Đề ôn tập thpt qg môn toán (923)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
3x + 1
A. y =
.
B. y = tan x.
x−1
C. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
D. y = sin x.
Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 300 .
B. 360 .
C. 450 .
D. 600 .
Câu 3. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 24 (m).
B. S = 12 (m).
C. S = 28 (m).
D. S = 20 (m).
Câu 4. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
5
1

1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
3
6
6
2
Câu 5. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 6πR3 .
B. 2πR3 .
C. πR3 .
D. 4πR3 .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
C. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1
= y−2
=
2
−1
A. M(2; −1; −2).
B. Q(1; 2; −3).
C. P(1; 2; 3).

z+3
.
−2

Điểm nào dưới đây thuộc d?
D. N(2; 1; 2).

Câu 8. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n3 = (1; 1; 1).
B. →
n4 = (1; 1; −1).
C. →
n2 = (1; −1; 1).
D. →
n1 = (−1; 1; 1).
Câu 9. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. −1.
Câu 10. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 6.
B. 4.
C. 8.

D. 83 .
Câu 11. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z + 2i| = 1 là một
đường tròn. Tâm của đường trịn đó có tọa độ là
A. (0; −2).
B. (2; 0).
C. (−2; 0).
D. (0; 2).
Câu 12. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (1; 2).
B. (0; 1).
C. (1; 0).
D. (−1; 2).
Câu 13. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
2
−2x + 3
1+x
2x − 2
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
x+1
x−2
1 − 2x
x+2

Câu 14. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng a. Tính diện tích
tồn phần S tp của hình nón đó.
3
1
5
B. S tp = πa2 .
C. S tp = πa2 .
D. S tp = πa2 .
A. S tp = πa2 .
4
4
4
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Nếu

R6
1

A. −6.

f (x) = 2 và

R6

g(x) = −4 thì

1

B. 2.

R6

( f (x) + g(x)) bằng

1

C. 6.

D. −2.

Câu 16. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 (6 − 2 x ) = 1 − x bằng
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Câu 17. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. .
B. .
C. . .
D. .
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên ysao cho ứng với mỗi số nguyên ycó tối đa 100 số nguyên xthỏa mãn
3y−2x ≥ log5 (x + y2 )?
A. 17.
B. 20.
C. 18.
D. 13.
Câu 19. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng

(H) là
A. 2π.
B. π.
C. 3π.
D. 4π.
z
Câu 20. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
B. Tam giác OAB là tam giác đều.
C. Tam giác OAB là tam giác vuông.
D. Tam giác OAB là tam giác cân.
Câu 21. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên
√
√ mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
B. MN = 4.
C. MN = 5.
D. MN = 2 5.
A. MN = 5.
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 8 = 0.
B. x − y + 4 = 0.
C. x + y − 5 = 0.
D. x − y + 8 = 0.
Câu 23. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 2.

B. −1.
C. 0.
D. 1.
Câu 24. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9
1
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
1
2
4
A. √ .
B. .
C. √ .
D. √ .
2
13
2
5
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 22.
B. r = 5.
C. r = 20.
D. r = 4.

Câu 26. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên
√ mặt phẳng phức. Khi đó√độ dài của MN là
A. MN = 5.
B. MN = 2 5.
C. MN = 5.
D. MN = 4.
Câu 27. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 4π.
B. 2π.
C. π.
D. 3π.
√
Câu 28. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 5 2.
B. |z| = 33.
C. |z| = 50.
D. |z| = 10.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
A. Một Parabol.

B. Một đường thẳng.

C. Một Elip.

z+i+1
là số thuần ảo?
z + z + 2i
D. Một đường tròn.

Câu 30. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác cân.
C. Tam giác OAB là tam giác đều.

z
là
w

B. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
D. Tam giác OAB là tam giác vuông.

Câu 31. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ z1 , z2 và số phức w√ = x + iy trên mặt phẳng phức.
√ Để tam giác MNP
√ đều là số phức k là
A. w = − 27
−
i
hoặcw
=
−

27
+
i.
B.
w
=
27
−
i
hoặcw
=
27 +√i.
√
√
√
C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
Câu 32. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Hai đường thẳng.
B. Đường tròn.
C. Một đường thẳng.
D. Parabol.
Câu 33. Cho 3 điểm A(1; 2; 0), B(1; 0; −1), C(0; −1; 2). Tam giác ABC là
A. tam giác cân đỉnh A. .
B. tam giác đều. .
C. tam giác vng đỉnh A.
D. tam giác có ba góc nhọn.
Câu 34. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 5; 2),B(3; 7; −4). Tọa độ hình chiếu trung
điểm của đoạn AB lên trục hồnh là
A. (4; 0; 0).

B. (1; 0; 0).
C. (0; 6; −1).
D. (2; 0; 0).
→
−
→
−
Câu 35.
√
√ Cho vectơ a = (1; −1; 2), độ dài vectơ a là
B. 4.
C. 2.
D. − 6.
A. 6.
−u = (u ; u ; u ) và →
−v = (v ; v ; v ), →
−u .→
−v = 0 khi và chỉ khi
Câu 36. Cho các vectơ →
A. u1 v1 + u2 v2 + u3 v3 = 1.
C. u1 v2 + u2 v3 + u3 v1 = −1. .

1

2

3

1

2

3

B. u1 + v1 + u2 + v2 + u3 + v3 = 0.
D. u1 v1 + u2 v2 + u3 v3 = 0.

−
→
− →
− →
−−→
Câu 37. Trong không gian Oxyz, gọi i , j , k là các vectơ đơn vị, khi đó với M(x; y; z) thì OM bằng
→
−
→
− −
→
−
→
− −
→
−
→
− −
→
−
→
− −
A. −x i − y j − →

z k.
B. x i + y j + →
z k.
C. x j + y i + →
z k.
D. x i − y j − →
z k.
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ ⃗a = (2; 1; 1),⃗b = (m; 2n − 4; 2) cùng
phương. Khi đó giá trị m, n là
A. m = 4, n = −3.
B. m = 4, n = 3.
C. m = −4, n = 3.
D. m = −4, n = −3.
Câu 39. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?
A. Khối bát diện đều.
B. Khối mười hai mặt đều.
C. Khối lập phương.
D. Khối tứ diện đều.
Câu 40. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Câu 41. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
x−3
.
D. y = −x3 − 2x + 3.
A. y = x4 − 2x2 + 1.
B. y = −x2 + 3x + 5.

C. y =
5−x
x+1
Câu 42. Cho hàm số y =
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao
x−1
điểm của (C) và d.
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu 43. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
B. Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C. Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 44. Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?

x

−∞

+∞

1
+

y′

+
+∞

2

y
2

A. y =

2x + 1
.
x−1

B. y =

2x + 3
.
x−1

Câu 45. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
1
A. min y = .
R
2

−∞

B. min y = 0.
R

C. y =

x2

2x − 1
.
x+1

D. y =

2x − 3
.
x−1

x
trên tập xác định của nó là
+1
1
C. min y = − .
D. min y = −1.
R
R
2

−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
−u | = 9.

−u | = 3.
−u | = 1.
−u | = √3.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
Câu 47. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 2; 0).

B. (−2; 0; 0).

C. (0; 6; 0).

D. (0; −2; 0).

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
A. C(6; 21; 21).

B. C(20; 15; 7).

C. C(6; −17; 21).

D. C(8;

21
; 19).
2

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.

B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.

C. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.

D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001