bài tập robot 1

Bµi tËp robot sè 1
Đề 9
Câu 1 : Một đối tượng được biểu diễn bằng các điểm sau :
A[0,0,1,1] ; B[0,0,0,1] ; C[1,0,0,1] ;D[0,1,0,1] .
a. Tìm phép biến đổi H, biêt các phép biến đổi được thực hiện so với hệ tọa độ gốc theo
thứ tự sau :
+Quay xung quanh trục z 1 góc 90
+Quay xung quanh trục y 1 góc 90
+Tịnh tiến theo trục x,y tương ứng 3,5 đơn vị
b. Tìm đối tượng sau phép biến đổi trên
c. Vẽ hệ tọa độ mới và đối tượng ở vị trí ban đầu và sau khi biến đổi.
Bài làm :
a) Các phép biến đổi được thực hiện theo thứ tự sau :
Rot(z,90) → Rot(y,90) → Trans(3,5,0)
Do các phép biến đổi thực hiện so với hệ tọa độ gốc nên :
Phép biến đổi H :
H= Trans(3,5,0) * Rot(y,90)* Rot(z,90)
= * *
=
+ Phép biến đổi H gồm 3 phép biến đổi so với hệ tọa độ gốc :
Rot(z,90) : Quay xung quanh trục z 1 góc 90
Rot(y,90) : Quay xung quanh trục y 1 góc 90
Trans(3,5,0) :Tịnh tiến theo trục x,y tương ứng 3,5 đơn vị
+ Phép biến đổi H biểu diễn một khung tọa độ mới trong khung tọa độ gốc nhận được
bằng các phép biến đổi trên.
b) Tìm đối tượng sau phép biến đổi
Ma trận biểu diễn đối tượng ĐT=

A

B

C

D
Vậy đối tượng sau phép biến đổi trên :
ĐT’ =H.ĐT = *=
c) Hệ tọa độ mới biểu diễn đối tượng ở vị trí ban đầu và sau khi biến đổi
Câu 2 : Cho Robot có cấu hình như hình vẽ ;a=0,5m ; a=0,3m ;a=0,2m.
a. Xây dựng hệ tọa độ cho các thanh nối .
b. Xác định ma trận T biểu diễn hệ tọa độ tay Robot.
c. Giải thích ý nghĩa của ma trận T
d. Xác định vị trí của tay Robot trong hệ tọa độ gốc khi θ=30° ;θ=30° ;θ=30°
Bài làm :
a) Xây dựng hệ tọa độ cho các thanh nối


b) Xác định ma trận T biểu diễn tay robot.
Bảng D-H
KTD a α θ d
1 a 0 θ 0
2 a 0 θ 0
3 a 0 θ 0
Kí hiệu : A =













−
−
1000
00
***
***
ii
iiiiiii
iiiiiii
CS
SaSCCCS
CaSSCSC
αα
θθθαθθ
θαθαθθ
Ta được :
A =
A =
A =
Ma trận T biểu diễn tay robot :
T = A * A*A
= **
= * A
=
Trong đó θ= θ+ θ ; θ= θ+ θ+ θ

c) Ý nghĩa của ma trận T
Ma trận T biểu diễn khung tọa độ tay robot so với khung tọa độc gốc thông qua các biến
khớp θ , d . Do đó khi biết các biến khớp ,ma trận T cho phép xác định vị trí và định
hướng tay robot. 3 vecto đầu biểu diễn hướng , vecto thứ 4 biểu diễn vị trí tay robot.
d) Xác định vị trí tay robot trong hệ tọa độ gốc .
Trong đó :
a
1
= 0.5 θ=30° θ =60°
a = 0.3 θ=30° θ=90°
a = 0.2 θ=30°
Thay giá trị vào ta được :
T =
T =
Vị trý tay Robot : P=[0.15+0.25* , 0.45+0.15* , 0]
Câu 3: Cho Robot θ-r có r =0.6m ; m =m=6kg.Khớp tịnh tiến chuyển động với tốc
độ
•
r
=0.1m/s từ r đến r =1.2m .Khớp quay quay với tốc độ
•
θ
=12độ/s.Giá
trị góc ban đầu là 0°
a. Xác định góc θ của Robot ở cuối hành trình chuyển động
b. Xác định momen ở khớp quay , lực tổng ở khớp tịnh tiến khi Robot ở cuối
hành trình
Bài làm :
a) Xác định góc θ của robot ở cuối hành trình chuyển động
Theo đề bài :

•
r
=0.1m/s , r=0.6m , r=1.2 m
Thanh 2 chuyển động tịnh tiến với tốc độ
•
r
=0.1m/s một quãng đường r= r- r
Ta được thời gian chuyển động của robot là :
t= = = 6(s)
ta có góc quay θ khớp quay thực hiện là :
θ=θ
0
+=
•
θ
*t= 0°+12°*6=72°
b) Momen khớp quay và lực tổng ở khớp tịnh tiến .
theo đề bài ta có
⇒

Momen khớp quay :
M
(1)
=(m
1
*r
1
2
+m
2

*r
2
2
)*
••
θ
+2*m
2
*r*
•
r
*
•
θ
+(m
1
*r
1
+m
2
*r
2
)*g*Cosθ
=2*6*1.2*0.1*12*+(6*0.6+6*1.2)*9.8*cos72
0
=37.23(N.m)
Lực tổng ở khớp tịnh tiến
F
(2)
=m*

••
r
-m*r*
•
θ
2+m*g*sinθ
=-6*1.2*
2
+6*9.8*sin72
o
=55.61(N)