại 2 và
được chưng cất ở phân xưởng 1, và như vậy phương án tối ưu ban đầu đã thay đổi khi ta thay đổi chi
phí chưng cất dầu D51 vượt quá phạm vi cho phép.
3.3.2 Thay đổi hệ số các ẩn không cơ bản của hàm mục tiêu
Ẩn không cơ bản của hàm mục tiêu là ẩn có giá trị bằng 0 trong phương án tối ưu của bài toán
ban đầu.
Nhận biết bằng cột “Reduce cost” của mô hình. Nếu reduce cost của ẩn không cơ bản X

i
là R
i
tức là nếu hệ số ẩn đó giảm đi R
i
đơn vị thì sẽ có phương án mới chứa ẩn đó.
Ví dụ nhìn vào reduce cost ứng với D52 có giá trị r = 6, ta sẽ giảm hệ số D52 đi 6. Hệ số của
biến D52 mới là 204-6=198. Ta có mô hình mới:
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 0.1987527E+09
VARIABLE VALUE REDUCED COST
D11 0.000000 40.997322
D12 0.000000 44.119102
D21 0.000000 5.124094
D22 0.000000 10.538615
D31 0.000000 36.810616
D32 0.000000 29.981573
D41 0.000000 10.417063
D42 0.000000 11.588019
18
D51 0.000000 0.829040
D52 717814.125000 0.000000
D61 119250.773438 0.000000
D62 0.000000 4.292743
N11 163835.468750 0.000000
N12 0.000000 48.858318
N21 0.000000 34.843670
N22 0.000000 41.582859
N31 0.000000 15.568208

N32 0.000000 62.336666
DCC1 250583.656250 0.000000
DCC2 0.000000 21.272165
DOT 122365.757812 0.000000
DCT 0.000000 64.702278
DCD1 42690.312500 0.000000
DCD2 5734.241211 0.000000
DCD3 10775.097656 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 2180749.250000 0.000000
3) 1382185.875000 0.000000
4) 203419.171875 0.000000
5) 1336164.500000 0.000000
19
6) 1600000.000000 0.000000
7) 1400000.000000 0.000000
8) 0.000000 0.000000
9) 489463.031250 0.000000
10) 1199416.375000 0.000000
11) 1300000.000000 0.000000
12) 0.000000 -292.739166
13) 0.000000 -292.739166
14) 0.000000 -292.739166
15) 0.000000 292.739166
16) 0.000000 251.133255
17) 0.000000 -1015.368958
18) 0.000000 -228.036896
19) 0.000000 -228.036896
NO. ITERATIONS= 1
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
D11 210.000000 INFINITY 40.997322
D12 214.000000 INFINITY 44.119106
D21 192.000000 INFINITY 5.124094
20
D22 198.000000 INFINITY 10.538616
D31 218.000000 INFINITY 36.810616
D32 210.000000 INFINITY 29.981573
D41 176.000000 INFINITY 10.417063
D42 176.000000 INFINITY 11.588020
D51 200.000000 INFINITY 0.829041
D52 198.000000 0.822839 16.765156
D61 186.000000 4.290924 68.437843
D62 190.000000 INFINITY 4.292742
N11 94.000000 15.696502 62.192326
N12 104.000000 INFINITY 48.858311
N21 110.000000 INFINITY 34.843662
N22 106.000000 INFINITY 41.582851
N31 100.000000 INFINITY 15.568198
N32 96.000000 INFINITY 62.336658
DCC1 76.000000 22.593655 395.844849
DCC2 84.000000 INFINITY 21.272158
DOT 0.000000 67.376785 208.595383
DCT 0.000000 INFINITY 64.702271
DCD1 0.000000 192.900375 1206.580200
DCD2 0.000000 7850.397461 1776.923218
DCD3 0.000000 1115.742798 9205.694336
21

RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 2300000.000000 INFINITY 2180749.250000
3 2100000.000000 INFINITY 1382185.875000
4 0.000000 203419.171875 INFINITY
5 1500000.000000 INFINITY 1336164.500000
6 1600000.000000 INFINITY 1600000.000000
7 1400000.000000 INFINITY 1400000.000000
8 0.000000 0.000000 0.000000
9 0.000000 489463.031250 INFINITY
10 1450000.000000 INFINITY 1199416.375000
11 1300000.000000 INFINITY 1300000.000000
12 0.000000 280462.062500 39732.511719
13 0.000000 280462.062500 5673.735840
14 0.000000 280462.062500 10961.258789
15 0.000000 334583.718750 280462.062500
16 0.000000 0.000000 0.000000
17 125000.000000 16022.499023 51372.039062
18 135000.000000 219783.250000 35789.23437
19 180000.000000 219783.250000 35789.234375
22
Phương án tối ưu mới của bài toán là X=(0,0,0,0,0,0,0,0,0,717814.125000, 119250.773438,0)
loại dầu thô D51 sẽ không được sử dụng và thay vào đó là D52. Nghĩa là khi chi phí chưng cất dầu thô
loại 5 ở phân xưởng 2 giảm 6 nghìn đồng/tấn thì D52 sẽ được sử dụng.
3.3.3 Thay đổi RHS (ràng buộc bài toán)
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 2300000.000000 INFINITY 1467094.750000

3 2100000.000000 INFINITY 2100000.000000
4 0.000000 201686.578125 INFINITY
5 1500000.000000 INFINITY 1337032.875000
6 1600000.000000 INFINITY 1600000.000000
7 1400000.000000 INFINITY 1400000.000000
8 0.000000 0.000000 0.000000
9 0.000000 488427.500000 INFINITY
10 1450000.000000 INFINITY 1198290.750000
11 1300000.000000 INFINITY 1300000.000000
12 0.000000 285447.875000 37160.812500
13 0.000000 285447.875000 5644.111816
14 0.000000 285447.875000 11009.071289
15 0.000000 334235.031250 285447.875000
16 0.000000 0.000000 0.000000
17 125000.000000 16224.746094 51269.453125
23
18 135000.000000 219039.156250 36189.089844
19 180000.000000 219039.156250 36189.089844
Lấy ví dụ ở ràng buộc (1) giới hạn năng lực của phân xưởng chưng cất 1
D11+D21+D31+D41+D51+D61<=2300000
Cũng giống như hệ số của ẩn cơ bản ta xét giá trị của RHS thay đổi có nằm trong phạm vi
Allowable Increase và Allowable Decrease của “RIGHTHAND SIDE RANGES” hay không.
Nếu giá trị RHS thay đổi nằm trong khoảng trên thì các ẩn cơ bản của phương án tối ưu ban đầu
của bài toán không thay đổi.Ở rang buộc (1) nếu ta giảm năng lực sản xuất của phân xưởng 1 là 300000
lít < 1467094.75 lít ta sẽ có phương án tối ưu là:
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 0.1993434E+09
VARIABLE VALUE REDUCED COST
D11 0.000000 40.123871

D12 0.000000 43.241001
D21 0.000000 4.382692
D22 0.000000 9.794112
D31 0.000000 35.736443
D32 0.000000 28.913605
D41 0.000000 9.765855
D42 0.000000 10.943016
D51 712442.750000 0.000000
D52 0.000000 5.177157
24
D61 120462.484375 0.000000
D62 0.000000 4.294294
N11 162967.171875 0.000000
N12 0.000000 49.201786
N21 0.000000 35.012302
N22 0.000000 41.842785
N31 0.000000 15.653298
N32 0.000000 62.862724
DCC1 251709.218750 0.000000
DCC2 0.000000 21.487766
DOT 122106.875000 0.000000
DCD1 39628.394531 0.000000
DCD2 5703.851074 0.000000
DCD3 10823.497070 0.000000
Phương án tối ưu của bài toán là X=(0,0,0,0,0,0,0,0, 712442.750000, 0, 120462.484375,0)
Vẫn chỉ sử dụng 2 loại dầu D51 và D61 tuy nhiên giá trị của D51 và D61 đã thay đổi vì RHS
của chúng đã thay đổi.
Sau đó ta sẽ dùng “Dual Price” của ràng buộc để xem xét sự thay đổi giá trị của hàm mục tiêu.
“Dual Price” của ràng buộc 1 là giá trị tăng thêm của hàm mục tiêu khi “Dual Price” tăng lên 1 đơn vị.
“Dual Price” của ràng buộc I chỉ có hiệu lực bên trong phạm vi RHS của ràng buộc i. “Dual Price” của

ràng buộc (1) row(2) có giá trị bằng 0. Vậy giá trị mới của hàm mục tiêu là :
0.1993434E+09+0*300000=0.1993434E+09
Nhìn vào kết quả chạy lại mô hình ta cũng thu được giá trị của hàm mục tiêu là không đổi và
bằng 0.1993434E+09 có nghĩa là dù giảm hay tăng năng lực sản xuất của phân xưởng chưng cất 1 thì
tổng chi phí sản xuất của nhà máy lọc dầu vẫn không thay đổi.
25