Logic jan2014 4 2

III. Ngữ nghĩa của
luận lý mệnh đề

Chương 2
ntsơn


Thí dụ
Một nhóm 4 thành viên : An, Bảo, Chi, Dũng.
Trong nhóm có quan hệ người này thích hoặc khơng
thích người kia.



Bảo



An



Chi



Dũng

@Nguyễn Thanh Sơn

ntsơn

Thí dụ
Thơng tin từ những người cung cấp tin :
Dũng thích
Chi.
An khơng thích Dũng.
Dũng khơng thích An.
Bảo thích
Chi hoặc Dũng.
An thích những người mà Bảo thích.
Chi thích những người thích Chi.
Khơng ai thích chính mình.
Hỏi : Bảo có thích Chi không ?
@Nguyễn Thanh Sơn

ntsơn


Thí dụ
Phân tích thơng tin :
Ký hiệu :  là thích,  là khơng thích.
Dũng thích Chi.
1. Dũng  Chi.
An
khơng thích Dũng.
Dũng khơng thích An.
Bảo thích Chi hoặc Dũng.

2. An  Dũng.

3. Dũng  An.

4.(Bảo  Chi)  (Bảo  Dũng).
@Nguyễn Thanh Sơn

ntsơn


Thí dụ
Có nhiều “thực tế” của thế giới 4 người này.
An
Bảo
Chi Dũng
Dũng
An
Bảo
Chi
An
Bảo
Chi
Dũng
An
Bảo
Chi Dũng
Dũng
An
Bảo
Chi
An
Bảo

Dũng
An
xChi
x
An
x
An
x
An
An
xx
An
x
Bảo
x
Bảo
xx
Bảo
x
Bảo
Bảo
xx
Bảo
Chi
x
xx
Chi
x
x
xx

Chi
x
x
x
Chi
Chi
xx
xx
xx
Chi Dũng
x
x
xx
Dũng
x
Dũng
x
Dũng
Dũng
xx
Dũng
x

@Nguyễn Thanh Sơn

ntsơn


Thí dụ
Bốn thực tế sau đều thỏa mãn các thơng tin của

những người cung cấp tin.
An

Bảo

Chi

Dũng

An

An

x

An

Bảo

x

Bảo

Chi

x

x

Dũng

x
x

An

Bảo

Chi

Chi

Dũng
An

Bảo

x

Bảo

Dũng
@Nguyễn Thanh Sơn

x
x

x
x

x

x

Chi
Dũng

Dũng

x
x

x

x
x

An

x
x

Chi

Dũng

An
Chi

Bảo

Bảo

Chi

x

x

Dũng

x
x

x
x

x
x

ntsơn


Thí dụ
Những phát biểu :
“Dũng thích Chi”
“Bảo thích Chi”
“Bảo khơng thích Dũng”
“Mọi người đều thích người khác”
“Mọi người đều được người khác thích”

khơng có trong hệ thống logic này.
Nhưng nó thỏa mãn tất cả thực tế mà hệ thống
logic này thỏa.
@Nguyễn Thanh Sơn

ntsơn


Diễn dịch
• Diễn dịch của một cơng thức là thế giới thực
cùng với cách nhúng từng yếu tố của công thức
vào thế giới thực đó.
• Nói cách khác diễn dịch là “gán” cho công thức
một ý nghĩa của thế giới thực mà cơng thức
được nhúng vào.
• Gán thực trị là gán giá trị T (đúng) hoặc F (sai)
cho mỗi biến mệnh đề.
• Việc gán giá trị cho các biến là một môi trường.
@Nguyễn Thanh Sơn

ntsơn


Diễn dịch
• Có tác giả định nghĩa diễn dịch là cách đánh giá
công thức và được đặc trưng bằng hàm đánh
giá.
• Một số tài liệu định nghĩa khái niệm diễn dịch
của một lớp các cơng thức thay vì của một công
thức.

@Nguyễn Thanh Sơn

ntsơn


Gán thực trị
Thí dụ :
cơng thức P  (Q  R)
Môi trường  gán các biến P, Q, R :
(P) = T, (Q)= T, (R) = F.
Môi trường  gán các biến P, Q, R :
(P) = F, (Q)= T, (R) = F.

@Nguyễn Thanh Sơn

ntsơn


Diễn dịch
• Diễn dịch trong LLMĐ có hữu hạn trường hợp
đánh giá.
A sai, B đúng

A sai, B sai

(A  B)  A

A đúng, B đúng

A sai, B sai

A đúng, B sai

• Số trường hợp tương ứng với với số dịng của
bảng thực trị.
@Nguyễn Thanh Sơn

ntsơn


Diễn dịch
• Có thể đặc trưng diễn dịch của một CT bằng 1
hàm đánh giá  trên các CTN có trong cơng
thức.
Thí dụ :
Qui ước CT đúng có giá trị 1 và sai là 0.
Công thức (P  Q)  R có diễn dịch I được đặc
trưng bằng hàm đánh giá  như sau :
(P) = 1, (Q) = 0, (R) = 1.
• Để tiện cho việc trình bày, cịn sử dụng ký hiệu
F thay cho (F).
@Nguyễn Thanh Sơn

ntsơn


Thực trị của một cơng thức
• Nếu A = 1, B = 0 và C = 0 thì
((AB)  (C A)) là đúng hay sai ?.

Nếu A = 0, B = 1 và C = 0 thì
((A  B)  C) là đúng hay sai ?.
Nếu A = 0, B = 1, C = 0 và D = 1 thì
(((A  C)  B)  D) là đúng hay sai.
 Cần phải xác định qui tắc đánh giá của các toán
tử : , , , .

@Nguyễn Thanh Sơn

ntsơn


Bảng thực trị
• P, Q là các cơng thức ngun.
P

Q

P

PQ

PQ

PQ

1
1
0
0

1
0
1
0

0
0
1
1

1
1
1
0

1
0
0
0

1
0
1
1

• Tất cả diễn dịch của một công thức trong LLMĐ
tướng ứng với các dòng của bảng thực trị.
@Nguyễn Thanh Sơn

ntsơn


Bảng thực trị
• P  Q, tại sao đ  đ là đ, đ  s là s,
s  đ là đ, s  s là đ ???.
Thí dụ :
P = Trời mưa, Q = Vũ mang dù.
Tình trạng 1 : Trời mưa và Vũ mang dù.
Tình trạng 2 : Trời mưa và Vũ khơng mang dù.
Tình trạng 3 : Trời khơng mưa và Vũ mang dù.
Tình trạng 4 : Trời khg mưa và Vũ khg mangdù.
Nguyên tắc không vi phạm.
@Nguyễn Thanh Sơn

ntsơn


Thực trị của một công thức
Thực trị của công thức là đánh giá công thức
trong một diễn dịch.
Thuật ngữ Satisfaction chỉ chiều ngược lại của
việc đánh giá một công thức. Đó là, với một
cơng thức thế giới nào làm cho công thức đúng.

@Nguyễn Thanh Sơn

ntsơn

Thực trị của một cơng thức
Thí dụ :
Tính thực trị của công thức (X  (YZ))  X

@Nguyễn Thanh Sơn

X

Y

Z

YZ

X(YZ)

CT

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

ntsơn


Thủ tục số học
• Chuyển cơng thức vào <Z2, +, .> để tính thực trị.
(P  Q) = P + Q + PQ trong Z2,

(P  Q) = PQ
trong Z2,
P
= 1 + P
trong Z2,
(P  Q) = 1 + P + PQ
trong Z2.
• Hệ quả :
P + P = 0.
P.P = P.
P.P = 0.
@Nguyễn Thanh Sơn

ntsơn


Thực trị của một cơng thức
Thí dụ : tính thực trị của công thức (X  (Y  Z))  X
((X  (Y  Z))  X)
= (X  (Y  Z))(X)
= (1 + X + X(Y  Z))(X)
= (1 + X + X.((Y) + Z + (Y)Z))(X)
= (1 + X + X(Y) + XZ + X(Y)Z)(X)
= (X) + (X)X + (X)X(Y) + (X)XZ +
(X)X(Y)Z
= (X) + 0 + 0.(Y) + 0.Z + 0.(Y)Z
= (X) = 1 + X.
@Nguyễn Thanh Sơn

ntsơn

Thủ tục số học
• Một phó sản của phương pháp số học là loại bỏ
khỏi những công thức nguyên không ảnh hưởng
đến việc tính thực trị.

@Nguyễn Thanh Sơn

ntsơn