Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm toán A2 – C2 dùng cho hệ đại học

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (631.68 KB, 38 trang )

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HCM
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

NGÂN HÀNG CÂU HỎI
TRẮC NGHIỆM TOÁN A2 – C2
(Dùng cho hệ đại học)

Biên soạn: Ths. Cao Xuân Phương

TP. HỒ CHÍ MINH – 2011
2

CHƯƠNG 3. KHÔNG GIAN VECTOR
Câu 215. Xác định m để vectơ


1, ,1
m
là một tổ hợp tuyến tính của






1,1, 0 , 2,1,1 , 3,2,1
u v w
  

) 0,1 ) 1, ) 0, ) 1.
a m b m c m d m
    

Câu 216. Xác định m để vectơ


2, 4, 6
m m

 
là một tổ hợp tuyến tính của






1,2, 3 , 3, 8,11 , 1, 3, 4
u v w
  

) 0 ) 1, )
a m b m c m
 
tùy ý. d) Không có giá trị m nào

Câu 217. Xác định m để vectơ


,2 2, 3
m m m
 
là một tổ hợp tuyến tính của

) 2 ) 4, )
a m b m c m
 
tùy ý. d) Không có giá trị m nào

Câu 218. Tìm điều kiện để vectơ


1 2 3
, ,
x x x
là một tổ hợp tuyến tính của






1,2, 3 , 2, 4,5 , 3,6,7
u v w
  

3 1 2
1 2
1 2
)
) 2
)2
a x x x
b x x
c x x
 



3 1 2
) , ,
d x x x
tùy ý

Câu 219. Tìm điều kiện để vectơ


1 2 3
, ,
x x x
là một tổ hợp tuyến tính của






1,2, 3 , 2, 4,6 , 3,5,7
u v w
  
.
3 2 1
1 2
1 2
) 2
) 2
)2
a x x x

b x x
c x x
 



1 2 3
)6 3 2
d x x x
 

Câu 220. Tìm điều kiện để vectơ


1 2 3
, ,
x x x
là một tổ hợp tuyến tính của






1, 0,2 , 1,2, 8 , 2, 3,13
u v w
  
.
3 1 2

3 1 2
3 1 2
) 2 3
) 2 3
) 2 3
a x x x
b x x x
c x x x
  
 
 

3 1 2
) , ,
d x x x
tùy ý.

Câu 221. Tìm điều kiện để vectơ


1 2 3
, ,
x x x
là một tổ hợp tuyến tính của







3,6,3 , 2,5, 3 , 1,4,3
u v w
  
3







1,2, 4 , 3,6,12 , 4,8,16
u v w
  
.
1 2 3
1 2 3
1 2 3
)4 2
)4
)4 2
a x x x
b x x x
c x x x
 
 
 

3 1 2
) , ,

d x x x
tùy ý.

Câu 222. Tìm điều kiện để vectơ


1 2 3
, ,
x x x
là một tổ hợp tuyến tính của






1, 3,1 , 2,1,2 , 0,1,1
u v w
  
.
1 3
1 2
1 2 3
)
)3
)3 3
a x x
b x x
c x x x



 

3 1 2
) , ,
d x x x
tùy ý.

Câu 223. Tìm m để vectơ


1, ,1
m
không phải là một tổ hợp tuyến tính của






1,2, 4 , 2,1, 5 , 3,6,12
u v w
  
.
) 0, 1
) 0
) 1
a m
b m
c m

 

 

d) m tùy ý.

Câu 224. Xác định m để vectơ


1, ,1
m
không phải là một tổ hợp tuyến tính của






1,1, 3 , 2,2, 5 , 3,4,3
u v w
  
.
) 0, 1
) 0
a m
b m
 


c) m tùy ý

d) Không có giá trị m nào .

Câu 225. Xác định m để vectơ


1, 2, 4
m m
 
không phải là một tổ hợp tuyến tính của






1,2, 3 , 3,7,10 , 2, 4, 6
u v w
  
.
) 0, 1
) 0
) 1
a m
b m
c m
 



d) m tùy ý.

Câu 226. Tìm điều kiện để vectơ


1 2 3
, ,
x x x
không phải là một tổ hợp tuyến tính của






1,2,1 , 1,1,0 , 3,6, 3
u v w
  
.
4

1 2 3
2 1 3
1 2 3
)3
)
)3
a x x x
b x x x
c x x x
 

 
 

d) Không có giá trị nào của
3 1 2
, ,
x x x
.

Câu 227. Tìm điều kiện để vectơ


1 2 3
, ,
x x x
không phải là một tổ hợp tuyến tính của






1,2,1 , 1,1,0 , 3,6, 4
u v w
  
.
1 2 3
1 2 3
1 2 3
)3

)
)3
a x x x
b x x x
c x x x
 
 
 

d) Không có giá trị nào của
3 1 2
, ,
x x x
.

Câu 228. Cho các vectơ
1 2 3
, ,
u u u
độc lập tuyến tính trong
4

và

là vectơ không của
4

. Trong 4
mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
1 2

) , ,
a u u

độc lập tuyến tính.
1 3
) , ,
b u u

độc lập tuyến tính.
2 3
) , ,
c u u

độc lập tuyến tính.
1 2 3
) , , ,
d u u u

phụ thuộc tuyến tính.

Câu 229. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:






1,2, , 0,2, , 0,0, 3
u m v m w
  

) 1
) 0
a m
b m



c)
m
tùy ý
d) Không có
m
nào thỏa.

Câu 230. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:






1, , 1 , 2, ,1 , 1, , 1
u m m m v m w m m
     

) 2
) 0
) 2 0
) 1 2

a m
b m
c m m
d m m


  
  

Câu 231. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:






,1,3,4 , , , 2,6 , 2 ,2,6, 10
u m v m m m w m m
    

5

) 1
) 2
) 1 2
) 0 1 2
a m
b m
c m m

d m m m

 
   
     

Câu 232. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:






,1,3,4 , , , 4,6 , 2 ,2,6, 10
u m v m m m w m m
    

) 1
) 2
) 1 2
) 0 1 2
a m
b m
c m m
d m m m

 
   
     

Câu 233. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:






,1,1,4 , , , ,6 , 2 ,2,2, 10
u m v m m m w m m
   

) 1
) 2
) 1 2
) 0 1 2
a m
b m
c m m
d m m m

 
   
     

Câu 234. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:







,1,3,4 , , , 2,6 , 2 ,2,6,10
u m v m m m w m
   

) 1
) 2
) 1 2
) 0 1 2
a m
b m
c m m
d m m m

 
   
     

Câu 235. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:






,1,3,4 , , , 2,6 , 2 ,2,7,10

u m v m m m w m
   

) 0
) 1
) 1 0
a m
b m
c m m


  

d) Không có giá trị m nào.

Câu 236. Xác định m các vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:








1 2
3 4
2, 3,1,4 , 4,11, 5,10 ,
6,14, 5,18 , 2, 8,4,7
u u
u m u

 
  

6

) 1
) 2
) 1 0
) 1 2
a m
b m
c m m
d m m


  
  

Câu 237. Xác định m các vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:








1 2
3 4

1,2,1, 4 , 2, 3, ,7 ,
5, 8,2 1,19 , 4,7, 2,15
u u m
u m u m
 
   

) 1
) 2
a m
b m



c) m tùy ý
d) Không có giá trị m nào

Câu 238. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính:






1,1, 1 , 1,1,1 , 2, 0, 2
u m m v w m
     

) 0; 1
) 0

) 1
) 1
a m
b m
c m
d m
 


 

Câu 239. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính:






2,3,2 , 1, ,1 , 2,2 1, 2
u m v m w m m m
      

) 0; 1
) 0;1
) 0; 1
) 0, 1
a m
b m
c m

d m
 

 
 

Câu 240. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính:






2,1,1, , 2,1,4, , ,1, 0,0
u m v m w m
  

) 0;
) 0;1
) 0;2
a m
b m
c m




d) m tùy ý.

Câu 241. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính:






2,1,1, , 2,1,4, , 2,1,0,0
u m v m w m
   

7

) 0;
) 0;1
) 0;2
) 0,1;2.
a m
b m
c m
d m





Câu 242. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính:







2,1,1, , 2,1, , , 2,1,0,0
u m v m m w m
   

) 0;
) 0;1
) 0;2
) 0;1;2
a m
b m
c m
d m





Câu 243. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính:






2,1,1, , 2,1, 1, , 10,5, 1,5

u m v m w m
    

) 0;
) 0;1
a m
b m



c) m tùy ý
d) Không có giá trị m nào.

Câu 244. Xác định m các vector sau đây độc lập tuyến tính:








1 2
3 4
2, 3,1,4 , 3,7, 5,1 ,
8,17,11, , 1,4,4, 3
u u
u m u
 
  

) 6
) 6
a m
b m

 

c) m tùy ý
d) Không có giá trị m nào

Câu 245. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của
3

?
) (1,2,3);(0,2,3);(0,0,3)
) (1,1,1);(1,1,0);(2,2,1)
) (1,2,3);(4,5,6);(7, 8,9)
) (1,2,1);(2, 4,2);(1,1,2)
a
b
c
d

Câu 246. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của
3

:







1,2, , 1, ,0 , ,1,0
u m v m w m
  

8

) 0; 1
) 0
) 1
) 1.
a m
b m
c m
d m
 


 

Câu 247. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của
3

:







,1,1 , 1, ,1 , 1,1,
u m v m w m
  

) 0; 1
) 2
) 2,1
) 1.
a m
b m
c m
d m
 
 
 
 

Câu 248. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của
3

:







1,2, 3 , ,2 3, 3 3 , 1,4,6
u v m m m w
    

) 1
) 0
a m
b m



c) Không có giá trị m nào
d) m tùy ý

Câu 249. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của
3

:






1,2, , ,2 3,3 3 , 4,3 7,5 3
u m v m m m w m m
      

) 1
) 2
a m
b m



c) Không có giá trị m nào
d) m tùy ý

Câu 250. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của
4










1 2
3 4
3,1,2, 1 , 0,0, ,0 ,
2,1,4, 0 , 3,2,7,0
u m u m
u u
  



) 0,1
) 2
a m
b m



c) m tùy ý
d) Không có giá trị m nào

Câu 251. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của
4










1 2
3 4
1,2,3, 4 , 2, 3, 4,5 ,
3,4,5,6 , 4,5,6,
u u
u u m

 


9

) 0
) 1
a m
b m



c) m tùy ý
d) Không có giá trị m nào.
Câu 252. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con
W
của
3

sinh bởi các vectơ
sau






1 2 3
2,3,4 , 2,6,0 , 4,6,8
u u u

  
.
1 2
1 3
1
1 2 3
) ,
) ,
)
) , , .
a u u
b u u
c u
d u u u

Câu 253. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con
W
của
3

sinh bởi các vectơ
sau






1 2 3

2, 3,4 , 5, 4,0 , 7, 1,5
u u u
    
.
1 2
2 3
1 3
1 2 3
) ,
) ,
) ,
) , , .
a u u
b u u
c u u
d u u u

Câu 254. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con
W
của
3

sinh bởi các vectơ
sau









1 2 3 4
1,2,4 , 0,1,2 , 0,0,1 , 0, 0,2
u u u u
   
.
1 2
2 3
1 2 3
2 3 4
) ,
) ,
) , ,
) , , .
a u u
b u u
c u u u
d u u u

Câu 255. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con
W
của
4

sinh bởi các vectơ
sau









1 2 3 4
1,2,3, 4 , 0,2,6, 0 , 0,0,1, 0 , 0,2, 4, 4
u u u u
   
.

Câu 256. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con
W
của
4

sinh bởi các vectơ
sau








1 2 3 4
1,2,3, 4 , 0,2,6, 0 , 0,0,1, 0 , 1,2, 4, 4
u u u u

   
.
1 2
2 3
1 2 3
1 3 4
) ,
) ,
) , ,
) , , .
a u u
b u u
c u u u
d u u u

Câu 257. Tìm số chiều
dim
n W

của không gian con
W
của
4

sinh bởi các vectơ sau









1 2 3 4
1,2,3, 4 , 2, 3, 4,5 , 3,4,5,6 , 4,5,6,7
u u u u
   

10

) 1 ) 2 ) 3 ) 4.
a n b n c n d n
   

Câu 258. Tìm số chiều
dim
n W

của không gian con
W
của
4

sinh bởi các vectơ sau









1 2 3 4
2,2, 3, 4 , 1, 3, 4, 5 , 3,5,7,9 , 4, 8,11,15
u u u u
   

) 1 ) 2 ) 3 ) 4.
a n b n c n d n
   

Câu 259. Tìm số chiều
dim
n W

của không gian con
W
của
4

sinh bởi các vectơ sau









1 2 3 4
2,2, 3, 4 , 4, 4,6,8 , 6,6,9,12 , 8, 8,12,16
u u u u
   

) 1 ) 2 ) 3 ) 4.
a n b n c n d n
   

Câu 260. Tìm số chiều
dim
n W

của không gian con
W
của
4

sinh bởi các vectơ sau









1 2 3 4
1,2,3, 4 , 2,0,6,0 , 6,6,7, 0 , 8, 0,0,0
u u u u
   

) 1 ) 2 ) 3 ) 4.
a n b n c n d n
   

Câu 261. Tìm hạng của hệ vectơ sau :








1 2 3 4
3,1,5, 7 , 4, 1, 2,2 , 10,1, 8,17 , 13,2,13,24
u u u u
     

) 1 ) 2 ) 3 ) 4.
a r b r c r d r
   

Câu 262. Tìm hạng của hệ vectơ sau :









1 2 3 4
2,3,5, 7 , 4,1, 3,2 , 8,7,13,16 , 6, 4,8,9
u u u u
   

) 1 ) 2 ) 3 ) 4.
a r b r c r d r
   

Câu 263. Tìm hạng của hệ vectơ sau :








1 2 3 4
1,1,5,7 , 1, 1, 2,2 , 2,2,10,17 , 3,3,15,24
u u u u

     

) 1 ) 2 ) 3 ) 4.
a r b r c r d r
   

Câu 264. Định m để hệ sau có hạng bằng 2:






1, 3,1 , 1, 3, 3 , 1, 6, 3
u v m w m m
     

) 0
) 1
) 0 1
a m
b m
c m m


  

d) m tùy ý

Câu 265. Định m để hệ sau có hạng bằng 3:






,1,0,2 , , 1, 1,2 , 2 , 2, 1,5
u m v m m w m m
      

) 6
) 6
a m
b m
 


c)
6
m
 

d) m tùy ý

11

Câu 266. Định m để hệ sau có hạng bằng 3:







,1,0,2 , , 2,0,2 , 2 , 3,1, 4
u m v m m w m m
    

) 0
) 1
) 0, 1
a m
b m
c m

 
 

d) Không có giá trị m nào

Câu 267. Định m để hệ sau có hạng bằng 3:






,1,0,2 , , 2,0,2 , 2 , 3,0,5
u m v m m w m m
    

) 0
) 1
) 0, 1
a m
b m
c m

 
 

d) Không có giá trị m nào

Câu 268. Định m để hệ sau có hạng bằng 3:






,1,0,2 , , 2,0,2 , 2 , 3, 0, 4
u m v m m w m m
    

) 0
) 1
) 0, 1
a m
b m
c m


 
 

d) Không có giá trị m nào

Câu 269. Tìm tọa độ
1 2 3
, ,
x x x
của vectơ


1,2,4
u

theo cơ sở






1 2 3
1, 0, 0 , 0,1,0 , 0,0,1
u u u
  

1 2 3
1 2 3

1 2 3
1 2 3
) 1, 2, 2
) 1, 2, 4
) 1, 2, 3
) 2, 1, 3
a x x x
b x x x
c x x x
d x x x
  
  
  
  

Câu 270. Tìm tọa độ
1 2 3
, ,
x x x
của vectơ


,0,1
u m

theo cơ sở







1 2 3
0,0,1 , 0,1,0 , 1,0, 0
u u u
  

1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
) , 0, 1
) 1, 0,
) 2, 0,
) 3, 0,
a x m x x
b x x x m
c x x x m
d x x x m
  
  
  
  

Câu 271. Tìm tọa độ
1 2 3
, ,
x x x
của vectơ



3, 3, 4
u

theo cơ sở






1 2 3
1, 0, 0 , 0, 3,0 , 0,0,2
u u u
   

12

1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
) 3, 3, 4
) 3, 1, 4
) 3, 1, 2
) 2, 1, 3
a x x x
b x x x
c x x x

d x x x
  
  
   
   

Câu 272. Tìm tọa độ
1 2 3
, ,
x x x
của vectơ


1,2,1
u

theo cơ sở






1 2 3
1, 0, 0 , 1,1, 0 , 1,1,1
u u u
  

1 2 3

1 2 3
1 2 3
1 2 3
) 1, 2, 1
) 1, 2, 0
) 1, 1, 1
) 1, 1, 3
a x x x
b x x x
c x x x
d x x x
  
   
   
    

Câu 273. Tìm tọa độ
1 2 3
, ,
x x x
của vectơ


2,3,6
u

theo cơ sở







1 2 3
1,2,3 , 1,3,4 , 2,4,7
u u u
  

1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
) 3, 1, 0
) 1, 1, 2
) 3, 1, 3
) 1, 1, 1
a x x x
b x x x
c x x x
d x x x
   
    
    
   

Câu 274. Tìm tọa độ
1 2 3
, ,

x x x
của vectơ


,0,1
u m

theo cơ sở






1 2 3
1, 0, 0 , 1,1, 0 , 0, 1,1
u u u
   

1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
) , 0, 1
) , 0, 0
) 2, 2, 2
) 1, 1, 1
a x m x x
b x m x x
c x m x x

d x m x x
  
  
   
   

Câu 275. Tìm tọa độ
1 2 3
, ,
x x x
của vectơ


, , 4
u m m m

theo cơ sở






1 2 3
1,2,3 , 3,7,9 , 5,10,16
u u u
  

1 2 3

1 2 3
1 2 3
1 2 3
) 0, , 4 /5
) , ,
) , ,
) 4 , , 0
a x x m x m
b x m x m x m
c x m x m x m
d x m x m x
   
  
    
   

Câu 276. Tìm tọa độ
1 2 3
, ,
x x x
của vectơ


1,2 ,2
u m

theo cơ sở







1 2 3
1, 0, 0 , 0,2,0 , 2,1,1
u u u
  

13

1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
) 1, , 0
) 1, , 0
) 3, 2 2, 1
) 3, 1, 2
a x x m x
b x x m x
c x x m x
d x x m x
  
  
    
    

Câu 277. Trong không gian

3

cho các vectơ :






1 2 3
1,2,3 , 0,1, 0 , 1,3,3
u u u
  
. Khẳng định
nào sau đây là đúng?
1 2 3
) , ,
a u u u
độc lập tuyến tính.
1 2 3
) , ,
b u u u
phụ thuộc tuyến tính.
1 2 3
) , ,
c u u u
tạo thành một cơ sở của
3


d) Hệ các vectơ
1 2 3
, ,
u u u
có hạng bằng 3.

Câu 278. Trong không gian
3

cho các vectơ phụ thuộc vào tham số m:






1 2 3
1,1,1 , 1, ,1 , 1,1,
u u m u m
  

Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 2 3
) , ,
a u u u
độc lập tuyến tính khi và chỉ khi
1
m

.

1 2 3
) , ,
b u u u
phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi
0
m

.
1 2 3
) , ,
c u u u
tạo thành một cơ sở của
3

khi
1
m


d) Hệ các vectơ
1 2 3
, ,
u u u
luôn có hạng bằng 3.

Câu 279. Trong không gian
3

cho các vectơ phụ thuộc vào tham số m:







1 2 3
1,2, , 2, 4,0 , 0,0,7
u m u u
  

Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 2 3
) , ,
a u u u
luôn độc lập tuyến tính
1 2 3
) , ,
b u u u
phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi
0
m

.
1 2 3
) , ,
c u u u
tạo thành một cơ sở của
3

khi

0
m


d) Hệ các vectơ
1 2 3
, ,
u u u
luôn có hạng bằng 2.

Câu 280. Trong không gian
3

cho các vectơ phụ thuộc vào tham số m :






1 2 3
1,2, , 3, 4, 3 , 0,1,7
u m u m u
  

Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 2 3
) , ,
a u u u
luôn luôn độc lập tuyến tính

1 2 3
) , ,
b u u u
luôn luôn phụ thuộc tuyến tính.
1 2 3
) , ,
c u u u
tạo thành một cơ sở của
3

khi và chỉ khi
0
m


d) Hệ các vectơ
1 2 3
, ,
u u u
luôn có hạng bằng 2.

Câu 281. Trong không gian
2

cho các vectơ :




1 2

2,1 , 1, 1
u u
   
. Tìm ma trận trận chuyển cơ
sở chính tắc
0
B
sang cơ sở


1 2
,
B u u

của
2

.
14

2 1 1 1
) , ) ,
1 1 1 2
2 1 1 1
) , )
1 1 1 2
a P c P
b P d P
   
 

 
 
 
 
 
 
 
   
 
 
   
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   

Câu 282. Trong không gian
2


cho các vectơ :




1 2
2,1 , 1, 1
u u
   
. Tìm ma trận trận chuyển cơ
sở


1 2
,
B u u

sang cơ sở chính tắc
0
B
của
2

.
2 1 1 1
) , ) ,
1 1 1 2
2 1 1 1
) , )
1 1 1 2

a P c P
b P d P
   
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
 
   
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   

Câu 283. Trong không gian
2

cho các vectơ :








1 2
1 2
2,1 , 1, 1
1, 0 , 0,1
u u
v v
   
  

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở


1 1 2
,
B u u

sang cơ sở



2 1 2
,
B v v

của
2


2 1 1 1
) , ) ,
1 1 1 2
2 1 1 1
) , )
1 1 1 2
a P c P
b P d P
  
   
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 

 
   
   
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
   

Câu 284. Trong không gian
2

cho các vectơ :








1 2

1 2
2,1 , 1, 1
1, 0 , 0,1
u u
v v
   
  

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở


2 1 2
,
B v v

sang cơ sở


1 1 2
,
B u u

của
2


2 1 1 1
) , ) ,
1 1 1 2

2 1 1 1
) , )
1 1 1 2
a P c P
b P d P
  
   
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
   
   
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 
   

Câu 285. Trong không gian
3

cho các vectơ :






1 2 3
1, 0,1 , 0,1,1 , 0,0,1
u u u
  

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở chính tắc
0
B
sang cơ sở


1 2 3
, ,
B u u u

của

3


15

1 0 0 1 0 0
) 0 1 0 , ) 0 1 0 ,
1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 0 1
) 0 1 1 , ) 0 1 1
0 0 1 0 0 1
a P c P
b P d P
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 

 
 
 
 
   
   

 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
   
 
 
 
 
   

Câu 286. Trong không gian

3

cho các vectơ :






1 2 3
1, 0,1 , 0,1,1 , 0,0,1
u u u
  

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở


1 2 3
, ,
B u u u

sang cơ sở
0
B
của
3


1 0 0 1 0 0
) 0 1 0 , ) 0 1 0 ,

1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 0 1
) 0 1 1 , ) 0 1 1
0 0 1 0 0 1
a P c P
b P d P
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
 
 
 
 
   
   


 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
   
 
 
 
 
   

Câu 287. Trong không gian
3

cho các vectơ :













1 2 3
1 2 3
1, 0, 0 , 0, 1,0 , 0, 0, 1
1, 0,1 , 0,1,1 , 0, 0,1
u u u
v v v
    
  

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở


1 1 2 3
, ,
B u u u

sang cơ sở


2 1 2 3
, ,
B v v v


của
3


1 0 0 1 0 1
) 0 1 0 , ) 0 1 1 ,
1 1 1 0 0 1
1 0 1 1 0 0
) 0 1 1 , ) 0 1 0
0 0 1 1 1 1
a P c P
b P d P
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
   
 
 

  
 
 
   
   

 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
 
 
 
   
 
 
   
 
 
   

Câu 288. Trong không gian

3

cho các vectơ :












1 2 3
1 2 3
1, 0, 0 , 0, 1,0 , 0, 0, 1
1, 0,1 , 0,1,1 , 0, 0,1
u u u
v v v
    
  

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở


2 1 2 3
, ,
B v v v


sang cơ sở


1 1 2 3
, ,
B u u u

của
3


16

1 0 0 1 0 1
) 0 1 0 , ) 0 1 1 ,
1 1 1 0 0 1
1 0 1 1 0 0
) 0 1 1 , ) 0 1 0
0 0 1 1 1 1
a P c P
b P d P
   
 
 
 
 
 
 
 

 
 
  
 
 
 
 
   
 
 
  
 
 
   
   

 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
 
 
 

   
 
 
   
 
 
   

Câu 289. Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở
B
sang cơ sở chính tắc
0
B
của
3

là
1 1 2
0 1 0
1 1 1
P
 










 




 


  


 

Tìm tọa độ
1 2 3
, ,
x x x
của vectơ


1, 0,1
u

theo cơ sở
B

1 2 3

1 2 3
1 2 3
) 3, 0, 2
) 0, 1, 1
) 3, 0, 2
a x x x
b x x x
c x x x
  
   
   

d) Các kết qủa trên đều sai

Câu 290. Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở chính tắc
0
B
sang cơ sở
B
của
3

là
1 1 0
0 1 0
1 1 1
P
 















 





 

Tìm tọa độ
1 2 3
, ,
x x x
của vectơ


2,1,0
u


theo cơ sở
B

1 2 3
1 2 3
1 2 3
) 3, 1, 0
) 0, 2, 1
) 1, 1, 0
a x x x
b x x x
c x x x
   
  
  

d) Các kết qủa trên đều sai

Câu 291. Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở chính tắc
0
B
sang cơ sở
B
của
3

là
1 1 0
2 1 1

1 1 1
P
 














 





 

Tìm tọa độ
1 2 3
, ,
x x x
của vectơ



2,3,3
u

theo cơ sở
B

17

1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
) 3, 1, 0
) 0, 2, 1
) 1, 1, 0
) 1, 1, 1
a x x x
b x x x
c x x x
d x x x
   
  
  
   

Câu 292. Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở

1
B
sang cơ sở
2
B
của
3

là
1 0 0
0 1 0
1 1 1
P
 














 



 


 

và tọa độ của vectơ u theo cơ sở
1
B
là
1 2 3
1, 1, 0.
x x x
  
Tìm vectơ u. Khẳng định nào sau đây là
đúng ?




) 1,1, 2
) 1,1,2
a u
b u
 


c) Chưa thể xác định được u vì u phụ thuộc vào các vectơ trong cơ sở
2
B

d) Các khẳng định trên đều sai

Câu 293. Trong không gian
3

cho các vectơ :






1 2 3
1, 0, 0 , 0, 1,0 , 0, 0, 1
u u u
    

Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở
1
B
sang cơ sở


2 1 2 3
, ,
B u u u

của
3


là
1 0 0
0 1 0
1 1 1
P
 














 


 


 

và tọa độ vectơ u theo cơ sở

1
B
là
1 2 3
1, 1, 0.
x x x
   
Tìm vectơ u. Khẳng định nào sau đây là
đúng?




) 1, 1, 0
) 1,1,0
a u
b u
 


c) Chưa thể xác định được u vì u phụ thuộc vào các vectơ trong cơ sở
1
B

d) Các khẳng định trên đều sai
Câu 294. Trong
3

cho cơ sở



1 2 3
(2; 1;5), (1; 1;3), (1; 2;5)
F f f f
      
. Tọa độ của véctơ
x=(7, 0, 7) đối với cơ sở F là:
a)


0;14;7
b)


0; 14; 7
 
c)


0;14; 7

d)


14;7;2007

Câu 295. Trong
2

cho hai cơ sở



1 2
(1;2), (2;1)
G g g
  
và


1 2
(2;3), (1;2)
H h h
  
. Ma
trận chuyển cơ sở từ G sang H là:
a)
0 3
1 4
 










 

b)
0 3
1 4
 









 
c)
0 3
1 4

 









 
d)

4/3 1
1/3 0
 










 
.
18

Câu 296. Trong
3

cho cơ sở


1 2 3
(1;1;1), (1;1;0), (1;0;0)
F f f f    . Tọa độ của véctơ
x=(12,14,16) đối với cơ sở F là:
a)



16; 2;2
 
b)


16; 2;2

c)


16; 2; 2
  
d)


16; 2; 2
 
.
Câu 297. Trong
3

, cho hai cơ sở


1 2 3
(1;0;0), (0;1; 0), (0;0;1)
E e e e
   
và



1 2 3
( 1;0;0), ( 1; 1;0), ( 1; 1; 1)
F f f f
         
. Ma trận chuyển cơ sở từ F sang E là:
a)
1 1 1
1 1 0
1 0 0
 
  









 




 






 
b)
1 1 0
0 1 1
0 0 1
 















 





 

c)
0 0 1
0 1 1
1 1 0
 














 





 
d)
0 0 1
0 1 1
1 1 0

 














 




 
.
Câu 298. Trong
3

, cho hai cơ sở: cơ sở chính tắc E và


1 2 3
(0;1;1), (1;1;1), (0;0;1)

F f f f
   
.
Ma trận chuyển cơ sở từ F sang E là:
a)
1 1 0
1 0 0
0 1 1
 














 





 

b)
1 1 1
1 1 0
1 0 0
 















 




 
c)
0 1 0
1 1 0
1 1 1

 













 




 
d)
0 0 1
0 1 1
1 1 1
 














 




 
.
Câu 299. Trong
3

, cho cơ sở


1 2 3
(1;0;0), (1;1;0), (1;1;1)
F f f f    . Tọa độ của véctơ
x=(3,2,1) đối với cơ sở F là:
a)


1;2; 1


b)


1;1;1
c)


1;2;3
d)


3;2;1

Câu 300. Trong
3

, cho hai cơ sở, cơ sở chính tắc E và


1 2 3
( 1;1;1), (1; 1;1), (1;1; 1)
F f f f
      
. Ma trận chuyển cơ sở từ E sang F là:
a)
1 1 1
1 1 1
1 1 1
 
















 





 
b)
0 0 1
0 1 1
1 1 1
 














 




 
c)
0.5 0.5 0
0.5 0 0.5
0 0.5 0.5
 














 




 
d)
0 0.5 0.5
0.5 0 0.5
0.5 0.5 0
 













 





 
.
Câu 301. Trong
3

, cho cơ sở


1 2 3
( 1;1;1), (1; 1;1), (1;1; 1)
F f f f
      
. Tọa độ của véctơ
x=(7,7,2007) đối với cơ sở F là:
a)


1007;1007;7
b)


1007; 1007;7

c)


107;107;7
d)



0; 200;2007


Câu 302. Trong
2

cho hai cơ sở


1 2
( 1;1), (1; 2)
F f f
    
,


1 2
(1; 2), ( 1;1)
G g g
    
.
Ma trận chuyển cơ sở từ F sang G là:
a)
1 0
0 1
 










 
b)
0 1
1 0
 









 
c)
1 2
1 1

 











 
d)
1 1
1 1
 









 

Câu 303. Trong
3

cho cơ sở


1 2 3

( 1;1;1), (1; 1;1), (1;1; 1)
F f f f
      
. Tọa độ của véctơ
x=(2,4,8) đối với cơ sở F là:
a)


3;5;6
b)


5; 3;6
c)


2; 4;8
d)


6;5;3
.
Câu 304. Trong
3

, cho hệ véctơ
1 2 3
(1; 0; 1), (1; 1;0), (1;1;1)
x x x
    

. Bằng cách đặt
2 1 3 1 3 2
1 1 2 2 1 3 3 1 2
1 1 1 1 2 2
, , ,
, ,
, , ,
x y x y x y
y x y x y y x y y
y y y y y y
     
     
     
(ký hiệu
,
 
là tích vô hướng).
Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ
19

a)
 
1 2 3
1 1
(1;0; 1), ; 1; , 1;1;1
2 2
y y y
 



      



 

b)
 
1 2 3
1 1
(1;0; 1), ; 1; , 1;1;1
2 2
y y y
 


    



 

c)
 
1 2 3
1 1
(1;0; 1), ;1; , 1;1;1
2 2
y y y
 



     



 

d) Cả ba a), b), c) đều sai.
Câu 305. Trong
3

, cho hệ véctơ
1 2 3
(1; 0; 1), (1; 1;0), (1;1;1)
x x x
    
. Bằng cách đặt
2 1 3 1 3 2
1 1 2 2 1 3 3 1 2
1 1 1 1 2 2
, , ,
, ,
, , ,
x y x y x y
y x y x y y x y y
y y y y y y
     
     
     

(ký hiệu
,
 
là tích vô hướng).
Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ
a)
 
1 2 3
1 1
(1;0; 1), ; 1; , 1;1;1
2 2
y y y
 


      



 

b)
 
1 2 3
1 1
(1;0; 1), ; 1; , 1;1;1
2 2
y y y
 



    



 

c)
 
1 2 3
1 1
(1;0; 1), ;1; , 1;1;1
2 2
y y y
 


     



 

d) Cả ba a), b), c) đều sai.
Câu 306. Trong
3

, cho hệ véctơ
1 2 3
(1; 0; 1), (0;1; 1), (1;1;1)

x x x
    
. Bằng cách đặt
2 1 3 1 3 2
1 1 2 2 1 3 3 1 2
1 1 1 1 2 2
, , ,
, ,
, , ,
x y x y x y
y x y x y y x y y
y y y y y y
     
     
     
(ký hiệu
,
 
là tích vô hướng).
Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ:
a)
 
1 2 3
1 1
(1;0; 1), ; 1; , 1;1;1
2 2
y y y
 



      



 

b)
1 2 3
1 1
(1;1;1), ( 1;0;1), ;1;
2 2
y y y
 
 


   



 

c)
 
1 2 3
1 1
(1;0; 1), ;1; , 1;1;1
2 2
y y y
 



     



 

d) Cả ba a), b), c) đều sai.
Câu 307. Trong
3

, cho hệ véctơ
1 2 3
( 1;1;0), (1;1;1), ( 1;0;1)
x x x
    
. Bằng cách đặt
2 1 3 1 3 2
1 1 2 2 1 3 3 1 2
1 1 1 1 2 2
, , ,
, ,
, , ,
x y x y x y
y x y x y y x y y
y y y y y y
     
     
     

(ký hiệu
,
 
là tích vô hướng).
Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ
a)


1 2 3
(1;1;1), (1;0; 1), 1 2;1; 1 2
y y y     
b)


1 2 3
( 1;1;0), (1;1;1), 1 2; 1 2;1
y y y     
c)


1 2 3
( 1;1;0), (1;1;1), 1 2; 1 2;1
y y y    
d) Cả ba a), b), c) đều sai.
20

Câu 308. Trong
3

, cho hệ véctơ

1 2 3
(1;1;1), (1;0; 1), (0;1; 1)
x x x
    
. Bằng cách đặt
2 1 3 1 3 2
1 1 2 2 1 3 3 1 2
1 1 1 1 2 2
, , ,
, ,
, , ,
x y x y x y
y x y x y y x y y
y y y y y y
     
     
     
(ký hiệu
,
 
là tích vô hướng).
Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ
a)
1 2 3
1 1
(1;1;1), (1;0; 1), ;1;
2 2
y y y
 
 



   



 

b)
1 2 3
1 1
(1;1;1), ( 1;0;1), ;1;
2 2
y y y
 
 


   



 

c)
1 2 3
1 1
(1;1;1), ( 1;0;1), ; 1;
2 2
y y y

 


    



 

d)
1 2 3
1 1
(1;1;1), ( 1;0;1), ; 1;
2 2
y y y
 
 


    



 
.

CHƯƠNG 4. ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH
309. Ánh xạ nào sau đây là ánh xạ tuyến tính từ
3


vào
2

?
a)




, , 2 3 4 ; 3
f x y z x xy z x y z
    
; b)
 


, , 2 3 4 ; 3
f x y z x y z x xy z
    
;
c)
 


, , 2 1, 3 ;
f x y z x y z x y z
      d)
 



, , 2 3 4 ; 3 .
f x y z x y z x y z
    
310. Ánh xạ nào sau đây là ánh xạ tuyến tính từ
3

vào
3

?
a)




, , 4 , 3 ,
f x y z x y z x y z xy
    
; b)
 


2 2
, , 2 3 4 , 3 , 0 ;
f x y z x y z x y x    
c)
 


, , 2 , 3 ,0 ;

f x y z x y z x y z     d)
 


, , 2 3 4 , 3 ,1 .
f x y z x y z x y z    
311. Ánh xạ
3 3
:
f

 
xác định bởi
 


, , 2 3 , 3 ,
f x y z x y Az x Bxy x z
    
,


,A B 


là ánh xạ tuyến tính khi và chỉ khi:
a)
0
A B
 

b)
A
tùy ý,
0
B

.
c)
B
tùy ý,
0
A

. d)
,
A B
tùy ý.
312. Trong các ánh xạ sau, ánh xạ nào là ánh xạ tuyến tính từ
2 2
R R


a)


1 2 1 2 1 2
( , ) 3 1, 2 4
f x x x x x x
    b)



1 2 1 2 1 2
( , ) ,2 4
f x x x x x x
 

c)


1 2 1 2 1 2
( , ) 6 2 ,2
f x x x x x x
  
d)


2
1 2 1 2
( , ) ,
f x x x x


313. Trong các ánh xạ sau, ánh xạ nào là ánh xạ tuyến tính từ
2 2
R R


a)



1 2 1 2 1 2
( , ) 3 1, 2 4
f x x x x x x
    b)


1 2 1 2 1 2
( , ) ,2 4
f x x x x x x
 

c)


3
1 2 1 2 1 2
( , ) 6 2 ,2
f x x x x x x
  
d)


1 2 1 1 2
( , ) 2 ,
f x x x x x
 

314. Trong các ánh xạ sau, ánh xạ nào là ánh xạ tuyến tính từ
2 2
R R



21

a)


1 2 1 2 1 2
( , ) 3 1, 2 4
f x x x x x x
    b)


1 2 1 2 1 2
( , ) ,2 4
f x x x x x x
  

c)


3
1 2 1 2 1 2
( , ) 6 2 ,2
f x x x x x x
  
d)


1 2 1 1 2

( , ) 2 4,
f x x x x x
  

315. Cho ánh xạ tuyến tính
3 3
:
f R R

, định bởi
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
( , , ) ( , , )
f x x x x x x x x x x x x
      
. Tập hợp V tất cả
1 2 3
( , , )
x x x
thỏa
1 2 3
( , , ) 0
f x x x

là:
a)


1 2 3 1 2 3
( , , )/ 0
V x x x x x x

   
b)


1 2 3 1 3 2 3 3
( , , )/ 3 1, 3 ,
V x x x x x x x x R
    
c)


1 2 3 1 3 2 3 3
( , , )/ 3 1, 3 ,
V x x x x x x x x R
    
d)


1 2 3 1 3 2 3 3
( , , )/ 3 1, 3 ,
V x x x x x x x x R
    
316. Cho ánh xạ tuyến tính
3 3
:
f R R

, định bởi
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
( , , ) ( , , )

f x x x x x x x x x x x x
      
. Tập hợp V tất cả
1 2 3
( , , )
x x x
thỏa
1 2 3
( , , ) 0
f x x x

là:
a)


1 2 3 1 2 3
( , , )/ 0
V x x x x x x
   
b)


1 2 3 1 2 3 3
( , , )/ 0, ,
V x x x x x x x R
    
c)


1 2 3 1 3 2 3 3

( , , )/ 3 , 3 ,
V x x x x x x x x R
   
d)


1 2 3 1 3 2 3 3
( , , )/ 3 1, 3 ,
V x x x x x x x x R
    
317. Cho ánh xạ tuyến tính
3 3
:
f R R

, định bởi
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
( , , ) ( 2 3 ,4 5 6 ,7 8 9 )
f x x x x x x x x x x x x
      
. Tập hợp V tất cả
1 2 3
( , , )
x x x
thỏa
1 2 3
( , , ) 0
f x x x

là:

a)


1 2 3 1 2 3
( , , )/ 0
V x x x x x x
   
b)


1 2 3 1 2 3 3
( , , )/ 0, ,
V x x x x x x x R
    
c)


1 2 3 1 3 2 3 3
( , , )/ 3 , 3 ,
V x x x x x x x x R
   
d)


1 2 3 1 3 2 3 3
( , , )/ , 2 ,
V x x x x x x x x R
    
318. Ánh xạ tuyến tính
3 3

:
f

 
định bởi
 


, , 4 ; 3 ;
f x y z x y z x y z x
     có ma trận biểu
diễn theo cơ sở chính tắc của
3

là:
22

a)
1 1 4
1 3 1
0 0 1
 
















 




 
b)
1 1 0
1 3 0
4 1 1
 









 





 




 

c) Các kết quả trên đều đúng hd) Các kết quả trên đều sai.
319. Ánh xạ tuyến tính
2 2
:
f

 
định bởi




, 2 , 3
f x y x y x y
  
có ma trận biểu diễn theo
cặp cơ sở chính tắc
0
B
của
2


và cơ sở
   


0,1 , 1,0
B   là:
a)
1 3
1 2
 
 









 
b)
1 3
1 2
 








 


 
c)
2 1
3 1

 










 
d)
2 1
.
3 1

 











 

320. Ánh xạ tuyến tính
2 2
:
f

 
định bởi




, 2 , 3
f x y x y x y
  
có ma trận biểu diễn theo
cặp cơ sở
   



0,1 , 1,0
B   và cơ sở chính tắc
0
B
của
2

là:
a)
1 3
1 2
 
 









 
b)
3 1
2 1

 











 
c)
3 1
2 1

 










 
d)
2 1
.
3 1


 










 

321. Cho ánh xạ tuyến tính
2 2
:
f

 
, định bởi
( , ) ( , 0)
f x y x

. Ma trận của f đối với cơ sở


(1;2), (1;3)
F  là:
a)
1 0

1 0
 









 
b)
3 3
2 2
 







 


 
c)
2 2
3 3

 







 


 
d)
2 2
1 1
 







 


 
.
322. Cho ánh xạ tuyến tính
2 2

:
f

 
, định bởi
( , ) (0, )
f x y x

. Ma trận của f đối với cơ sở


(1;1), (1;0)
F  là:
a)
1 1
1 1
 







 


 
b)
0 0

1 0
 









 
c)
1 1
1 1
 









 
d)
1 1
1 1
T

 







 


 
.
323. Cho ánh xạ tuyến tính
2 2
:
f

 
, định bởi
( , ) ( , )
f x y x y x
 
. Ma trận của f đối với cơ sở


(1;2), (1;3)
F  là:
a)
1 1

1 0

 









 
b)
4 7
3 5
T
 
 









 
c)

4 7
3 5
 
 









 
d)
4 7
3 5
 







 


 
.

324. Cho ánh xạ tuyến tính
2 2
:
f

 
, định bởi
( , ) ( , )
f x y x x y
 
. Ma trận của f đối với cơ sở


(1;3),(1;2)
F

là:
23

a)
1 0
1 1
 










 
b)
0 1
1 2
 










 
c)
2 1
1 0

 










 
d)
2 1
1 0
 










 
.
325. Cho ánh xạ tuyến tính
3 3
:
f

 
, định bởi
( , , ) ( , , )
f x y z x y y z x z
    
. Tìm ma trận của

f đối với cơ sở chính tắc


(1;0;0), (0;1;0),(0;0;1)
E  .
a)
1 2 3
1 0 1
1 1 0
 













 





 

b)
1 1 0
0 1 1
1 0 1
 















 





 
c)
1 1 0
0 1 1

1 0 1
 














 





 
d)
1 1 0
0 1 1
1 0 1
 















 





 
.
326. Cho ánh xạ tuyến tính
3 3
:
f

 
, định bởi
( , , ) ( , , )
f x y z x y y z x z
    

. Tìm ma trận của
f đối với cơ sở


(1;1;0), (0;1;1),(1;0;1)
F  .
a)
1 1 0
0 1 1
1 0 2
 















 






 
b)
1 1 0
0 1 1
1 0 1
 














 


 


 
c)

1 1 0
0 1 1
1 0 1
 















 





 
d)
1 1 0
1 1 1 .
1 0 1

 















 





 

327. Cho ánh xạ tuyến tính
3 3
:
f

 

, định bởi
( , , ) ( , , )
f x y z x y y z x z
   
. Tìm ma trận của
f đối với cơ sở


(1;1;0), (0;1;1),(1;0;1)
F  .
a)
1 1 0
0 1 1
1 0 1
 













 





 
b)
1 1 0
0 1 1
1 0 1
 















 




 

c)
1 1 0
2 1 1
1 0 1
 













 





 
d)
1 1 0
0 1 1
1 0 1
 















 




 
.
328. Cho ánh xạ tuyến tính
2 2
:
f

 
có ma trận biểu diễn của f đối với cơ sở chính tắc
0
B

là
1 2
1 3
 







 


 
. Biểu thức của f là :
a)
 


, 2 , 3
f x y x y x y
    b)
 


, ,2 3
f x y x y x y
  
c)

 


, 3 , 2
f x y x y x y
   d) Các kết quả trên đều sai.
329. Cho ánh xạ tuyến tính
2 2
:
f

 
, ma trận của f đối với cơ sở


(0;1), (1;0)
F  là
1 1
2 2
 









 

.
Biểu thức của f là:
a)
( , ) (2 2 , )
f x y x y x y
  
b)
( , ) (2 2 , )
f x y x y x y
  

c)
( , ) (2 2 , )
f x y x y x y
  
d)
( , ) ( 2 2 , )
f x y x y x y
   
.
24

330. Cho ánh xạ tuyến tính
2 2
:
f

 
, ma trận của f đối với cơ sở



(2;1), (1;1)
F  là
2 2
1 1
 









 
.
Biểu thức của f là:
a)
( , ) (5 ,3 )
f x y y y

b)
( , ) (5 ,3 )
f x y x y


c)
( , ) (3 ,5 )
f x y y x


d)
( , ) (4 ,3 )
f x y y y

.
331. Cho ánh xạ tuyến tính
2 2
:
f

 
, ma trận của f đối với cơ sở


(1;2), (3;4)
F  là
1 0
0 1
 









 

.
Biểu thức của f là :
a)
( , ) ( , )
f x y x y

b)
( , ) ( , )
f x y y x


c)
( , ) ( , )
f x y x x

d)
( , ) ( , )
f x y y y


332. Cho ánh xạ tuyến tính
2 2
:
f

 
, ma trận của f đối với cơ sở


(1;1), ( 1; 2)

F    là
1 2
3 4
 









 
.
Biểu thức của f là :
a)
( , ) ( 6 4 , 16 11 )
f x y x y x y
    
b)
( , ) ( 6 4 ,16 11 )
f x y x y x y
   

c)
( , ) (6 4 , 16 11 )
f x y x y x y
   
d)

( , ) (6 4 ,16 11 )
f x y x y x y
  
.
333. Cho ánh xạ tuyến tính
2 2
:
f

 
, ma trận của f đối với cơ sở


(1;0), (0;1)
E  là
1 2
3 4
 









 
.
Biểu thức của f là :

a)
( , ) ( 4 ,3 2 )
f x y x y x y
  
b)
( , ) ( 3 ,2 4 )
f x y x y x y
  

c)
( , ) ( 2 ,3 4 )
f x y x y x y
  
d)
( , ) ( 2 ,3 4 )
f x y x y x y
  
.
334. Cho ánh xạ tuyến tính
2 2
:
f

 
có ma trận biểu diễn của f theo cặp cơ sở
   


1,1 , 0,1
B 

và cơ sở chính tắc
0
B
là
1 1
0 0
 









 
. Biểu thức của f là :
a)
 


, 2 ,0
f x y x y
  b)
 


, , 0
f x y y


c)
 


, ,
f x y x y x y
  
d)
 


, , .
f x y x y x y
  
335. Cho ánh xạ tuyến tính
3 3
:
f

 
, biết ma trận của f đối với cơ sở


(1;1;0), (0;1;1),(1;0;1)
F  là
1 1 1
2 1 1
1 0 1
 















 





 
. Biểu thức của f là:
25

a)
 
1 1 3 1 5 1
, , ; ;
2 2 2 2 2 2
f x y z x y z x y z y

 


    



 
;
b)
 
1 1 3 1 5 1
, , ; ;
2 2 2 2 2 2
f x y z x y z x y z y
 


    



 
;
c)
 
1 1 3 1 5 1
, , ; ;
2 2 2 2 2 2
f x y z x y z x y z y

 


    



 
;
d)
 
1 1 3 1 5 1 1
, , ; ;
2 2 2 2 2 2 2
f x y z x y z x y z y z
 


     



 
.
336. Cho ánh xạ tuyến tính
3 3
:
f

 

, biết ma trận của f đối với cơ sở


(1;1; 1), ( 1;1;1),(1; 1;1)
F     là
1 1 1
2 1 4
1 3 1
 













 





 
. Biểu thức của f là:

a)
 
1 1 3 3 3 7
, , 2 ; 4 ; 2
2 2 2 2 2 2
f x y z x y z x y z x y z
 


        



 
;
b)
 
1 1 3 3 3 7
, , 2 ; 4 ; 2
2 2 2 2 2 2
f x y z x y z x y z x y z
 


       



 
;

c)
 
1 1 3 3 3 7
, , 2 ; 4 ; 2
2 2 2 2 2 2
f x y z x y z x y z x y z
 


       



 
;
d)
 
1 1 3 3 3 7
, , 2 ; 4 ; 2
2 2 2 2 2 2
f x y z x y z x y z x y z
 


       



 
.

337. Cho ánh xạ tuyến tính
2 3
:
f

 
, trong đó




2, 0 1,1,1
f

,




1, 4 1,2,0
f

. Biểu thức của
f
là:
a)
   
1
, 4 ,4 3 ,4
8

f x y x y x y x y
   
; b)
   
1
, 4 ,4 3 ,4
8
f x y x y x y x y
   
;
c)
   
1
, 4 , 4 3 ,4
8
f x y x y x y x y
   
; d)
   
1
, 4 , 4 3 ,4
8
f x y x y x y x y
   
.
338. Cho ánh xạ tuyến tính
2 3
:
f
