Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (17)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1.

Cho hàm số

bảng biến thiên như sau

có

Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Cho hàm số y=f (x ) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [−1 ; 3] trong hình sau.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1 ; 3] là
A. 0.
B. -1.

Đáp án đúng: A
Câu 3. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: A

với hệ tọa độ
B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

C. 2.

D. 1.

cho
C.

. Tìm tọa độ điểm
.

D.

.
.

.

Mà
Câu 4. Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2mx2 + 3m + 2 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác đều:
A. m =
C. m = 3
Đáp án đúng: A
Câu 5.
Cho hàm số bậc ba

B. m =
D. m = 2

có bảng biến thiên:
1


Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của
A. .
Đáp án đúng: A

B.

để

có nghiệm?

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

;

.
. Theo giả thiết ta có:

Suy ra

hàm số

Khi đó

đồng biến trên

.
. Quan sát đồ thị hàm số

Ta có:

với

và

.

2


Câu 6. Cho hình chóp
là trung điểm của

có đáy là tam giác vng cân tại
. Khi đó, khoảng cách từ

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Gọi
A. . B.
Lời giải

là trung điểm của

. C.

Giả thiết

. D.

Gọi đường cao

đến mặt phẳng

.

C.

.

. Khi đó, khoảng cách từ

. Gọi

bằng
D.

.

có đáy là tam giác vuông cân tại
đến mặt phẳng

và
bằng

.

vuông cân tại

Ta có:

và

.
.

của

.

Ta có:
là trung điểm của
Câu 7.

.
3


Cho đồ thị hàm số

như hình vẽ bên.

Phương trình

có có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?A.

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 8. Cho hình chóp

C.

trên

thuộc mặt phẳng

C.

D.

D.

có đáy là hình vng cạnh

lần lượt là hình chiếu của

B.

và vng góc với đáy. Gọi

Tính thể tích khối nón có đường trịn đáy ngoại tiếp

, đỉnh

?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

nội tiếp đường trịn đường kính

,

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Dễ thấy tứ giác
trung điểm
Dễ thấy
Vậy
Câu 9.

Kẻ

,

là trung điểm

thuộc

và

, suy ra

.
là đỉnh nón.

.

.

Có bao nhiêu cặp số nguyên

thoả mãn

và

4


?
A. 41.
Đáp án đúng: C

B. 6

C. 10.

D. 19.

Giải thích chi tiết: + Điều kiện:
+ Ta có:

nên

Xét hàm số:

, ta có:

nên hàm số

đồng biến trên

.
Do đó:
vì

nên

+ Do
+ Do

suy ra
nên

, với mỗi giá trị

Vậy có 10 cặp số nguyên

cho ta 1 giá trị

thoả mãn YCBT.

Câu 10. Cho các hệ số

,

,

,

đều là số thực, phương trình

khơng là số thực lần lượt là
. Tìm giá trị của .
A. 20.
Đáp án đúng: C

,

,

,

. Biết tích hai nghiệm nào đó là

B. 36.

C. 18.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết ta có

,

khơng mất tính tổng qt ta có

,

Vì vậy ta có
Theo định lý Vi-et:

thoả mãn YCBT.

đều là các số thực, tương tự

có bốn nghiệm
cịn tổng hai nghiệm còn lại là
D. 19.
,

cũng vậy cho nên

.

,

.
5

Câu 11. Cho hàm số
điểm
tại

cắt

có đồ thị là

tại điểm

cắt

khác

tại điểm

.

là điểm trên

. Tiếp tuyến tại điểm
khác

có hồnh độ bằng 1. Tiếp tuyến tại

cắt

tại điểm

khác

. Tiếp tuyến

? Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện

.
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình tiếp tuyến của

D.

tại

là
(d)

Phương trình hồnh độ giao điểm của

Do đó

suy ra

và d là

là cấp số nhân với

Vậy
.
Câu 12. Cho hai quả bóng A,B di chuyển ngược chiều nhau va chạm với nhau. Sau va cham mỗi quả bóng này
ngược lại một đoạn thì dừng hẳn. Biết sau khi va chạm, quả bóng A nảy ngược lại với vận tốc
và quả bóng B nảy ngược lại với vận tốc
. Tính khoảng cách giữa hai
quả bóng sau khi đã dừng hẳn (Giả sử ha bóng đều chuyển động thẳng).
A. 34 mét.
B. 32 mét.
C. 30 mét.
D. 36 mét.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thời gian quả bóng A chuyển động từ lúc va chạm đến khi dừng hẳn
.
Quảng đường quả bóng A di chuyển
.
Thời gian quả bóng B chuyển động từ lúc va chạm đến khi dừng hẳn
.
Quảng đường quả bóng B di chuyển
Vậy khoảng cách giữa hai quả bóng sau khi dừng hẳn là
Câu 13.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

.
.

6


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A.
Lời giải

. B.

. C.

Dựa vào đồ thị ta có:
Mặt khác

.

D.

.

. D.

.

nên loại các phương án A và. B.

. Thử lại, suy ra phương án D đúng.

Câu 14. Tích phân

bằng:

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Đặt

Đổi cận:

B.

.

C.

.

D.

.

.

.
7


Khi đó
.
Câu 15. Tập xác định D của hàm số y=¿ là:
A. D=R ¿ {2¿}
B. D= ( 2;+ ∞ )
C. D= [ 2 ;+ ∞ )
D. D=R
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Hàm số y=¿ xác định khi: x 3−8> 0⇔ x >2.
Câu 16. Trên đoạn [ −2 ; 1 ], hàm số y=x 3−3 x 2−1 đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A. x=1.
B. x=0 .
C. x=−1.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Cho

là một số thực dương tùy ý. Viết

A. .

Đáp án đúng: B

B.

.

dưới dạng lũy thừa của
C.

Giải thích chi tiết: Cho

là một số thực dương tùy ý. Viết

A. . B.
Lời giải
Chon D

.

. C.

. D.

Ta có:

.

D. x=−2.
với số mũ hữu tỉ.
D.

dưới dạng lũy thừa của

.
với số mũ hữu tỉ.

.

Câu 18. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

có tổng các nghiệm là:
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Đặt

. Khi đó:

Với

.

Với

.

Suy ra
Câu 19. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

có tập nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

.
8

Câu 20. Tại một cơng trình xây dựng có ba tổ công nhân cùng làm các chậu hoa giống nhau. Số chậu của tổ (I)
làm trong 1 giờ ít hơn tổng số chậu của tổ (II) và tổ (III) làm trong 1 giờ là 5 chậu. Tổng số chậu của tổ (I) làm
trong 4 giờ và tổ (II) làm trong 3 giờ nhiều hơn số chậu của tổ (III) làm trong 5 giờ là 30 chậu. Số chậu của tổ
(I) làm trong 2 giờ cộng với số chậu của tổ (II) làm trong 5 giờ và số chậu của tổ (III) làm trong 3 giờ là 76
chậu. Biết rằng số chậu của mỗi tổ làm trong 1 giờ là không đổi. Hỏi trong 1 giờ tổ (I) làm được bao nhiêu
chậu?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

B.

.

C.

bằng

.

D.

.
.

B.

.

D.

.

có độ dài đường sinh bằng 5a và diện tích xung quanh bằng

tồn phần của hình nón

.
B.

.

Câu 24. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Cho hàm số

.

có 4 nghiệm phân biệt là

Câu 23. Cho hình nón
A.
.
Đáp án đúng: C

.

là đường cong trong hình bên. Tập hợp các giá trị của tham số thực

để phương trình

C.
Đáp án đúng: D

D.

trên đoạn

Đồ thị của hàm số

A.

.

B.

C.

.

. Tính diện tích

D.

là:
.

C.

.

D.

.

có đồ thị là đường cong như hình vẽ

9


Giá trị lớn nhất của hàm số trên
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Giá trị lớn nhất của hàm số trên
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

bằng
.

C. .

D.

.

có đồ thị là đường cong như hình vẽ

bằng

.

Dựa vào đồ thị đã cho
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số
một tam giác đều.
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

để hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị của tham số
điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

để hàm số

có ba

A.
. B.
. C.
. D.

.
Lời giải
Cách 1. (Trắc nghiệm)
Hàm số đã cho có ba cực trị tạo thành tam giác đều khi thỏa điều kiện:
.
Cách 2. (Tự luận)
Ta có:

10


. Hàm số đã cho có ba cực trị khi và chỉ khi
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là

.

,

,

, ta có:

,
Để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác đều khi và chỉ khi:
(thỏa
Câu 27. Biết hàm số y=
trị của hàm số khác 1 là
A. −2 .

).

3

x
2
−( m+1 ) x +( m+2 ) x − 1 đạt cực trị tại x=1 ( m là tham số thực). Khi đó điểm cực
3

B. 3.

C.

1
.
3

D. −1 .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có: y ′ =x 2 − 2( m+ 1) x +m+2.
Hàm số đạt cực trị tại x=1 ⇒ y′ ( 1 )=0 ⇔ −m+1=0 ⇔ m=1.
x=1
x3
Với m=1 ta có: y= −2 x 2+3 x −1 và y ′ =x 2 − 4 x +3=0 ⇔ [
.
x=3
3
Suy ra điểm cực trị còn lại là x=3 .

Câu 28. ~Tứ diện đều là đa diện đều loại
A. \{5 ;3 \}.
B. \{ 3; 3 \}.
C. \{ 3; 4 \}.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

với

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

.

B.

.

D. \{ 4 ; 3 \}.

với các đỉnh

nằm trên hình

11


C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

nên

Từ đó ta có :
Khi đó :

và

hay

Chu vi đường tròn đáy
.
2
3

Câu 30. Biểu thức a ⋅ √ a bằng
1

A. a 3

4

1

B. a 3

7

C. a 6 .

D. a 6

Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

(trong đó
B.

,
.

là các số thực thỏa mãn
C.

.

. Tính
D.

.

.

12


Giải thích chi tiết: Cho số phức
Tính
.
A.
.
Lời giải

B.

.

Ta có

(trong đó

C.

.

D.

,

là các số thực thỏa mãn

.

.

.

Khi đó
.
Vậy
Câu 32.

.

Cho hai số thực

Gọi

,

là tập các giá trị nguyên của tham số

không vượt quá
A.

thỏa mãn

. Hỏi

để giá trị lớn nhất của biểu thức

có bao nhiêu tập con không phải là tập rỗng?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: ĐK:

,

. Ta có:

(vì hàm

đồng biến trên

).

.
Đặt

,

, ta có:

.

Do đó,
Vì

.
nên

Vậy số tập con khơng phải là tập rỗng của tập
Câu 33. Điểm thuộc đường thẳng
là:

.
là

.

cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
13


A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

C.

ta có:

D.

là hai điểm

cực trị của đồ thị hàm số

Gọi
.
Câu 34. Hãy nêu các ưu điểm khi sử dụng CSDL trên máy tính điện tử:
A. Gọn, thời sự, nhanh chóng
B. Gọn, nhanh chóng
C. Gọn, thời sự (Cập nhật đầy đủ, kịp thời...)
D. Gọn, thời sự, nhanh chóng, nhiều người có thể sử dụng chung CSDL

Đáp án đúng: D
Câu 35.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây Sai ?
A. Đồ thị hàm số y=f ( x ) có tiệm cận đứng x=− 1.
B. Hàm số y=f ( x )đồng biến trên (3 ;+ ∞)
C. Hàm số y=f ( x )có giá trị nhỏ nhất bằng − 4 .
D. Hàm số y=f ( x ) có điểm cực tiểu x=3 .
Đáp án đúng: C
----HẾT---

14