Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (3)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1.
Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

là
B.

.

C.

Câu 2. Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị của hàm số

.

D.

.

?
A.

1


B.

C.

2


D.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Trong mặt phẳng, cho tứ giác ABCD . Phép dời hình biến tứ giác ABCD thành hình vng A′ B′ C′ D' .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Tứ giác ABCD là hình vng.
B. Tứ giác ABCD là hình thoi.
C. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
D. Tứ giác ABCD là hình bình hành.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng, cho tứ giác ABCD . Phép dời hình biến tứ giác ABCD thành hình vng
A′ B′ C′ D' . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Tứ giác ABCD là hình vng. B. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
C. Tứ giác ABCD là hình thoi. D. Tứ giác ABCD là hình bình hành.
Lời giải
Sử dụng tính chất phép dời hình: biến đa giác thành đa giác bằng nó. Từ đó, ta suy ra tứ giác ABCD là hình
vng.
Câu 4.

Giá trị của tham số

sao cho hàm số

đạt cực đại tại

là
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi

B.
tiết:

.

C.

[2D1-2.3-1]

Giá

đạt cực đại tại
A.

. B.

. C. . D.

trị

.
của

tham

D.
số

sao

.
cho

hàm

số

là

.
3


Lời giải
Ta có

;

;

Với hàm số bậc ba để hàm số đạt cực đại tại

Thử lại
Với

nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm

.

Với
Vậy
Câu 5.

nên hàm số đạt cực đại tại điểm

.

.

Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
tròn đến hàng phần trăm)?

A.

lít.

, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

B.

lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là
Suy ra:

, ta có:

.
.
4

Ta tìm diện tích hình viên phân:
.
Thể tích xăng trong bồn là:

(lít).

Câu 6. Cho phương trình
dưới đây?
A.

. Đặt

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

A.
Lời giải

. B.

Đặt

phương trình đã cho trở thành phương

. D.

.

phương trình đã cho trở thành phương trình
Cho

.

là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức

Cho hàm số

Biết

B.

.

có đồ thị trên khoảng

C.

bằng
.

D.

.

là đường cong (C) như hình vẽ bên.

hãy tính diện tích S của miền gạch chéo?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Phương trình

tương đương với phương trình nào sau đây?

A.
C.

.

. Đặt

. C.

A.
.
Đáp án đúng: D

Câu 8.

Câu 9.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
trình nào dưới đây?

Câu 7.

phương trình đã cho trở thành phương trình nào

.

B.

.

D.

.
5


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Với điều kiện

:
.

Câu 10. Hàm số
A.

có đạo hàm là:
.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Ta có hàm số
.
Câu 11. Cho hàm số

B.

.

D.

.

là hàm số lũy thừa nên

có đạo hàm trên khoảng

.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số

đồng biến trên khoảng

nếu

.

B. Hàm số

đồng biến trên khoảng

nếu

.

C. Hàm số

đồng biến trên khoảng

nếu

.

D. Hàm số
Đáp án đúng: A

Câu 12.

đồng biến trên khoảng

nếu

.

MĐ4 Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

phương trình

B. 2 nghiệm.

Trong khơng gian

C.

như hình vẽ. Hỏi

có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A. 4 nghiệm.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

A.

. Đồ thị hàm số

C. 1 nghiệm.

,mặt phẳng
.
.

D. 3 nghiệm.

đi qua điểm nào dưới đây?
B.

.

D.

.
6


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Xét điểm
Xét điểm

,ta có:

đúng nên

,ta có:

Xét điểm

sai nên

,ta có:

Xét điểm

nên C sai.

sai nên

Câu 14. Tập xác định của hàm số
A.

nên B sai.

sai nên

,ta có:

nên D sai.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 15. Trong khơng gian

, cho hai mặt cầu

.
,

,
bất kì lần lượt thuộc
trị

,

và

nên A đúng.

lần lượt có phương trình
. Gọi

là một điểm tùy ý trong khơng gian. Đặt

,

là hai điểm
. Tính giá

.

A. 98.
Đáp án đúng: A

B. 88.

C. 90.

D. 100.

7


Giải

Gọi

thích

chi

là trung điểm

tiết:

.

.
Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu

có tâm

, bán kính

.

, bán kính

Ta có

.

.

Suy ra
Vậy giá trị nhỏ nhất của
Dấu bằng xảy ra khi

.
bằng

.

Câu 16. Cho
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho

.

với
B.

là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

C.

với

.

D.

.

là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
8

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Xét

Đặt

.

Khi đó

.

Suy ra

.

Câu 17. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 18. Khối chóp

có

vng góc với

và thể tích khối chóp là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Khoảng cách từ

.

C.

Giải thích chi tiết: [1H3-5.3-2] Khối chóp
tại

, biết

, đáy

có

và thể tích khối chóp là

đến

là tam giác vng tại
là

.

D.

vng góc với
. Khoảng cách từ

, biết

, đáy
đến

.
là tam giác vuông

là

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Tác giả: Phan Tự Mạnh; Fb: phantumanh
Ta có

.

9


Do đó tam giác

vng tại

Thể tích khối chóp
Khoảng cách từ

, diện tích tam giác

là
đến

.

, cho các phương trình sau, phương trình nào khơng phải là phương trình của

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
thích

.

là

Câu 19. Trong khơng gian
mặt cầu ?

Giải

là

.

chi

B.

.

D.

tiết:

.

có

.
Vậy
khơng phải là mặt cầu.
Câu 20. Hình lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. 8.
B. 10.
C. 12.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Cho điểm

. Mặt phẳng
sao cho

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1 :

đi qua điểm
là trực tâm tam giác

D. 6.

cắt các trục tọa độ
. Phương trình mặt phẳng

B.
D.

tại
là

.
.

10


Ta có tính chất hình học sau :  tứ diện

có ba cạnh

là trực tâm của tam giác
mặt phẳng

đơi một vng góc thì điểm

khi và chỉ khi

là hình chiếu vng góc của điểm

lên

.

Do đó mặt phẳng

đi qua điểm

Phương trình mặt phẳng
Cách 2:

và có véc tơ pháp tuyến

.

là

Giả sử
Khi đó phương trình mặt phẳng

Theo giả thiết ta có

có dạng

.

nên

.

Ta có

Mặt khác
Từ

là trực tâm tam giác
và

ta có

.

Phương trình mặt phẳng
Câu 22. Tìm hai số thực
A.

;

C.
;

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

là
và

thỏa mãn

.

với

.

B.

;

.

.

D.

;

.

là đơn vị ảo.

(THPTQG 2018-MĐ103-Câu 23) Tìm hai số thực
với

A.
;
Lời giải

nên

B.

;

và

thỏa mãn

là đơn vị ảo.
.

C.

;

.

D.

;

.

.
Câu 23. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

là
.

C.

.

D.

.

.

11


Câu 24. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

liên tục trên đoạn

D.

thỏa mãn

.

và

. Tính

.
A.
. B.
Lời giải

. C.

Đặt

ta có

. D.

.

.

Do đó:
.
Câu 25.
Cho hàm số bậc ba

liên tục trên

, phương trình

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 26. Cho số phức
nhất, hãy tính
.
A.
C.
.
Đáp án đúng: C

.

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

.

C.

thỏa mãn

.

D. .

là một số thuần ảo. Khi số phức

B.
D.

có môđun nhỏ

.
.
12


Giải thích chi tiết: Cho số phức
mơđun nhỏ nhất, hãy tính
.
A.

thỏa mãn

. B.

.

C.

. D.

Câu 27. Cho
trên

có

.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

để hàm số nghịch biến

.

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 28. Cho

B.

.

C.

là hai số thực dương khác

và

A.

A.
Câu 29.

.

D.

.

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho
sai?
B.

Cho các số phức ,
Nếu
thì

D.
là hai số thực dương khác

C.

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là

D.

B.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 30.
Cho hàm số

và

có biểu diễn hình học lần lượt là các điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

.

,

C.

,

trong mặt phẳng tọa độ
.

. Do đó, nếu

D.

B.

.

C.

liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn

lớn nhất của hàm số

trên đoạn

.

.

thì

có bảng biến thiên hình bên. Giá trị cực đại của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Hàm số

là một số thuần ảo. Khi số phức

.

là

D.

cho trong hình bên. Gọi

.

là giá trị

. Tìm mệnh đề đúng?
13


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32.

D.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm

.
.

để phương trình

có đúng hai nghiệm trên

.

A.

hoặc

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Xét phương trình:
Đặt
Với

, ta được phương trình:

có đúng hai nghiệm

Để phương trình (1) có đúng hai nghiệm
Từ đồ thị hàm số

.

D.

.

(1)
(2)

có đúng một nghiệm

Với

B.

.
.
thì phương trình (2) có đúng một nghiệm

.

ta thấy, phương trình (2) có đúng một nghiệm

Vậy

thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 33. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
.
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành đợ giao điểm:
(Điều kiện:

, trục hồnh và đường thẳng

.

D.

.

).

.
14


Vì

nên

.

Ta có:

.

Đặt

.

.

Câu 34. Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

?
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho khối lăng trụ tam giác đều có , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích khối lăng trụ
bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
----HẾT---

15