4 đề thi thử đại học môn toán có đáp án (2)

www.VNMATH.com

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
  
có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt đồ thị (C) tại điểm thứ
hai là N (khác M) thỏa mãn:
2 2
5
M N
P x x
 
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
 
sinx t anx 2
1 cos
t anx sinx 3
x

 


Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:




 
 
 
2 2
2
2
2 3 3 3
2 4 2
x x y y xy x y
x y

    


  





,x y


Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân:
3

4
2
0
tan
1 os
x
I dx
c x





Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
a
, SAB là tam giác cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là điểm thuộc cạnh AD sao cho MD = 2MA . Tính theo
a
thể
tích khối chóp S.BCDM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CM biết mặt phẳng (SBD) tạo với
mặt phẳng đáy một góc 60
0
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho
, ,
x y z
là các số dương thỏa mãn:
x y z
 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 
4 4 4
4 4 4
1 1 1
P x y z
x y z
 
    
 
 

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AD, AB lấy hai
điểm E và F sao cho AE = AF. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BE. Tìm tọa độ của C biết C
thuộc đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và tọa độ F(2; 0), H(1; -1)
Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(1; -1; 2) hai đường thẳng

1
1 1
:
2 1 1
x y z
d
 
 
,
2
1 1 2

:
1 1 1
x y z
d
  
 

. Tìm tọa độ điểm B thuộc d
1
, C thuộc d
2
sao cho BC nằm
trong mặt phẳng chứa A và d
1
, đồng thời AC = 2AB và B có hoành độ dương.
Câu 9a (1,0 điểm).Tìm số phức z biết
2 3
z i
u
z i
 


là một số thuần ảo và
1 3 1
z i z i
    

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình:

2 2
1
25 9
x y
 
. Tìm điểm M
thuộc elip sao cho góc

0
1 2
90
F MF 
với F
1
, F
2
là hai tiêu điểm của elip.
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A(1; 1; 2), B(2; -1; 1) và đường thẳng d:
1 1
1 2 1
x y z
 
 

. Tìm điểm M thuộc d có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác ABM bằng
3
.
Câu 9b (1,0 điểm). Cho z
1
, z

2
là hai nghiệm phức của phương trình: z
2
– 2z + 4 = 0. Tìm phần thực, phần
ảo của số phức:
2013
1
2
w
z
z
 

 
 
, biết z
1
có phần ảo dương.
…………HẾT………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:………………………………………………….; Số báo danh:………………………
SỞ GD VÀ ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT CAN LỘC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: TOÁN – Khối A, A
1
, B
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)

www.VNMATH.com
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
a) (1,0 điểm)
* Tập xác định: D = R
* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
Ta có: y' = 3x
2
– 6x; y' = 0
0
2
x
x







Hàm số đồng biến trên khoảng


;0

và


2;


; nghịch biến trên khoảng


0;2




0,25
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
= 2; đạt cực tiểu tại x = 2, y
CT
= -2

- Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
 
   


0,25
- Bảng biến thiên:
x -

0 2 +


y’ + 0 - 0 +
2 +


y
-2
-





0,25
* Đồ thị

4
2
2
4
5
2
3
1-1
O

0,25
b) (1,0 điểm)
Gọi điểm M thuộc đồ thị hàm số có tọa độ


3 2
; 3 2
M a a a
 

Khi đó phương trình tiếp tuyến tại M có dạng:




2 3 2
3 6 3 2
y a a x a a a
     

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và tiếp tuyến là:





3 2 2 3 2
3 2 3 6 3 2
x x a a x a a a
       



0,25
   
2
2 3 0
2 3
x a
x a x a
x a


     

  


Để (C) cắt tiếp tuyến tại N khác M thì:
2 3 1
a a a
    



0,25

Câu 1
2,0 điểm
Khi đó:
; 2 3
M N
x a x a
   

Ta có:
   
2 2
2 2
5 2 3 9 12 9 3 2 5
P a a a a a
         

0,25
x
y
Do đó:
5
P

,suy ra P
min
= 5 khi
2
3
a


.Đối chiếu ĐK ta được
2
3
a

.Vậy
2 26
;
3 27
M
 
 
 

0,25
Câu Đáp án Điểm
Đk:
cos 0 cos 0
t anx sinx 0 cos 1
x x
x
 
 

 
   
 

Khi đó phương trình đã cho tương đương với:
 

sinx sinx
3 sinx 2 1 cos sinx
cos cos
x
x x
   
   
   
   


0,25




2 2
sinx 2cos 3cos 1 0 2cos 3cos 1 0, :sinx 0
x x x x Do
        


0,25
Ta có:
2
cos 1
2cos 3cos 1 0
1
cos
2

x
x x
x
 


   

 


Vì
cos 1
x
 
nên ta có:


0,25
Câu 2
1,0 điểm
1 2
os 2 ,( )
2 3
c x x k k


      


Vậy nghiệm phương trình:
2
2
3
x k


  
với
k





0,25




 
 
 
2 2
2
2
2 3 3 3
2 4 2
x x y y xy x y
x y


    


  



Ta có phương trình (1) tương đương với:
   
3
3
3 3
x x y x y x
    
(3)


0,25
Xét hàm số:
3
( ) 3 ,f t t t t
   


Do:
2
'( ) 3 3 0,f t t t
    


nên hàm số đồng biến trên


Suy ra: (3)




2
f x f y x y x
    



0,25
Thay vào pt (2) ta được: (x
2
– 2)
2
= 4(2 – 2x)

x
4
= 4(x – 1)
2


2
2
2( 1)

2( 1)
x x
x x

 

  


* PT: x
2
= 2(x – 1) vô nghiệm

0,25
Câu 3
1,0 điểm
* PT: x
2
= -2(x – 1)
1 3
x   
Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
1 3 1 3
;
2 2 3 2 2 3
x x
y y
 
     
 

 
     
 
 

0,25
Đặt
2
2
2 t anx
2 tan
os
t x dt dx
c x
   

Đổi cận:
khi x = 0 ta có: t = 2;
khi
4
x


ta có: t = 3


0,25

Ta có:
 

3
2
4
2
2
0 2
tan tanx 1 2
.
os 2
2 tan
x t
I dx dt
c x t
x


 

 


0,25
3 3
2 2
1
2
dt
dt
t
 

 


0,25

Câu 4
1,0 điểm
3 3
1 1 3
ln ln
2 2
2 2 2
t t   


0,25
(1)
(2)

www.VNMATH.com
Câu Đáp án Điểm
E
I
H
C
A
D
B
S
M

F
K

Gọi H là trung điểm cạnh AB, khi đó
SH AB

, do (SAB)

(ABCD)
nên SH

(ABCD)
Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên BD khi đó: BD

(SHI), (Do BD

SH)
Suy ra BD

SI, do đó góc giữa (SBD) và (ABCD) là:

SIH
, theo giả thiết:

SIH
= 60
0

0,25

Ta có: HI =
1 2
4 4
a
AC 

Trong tam giác vuông SHI ta có: SH = HI.tan60
0
=
6
4
a

Ta có: S
BCDM
= S
ABCD
– S
ABM
=
2 2
2
5
6 6
a a
a  

Vậy
3
.
1 5 6
.
3 72
S BCDM BCDM
a
V S SH 
(ĐVTT)



0,25
Dựng HN, AE song song với CM (N, E thuộc cạnh BC)
Khi đó: CM//(SAE), E là trung điểm CN

Ta có:












, ,( ) , ,( ) ,(
d CM SA d CM SAE d C SAE d N SAE d H SAE
   

Gọi F là hình chiếu vuông góc của H lên AE, K là hình chiếu vuông góc của H lên
SF, khi đó: (SHF)

(SAE) nên HK

(SAE), do đó:


,( )
d H SAE HK


0,25
Câu 5
1,0 điểm
Trong tam giác vuông ABE, ta có:

2
2
2
2
3
sin
13
4
9
a
BE
BAE
AE
a
a
  


Suy ra HF = AH.sin

BAE
=
13
a

Trong tam giác vuông SAF ta có:


0,25
N
2 2 2
2 2
1 1 1 . 3
47
HF HS
HK a
HK HF HS
HF HS
    

. Vậy
 
3
,
47
d CM SA a


Câu Đáp án Điểm
Ta có:


 
2
4

2 2
4 4
2 8
x y
x y
x y


  
,
 
4
4 4 2 2
1 1 2 32
x y x y
x y
  


0,25
Do đó:
 
 
4
4
4
4
4
4
32 1 1

32 5
8 8
x y
x y z
P z
z z x y
x y
   

 

 
     
   
  

 

    
   


0,25
Đặt
4
,
x y
t
z


 

 
 
ta có:
0 1
t
 
(Do: x + y

z)
Suy ra:


32
( ) 5, 0;1
8
t
P f t t
t
     

0,25
Câu 6
1,0 điểm
Ta có:
2
1 32
'( ) , '( ) 0 16
8

f t f t t
t
     
, do đó:


'( ) 0, 0;1
f t t  

Suy ra:
297
'( ) (1)
8
f t f 

Vậy
297
min , :
8
x y
P khi
x y z




 


0,25
A. Theo chương trình chuẩn
Câu Đáp án Điểm

Gọi M là giao điểm của AH và CD
Ta có hai tam giác ABE và ADM bằng nhau (Vì:
AB = AD,


ABE DAM

, do cùng phụ với

AEH
)
Do đó DM = AE = AF, suy ra BCMF là hình chữ
nhật.



0,25
Gọi I là tâm hình chữ nhật BCMF
Trong tam giác vuông MHB ta có:
1
2
HM BM


Do BM = CF nên

1
2
HM CF

, suy ra tam giác CHF vuông tại H.
0,25
Gọi tọa độ C(2c – 1; c), ta có:




2 2; 1 , 1;1
HC c c HF   
 

0,25
Câu 7b
1,0 điểm
Vì CH

FH nên
1
. 0 2 2 1 0
3
HC HF c c c
       
 
. Vậy tọa độ
1 1
;

3 3
C
 

 
 

0,25

Gọi (P) là mặt phẳng chứa A và d
1
, gọi M(0; 1; 1) thuộc d
1
,


2;1;1
u 

là véc tơ chỉ
phương của d
1
. Khi đó véctơ pháp tuyến của (P) là:
 
, 3; 1; 5
n AM u
 
   
 


 

Do đó phương trình của (P) là: 3x – y - 5z + 6 = 0.
0,25
Câu 8a
1,0 điểm
Suy ra C là giao điểm của d
2
và (P), ta có tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình:
0,25
I
M
H
F
E
B
A
D
C

 
1
1 1 2
3 1;3;0
1 1 1
3 5 6 0
0
x
x y z
y C

x y z
z
 

  

 
 
   

 
 
   




Gọi tọa độ B thuộc d
1
là:


2 ; 1; 1
B b b b
 


Ta có: AB
     
2 2 2

2
2 1 2 1 6 2 6
b b b b b
        
, AC =
2 6

0,25

Do AC = 2AB nên:
2 2
0
2 6 2 6 2 6 6 2 0
1
3
b
b b b b
b



      




Vì B có hoành độ dương nên
2 4 4
; ;
3 3 3

B
 
 
 

0,25
Đặt z = x + yi, (x, y
R

), khi đó:




 






 
 
 
 
2
2
2 2
2
2

2 3 1
2 3
1
1
2 2 3 2 2 1
1
x y i x y i
x y i
u
x y i
x y
x y x y x y i
x y
   
    
  
   
 
 
 
      

 

u là số thuần ảo khi và chỉ khi
 
   
   
2 2
2 2

2
2
2 2 3 0
1 1 5
1 0
; 0;1
x y x y
x y
x y
x y


    
   
 

 
  

 


(1)

0,5
Ta có:
       
2 2 2 2
1 3 1 1 3 1 1 2 2 0
z i z i x y x y x y

                
(2)


0,25
Câu 9a
1,0 điểm
Từ (1) và (2) ta có:
 
3 16
; ;
5 5
x y
 
  
 
 
. Vậy số phức cần tìm:
3 16
5 5
z i
  

0,25
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Đáp án Điểm
Ta có:
a
= 5, b = 3, suy ra c = 4
Gọi



;
M a b
thuộc elip ta có:
1 2
4 4
5 , 5
5 5
MF a MF a
   

0,25
Vì tam giác F
1
MF
2
vuông tại M nên:
2 2 2
1 2 1 2
MF MF F F
 

2 2
2
4 4 175
5 5 64
5 5 8
a a a
   

      
   
   



0,25

Do M thuộc elip nên:
2 2
2
9
1
25 9 8
a b
b
   

0,25

Câu 7b
1,0 điểm
Vậy tọa độ cần tìm:
5 14 3 2 5 14 3 2 5 14 3 2 5 14 3 2
; , ; , ; , ;
4 4 4 4 4 4 4 4
M M M M
       
   
       

       
       

0,25

Vì M thuộc d nên tọa độ M có dạng:


;1 2 ; 1
M a a a
 

Ta có:




1; 2 ; 1 , 1; 2; 1
AM a a a AB
      
 

Suy ra:
 
, 4 2;2 2;2
AM AB a a
 
  
 
 

0,25
Câu 8b
1,0 điểm
Ta có:
   
2 2
2
1 1
, 4 2 2 2 4 5 6 3
2 2
AMB
S AM AB a a a a

 
        
 
 

0,25
Theo giả thiết ta có phương trình:
2 2
0
5 6 3 3 5 6 0
6
5
a
a a a a
a




      




Vì M có hoành độ dương nên tọa độ cần tìm:
6 7 11
; ;
5 5 5
M
 

 
 

0,5
Vì

= -3, nên phương trình có hai nghiệm phức:
1 2
1 3 , 1 3
z i z i
   
, (Do z
1
có
phần ảo dương)
0,25

Ta có:


2
2
2
1
2
1 3
1 3 1 3
os .sin
4 2 2 3 3
1 3
i
z
i
i c i
z
i
 

 

 
     
 
 
 

 

 

0,25
Do đó:
2013
4026
1
2
os .sin os1342 .sin1342 1
3 3
z
c i c i
z
 
 
 
 
    
 
 
 
 

0,25
Câu 9b
1,0 điểm
Vậy phần thực bằng 1, phần ảo bằng 0.
0,25

…………… Hết…………….

www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
LẦN THỨ NHẤT
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số:
3 2
3 2
y x x
  
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Tìm k để đường thẳng
( 1)
y k x
 
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Chứng minh rằng,
khi đó hoành độ của ba điểm này lập thành một cấp số cộng.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
1 9
(3sin sin 3 ) cos 5cos 3 0
2 2
x x x x

 
     

 
 

Câu 3 (1,0 điểm). Chứng minh rằng, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
0, 0.
x y
 


2 2
2 2
2014
1 1
2014
1 1
x y
x y
x y
x y

 

 



 

 


( , )
x y




Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

3
1
2 4
0
1

 

x dx
I
x x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. M là
trung điểm cạnh AB. Mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với CB' cắt các cạnh BC, CC', AA'
lần lượt tại N, E, F. Xác định N, E, F và tính thể tích khối chóp C.MNEF.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z sao cho x + y + z + 2 = xyz. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
1 1 1
x y z
 
.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A
hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho parabol
2
8
y x

và điểm
(1;2 2)
A
. Các điểm
B và C thay đổi trên parabol sao cho

0
90
BAC 
. Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn luôn
đi qua một điểm cố định.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua M(2; 3; -1),
vuông góc với hai mặt phẳng lần lượt có phương trình
5 4 3 20 0
x y z
   
và
3 4 8 0
x y z
   
.
Câu 9.a (1,0 điểm). Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn nữ và 6 bạn nam vào 10 ghế được sắp thành

một hàng ngang sao cho không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật
ABCD
có phương trình đường
thẳng chứa đường chéo
AC
là
  
2 9 0
x y
. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã
cho biết rằng diện tích của hình chữ nhật đó bằng
6
, đường thẳng
CD
đi qua điểm
(2;8)
N
,
đường thẳng BC đi qua điểm M(0; 4) và đỉnh
C
có tung độ là một số nguyên.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua M(2; 3; -1),
vuông góc với hai mặt phẳng lần lượt có phương trình
5 4 3 20 0
x y z
   
và

3 4 8 0
x y z
   
.
Câu 9.b (1,0 điểm). Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn nữ và 6 bạn nam vào 10 ghế được sắp thành
một vòng tròn sao cho không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

www.VNMATH.com
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
LẦN THỨ NHẤT
Môn: TOÁN; Khối A và khối A1
(Đáp án - Thang điểm này có 06 trang)

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
a) 1.0đ
TXĐ:





0,25
Giới hạn:
3 2 3 2
lim ( 3 2) , lim ( 3 2)
x x

x x x x
 
       


0,25
Bảng biên thiên:
2
' 3 6
y x x
 

' 0 0, 2
y x x
   

Bảng biên thiên:
x
-
0 2 +
y
+ 0 - 0 +
y'
2 +


- - 2

0,25
Đồ thị:

0,25
b) 1.0đ


Câu 1
(2.0đ)
Phương trình cho biết hoành độ điểm chung(nếu có):

3 2
3 2 ( 1)
x x k x
   




0,25

2
( 1)( 2 2) ( 1)
x x x k x
     

2 2
1 0 1
2 2 2 2 0 (*)
x x
x x k x x k
  
 
 
 
      
 




0,25
f(x)=x^3-3x ^2+2
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2

3
4
5
6
7
8
9
x
y

2

1

2

O

1-
3
1+
3

-2
www.VNMATH.com
Đường thẳng y = k(x - 1) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt khi chỉ khi
phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

' 3 0
3

3 0
k
k
k
   

   

  






0,25

Ba giao điểm có hoành độ theo thứ tự tăng là
1 3 , 1, 1 3
k k
   

Thấy ngay đó là một cấp số cộng.

0,25
Câu 2
(1.0đ)
Phương trình đã cho tương đương:
3 2 3 2
2sin sin 5 5sin 3 0 2sin 5sin sin 2 0

x x x x x x
         



0,25

2
2
sinx = - 1
(sinx + 1)(2sin 3sinx - 2) 0
2sin 3sinx - 2 0
x
x

  

 



0,25

sinx = - 1 x = - 2
2
k


 
(1)

2
sinx 2
2sin 3sinx - 2 0
1
sinx
2
x
 


  




2
6
5
2
6
x k
x k





 





 


(2)




0,25

Kết hợp (1) và (2), ta có:
2
6 3
x k
 
 


0,25
ĐK:
1
x
 
hoặc
1
x


,
1
y
 
hoặc
1
y


Theo giả thiết x > 0, y > 0 suy ra x > 1, y > 1.
Từ hệ phương trình đã cho:
2 2 2 2
1 1 1 1
x x y y
x x y y
  
   
(1)




0,25
Xét hàm số
2 2
( ) , (1; )
1 1
x x
f x x

x x
   
 

2 2 2 2
1 1
'( ) 0,
( 1) 1 ( 1) 1
f x
x x x x
   
   
(1; )
x
  

Suy ra
f
nghịch biến, liên tục trên
(1; )


(1)
( ) ( )
f x f y x y
   

0,25
Câu 3
(1.0đ)
Suy ra
2 2
2014 0
1 1
x x
x x
  
 

Xét hàm số
2 2
( ) 2014
1 1
x x
g x
x x

  
 

Ta có
2 2 2 2
1 1
'( ) 0,
( 1) 1 ( 1) 1
g x
x x x x
   
   
(1; )
x
  

Suy ra
g
nghịch biến, liên tục trên
( ; 1) (1; )
   

0,25
(V
N)
www.VNMATH.com
Mặt khác
1
lim ( ) , lim ( ) 2012
x
x
g x g x



   

Suy ra đpcm.


0,25
3
1
2 4
0
1

 

x dx
I

x x
=
1
3 4 2
0
( 1 )
x x x dx
 

=
 
 
1 1
3 4 5
0 0
1
x x dx x dx



0,25
=
  
 
1 1
4 4 5
0 0
1
1 ( 1)
4

x d x x dx



0,25
=
1
1
4 4 6
0
0
1 2 1
( 1) 1
4 3 6
x x x
 
  
 
 


0,25
Câu 4
(1.0đ)
1 1 1 2 1
2
3 6 6 3

   

0,25

Câu 5
(1.0đ)
Hình vẽ















*) Xác định N, E, F: Gọi I, J lần lượt là trung điểm BC, CC'. Khi đó
mp(AIJ)

B'C. Suy ra mp(P) qua M và song song mp(AIJ). Do đó
MN//AI, NE//IJ, EF//AJ.

0,25








0,25

*) Thể tích khối chóp C.MNEF: Thấy ngay

ENC
là góc giữa mặt
phẳng (P) và mp(ABC). Tứ giác MNCA là hình chiếu vuông góc của
tứ giác MNEF trên mp(ABC)
Suy ra

( )
( )
cos
dt MNCA
dt MNEF

ENC


Ta có

ENC
=
4

,
2
3
( )
4
a
dt ABC 









0,25



Suy ra

2 2
2
3 3
( ) ( ) 7 6
4 32
( )
1
32
cos
4
2
a a
dt ABC dt BMN a
dt MNEF



  

Mặt khác d(C,mp(MNEF)) =
3 3 2
.
4 8
2
a a


Gọi V là thể tích khối chóp C.MNEF, ta có:

J
I
C'
B'
A'
F
E
N
M
C
B
A

www.VNMATH.com

2 3
1 7 6 3 2 7 3
. .
3 32 8 128
a a a
V  

0,25
Ta có: 3 + 2(x + y + z) + (xy + yz + zx) = 2 + (x + y + z) + (xy + yz +
zx) + x + y + z + 1 = xyz + xy + yz + zx + x + y + z + 1

0,25
( 1)( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
x y z x y y z z x
            

1 1 1
1
1 1 1
x y z
   
  



0,25
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 2
1 1 1 1 1 1
1 1 1
2 2
1 1 1
1 1 1
1 1 1
x y z x y z
x y z

x y z
x y z
            
     
       
  
  




0,25
Câu 6
(1.0đ)
Ta có
1 1 1 1 1 1
1 1 1 9
1 1
1
1 1
1
x y z
x z
y
 
 
 
 
   
 

       
 
    
 
     
   
 
 
 

   
 
 
   
 
 

1 1 1 9 1 1 1 3
1 1 1
2 2
x y z x y z
 
   
          
    
   
 

Thấy rằng, khi x = y = z =2 thì
1 1 1 3

2
x y z
  

Vậy
1 1 1 3
min
2
x y z
 
  
 
 












0,25
2 2
( ) ; , ( ) ;
8 8
b c

B P B b C P C c
   
   
   
   
,
(1;2 2)
A
, trong đó
, 2 2, 2 2
b c b c  
.
Suy ra
2 2
1; 2 2 , 1; 2 2
8 8
b c
AB b AC c
   
     
   
   
 

0,25

0
90 . 0
BAC AB AC
  
 

2 2
1 1 ( 2 2)( 2 2) 0
8 8
b c
b b
  
      
  
  

  
2 2
1 1 8 1 1 0
8 8
2 2 2 2
1 1 8 0 2 2 2 2 64 0
2 2 2 2
72 2 2( ) 0 (*)
b c b c
b c
b c
b c bc

  
  
      
  
  
  
  
  
         
  
  
    










0,25
Ta có
2 2
;
8
c b
BC c b
 


 
 
 

vuông góc với
1;
8
c b
n

 
 
 
 


Suy ra phương trình đường thẳng BC:

8 ( ) 0
x b c y bc
   
(**)




0,25
Câu
7a(1.0đ)

Từ (*) và (**) thấy ngay, đường thẳng BC đi qua
(9; 2 2)
M 
cố định.

0,25
Câu
8a(1.0đ)
Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng


www.VNMATH.com
5 4 3 20 0,3 4 8 0
x y z x y z
       
. Hai mặt phẳng này lần lượt có véc
tơ pháp tuyến là
,
u v
 
thì
,
u v
 
 
 
là một véc tơ pháp tuyến của (P).


0,25

(5; 4;3), (3; 4;1) , (8;4; 8)
u v u v
 
      
 
   

0,25
Suy ra, phương trình của (P):
8( 2) 4( 3) 8( 1) 0
x y z
     


0,25
2 2 9 0
x y z
   

0,25
Nếu 6 nam đã được xếp vào 6 ghế thì có 7 khoảng trống để có thể xếp
nhiều nhất một nữ vào đó.

0,25
Chọn 4 khoảng trống trong 7 khoảng trống để xếp mỗi khoảng trống
một nữ vào đó
0,25
Có 6! cách xếp 6 nam. Có
4
7

A
cách xếp nữ
0,25
Câu
9a(1.0đ)
Số tất cả các cách xếp: 6!.
4
7
A
= 120.7!
0,25
(AB) kí hiệu đường thẳng AB
(AC):
2 9 0
x y
  

(9 2 ; )
C c c
 

CM CN

 
và C có tung độ nguyên
( 1;5)
C
 

M(0;4)

( )
CM

: x + y - 4 =0
N(2;8)
( ): 6 0
CN x y
   

Suy ra
( ): 0,( ) : 0
AB x y C AD x y D
     

;
2 2
C D C D
A
 
 
 
 
 

( ) 9 0 3 18
2
C D
A AC C D C D

         

0,25

4 6
( ,( ) , ( ,( )
2 2
D C
d M AD d N AB
 
 

Diện tích hình chữ nhật bằng 6, suy ra:
2
( 4)( 6) 12 ( 4)(3 12) 12 ( 4) 4
D C D D D
         

6
D
  
hoặc

2
D
 






0,25

) 6 0 (3;3)
( ): 0
( ) : 4 0 (2;2)
( ) : 6 0
( ): 6 0 (0;6)
i D C A
AB x y
CM x y B
AD x y
CN x y D
    
 
   
  
   

0,25
Câu
7b(1.0đ)
) 2 12 ( 5;7)
( ): 12 0
( ): 4 0 ( 4;8)
( ) : 2 0
( ): 6 0 ( 2;4)
ii D C A
AB x y
CM x y B
AD x y
CN x y D
     
  
    
  
    






0,25

Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng
5 4 3 20 0,3 4 8 0

x y z x y z
       
. Hai mặt phẳng này lần lượt có véc
tơ pháp tuyến là
,
u v
 
thì
,
u v
 
 
 
là một véc tơ pháp tuyến của (P).


0,25
(5; 4;3), (3; 4;1) , (8;4; 8)
u v u v
 
      
 
   

0,25

Câu
8b(1.0đ)
Suy ra, phương trình của (P):
8( 2) 4( 3) 8( 1) 0

x y z
     

0,25
www.VNMATH.com
2 2 9 0
x y z
   

0,25
Nếu 6 nam đã được xép vào 6 ghế thì có 6 khoảng trống để có thể xếp
nhiều nhất một nữ vào đó.


0,25
Chọn 4 khoảng trống trong 6 khoảng trống để xếp mỗi khoảng trống
một nữ vào đó.


0,25
Có 5! cách xếp 6 nam. Có
4
6
A
cách xếp nữ

0,25
Câu
9b(1.0đ)
Số tất cả các cách xếp: 5!.

4
6
A
= 60.6!

0,25
Hết




www.VNMATH.com
I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I. (2,0 im) Chohms:
2 3
2
x
y
x



(C)
1. Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms.
2.Vitphngtrỡnhtiptuynca(C),bittiptuynúctngtimcnngvtimcnngang
lnltti2imA, Bphõnbitsaocho
2
AB IB

,viI(2;2).

Cõu II.(2,0 im) 1.Giiphngtrỡnh:
(sin2 sin 4)cos 2
0
2sin 3
x x x
x




2.Giibtphngtrỡnh:
2 2
2
6 2(3 1) 1 3 6
0,( )
1 1 2 2( 2)
x x x x
x R
x x x x




Cõu III.(1,0 im) Tớnhtớchphõnsau:
4
0
sin2 tan .ln cos
cos
x x x
I dx

x





Cõu IV.(1,0 im)ChohỡnhchúpS.ABCD, ỏy ABCDlhỡnhvuụngcnha,

2
;
2
a
d SB AD

v
0
90
SBC SDC

.TớnhtheoathtớchkhichúpSABCDvkhongcỏchgia2ng
thngACvSB.
Cõu V.(1,0 im) Cho
1, 0, 0
x y z

.Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc:


2 2 2
1 2

1 1
2 2
P
x y z
x y z x




II. PHN RIấNG (3 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc B)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI
a
.(2,0 im)
1.Trongmtphngvihtrcta
Oxy
,chohỡnhchnht
ABCD
cú
(5, 7)
A

,Mlimsaocho
3
MA MB O


,im
C
thucngthng(d

1
):
4 0
x y

.ngthng(d
2
)iqua
D
vM
cúphngtrỡnh:
7 6 57 0
x y

.Tỡmtaca
B
v
C
,bitim
B
cúhonhõm.
2.Trongkhụnggian
,
Oxyz
choim
(0;2;0)
M
vhaingthng
1

,
2

cúphngtrỡnh
1
1 2 1
: ;
2 2 1
x y z




2
3 1
:
2 2 1
x y z



.Vitphngtrỡnhmtphng(P)iquaMsong
songvitrc
O x
,saocho(P)cthaingthng
1 2
,

lnlttiA, Bthomón
1

AB

.
Cõu VII
a
.(1,0 im) Tỡmsphc
z
thamón
2
2
1 ( 1)
z z i iz

vzcúphnthcdng.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI
b
.(2,0 im)
1.TrongmtphngtaOxy,chotamgiỏcABCnitipngtrũn(T )cútõm
3
( ;0)
2
I
v(T )tip
xỳcvingthng
: 4 2 19 0
x y

,ngphõngiỏctrongcagúcAcúphngtrỡnh:
1 0

x y

(d).VitphngtrỡnhngthngBC, bitdintớchtamgiỏcABCbngbalndintớch
tamgiỏcIBCvimAcútungõm.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3; 0; 4) và đờng thẳng

:
1 1
2 1 3
x y z


.
Vitphơng trình mp(P) đi qua A, song song với

và khoảng cách từ

tới (P) là lớn nhất.
Cõu VII
b
. (1,0 im) Xột tp hp cỏc s tnhiờn cú 5 ch s khỏc nhau clpt cỏc ch s
{0;1;2;3;4;5;6}.Chnngunhiờnmtphntcatphptrờn.Tớnhxỏcsutphntúlmt
skhụngchiahtcho5.
S GIO DC V O TO NGH AN
TRNG THPT QUNH LU 1

THI TH I HC CAO NG NM 2014-LN 3.
Mụn thi: TON Khi A, A1, B
Th
i gian l

m bi: 180

phỳt, khụng k
thi gian giao

www.VNMATH.com
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2013-2014
Môn:TOÁN-khối A-A1-B
Phần chung
Điể
m
1.(1 điểm)
TXĐ:


\ 2
D R

0.25
lim 2
x
y


phươngtrìnhđườngTCN:y=2
2 2
lim ;lim
x x
y y
 

 
   
phươngtrìnhđườngTCĐ:x=2
0.25
 
/
2
1
0
2
y x D
x

   


Hàmsốnghịchbiếntrênmỗikhoảng
( ;2)

và
(2; )

.
Hàmsốkhôngcócựctrị.
Bảngbiếnthiên:

0.25
Đồthị:
Giaođiểmvớitrụctung:A(0;3/2)


Giaođiểmvớitrụchoành:B(3/2;0)


0.25
2.(1 điểm)
Gọi


0 0 0
; ( ), 2
M x y C x
 
làtiếpđiểm.
PTTTcủa(C)tạiM:
 
0 0
2
0
1
( )
2
y x x y
x
   


0.25
Do
2
AB IB


vàtamgiácAIBvuôngtạiI IA=IBnênhệsốgóccủatiếptuyếnk =1
hoặck=-1.vì
 
/
2
1
0
2
y
x

 

nêntacóhệsốgóctiếptuyếnk=-1.
0.25
 
0
2
0
0
1
1
1
3
2
x
x
x




   





0.25
Câu
I
(2
điểm
)
cóhaiphươngtrìnhtiếptuyến:
2
y x
  
;
6
y x
  

0.25
1.(1 điểm)
Điềukiện:
2sin 3 0
x
 


(1)
1
sin2 .cos sin 2 4cos 2 0
2
x x x x
    
1 1
sin 2 (cos ) 4(cos ) 0
2 2
x x x
    

0.25

 
1
cos
1
(cos ) sin2 4 0
2
2
sin2 4 0( )
x
x x
x VN



    


 


0.25
Câu
II
(2
điểm
)
2
3
x k


   

0.25
www.VNMATH.com
O
S
D
C
A
B
E
K
I
H
Đốichiếuđiềukiệnnghiệmphươngtrìnhlà:
2 ,

3
x k k Z


  

0.25
2.(1 điểm)
Điềukiện:


1;2
x 



1;2
x 
tacó:
2 2 2 2 2 2
( 1) 2 1 1 1 2 2 2 4
x x x x x x x
           

2 2
1 2( 2) 1 1 2 2( 2) 0
x x x x x x
            

Suyra:

2 2
6 2(3 1) 1 3 6 0
Bpt x x x x
      

0.25
2 2 2
4( 1) 2(3 1) 1 2 3 2 0
x x x x x
        

2 2
1
( 1 )( 1 1) 0(1)
2 2
x
x x x       

0.25
Xét


1;2
x 
,tacó:
 
2
1 1 3 2 0, 1;2 
2
x

x x       

0.25
Dođó:
2
1 5
(1) 1 0 1
2 4
x x x
       
.
Vậytậpnghiệmcủabấtphươngtrìnhlà:
5
1;
4
T
 

 
 

0.25
(1 điểm)
4 4
1 2
0 0
tan .ln(cos )
2sin
cos
 

   
 
x x
I xdx dx I I
x
;
4
4
1 0
0
2sin 2cos 2 2
I xdx x


     



0.25
Đặt
tan
ln cos ;
cos
 
x
u x dv dx
x

sin 1
;

cos cos

  
x
du dx v
x x
4
2
2
0
1 sin
lncos
4
cos cos
0


  

x
I x dx
x x

0.25
2 2 1 2
ln 2 ln 2 1
4
2 cos 2
2
0


    
x

0.25
Câu
III
(1
điểm
)
*Kếtquả
2
1 ln2
2
 I

0.25
(1 điểm)
+Tacó:
BC AB

,
BC SB



BC SAB BC SA
   

Tươngtự:

,
DC DA DC SD
 



DC SDA DC SA
   

Từđósuyra:


SA ABCD


0.25
+Trong(SAB),kẻ
AH SB





2
( ; )
2
a
d SB AD AH 

Xét∆SABvuôngtạiA,đườngcaoAH:

SA a
 
3
.
3
S ABCD
a
V 




0.25
+Trong(ABCD), lấyE đốixứngvớiDquaA,kẻ
AK BE


+Trong(SAK),kẻ
AI SK

.
Từđósuyra:
( ; ) ( ;( )) ( ;( )) 
d SB AC d AC SBE d A SBE AI
  

0.25
Câu
IV
(1

điểm
)
2 2 2 2
1 1 1 1
AI AS AE AB
   
3 3
( ; )
3 3
a a
AI d AC SB   

0.25
Câu
(1 điểm)
www.VNMATH.com
  
2 2 2
1 2
1 1
( 1) 1
P
x y z
x y z
 
 
   

Đặt:
a 1; ; ; , , 0

x b y c z a b c
    
  
2 2 2
1 2
( 1) 1 1
1
P
a b c
a b c
  
  
  

   
     
2 2
2 2 2
2 2 2
1
1 1
1 1 1
2 2 2 4
a b c
a b c a b c a b c
 
 
            
 


0.25
   
3 3
1 1 1 3
1 1 1
3 3
a b c a b c
a b c
       
   
    
   
   

0.25
Vậy
 
3
2 54
1
3
P
a b c
a b c
 
  
  
=
 
3

2 54
( )
2
f t
t
t
 

,với
1, 1
t a b c t
    

0.25
V
(1
điểm
)
 
/ /
4
2
4
2 162
( ) ; ( ) 0
1( )
2
t
f t f t
t loai

t
t


    





Lậpbảngbiếnthiênchohàmsốf(t)tacóMax
1
4
P

khi
1 2, 1, 1
a b c x y z
       

0.25
Phần riêng

1.(1 điểm)
Gọi


1
; 4
C c c d

 
, IlàgiaođiểmcủaACvàd
2
:7x–6y–57=0.
Tacó
AIM

đồngdạng
CID


20 24
4 4 ;
5 5
c c
CI AI CI IA I
 
 
 
 
    
 

0.25

Mà
2
I d

nêntacó:

20 24
7 6 57 0 1
5 5
c c
c
 
    
.VậyC(1;5).
0.25

Tacó:
2
7 57 14 51
; 4 15;
6 3
t t
M d M t B t
 
   
   
   
   
14 30 14 66
4 20; , 4 16;
3 3
t t
AB t CB t
 
   
    

   
   
 

0.25

Do
2
. 0 17 132 243 0 3
AB CB t t t
      
 
hoặc
81
17
t 

( 3; 3)
B
  
hoặc
69 89
;
17 17
B
 
 
 
(loại).Vậy
( 3; 3)

B
 

0.25

2.(1 điểm)
Giảsửđãxácđịnhđược(P)thỏamãnycbt.
1 2
(1 2 ;2 2 ; 1 ); (3 2 ; 1 2 ; ).
A A t t t B B s s s
          

Suyra


2 2( ); 3 2( ); 1 ( )
AB s t s t s t
       


0.25
2 2
9( ) 22( ) 14 1 1
AB s t s t s t
          
hoặc
13
.
9
s t  


0.25
Với
1 (0; 1;0)
s t AB
      

(P)cómộtvtpt
1
, (0;0;1)
n AB i
 
 
 
  
,suyra
( ) : 0
P z

(loạido(P)chứatrục
O x
).
0.25
Câu
VI
a

(2
điểm
)

Với
13 8 1 4
; ;
9 9 9 9
s t AB
  
 
    
 
 

,suyra
( )
P
cómộtvtpt
2
4 1
, (0; ; )
9 9
n AB i

 
 
 
  

Suyra
( ):4 8 0
P y z
  

(TM).
0.25
Câu
Đặt
,( , , 0)
z a bi a b R a
   
.Từgiảthiếttacó:
2
2
1 ( 1) ( 1 )
a bi a b i b ai
        

0.25
www.VNMATH.com
I
A
B
C
A'
2
2
1 2( 1)
1 2( 1) 2 ( 1) (I)
2 ( 1)
a b
a bi b a b i
b a b


  
       

 


0.25
Từ(I)suyra:
2
1 2( 1) ( 1)
2( 1)
b
b b
b
    

2
( 2)(2 1) 0 2
b b b
      
hoặc
1
2
b
 

0.25
VII
a

(1
điểm
)
+Với
1 1
2 2
b a
    
(loại).+Với
2 1 1 2
b a z i
      

0.25
1.(1 điểm)
Đườngtròn


T
cótâm
3
I ;0
2
 

 
 
,bánkính
5 5
R d(I, )

2
  
có
pt:
2 2
x y 3x 29 0
   

Khiđóđườngthẳng
d
cắtđườngtròn


T
tại
A
và
A'
cótọađộlànghiệmcủahệ
2 2
x y 3x 29 0
x y 1 0

   

  

x 4;y 5
    
hoặc

7 5
x ;y
2 2
 

Điểm
A
cótungđộâmsuyra


A 4; 5
 
và
7 5
A' ;
2 2
 
 
 

0.25
Vì
d
làphângiáctrongcủagóc
A
nêncung
BA' CA'




IA' BC


Phươngtrìnhđườngthẳng
BC
códạng:
BC: 2x y m 0
  

0.25
Mặtkháctacó:
       
ABC IBC
1 1
S 3S d A, BC .BC 3. d I, BC .BC d A, BC 3.d I, BC
2 2
    

m 13 m 3
3. m 13 3. m 3 m 2
5 5
 
       
hoặc
11
m
2


0.25

Với
 
m 2
khiđó
BC: 2x y 2 0
  
, Với

11
m
2
khiđó
BC: 4x 2y 11 0
  

Vậyphươngtrìnhđườngthẳng
BC
là:
2x y 2 0
  
và
4x 2y 11 0
  
.
0.25
2.(1 điểm)
GọiHlàhìnhchiếucủaAtrên

,mặtphẳng(P)điquaAvà(P)//


,khiđókhoảngcách
giữa

và(P)làkhoảngcáchtừHđến(P).
GiảsửđiểmIlàhìnhchiếucủaHlên(P),tacó
HI
AH

=>HIlớnnhấtkhi
I
A


0.25
Vậy(P)cầntìmlàmặtphẳngđiquaAvànhận
AH
làmvéctơpháptuyến.
0.25
(1 2 ; ;1 3 )
H H t t t
   
vìHlàhìnhchiếucủaAtrên

nên
. 0 ( (2;1;3)
AH AH u u    
  
làvéctơchỉphươngcủa

)

40 13 53 2 13 3
( ; ; ) ( ; ; ) (2; 13;3)
14 14 14 14 14 14
P
H AH n     
 

0.25
Câu
VI
b

(2
điểm
)
Vậy(P):






2 – 3 13 – 0 3 4 0 2 13 3 18 0
x y z x y z
        

0.25
GọiAlàbiếncốlậpđượcsốtựnhiênchiahếtcho5,có5chữsốkhácnhau.
Sốcácsốtựnhiêngồm5chữsốkhácnhaukểcảsố0đứngđầu:
5

7
A

Sốcácsốtựnhiêngồm5chữsốkhácnhauvàcósố0đứngđầulà:
4
6
A
số


0.25
Sốcácsốtựnhiêngồm5chữsốkhácnhau:
5 4
7 6
2160
A A 
số
0.25
Sốcácsốtựnhiênchiahếtcho5có5chữsốkhácnhau:
4
6
A
+5.
3
5
A
=660số




660
n A 

0.25
Câu
VII
b

(1
điểm
)
Tacó:


2160
n  
,


660
n A 
P(A)=
660 11 25
( ) 1 ( )
2160 36 36
P A P A    

0.25
Lưu ý: Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương từng phần .


www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com