Đề ôn tập thpt qg môn toán (575)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001
√

Câu 1. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
A. ( ; +∞).
B. (0; 1).
C. (0; ).
D. (1; +∞) .
4
4
R
Câu R2. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây
R đúng?
A. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
B. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
R
R
1
C. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
D. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
2
Câu 3. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?

A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu 4. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường trịn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1 1
V1 1
V1
V1 1
A.
= .
B.
= .
C.
= 1.
D.
= .
V2 2
V2 6
V2
V2 3
√

Câu 5. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
A. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
B. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .

C. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
D. Khơng có tiệm cận.
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 + x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. m = 2.
B. −2 ≤ m ≤ 2.
C. −2 < m < 2.
D. 0 < m < 2.
Câu 7. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (0; 1).
B. (1; 0).
C. (−1; 2).
D. (1; 2).
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1). Đường thẳng MN có phương
trình là:
Câu 9. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị ngun
của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
A. 4.
B. 2.
C. 5.
D. 3.
= y−2
=
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1
2
−1
A. M(2; −1; −2).
B. Q(1; 2; −3).
C. N(2; 1; 2).

z+3
.
−2

Điểm nào dưới đây thuộc d?
D. P(1; 2; 3).

Câu 11. Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
A. 210.
B. 105.
C. 30.
D. 225.
Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (3; +∞).
B. (−∞; 1).
C. (0; 2).

D. (1; 3).
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Trên mặt phẳng tọa độ, cho M(2; 3) là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng
A. −2.
B. 2.
C. 3.
D. −3.
√
√

a 2
. Tính góc
Câu 14. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và đường cao S H bằng
2
giữa mặt bên (S DC) và mặt đáy.
A. 60o .
B. 90o .
C. 30o .
D. 45o .
Câu 15. Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy tâm Ovà góc ở đỉnh bằng 120◦ . Một mặt phẳng đi qua
S cắt hình nón theo thiết diện là tam giác S AB. Biết khoảng
cách giữa hai đường thẳng ABvà S Obằng 3,
√
diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 18π 3. Tính diện tích tam giác S AB.
A. 21.
B. 12.
C. 27.
D. 18.
Câu 16. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M( 1; 0; 1) và N( 3; 2; −1). Đường thẳng
MN có phương trình tham số là
A. x = 1 + ty = tz = 1 − t.
B. x = 1 − ty = tz = 1 + t.
C. x = 1 + ty = tz = 1 + t.
D. x = 1 + 2ty = 2tz = 1 + t.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) và mặt phẳng (P) : 2x+2y−z+9 = 0.
Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương ⃗u = (3; 4; −4) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P)
sao cho M ln nhìn đoạn AB dưới góc 90o . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào
trong các điểm sau?
A. I(−1; −2; 3).
B. J(−3; 2; 7).

C. H(−2; −1; 3).
D. K(3; 0; 15).
R
Câu 18. Biết f (x)dx = sin 3x + C. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
cos 3x
cos 3x
A. f (x) =
.
B. f (x) = −3 cos 3x.
C. f (x) = −
.
D. f (x) = 3 cos 3x.
3
3
1+i
Câu 19. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
25
15
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
4
2
2

4
Câu 20. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 2π.
B. 4π.
C. 3π.
D. π.
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 5 = 0.
B. x + y − 8 = 0.
C. x − y + 4 = 0.
D. x − y + 8 = 0.
Câu 22. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 2π.
B. 4π.
C. π.
D. 3π.
z+i+1
là số thuần ảo?
Câu 23. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
z + z + 2i
A. Một Parabol.
B. Một đường tròn.
C. Một Elip.
D. Một đường thẳng.
Câu 24. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.

√
√
√
B. max T = 2 5.
C. max T = 3 5.
D. max T = 3 2.
A. max T = 2 10.
Câu 25. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn.
B. Một đường thẳng.
C. Parabol.
D. Hai đường thẳng.
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 5.
B. r = 4.
C. r = 20.
D. r = 22.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 27. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức w√ = x + iy trên mặt phẳng phức. Để
A. w = − 27
−
i
hoặcw

=
−
27
+
i.
B.
w
=
1
+
27
hoặcw
=
1
−
27.
√
√
√
√
C. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
D. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
√
Câu 28. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 6.
C. max |z| = 7.
D. max |z| = 4.
1+i
Câu 29. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =

z
2
′
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM .
25
15
15
25
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
2
4
2
4
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
B. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
C. x = 2.
D. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
Câu 31. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 2π.
B. 4π.
C. 3π.
D. π.
√
Câu 32. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.

Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 5 2.
B. |z| = 50.
C. |z| = 10.
D. |z| = 33.
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 5; 0),B(3; 7; −4),C(2; 0; −1). Tọa độ điểm
E sao cho A là trọng tâm của tam giác EBC là
5
D. (0; 8; 5).
A. (−2; 1; 5).
B. (−2; 8; 5).
C. (−2; 8; − ).
3
−
−a = (−2; 2; 5), →
Câu 34. Tích vơ hướng của hai vectơ →
b = (0; 1; 2) trong không gian bằng
A. 13.

B. 10.

C. 14.

D. 12.

−a = (1; −1; 2), độ dài vectơ →
−a là
Câu 35. Cho vectơ →

√
√
A. 2.
B. 6.
C. − 6.
D. 4.
→
−
−a = (1; −1; 2), b = (3; 0; −1), →
−c = (−2; 5; 1), vectơ
Câu 36. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ →
− →
→
−
−a + →
m =→
b − −c có tọa độ là
A. (6; 0; −6).

B. (6; −6; 0).

C. (0; 6; −6).

D. (−6; 6; 0).

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trên trục Oxsao cho M khơng trùng với gốc tọa độ,
khi đó tọa độ điểm Mcó dạng
A. M(0; b; 0), b , 0.
B. M(a; 1; 1), a , 0 .
C. M(a; 0; 0), a , 0.

D. M(0; 0; c), c , 0.
Câu 38.
√ hai điểm A(−1; 2; 3), B(0;
√
√ Trong không gian cho
√ 1; 1), độ dài đoạn ABbằng
A. 10 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 12.
Câu 39. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

A. 15.

B. 12.

C. 21.

D. 18.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 40. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x3 − 3x2 − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3].
A. −10.
B. −35.
C. 1.
D. 17.
Câu 41. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?

Hình 1

A. 0.

B. 3.

Hình 3

Hình 2

C. 2.

Câu 42. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. (0; 3).
B. x = 1.
C. x = 0.

D. 1.

D. (1; 2).

Câu 43. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).
C. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.
D. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).
Câu 44. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
x−3
.
B. y = −x2 + 3x + 5.
C. y = −x3 − 2x + 3.

A. y =
5−x

D. y = x4 − 2x2 + 1.

Câu 45. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 450 .
B. 360 .
C. 300 .
D. 600 .
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 0; 5).
B. (0; 1; 0).
C. (0; −5; 0).
D. (0; 5; 0).
Câu 47. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = (−∞; ln3).
B. S = (−∞; 2).
C. S = [ -ln3; +∞).
D. S = [ 0; +∞).
p
Câu 48. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếux = 1 thì y = −3.
B. Nếux > 2 thìy < −15.
C. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
D. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
Câu 49. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0

13
A. −6.
B. 1.
C. .
D. 0.
6
Câu 50. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 0.
B. 2.
C. 4.

D. 1.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001