5 đề thi thử đại học môn toán có đáp án (3)

TRƯỜNGTHPTCHUYÊNNĐC ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCVÀCAOĐẲNGNĂM2014
 Môn:TOÁN;KhốiAKhốiA
1
KhốiB
ĐỀTHITHỬLẦN2 Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểphátđề
I. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH(7,0điểm)
Câu1: (2,0điểm)Chohàmsố
4 2
2 2y x mx = - + (1)
1) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsố(1)khim=1.
2) Tìmtấtcảgiátrịthựccủamđểđồthịcủahàmsố(1)có3cựctrịtạothànhmộttamgiáccóđườngtròn
ngoạitiếpđiquađiểm
3 9
;
5 5
D
æ ö
ç ÷
è ø
.
Câu2: (1,0điểm) Giảiphươngtrìnhlượnggiác:
2 2 2
cos 3 3cos 2 cos cos 2 2x x x x + + + =
Câu3: (1,0điểm) Giảihệphươngtrình:
( )
2 2 2
2 2 2 2
4 9.3 4 9 .7
4 4 4 4 2 2 4
x y x y y x
x

x y x
- - - +
ì
+ = +
ï
í
ï
+ = + - +
î
Câu4: (1,0điểm) Tínhtíchphân:
2
4
sin x cos x
I dx
3 sin 2x
p
p
+
=
+
ò
Câu5:(1,0điểm) ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhvuông,SA ^ (ABCD),
SA a =
.Diệntíchtam
giácSBCbằng
2
2
2
a
.TínhthểtíchkhốichópS.ABCDtheo a .GọiI,JlầnlượtlàtrungđiểmcáccạnhSBvà

SD.TínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳngAIvàCJ.
Câu6: (1,0điểm) Chocácsốthựckhôngâm , ,a b c thỏa 3a b c + + = .Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức:
( )( )( )
2 2 2 2 2 2
P a ab b b bc c c ca a = - + - + - +
II. PHẦNRIÊNG(3,0điểm) Thísinhchỉđượclàmm ộttronghaiphần(phầnAhoặcB). 
A.TheochươngtrìnhChuẩn.
Câu7a:(1,0điểm) TrongmặtphẳngtoạđộOxy,chohaiđườngthẳng
1
: 1 0d x y + + = ;
2
: 2 1 0d x y - - = .Lập
phươngtrình đườngthẳngquađiểm (1; 1)M - cắt
1 2
,d d tươngứngtạiAvàBsaocho 2 0MA MB + =
uuur uuur r
Câu8a:(1,0điểm) Trongkhônggiantọađộ Oxyz ,chohaiđườngthẳngcắtnhau
1
3 3 3
:
2 2 1
x y z
d
- - -
= =
;
2
1 1 2
:
6 3 2

x y z
d
- - -
= =
,gọiIlàgiaođiểmcủachúng.TìmtọađộcácđiểmA,Blầnlượtthuộc
1 2
;d d saocho
tamgiácIABcântạiIvàcódiệntíchbằng
41
42
Câu9a: (1,0điểm) Chosốphứczthỏamãn
2
2
1
z i
z i
+ -
=
+ -
.Tìmgiátrịnhỏnhấtvàgiátrịlớnnhấtcủa z
B.TheochươngtrìnhNângcao.
Câu7b.(1,0điểm) TrongmặtphẳngtoạđộOxy, chotamgiácABCcóphươngtrình đườngcaoAH: 3 3x = ,
haiphươngtrìnhđườngphângiáctronggóc
và lầnlượtlà
3 0x y - =
và
3 6 3 0x y + - =
.Bánkính
đườngtrònnộitiếptamgiácbằng3.ViếtphươngtrìnhcáccạnhcủatamgiácABC,biếtđỉnhAcótungđộ
dương.

Câu8b.(1,0điểm) TrongkhônggiantọađộOxyz ,chobađiểmA(0;1;1);B(2;1;1);C(4;1;1)vàmặtphẳng
( ) : 6 0P x y z + + - = .Tìm điểmMtrênmặtphẳng(P)saocho
2MA MB MC + +
uuur uuur uuuur
đạtgiátrịnhỏnhất.
Câu9b.(1,0điểm) Tìmsốhạngkhôngchứaxtrongkhaitriểncủanhịthức
2
3
1
n
x
x
æ ö
+
ç ÷
è ø
biếtrằng:
1 2 3 20
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1
n
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + + = - .
HẾT
Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm
www.VNMATH.com
PNTHITHIHCLNIIKHIAA
1

BNM2014
Cõu Nidung im
Chohms
4 2
2 2y x mx = - + (1)
1)Khosỏtsbinthiờnvv thcahms (1)khim=1.
Khim=1tacú
4 2
2 2y x x = - +
ã TX:D=R
lim
x
y
đ+Ơ
= +Ơ

lim
x
y
đ-Ơ
= +Ơ
ã
3 2
0 2
' 4 4 4 ( 1) 0
1 1
x y
y x x x x
x y
= ị =

ộ
= - = - =
ờ
= ị =
ở
ã Bngbinthiờn:
x
Ơ 1 - 0 1
+Ơ
y
Â
0 + 0 0 +
y
+Ơ
2
+Ơ
1 1
HmsBtrờncỏckhong( 10),(1 ) - +Ơ ,NBtrờncỏckhong( 1),(01) -Ơ -
Hmstcci:y
C
=2tix
C
=0.Hmstcctiu 1
CT
y = ti 1
CT
x = .
ã th
Cõu
1

2)Tỡmttcgiỏtrthccam thcahms (1)cú3cctrtothnh
mttamgiỏccúngtrũnngoitipiquaim
3 9

5 5
D
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
.
3 2
' 4 4 4 ( )y x mx x x m = - = - .iukincú3cctrlm>0
Khiú3cctrl
( )
( ) ( )
2 2
02 2 C 2A B m m m m - + - - +
TamgiỏcABCcõnti
A
TõmIcangtrũn(ABC)nmtrờntrctung (0 y)I ị
Tacú
2
1 1
02
2 2
IA IB I m
m
ổ ử
= ị - -
ỗ ữ

ố ứ
ngtrũn(ABC)qua
3 9

5 5
D
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
2 2 2
2 2
3 1 1 1 1 1
5 5 2 2 2 2
ID IA m m
m m
ổ ử ổ ử ổ ử
= + - - = +
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ
2
1 1
1 0 1
2 2
m m
m
+ - = = hoc
5 1
2
m
-

=
(dom>0)
(2im)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Giiphngtrỡnhlnggiỏc:
2 2 2
cos 3 3cos 2 cos cos 2 2x x x x + + + =
Cõu
2
Phngtrỡnhóchotngngvi:
cos 6 3cos 4 3cos 2 1 0x x x + + + =
(1im)
0.25
0.25+0.25
www.VNMATH.com
tt=cox2xtacúphng trỡnh:
3 2
1 cos 2 1
2 3 1 0
1 1
cos 2
2 2
t x

t t
t x
= - = -
ộ ộ
ờ ờ
+ - =
ờ ờ
= =
ở ở
Phngtrỡnhóchocúnghim :
2
x k

p
p
= +
6
x k

p
p
= +
0.25
Giihphngtrỡnh:
( )
2 2 2
2 2 2 2
4 9.3 4 9 .7 (1)
4 4 4 4 2 2 4(2)
x y x y y x

x
x y x
- - - +
ỡ
+ = +
ù
ớ
ù
+ = + - +
ợ
Cõu
3
k: 2 0x y - + .t
2
2t x y = -
( )
2 2
(1) 4 3 4 9 .7
t t t + -
+ = +
2 2
2 2
4 3 4 3
( 2) (2 )
7 7
t t
t t
f t f t
+
+

+ +
= + =
Trongú
4 3 1 3
( ) 4
7 7 7
x x
x
x
f x
+
ổ ử ổ ử
= = +
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
lhmsgimtrờnR
Doútacú:
2
2 2 2 2 2t t t x y + = = - =
Tú
2
(1) 2 2y x = - thayvophngtrỡnh(2)tacú:
2 1 2
4 4 4 4 2 2 4 1 ( 1) 1
x x
x x x x x
-
+ = + - + = - + - +
t 1u x = - khiú
2

(2) 4 1
u
u u = + +
Mtkhỏctacú
( )( )
2 2
1 1 1u u u u + + - + + =
v
2
4 1
u
u u
-
= - + +
Nờntacúphngtrỡnh:
4 4 2 0
u u
u
-
- - =
(3)
Xộthms: ( ) 4 4 2
u u
g u u u
-
= - - " ẻĂ tacú:
'( ) (4 4 )ln 4 2 0
u u
g u u
-

= + - > " ẻ Ă
Nờnhsg(u)luụnngbintrờnR,ngoiratacú:g(0)=0nờnpt(3)cúnghim
duynhtu=0.Khiútacú :
1
1
2
x y = ị = -
Vyhphngtrỡnhóchocúmtnghim :
1
( ) 1
2
x y
ổ ử
= -
ỗ ữ
ố ứ
(1im)
0.25
0.25
0.25
0.25
Tớnhtớchphõn:
p
p
+
=
+
ũ
2
4

sinx cosx
I dx
3 sin2x
Cõu
4
I=
p
p
+
+
ũ
2
4
sin x cosx
dx
3 sin2x
=
p
p
+
- -
ũ
2
4
sinx cosx
dx
4 (1 sin2x)
tt=sinxcosx ị dt=(cosx+sinx)dx.
icn: x=
2

p
ị t=1 x=
4
p
ị t=0
ị I=
-
ũ
1
2
0
dt
4 t
,tt=2sinu
0
2
u

p

ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
ị dt=cosudu
icn:t =0 ịu=0,t =1 ịu=
6
p
ịI=
p p

p
p
= = =
-
ũ ũ
6 6
6
2 2 2
0 0
0
2cosudu 2cosu
du u
2cosu 6
2 2 sin u
(1im)
0.25
0.25
0.25
0.25
ChohỡnhchúpS.ABCDcúỏyABCDlhỡnhvuụng,SA ^ (ABCD),SA=a.Din
tớchtamgiỏcSBCbng
2
2
2
a
Cõu
5
TớnhthtớchkhichúpS.ABCDtheoa.
GixldicnhhỡnhvuụngABCD.TamgiỏcSBCvuụngtiBcú
(1im)

www.VNMATH.com
2
2 2
1 1 2
. .
2 2 2
SBC
a
S SB BC x a x x a = = + = =
Vy:
3
.
1
.
3 3
S ABCD ABCD
a
V S SA = =
(vtt)
GiI,JlnltltrungimcỏccnhSBvSD.Tớnhkhongcỏchgiahai
ngthngAIvCJ.
DnghtrcAxyznhhỡnhvtacú:A(000)C(aa0)
0
2 2
a a
I
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ

0
2 2
a a
J
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
,
( , )
,
AI CJ AC
d AI CJ
AI CJ
ộ ự
ở ỷ
=
ộ ự
ở ỷ
uur uuur uuur
uur uuur
Vi
2 2 2
3
,
4 4 4
a a a
AI CJ
ổ ử
ộ ự
= - -

ỗ ữ
ở ỷ
ố ứ
uur uuur

( 0)AC a a =
uuur
3
2
2
2
( , )
11 11
4
a
a
d AI CJ
a
= =
0.25
0.25
0.25
0.25
Chocỏcsthckhụngõma,b,ctha 3a b c + + = .Tỡmgiỏtrlnnhtcabiu
thc:
( )( )( )
2 2 2 2 2 2
P a ab b b bc c c ca a = - + - + - +
Cõu
6

Khụngmttớnhtngquỏt,tagis: 0 3a b c Ê Ê Ê Ê
Suyra
2 2 2
2 2 2
( ) 0
( ) 0
a a b
a ab b b
a a c
a ac c c
- Ê
ỡ
- + Ê
ỡ

ớ ớ
- Ê
- + Ê
ợ
ợ
Doú
( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2
( ) 3P b c b bc c b c b c bc Ê - + = + -
T
3
0 3
a b c
a b c
+ + =

ỡ
ớ
Ê Ê Ê Ê
ợ
tacú 3b c a b c + Ê + + =
Doú:
9
2 3 0
4
bc b c bc Ê + Ê Ê Ê
Tú:
( )
2 2 2 2 3 3 2 3
9 3 9 3 9 3P b c bc b c b c t t Ê - = - = - vi
9
0 t
4
t bc = Ê Ê
LpBBThs:
2 3
( ) 9 3f t t t = - vi
9
0 t
4
Ê Ê
tac ( ) 12 12f t P Ê ị Ê
Vy:MaxP=12tcti( ) (012)a b c = vcỏchoỏnvcachỳng
(1im)
0.25
0.25

0.25
0.25
Chohaingthng
1
: 1 0d x y + + =
2
: 2 1 0d x y - - = .Lpphngtrỡnhng
thngquaim (1 1)M - ct
1 2
,d d tng ngtiAvBsaocho 2 0MA MB + =
uuur uuur r
Cõu
7a
1 1 1
( 1 )A d A t t ẻ ị - -
2 2 2
( 1 2 )B d B t t ẻ ị - +
1 2
1 2
1 2
2( 1) ( 1) 0
2 0 1
2( 1 1) ( 1 2t 1) 0
t t
MA MB t t
t
- + - =
ỡ
+ = = =
ớ

- - + + - + + =
ợ
uuur uuur r
PhngtrỡnhngthngquaABcntỡml:x=1.
(1im)
0.25
0.25+0.25
0.25
Cho
1
3 3 3
:
2 2 1
x y z
d
- - -
= =

2
1 1 2
:
6 3 2
x y z
d
- - -
= =
,giIlgiaoimcachỳng.
TỡmtacỏcimA,Blnlt ẻ
1 2
d d saochoD IABcõntiIvcúdintớch

bng
41
42
Cõu
8a
GiaoimI(112)
1
d cúVTCP
1
(221)u =
ur

2
d cúVTCP
2
(632)u =
uur
(1im)
0.25
z
y
x
a
J
I
A
B
C
D
S

www.VNMATH.com
Gi

j

lgúcgia
1 2
d d ,tacú:
1 2
1 2
.
20 41
cos sin
21 21
.
u u
u u

j j
= = ị =
ur uur
ur uur
1 41
. .sin 1
2 42
IAB
S IA IB IA IB
j
= = ị = =
1

(3 2 3 2 3 )A d A t t t ẻ ị + + +
2 2 2
2 4
1 (2 2t) (2 2 t) (1 t) 1
3 3
IA t t = + + + + + = = - = -
Vi
2
3
t = - tac
5 5 7

3 3 3
A
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
,vi
4
3
t = - tac
1 1 5

3 3 3
A
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
Tngt,tatỡm c
13 10 16

7 7 7
B
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
v
1 4 12

7 7 7
B
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
Vytỡm c4cpimA,Bnhsau:
5 5 7

3 3 3
A
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
v
13 10 16

7 7 7
B
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ

5 5 7

3 3 3
A
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
v
1 4 12

7 7 7
B
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
1 1 5

3 3 3
A
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
v
13 10 16

7 7 7
B
ổ ử
ỗ ữ

ố ứ

1 1 5

3 3 3
A
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
v
1 4 12

7 7 7
B
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
0.25
0.25
0.25
Chosphczthamón
2
2
1
z i
z i
+ -
=
+ -
.Tỡmgiỏtrnhnhtvgiỏtrlnnhtca

z
Cõu
9a
Gis z x yi = + .Tgt
2
2
1
z i
z i
+ -
=
+ -
2 ( 1) 2 1 ( 1)x y i x y i + + - = + - +
( )
2 2 2 2 2 2
( 2) ( 1) 2 ( 1) ( 1) ( 3) 10x y x y x y + + - = + + + + + =
TphpbiudincazlngtrũntõmI(03)bỏnkớnh 10R = .GiMl
imbiudincaz.Tacú: 10 3 10 3IM IO OM IM IO OM - Ê Ê + - Ê Ê +
min
min
10 3z OM = -
max
max
10 3z OM = +
(1im)
0.25
0.25
0.25
0.25
TamgiỏcABC,ngcaoAH: 3 3x = ,phngtrỡnh ngphõngiỏctronggúc

v lnltl
3 0x y - =
v
3 6 3 0x y + - =
.Bỏnkớnhngtrũnni
tiptamgiỏcbng3.VitphngtrỡnhcỏccnhcatamgiỏcABC,bitnhAcú
tungdng.
Cõu
7b
ã ChngminhtamgiỏcABCu
ã DongcaoAH: 3 3x = nờntBCsongsonghoctrựngvitrchonh
Ox.Tõmngtrũnnitip
(3 33)I
,bỏnkớnhbng3
ị
ptBC:y=0hoc
y=6
ã NuptBC:y=6thỡtung caAbng 3(loi)
ị
ptBC:y=0.Tacỏc
imB(00)
C(6 30)
ã ngthngABcúhsgúc
3k = ,ngthngACcúhsgúc ' 3k = - .
Phngtrỡnhlnltl
3y x =
v
3 18y x = - +
(1im)
0.25

0.25
0.25
0.25
ChobaimA(011)B(211)C(411)vmtphng( ) : 6 0P x y z + + - = .
Tỡm imMtrờnmtphng(P)saocho
2MA MB MC + +
uuur uuur uuuur
tgiỏtrnhnht.
Cõu
8b
GiI,J,KlnltltrungimAB,BC,IJ,tacúI(101)J(301)K(201)
Khiú
2 ( ) ( ) 2 4T MA MB MC MA MB MB MC M I MJ MK = + + = + + + = + =
uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur
Nhvy:TtGTNNkhiMlhỡnhchiucaKtrờn(P)
(1im)
0.25
0.25
0.25
0.25
www.VNMATH.com
TacóptđtquaKvàvuônggóc(P)làd:
2
1
x t
y t
z t
= +
ì
ï

=
í
ï
= +
î
Giaocủadvà(P)làM(3;1;2)
Tìmsốhạngkhôngchứaxtrongkhaitriểncủanhịthức
2
3
1
n
x
x
æ ö
+
ç ÷
è ø
biếtrằng:
1 2 3 20
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1
n
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + + = -
Câu
9b
Theotínhchấtcủa
k

n
C tacó:
1 2 2 2 1 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
; ; 
n n n n
n n n n n n
C C C C C C
- +
+ + + + + +
= = =
Dođó:
1 2 1 2 2 20
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
( ) ( ) 2(2 1)
n n n n
n n n n n n
C C C C C C
+ +
+ + + + + +
+ + + + + + + = -
(1)
Mặtkháctacó
0 2 1
2 1 2 1
1
n
n n
C C
+

+ +
= =
nên
0 1 2 2 2 1 21
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
(1) 2
n n
n n n n n
C C C C C
+
+ + + + +
Û + + + + + =
2 1 21
2 2 10
n
n
+
Û = Û =
Khaitriển
10
10 10
2 3 10 2 5 30
10 10
3
0 0
1
( ) .( )
k k k k k
k k
x C x x C x

x
- - -
= =
æ ö
+ = =
ç ÷
è ø
å å
Cho5 30 0 6k k - = Û = .Vậysốhạngkhôngchứaxlàsốhạngthứ7và
6
7 10
210T C = =
(1điểm)
0.25
0.25
0.25
0.25
www.VNMATH.com
S GIO DC V O TO NGH AN
TRNG THPT H HUY TP
THI TH I HC LN 2 NM 2014
MễN THI: TON; KHI A, A1.
Thi gian: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt

I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu 1 (2,0 im). Cho hm s
( )
42
2232yxmxm=-++ (1) vi m l tham s.
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) vi 0m = .

b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) ct trc honh ti bn im phõn bit cú honh
lp thnh mt cp s cng.
Cõu 2 (1,0 im). Gii phng trỡnh:
( )
1
1(sincos)sin2
1
2
1cot
2
1tan
4
p
+-+
=+
ổử
+-
ỗữ
ốứ
xxx
x
x
.
Cõu 3 (1,0 im). Gii h phng trỡnh:
2
33
2()2(1)210
2221
2
ỡ

++++-=
ù
ớ
ổử
+=++-
ù
ỗữ
ốứ
ợ
yxyyx
x
xyxyxx
.
Cõu 4 (1,0 im). Tớnh tớch phõn:
ln8
ln3
1ln(11)
1
ộự
-++
ởỷ
=
+
ũ
xx
x
ee
I
dx
e

.
Cõu 5 (1,0 im). Cho lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A,
,2ABaBCa==
,
mt bờn ACCA l hỡnh vuụng. Gi M, N, P ln lt l trung im ca AC, CC, AB v H l hỡnh
chiu ca A lờn BC. Tớnh th tớch khi chúp A.HMN v khong cỏch gia hai ng thng MP v HN.
Cõu 6 (1,0 im). Cho cỏc s thc dng ,,abc. Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc:
(
)
( )( )( )
2
222
3
2
3111
1
abc
P
abc
abc
+++
=-
+++
+++
.
II. PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B)
A. Theo chng trỡnh Chun
Cõu 7.a (1,0 im). Trong mt phng vi h ta Oxy cho hỡnh vuụng ABCD , cú im (4;2)M l trung
im BC, im E thuc cnh CD sao cho 3CEDE= , phng trỡnh ng thng AE: 440xy+-=.
Tỡm ta nh A bit A cú tung dng.

Cõu 8.a (1,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho mt phng
( )
:32310Pxyz++-= v
im
( )
4;1;3A . Vit phng trỡnh ng thng D i qua A song song vi mt phng (P) v D ct ng
thng
332
:
322
xyz
d
+
==
-
.
Cõu 9.a (1,0 im). Tỡm s phc z tha món:
13
1
3
+-
=
+-
zi
zi
v 3z = .
B. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu 7.b (1,0 im). Trong mt phng Oxy cho ng elip (E) cú tõm sai
4
5

e =
, ng trũn ngoi tip
hỡnh ch nht c s ca elip cú phng trỡnh
22
34+=xy . Vit phng trỡnh chớnh tc ca elip v tỡm
ta im M thuc (E) sao cho M nhỡn hai tiờu im di mt gúc vuụng v M cú honh dng.
Cõu 8.b (1,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho cỏc ng thng
1
41
:
112
x
yz
d
-+
==
-
;
2
2
133
:
xy
d
z
-
==

v
3

111
521
:
x
yz
d
+-+
==
. Vit phng trỡnh ng thng D, bit D ct ba ng
thng
123
, , ddd ln lt ti cỏc im A, B, C sao cho ABBC= .
Cõu 9.b (1,0 im). Chng minh rng
048201226102014
20142014201420142014201420142014
CCCCCCCC++++=++++ .
HT
Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
H v tờn thớ sinh: S bỏo danh:.
WWW.VNMATH.COM
P N V THANG IM THI TH I HC LN 2 MễN TON NM 2014 KHI A
CU
P N IM
ã Vi 0m = ta cú
42
43yxx=-+ Tp xỏc nh: R .
ã S bin thiờn: +) Gii hn: limlim
xx
yy
đ-Ơđ+Ơ

==-Ơ .
+) Bng bin thiờn:
3
'48;'00yxxyx=-+== hoc
2x =
0,25
x
-Ơ
2- 0 2 +Ơ
y
+ 0 - 0 + 0 -
y 1 1

-Ơ 3- -Ơ

0,25
1.a
+) Hm s ng bin trờn mi khong
(
)
;2-Ơ- v
(
)
0;2.
Nghch bin trờn mi khong
(
)
2;0- v
(
)

2;+Ơ .
+) Hm s t cc i ti
===
CĐCĐ
2,(2)1xyy
,
t cc tiu ti
(
)
===-0;03
CTCT
xyy

ã th:

0,25

+

0,25
Phng trỡnh honh giao im:
( )
42
22320xmxm-++ = (1)
t
( )
=
2
0txt , phng trỡnh (1) tr thnh:
( ) ( )

-+++=
2
223202tmtm
(1) cú bn nghim phõn bit khi v ch khi (2) cú hai nghim dng phõn bit.
0,25
iu kin l:
()
ỡ
D>++>
ỡ
ỡ
>-
ù
ùù
>+>
ớớớ
ùùù
ạ-
>+>
ợ
ợ
ợ
2
'0210
3
020*
2
1
0320
mm

m
Sm
m
Pm

0,25
Vi iu kin (*), gi s <<
1212
,(0)ttttl hai nghim phõn bit ca (2), khi ú (1) cú
bn nghim phõn bit l: =-=-==
12213142
,,,xtxtxtxt .
1234
,,,xxxx lp thnh
mt cp s cng khi v ch khi:
-=-=-
213243
xxxxxx =
21
9tt (a)
p dng nh lớ Viet ta cú:
( )
+=+=+
1212
22,32ttmttm (b)
0,25
1.b
T (a), (b) ta cú:
==
2

9143903mmm hoc
=-
13
9
m
i chiu iu kin (*) ta cú:
= 3m hoc
=-
13
9
m .
0,25
iu kin:
p
pp
ạạ+
3
,
4
xkxk . Phng trỡnh ó cho tng ng vi:
0,25
11tan2tan
1sinsin2 sinsin20sin2sin
42tan1tan44
ppp
+
ổửổửổử
+-+=-+==-
ỗữỗữỗữ
+

ốứốứốứ
xx
x
xxxxx
xx

0,25
p
p
=-+22
4
xxk hoc
p
p
=++
3
22
4
xxk
pp
=+
2
123
xk hoc
p
p
=+
3
2
4

xk
0,25
2
i chiu iu kin ta cú
17
2,2
1212
xkxk
p
pp
=+=+
0,25
()
()
2
33
2()2(1)2101
22212
2
ỡ
++++-=
ù
ớ
ổử
+=++-
ù
ỗữ
ốứ
ợ
yxyyx

x
xyxyxx
. iu kin:
1
2
x .
0,25
3
Ta cú:
(
)
2
(1)12101210(*)yxyx++-== <
0,25
WWW.VNMATH.COM
Thế vào (2) ta có:
()
(
)
( )
Û+=++-Û+=-
3333
221212xyxyxxxyxyxy
Û-++=Û-++=Û=-Û=-
æöæöæö
ç÷ç÷ç÷
èøèøèø
32
3223
1

202102(**)
2
xxxx
xxyxyyyx
yyyy

0,25
Thế (**) vào (*) ta có:
(
)
21212121101xxxxx-=-Û =Û= hoặc =
1
2
x
Vậy hệ có hai nghiệm:
( ) ( )
;1;2xy =- hoặc
( )
=-
æö
ç÷
èø
1
;;1
2
xy

0,25
ln8ln8
ln3ln3

ln(11)
11
xxx
xx
edxee
I
dx
ee
++
=-
++
òò

0,25
ln8
ln8ln8
ln3ln3
ln3
(1)
212
11
xx
x
xx
edxde
e
ee
+
==+=
++

òò
. Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có:
0,25
ln8ln8ln8
ln8
ln3
ln3ln3ln3
ln(11)
2ln(11)(11)2(11)ln(11)2(11)
1
xx
xxxxx
x
ee
dxedeeede
e
++
=++++=++++-++
+
òòò
ln8ln8
ln3ln3
2(11)ln(11)2(11)2(4ln43ln3)2
xxx
eee
=++++-++=
0,25
4
Vậy
42(4ln43ln3)I=

0,25
Ta có:
=-=
22
3ACBCABa
.Vì ACC’A’ là
hình vuông có cạnh bằng
3a nên:
'AMN
S =
''''ACCAAAMANCCMN
SSSS
===
22
''
339
3
888
ACCA
Saa

0,25
E
P
H
N
M
C'
B'
A

B
C
A'

Ta có:
^^Þ^,'('')ABACABAAABACCA
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
=Þ==
2
2
3
.
2
A
Ca
CHBCACCH
BC
. Do đó:
==
(;())3
4
dHAMNCH
A
BCB
Þ==
33
(;())
44
a
dHAMNAB

. Suy
ra:
( )
( )
==
3
.''
19
;'.
332
HAMNAMN
a
VdHAMNS .
0,25
Gọi E là trung điểm B’C’, khi đó dễ thấy MP // CE nên MP // (BCC’B’), suy ra:
==(;)(;(''))(;(''))dMPHNdMPBCCBdMBCCB
Vì M là trung điểm AC nên ==
11
(;('')(;(''))
22
dMBCCBdABCCBAH
0,25
5
Vậy ===
11.3
(;).
224
ABACa
dMPHNAH
BC

.
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
( ) ( ) ( )
+++³+++³+++
222
222
111
111
224
abcabcabc
và
( )( )( )
+++
+++£
æö
ç÷
èø
3
3
111
3
abc
abc
.
0,25
Suy ra £-
++++++
49
13

P
abcabc
. Đặt 1,1tabct=+++> . Khi đó: £-
+
49
2
P
tt

0,25
Xét hàm số
()
=-
+
218
2
ft
tt
trên
( )
1; +¥ . Ta có:
()
( )
=-+
+
2
2
218
'
2

ft
t
t
;
() ( )
=Û=+Û=
2
2
'09424ftttt . Ta có bảng biến thiên:
0,25
t
1 4 +¥
()
'ft
+ 0 -
()
ft

1
2
-

Dựa vào bảng biến thiên ta có
1
2
P£- . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ
khi: 41tabc=Û===.
6

0,25

WWW.VNMATH.COM
Vy giỏ tr ln nht ca P l -0,5 t c khi 1abc===
N
H
F
E
M
C
D
B
A

Gi s =>,0ABaa . Gi H l hỡnh chiu ca M lờn AE,
F l giao im ca HM v AD. Gi N l trung im AD.
Ta cú DEHF l t giỏc ni tip nờn:
ã
ã
+=
0
180DEHDFH ,
suy ra:
ã
ã
=DEAMFN , do ú: D=DADEMNF suy ra:
==+=
22
17
4
a
MFAEADDE v

==
4
a
NFFD .
DDị==ị=:
1
4
4
HFDE
D
EAHFAHAHF
HAAD
.
0,25
Mt khỏc +==
2222
9
16
HFHAAFa suy ra:
=
3
417
a
HF . Do ú:
=-=-=
1737
4
417217
aaa
MHMFHF , suy ra:

( )
+-
===ị=
4.424
7
;144
21717
a
dMAEa
0,25
Vỡ A thuc AE nờn
( )
-;44Amm , do ú:
( ) ( )
=+=-+-=
22
2222
5
44220
4
AMABBMamm = 0m hoc
=
24
17
m .
0,25
7a
Vi
=ị-
ổử

ỗữ
ốứ
242428
;
171717
mA
, loi. Vi
( )
=ị00;4mA. Vy
( )
0;4A
0,25
CCH 2. Gi s =>,0ABaa . Ta cú: =+===
22
513
,,
244
a
A
MABBMDEaCEa
=+=
22
17
4
a
AEADDE ,
=+=
22
13
4

a
EMECCM .
0,25
p dng nh lớ cụsin trong tam giỏc AME ta cú:
ã
+-
==
222
6
cos
2.
85
AEAMEM
EAM
AEAM

Vỡ AAEẻ nờn (;44)(4;42)AmmAMmm-ị
uuur
, AE cú mt vect ch phng
(
)
1;4u -
r

0,25
Ta cú:
ã
( )
(
)

( ) ( )

==
-+-
uuurr
22
4442
6
coscos;
85
17442
mm
EAMAMu
mm

2
833117600mmm-== hoc
=
24
17
m .
0,25
7a. cỏch 2
Vi =ị-
ổử
ỗữ
ốứ
242428
;
171717

mA , loi. Vi
( )
=ị00;4mA. Vy
( )
0;4A
0,25
(P) cú mt vect phỏp tuyn l
r
(3;2;3)n .
0,25
Gi Bd=ầD, khi ú:
( )
33;32;22Bttt++
(
)
13;22;52ABtttị-++
uuur
.
0,25
Vỡ //()PD nờn
(
)
(
)
(
)
.031322235202nABtttt=-++++ ==
ruuur

0,25

8ê
( )
ị-
uur
5;6;9AB l vect ch phng ca D. D cú phng trỡnh l:

==
-
413
569
xyz

0,25
iu kin: 3ziạ-+. Gi s
( )
,,3 và1zxyixyxy=+ẻạ-ạR t gi thit ta cú:
0,25

( ) ( ) ( ) ( )
++-=++-
++-=++-

+=
+=
ỡ
ỡ
ùù
ớớ
ù
ù

ợ
ợ
2222
22
(1)(3)(3)(1)
1331
3
9
xyixyi
xyxy
xyi
xy

0,25
22
33
hoặc
9
22
xy
xyxy
xy
=-
ỡ
=-==-=-
ớ
+=
ợ
(tha món iu kin)
0,25

9ê
Vy
33
22
zi=- hoc
33
22
zi=-+ .
0,25
WWW.VNMATH.COM
Gi s phng trỡnh chớnh tc ca elip cú dng:
( )
22
22
10
xy
ba
ab
+=<< .
Vỡ ng trũn ngoi tip hỡnh ch nht c s cú bỏn kớnh l
34R= nờn: +=
22
34ab
0,25
T ú ta cú h:
22
222
2222
34
3425

5,3,4
4
25()169
5
ab
aba
abc
c
abab
a
ỡ
+=
ỡỡ
+==
ùùù
ị===
ớớớ
=
-==
ùù
ợợù
ợ
.
Phng trỡnh chớnh tc ca elip l:
22
1
259
xy
+=.
0,25

Gi s
( )
;()
MM
MxyEẻ, khi ú:
12
44
5,5
55
MFaexxMFaexx=+=+=-=- . Ta cú:

ã
=+=++-=
ổửổử
ỗữỗữ
ốứốứ
22
0222
121212
44
905564
55
FMFMFMFFFxx=
2
16175x
0,25
7b
==-
5757
hoặc,loại.

44
xx Vi
57
4
x= ta cú:
ổử
ỗữ
ốứ
579
;
44
M
hoc
-
ổử
ỗữ
ốứ
579
;
44
M
.
0,25
Vỡ
123
,,AdBdCdẻẻẻ nờn ta ca chỳng cú dng:

( )
;4;12Aaaa + ,
( )

;23;3Bbbb ,
( )
15;12;1Cccc-++-+ .
0,25
Theo gi thit
A
BBC= nờn B trung im AC do ú:
0,25
=+
=-++-+==
=+-=-+-++=-=
-=-++++==
=+
ỡ
ỡỡỡ
ùùùù
ớớớớ
ùùùù
ợợợ
ợ
2
2152511
22(23)526210
6222620
2
BAC
BAC
BAC
xxx
bacabca

yyybacabcb
bacabcc
zzz

0,25
8b
Suy ra
( )( )( )
1;3;1,0;2;0,1;1;1ABC
(
)
1;1;1BAị
uuur
l vect ch phng ca D.
Phng trỡnh ng thng D l:
1
111
xyz-
== .
0,25
Ta cú:
(
)
2
234
1,,1,12iiiiii=-=-=+=. Do ú:
0,25
(
)
2014

2100710071007425131007
1[(1)](2)2()2ziiiiii=+=+===- nờn phn thc ca z bng 0.
0,25
Mt khỏc ta cú:
201410071006
2014222121
201420142014
000
(1)
kkkkkk
kkk
iCiCiCi
++
===
+==+
ồồồ

024201220141352013
201420142014201420142014201420142014
( )( )CCCCCCCCCi=-+-+-+-+-+ .
0,25
9b
T ú ta suy ra:
02420122014
20142014201420142014
0CCCCC-+-+-= hay:
048201226102014
20142014201420142014201420142014
CCCCCCCC++++=++++
0,25

Ta cú
2014
20142014
02014,
kk
CCkk
-
="ÊÊẻZ nờn
0,5
020142201242010
201420142014201420142014
,,, CCCCCC=== do ú:

0,25
Cỏch 2 9b
048201226102014
20142014201420142014201420142014
CCCCCCCC++++=++++
0,25

TNG

10,0
HT.

WWW.VNMATH.COM
S GIO DC V O TO NGH AN
TRNG THPT H HUY TP

THI TH I HC LN 2 NM 2014
MễN THI: TON; KHI B, D.
Thi gian: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt

I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu 1 (2,0 im). Cho hm s
( )
42
2232yxmxm=-++ (1) vi m l tham s.
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) vi 0m = .
b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) ct trc honh ti bn im phõn bit cú honh
lp thnh mt cp s cng.
Cõu 2 (1,0 im). Gii phng trỡnh:
( )
1
1sinsin21cot1tan
424
pp
ộự
ổửổử
+-+=++-
ỗữỗữ
ờỳ
ốứốứ
ởỷ
xxxx.
Cõu 3 (1,0 im). Gii h phng trỡnh:
( )

(
)
2
33
12(1)21210
22.21
yyxx
xyxyxxx
ỡ
+++-+-=
ù
ớ
+=++-
ù
ợ
.
Cõu 4 (1,0 im). Tớnh tớch phõn:
ln8
ln3
1
1
-
=
+
ũ
x
x
e
I
dx

e
.
Cõu 5 (1,0 im). Cho lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A,
,2ABaBCa==
,
mt bờn ACCA l hỡnh vuụng. Gi M, N, P ln lt l trung im ca AC, CC, AB v H l hỡnh
chiu ca A lờn BC. Tớnh th tớch khi chúp A.HMN v khong cỏch gia hai ng thng MP v HN.
Cõu 6 (1,0 im). Cho cỏc s thc dng
,,abc. Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc:
(
)
( )( )( )
2
222
3
2
3111
1
abc
P
abc
abc
+++
=-
+++
+++
.
II. PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B)
A. Theo chng trỡnh Chun
Cõu 7.a (1,0 im). Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng trũn

( )
22
:24Cxyy+-= v ng
thng :25160xyD-+=. Tỡm ta im M thuc D sao cho t M k c hai tip tuyn MA, MB
(vi A, B l cỏc tip im) v
10AB = .
Cõu 8.a (1,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho mt phng
( )
:32310Pxyz++-= v
im
( )
4;1;3A . Vit phng trỡnh ng thng D i qua A song song vi mt phng (P) ng thi ct
ng thng
332
:
322
xyz
d
+
==
-
.
Cõu 9.a (1,0 im). Tỡm s phc z tha món:
133+-=+-
z
izi v 3z = .
B. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu 7.b (1,0 im). Trong mt phng Oxy cho ng elip (E) cú tõm sai
4
5

e =
, ng trũn ngoi tip
hỡnh ch nht c s ca elip cú phng trỡnh
22
34+=xy . Vit phng trỡnh chớnh tc ca elip v tỡm
ta im M thuc (E) sao cho M nhỡn hai tiờu im di mt gúc vuụng v M cú honh dng.
Cõu 8.b (1,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho cỏc ng thng
1
41
:
112
x
yz
d
-+
==
-
;
2
2
133
:
xy
d
z
-
==

v
3

111
521
:
x
yz
d
+-+
==
. Vit phng trỡnh ng thng D, bit D ct ba ng
thng
123
, , ddd ln lt ti cỏc im A, B, C sao cho ABBC= .
Cõu 9.b (1,0 im). Tỡm h s
7
x trong khai trin nh thc Newton:
2
3
n
x
x
ổử
-
ỗữ
ốứ
, bit rng n l s nguyờn
dng tha món:
332
1
42
nnn

CAC
+
=- .
HT
Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
H v tờn thớ sinh: S bỏo danh:.
www.VNMATH.com
P N V THANG IM THI TH I HC LN 2 MễN TON NM 2014 khi B, D
CU
P N IM
ã Vi 0m = ta cú
42
43yxx=-+ Tp xỏc nh: R .
ã S bin thiờn: +) Gii hn: limlim
xx
yy
đ-Ơđ+Ơ
==-Ơ .
+) Bng bin thiờn:
3
'48;'00yxxyx=-+== hoc
2x =
0,25
x
-Ơ
2- 0 2 +Ơ
y
+ 0 - 0 + 0 -
y 1 1

-Ơ 3- -Ơ

0,25
1.a
+) Hm s ng bin trờn mi khong
(
)
;2-Ơ- v
(
)
0;2.
Nghch bin trờn mi khong
(
)
2;0- v
(
)
2;+Ơ .
+) Hm s t cc i ti
===
CĐCĐ
2,(2)1xyy
,
t cc tiu ti
(
)
===-0;03
CTCT
xyy

ã th:

0,25

+

0,25
Phng trỡnh honh giao im:
( )
42
22320xmxm-++ = (1)
t
( )
=
2
0txt , phng trỡnh (1) tr thnh:
( ) ( )
-+++=
2
223202tmtm
(1) cú bn nghim phõn bit khi v ch khi (2) cú hai nghim dng phõn bit.
0,25
iu kin l:
()
ỡ
D>++>
ỡ
ỡ
>-
ù

ùù
>+>
ớớớ
ùùù
ạ-
>+>
ợ
ợ
ợ
2
'0210
3
020*
2
1
0320
mm
m
Sm
m
Pm

0,25
Vi iu kin (*), gi s <<
1212
,(0)ttttl hai nghim phõn bit ca (2), khi ú (1) cú
bn nghim phõn bit l: =-=-==
12213142
,,,xtxtxtxt .
1234

,,,xxxx lp thnh
mt cp s cng khi v ch khi: -=-=-
213243
xxxxxx =
21
9tt (a)
p dng nh lớ Viet ta cú:
( )
+=+=+
1212
22,32ttmttm (b)
0,25
1.b
T (a), (b) ta cú: ==
2
9143903mmm hoc =-
13
9
m
i chiu iu kin (*) ta cú: = 3m hoc
=-
13
9
m .
0,25
iu kin:
p
pp
ạạ+
3

,
4
xkxk . Phng trỡnh ó cho tng ng vi:
0,25
11tan2tan
1sinsin2 sinsin20sin2sin
42tan1tan44
xx
xxxxxx
xx
ppp
+
ổửổửổử
+-+=-+==-
ỗữỗữỗữ
+
ốứốứốứ

0,25
p
p
=-+22
4
xxk hoc
p
p
=++
3
22
4

xxk
pp
=+
2
123
xk hoc
p
p
=+
3
2
4
xk
0,25
2
i chiu iu kin ta cú
17
2,2
1212
xkxk
p
ppp
=+=+
0,25
()
()
2
33
2()2(1)2101
22212

2
ỡ
++++-=
ù
ớ
ổử
+=++-
ù
ỗữ
ốứ
ợ
yxyyx
x
xyxyxx
. iu kin:
1
2
x .
0,25
3
Ta cú:
(
)
2
(1)12101210(*)yxyx++-== <
0,25
www.VNMATH.com
Thế vào (2) ta có:
()
(

)
( )
3333
221212xyxyxxxyxyxyÛ+=++-Û+=-
32
3223
1
202102(**)
2
xxxx
xxyxyyyx
yyyy
æöæöæö
Û-++=Û-++=Û=-Û=-
ç÷ç÷ç÷
èøèøèø

0,25
Thế (**) vào (*) ta có:
( )
21212121101xxxxx-=-Û =Û=
hoặc
1
2
x=
Vậy hệ có hai nghiệm:
( ) ( )
;1;2xy =- hoặc
( )
1

;;1
2
xy
æö
=-
ç÷
èø

0,25
Đặt
2
112
xxx
tetetdtedx=+Þ=+Þ= , ln32;ln83
x
txt=Þ==Þ=
0,25
ln8ln83
2
2
ln3ln32
112
2
1
11
xx
x
xxx
eet
I

dxedxdt
t
eee

===
-
++
òòò

0,25

( )
333
3
2
222
111
2122ln(1)ln(1)
(1)(1)11
dtdtdtttt
tttt
æö
æö
=-= = ++
ç÷
ç÷
-+-+
èø
èø
òòò

0,25
4

2
2ln
3
=+ . Vậy
2
2ln
3
I=+ .
0,25
Ta có:
=-=
22
3ACBCABa

Vì ACC’A’ là hình vuông có cạnh bằng
3a nên:
=
'''''AMNACCAAAMANCCMN
SSSSS
===
22
''
339
3
888
ACCA

Saa

0,25
E
P
H
N
M
C'
B'
A
B
C
A'

Ta có: ^^Þ^,'('')ABACABAAABACCA
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
=Þ==
2
2
3
.
2
ACa
CHBCACCH
BC
. Do đó:
==
(;())3
4

dHAMNCH
A
BCB
Þ==
33
(;())
44
a
dHAMNAB
.
Suy ra:
( )
( )
==
3
.''
19
;'.
332
HAMNAMN
a
VdHAMNS .
0,25
Gọi E là trung điểm B’C’, khi đó dễ thấy MP // CE nên MP // (BCC’B’), suy ra:
==(;)(;(''))(;(''))dMPHNdMPBCCBdMBCCB
Vì M là trung điểm AC nên ==
11
(;('')(;(''))
22
dMBCCBdABCCBAH

0,25
5
Vậy ===
11.3
(;).
224
ABACa
dMPHNAH
BC
.
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

( ) ( ) ( )
222
222
111
111
224
abcabcabc+++³+++³+++
và
( )( )( )
3
3
111
3
abc
abc
+++
æö

+++£
ç÷
èø
.
0,25
Suy ra
49
13
P
abcabc
£-
++++++
. Đặt 1,1tabct=+++> . Khi đó:
49
2
P
tt
£-
+

0,25
6
Xét hàm số
()
218
2
ft
tt
=-
+

trên
( )
1; +¥ . Ta có:
()
( )
22
218
'
2
ft
t
t
=-+
+
;
(
)
(
)
2
2
'09424ftttt=Û=+Û= . Ta có bảng biến thiên:
0,25
www.VNMATH.com
t
1 4 +Ơ
( )
'ft
+ 0
-

( )
ft

1
2
-

Da vo bng bin thiờn ta cú
1
2
P Ê- . Du bng xy ra khi v ch
khi:
41tabc====.
Vy giỏ tr ln nht ca P l
1
2
- t c khi 1abc=== .
0,25
ng trũn (C) cú tõm
( )
0;1I bỏn kớnh 5R = .
Gi H l trung im AB. Khi ú
110
22
AHAB== .
0,25
Xột tam giỏc AMI vuụng ti I cú:
2222
111211
5

55
AM
AHAMAIAM
=+=+ị= .
Khi ú:
.
10
AMAI
IM
AH
== . Vỡ Mdẻ nờn
216
;
5
a
Ma
+
ổử
ỗữ
ốứ
. Ta cú:
0,25
2
2
211
10103
5
a
IMaa
+

ổử
=+==-
ỗữ
ốứ
hoc
43
29
a =
0,25
7a
Vy cú hai im tha món l:
( )
43110
3;2,;
2929
MM
ổử
-
ỗữ
ốứ
.
0,25
(P) cú mt vect phỏp tuyn l
r
(3;2;3)n .
0,25
Gi Bd=ầD, khi ú:
( )
33;32;22Bttt++
(

)
13;22;52ABtttị-++
uuur
.
0,25
Vỡ //()PD nờn
(
)
(
)
(
)
.031322235202nABtttt=-++++ ==
ruuur

0,25
8a
(
)
5;6;9ABị-
uuur
l vect ch phng ca D. D cú phng trỡnh l:
413
569
xyz
==
-

0,25
Gi s

( )
,zxyixy=+ẻR t gi thit ta cú:
0,25

( ) ( ) ( ) ( )
2222
22
(1)(3)(3)(1)
1331
3
9
xyixyi
xyxy
xyi
xy
ỡ
ỡ
++-=++-
++-=++-
ùù

ớớ
+=
+=
ù
ù
ợ
ợ

0,25

22
33
hoặc
9
22
xy
xyxy
xy
=-
ỡ
=-==-=-
ớ
+=
ợ
.
0,25
9a
Vy
33
22
zi=- hoc
33
22
zi=-+ .
0,25
Gi s phng trỡnh chớnh tc ca elip cú dng:
( )
22
22
10

xy
ba
ab
+=<< .
Vỡ ng trũn ngoi tip hỡnh ch nht c s cú bỏn kớnh l 34R = nờn: +=
22
34ab
0,25
T ú ta cú h:
22
222
2222
34
3425
5,3,4
4
25()169
5
ab
aba
abc
c
abab
a
ỡ
+=
ỡỡ
+==
ùùù
ị===

ớớớ
=
-==
ùù
ợợù
ợ
.
Phng trỡnh chớnh tc ca elip l:
22
1
259
xy
+=.
0,25
7b
Gi s
( )
;()
MM
MxyEẻ , khi ú:
12
44
5,5
55
MFaexxMFaexx=+=+=-=- . Ta cú:

ã
22
0222
121212

44
905564
55
FMFMFMFFFxx
ổửổử
=+=++-=
ỗữỗữ
ốứốứ

0,25
www.VNMATH.com
2
5757
16175hoặc,loại.
44
xxx===-
Vi
57
4
x= ta cú:
579
;
44
M
ổử
ỗữ
ỗữ
ốứ
hoc
579

;
44
M
ổử
-
ỗữ
ỗữ
ốứ

0,25
Vỡ
123
,,AdBdCdẻẻẻ nờn ta ca chỳng cú dng:

( )
;4;12Aaaa + ,
( )
;23;3Bbbb ,
( )
15;12;1Cccc-++-+ .
0,25
Theo gi thit
A
BBC= nờn B trung im AC do ú:
0,25
2
2152511
22(23)526210
6222620
2

BAC
BAC
BAC
xxx
bacabca
yyybacabcb
bacabcc
zzz
=+
ỡ=-++-+==
ỡỡỡ
ùùùù
=+-=-+-++=-=
ớớớớ
ùùùù
-=-++++==
=+
ợợợ
ợ

0,25
8b
Suy ra
( ) ( ) ( )
1;3;1,0;2;0,1;1;1ABC
(
)
1;1;1BAị
uuur
l vect ch phng ca D.

Phng trỡnh ng thng D l:
1
111
xyz-
== .
0,25
iu kin: 3n . Ta cú:
(
)
(
)
( )( ) ( )
332
1
11
424121
6
nnn
nnn
CACnnnnn
+
+-
=-=

0,25
2
1211011nnn-+== hoc 1n= , loi.
0,25
Vi 11n= , ta cú:
( )

( )
11
1111
11
22223
1111
00
33
3
k
k
k
kkk
kk
xCxCx
xx
-
-
==
ổửổử
-=-=-
ỗữỗữ
ốứốứ
ồồ
.
0,25
9b
S hng cha
7
x ng vi 22375kk-== . Suy ra h s ca

7
x l:
(
)
5
5
11
3112266.C -=-
0,25

TNG

10,0

HT.

www.VNMATH.com
Sở Giáo Dục Đào Tạo TP. Hồ Chí Minh
Trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa


I. PHẦN CHUNG: (7 điểm)
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số
x4
y
x2

(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B có tọa độ là các
số nguyên và diện tích tam giác OAB bằng 5.
Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình
3
2sin x cos2x cosx 0  

Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình

     


     


3
x x x 3 x 2xy 6y 3 0
x 2y 1 x 2y 2 3

Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân
4
2
0
ln(cos x sinx)
I dx
cos x






Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA =
a3
, SB =
a
. Gọi K là
trung điểm của đoạn AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khỏang cách giữa hai đường thẳng
BC và SK theo a.
Câu 6. (1 điểm) Cho a, b, c  0. Chứng minh:


3 3 3 3 3 3 3 3
4 a b b c c a 4c (a b)    


II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 7a. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(1;7), điểm
M(7;5) thuộc đoạn BC, điểm N(4;1) thuộc đoạn CD. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình
vuông ABCD.
Câu 8a. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y + 2z + 6 = 0
và hai đường thẳng
12
x 2 t x 5 9t
(d ): y 1 2t ; (d ): y 10 2t
z 3 z 1 t

   




    



   

. Lập phương trình đường thẳng (∆)
cắt (d
1
)

tại A, cắt (d
2
)

tại B sao cho đường thẳng (∆) song song với mặt phẳng (P) và khoảng
cách t (∆) đến (P) bằng
3
6
.
Câu 9a. (1 điểm) Tìm số tự nhiên n, biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x
trong khai triển




n

1
x
3
bằng 4.

B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 7b. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
  (d): 4x 3y 8 0
,
  (d'): 4x 3y 2 0
và đường tròn (C):
    
22
x y 20x 2y 20 0
. Viết phương trình đường
tròn (C’) tiếp xúc với (C) và đồng thời tiếp xúc với đường thẳng (d) và (d’).
Câu 8b. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
x 1 y 2 z
1 1 1


và
mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên (d), tiếp
xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2;–1;0).
Câu 9b. (1 điểm) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa điều kiện:
2 z 1 z z 2   
.

HẾT
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014

MÔN THI: TOÁN - KHỐI A, A
1
, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút
www.VNMATH.com
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
MÔN THI: TOÁN - KHỐI A, A1, B, D
Câu 1. (2đ)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
Tập xác định: D = \ {−2}
2
2
y 0 , x D
(x 2)

   


TCĐ : x = 2 , TCN: y = 1 (có lập luận)
Hàm số đồng biến trên khoảng
( ;2)
và
(2; )

Bảng biến thiên (thiếu một ý : −0,25)
Vẽ đồ thị :

0.25

0.25
0.25
0.25
TH2:
        
3
2y x 1: (2) x x 2 x x 1 3

   
 
 
        
  
  
  
     








  

     



   
3
2
33
2
33
x x 2 2 x x 1 1 0
x x 2 x x
0
x x 2 2
x x 1 x x 1 1
x 1 0
x 2 x
0
x x 2 2
x x 1 x x 1 1
x 1 y 3
Nghiệm của hệ pt là:
1;1
( )
; 3;
5
2
æ
è
ç
ö
ø
÷

; 3;-
3
2
æ
è
ç
ö
ø
÷
; 3;16
( )










0.25
2) (d) cắt (C) tại điểm có tọa độ là số nguyên
(C):
2
y1
x2




   
x 2 1;1; 2;2 x 1;3;0;4     

Điểm có tọa độ nguyên:
(0;2), (1;3), (3; 1), (4;0)

Thử lại: nhận A(1;3) và B(3;1)
Đường thẳng (d) qua A và có vtcp
AB (2; 4)

   (d):2x y 5 0



0.25

0.25
0.25

0.25
Câu 4. (1đ)
4
2
0
ln(cosx sinx)
I dx
cos x






Đặt
2
cosx sinx
u ln(cosx sinx)
du dx
cosx sinx
dx
cosx sinx
dv
chon v 1 tanx
cos x
cosx













  





4
4
0
0
4
0
sinx
I (1 tanx)ln(cosx sinx) 1 dx
cosx
3
ln2 (x ln(cosx)) ln2
24




     



    






0.25

x2



0.25
x2
Câu 2. (1đ)

3
2sin x cos2x cosx 0  

32
2sin x 2sin x 1 cosx 0    

2
2sin x(sinx 1) (1 cosx) 0    

(1 cosx) 2(1 cosx)(sinx 1) 1 0     



(1 cosx) 2(sinx cosx) 2sinxcosx 1 0     



x k2
1 cos x 0
2(sinx cosx) 2sinx cosx 1
x k2
4










  
   








0.25


0.25
0.25
x2
Câu 5. (1đ)
SAB vuông tại S
22
AB SA SB 2a   

 ABC đều cạnh 2a; H là trung điểm của AB;
 CH  (SAB) tại H và
CH a 3

3
S.ABC C.S AB SAB
1 1 1 a
V V CH.S a 3. a 3.a
3 3 2 2
    

C/m được: BC // (SHK)
 d[BC;SK] = d[BC;(SHK)]
= d[B;(SHK)] = d[A;(SHK)]
3
ASHK S.ABC
1a
VV
48

;
a 10
SK
2

; HK = SH = a
2
SHK
15 a
S

8


 d[S;(SHK)]
3
ASHK
2
SHK
3V
3a 8 15
a
S 8 5
15 a
   




0.25

0.25






0.25

0.25

Câu 3. (1đ)

     


     


3
x x x 3 x 2xy 6y 3 0 (1)
x 2y 1 x 2y 2 3 (2)

Điều kiện:



  

x0
x 2y 1 0

(1) Û (x- 3)( x + 1 - 2y) = 0 Û
x = 3
2y = x +1
é
ë
ê
ê

TH1:

     
3
x 3: (2) 2y 4 5 2y 3

Đặt
23
3
5
u 3; v 0 y
2
u 2y 4
u v 3
3
u 1; v 2 y
2
u v 9
v 5 2y
u 6; v 3 y 16

   








      










    











0.25




0.5


www.VNMATH.com

Câu 6. (1đ)
Xét


3 3 3 3 3 3 3 3
f(c) 4c (a b) 4 a b b c c a     

với

c 0; 



2 3 3
f (c) 12c 6 b c 6 ca

  

Lập BBT


c 0;
minf(c)
 


khi
2
3
a a b b

c
2







 




  






2
2
3
a a b b
f 3ab a b 0
2

Vậy
f(c) 0

0.25


0.25


0.25


0.25
Câu 7b. (1đ)
(C) có tâm
I(10;1)
, bán kính
R9

Ta có:
  
12
d[I;(d )] d[I;(d )] R 9

 (C) tiếp xúc
1
(d )
và
2
(d )


   


12
5
(d ) (d ) J J ;1
4

  (IJ): y 1 0

Gọi I’ là tâm của (C’)

   
4
I(t;1) IJ; t
5

Bán kính



1
4t 5
R d[I;(d )]
5

(C’) tiếp xúc
1
(d )

,
2
(d )
và (C) thì chỉ có trường
hợp (C’) tiếp xúc ngoài (C)


      
4t 5
II R R t 10 9
5

Û 9t(t -100) = 0 Û
t = 0
t = 100
é
ë
ê

t0
 (C’):
  
22
x (y 1) 1
;
t = 100
 (C’):
(x -100)
2
+ (y -1)

2
= 6561








0.25



0.25






0.25


0.25
Câu 7a. (1đ)
Gọi AB:
   a(x 1) b(y 7) 0

(

AB
22
vtpt n (a;b) (a b 0)  
)
 AD:
   b(x 1) a(y 7) 0

ABCD là hinh vuông 
d[N;AB] d[M;AD]

2 2 2 2
3a 6b 6b 2a
a 0,b 0
a 12b
a b a b



  





TH1: a = 0, b ≠ 0.
AB: y = 7; BC: x = 7; CD: y = 1; AD: x = 1
 B(7;7); C(1;7; D(1;1).
TH2: a = 12b, b ≠ 0.
AB: 12x + y = 19; BC: x – 12y + 53 = 0.





35 131
B;
29 29
;
AB =
6 145
29
<
14 145
29
= BM

(Vô lý)
Vậy: B(7;7); C(1;7); D(1;1).




0.25
0.25
x2




0.25
Câu 8b. (1đ)

t1
I(1 t; 2 t;t); d I;(P) IA
7
t
13



    








2 2 2
t 1:(S):(x 2) (y 1) (z 1) 1      


2 2 2
7 20 19 7 121
t :(S): x y z
13 13 13 13 169
     
      
     
     

0.25
x2

0.25

0.25
Câu 8a. (1đ)
1
(P)
(P)
t0
3
A (d ) A(2 t; 1 2t; 3); d A;(P)
t6
6
t 0 : A(2; 1;3);B(3 9t';11 2t';4 t')
x 2 y 1 z 3
AB.n 0 t' 0 ( ):
3 11 4
t 6 : A(8;11; 3);B(3 9t';11 2t';4 t')
2 x 8 y 11
AB.n 0 t' ( ):
3 27 1


       






     
  
      
     

      

z3
14





0.25
x2


0.25


0.25
Câu 9b. (1đ)
Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi
(x,y )

thỏa:
2 z 1 z z 2   


2 2 2 2
2
2 x yi 1 x yi (x yi) 2
2 x 1 yi 2 2yi
2 (x 1) y ( 2) (2y)
x 2x 0
x0
x2
       
     
     
  







Vậy tập hợp các điểm M cần tìm là hai đường
thẳng: x = 0 và x = 2

0.25


0.25


0.25

0.25
Câu 9a. (1đ)

       
      
       
       

  


0 1 2
0 n 1 n 1 2 n 2
n n n
n
n0
n
n
1 1 1 1
x x x x
3 3 3 3
1

x
3
C C C
C

Số hạng thứ 3 yheo số mũ giảm dần của x là:





2
2 n 2
n
1
x
3
C


   




2
2
n
1 n! 1
44

3 (n 2)!2! 9
C


    n(n 1) 72 n 9






0.25



0.25


0.25

0.25

www.VNMATH.com