Dạy học mô hình hóa trong môn xác suất và thống kê cho sinh viên ngành kinh tế và quản trị kinh doanh

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐỒNG THỊ HỒNG NGỌC

DẠY HỌC MƠ HÌNH HĨA TRONG MƠN XÁC SUẤT
VÀ THỐNG KÊ CHO SINH VIÊN NGÀNH KINH TẾ
VÀ QUẢN TRỊ KINH DOANH

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2022


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐỒNG THỊ HỒNG NGỌC

DẠY HỌC MƠ HÌNH HĨA TRONG MƠN XÁC SUẤT
VÀ THỐNG KÊ CHO SINH VIÊN NGÀNH KINH TẾ
VÀ QUẢN TRỊ KINH DOANH
Ngành: Lý luận và Phvơng pháp dạy học b môn Toán học
Mã số: 9140111

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngvời hvớng dẫn khoa học:
1. GS.TS NGUYỄN HỮU CHÂU
2. PGS.TS NGUYỄN DANH NAM

THÁI NGUYÊN - 2022


LƠI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi dƣới sự hƣớng
dẫn của GS.TS Nguyễn Hữu Châu và PGS.TS Nguyễn Danh Nam. Các số liệu, kết
quả trình bày trong luận án là trung thực và chƣa ai cơng bố trong bất kỳ một cơng
trình nào khác.
Thái Nguyên, tháng 01 năm 2022
Tác giả luận án

Đồng Thị Hồng Ngọc

i


MỤC LỤC
LƠI CAM ĐOAN ..................................................................................................... i
MỤC LỤC .............................................................................................................. ii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ............................................... v
DANH MỤC CÁC BẢNG ..................................................................................... vi
DANH MỤC CÁC HÌNH...................................................................................... vii
MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1
1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................. 1
2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu.......................................................................... 4
3. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 16
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ......................................................................................... 16
5. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu.................................................................... 16
6. Giả thuyết khoa học ........................................................................................... 16
7. Phạm vi nghiên cứu ........................................................................................... 16

8. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................................... 17
9. Những luận điểm đƣa ra bảo vệ ......................................................................... 17
10. Những đóng góp mới của luận án .................................................................... 17
11. Cấu trúc luận án ............................................................................................... 18
Chvơng 1: NHỮNG VẤN ĐỀ LÍ LUẬN VỀ DẠY HỌC MƠ HÌNH HĨA
TỐN HỌC TRONG MƠN XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ............................... 19
1.1. Mơ hình hóa tốn học và q trình mơ hình hóa tốn học ............................... 19
1.1.1. Mơ hình ....................................................................................................... 19
1.1.2. Mơ hình tốn học ......................................................................................... 20
1.1.3. Mơ hình hóa tốn học .................................................................................. 23
1.1.4. Năng lực mơ hình hóa tốn học.................................................................... 26
1.1.5. Q trình mơ hình hóa tốn học ................................................................... 31
1.1.6. Ý nghĩa của q trình mơ hình hóa tốn học ................................................ 36
1.2. Dạy học mơ hình hóa tốn học ........................................................................ 41
1.2.1. Bản chất của dạy học mơ hình hóa tốn học ................................................. 41
1.2.2. Khó khăn của ngƣời học khi thực hiện quá trình MHHTH ........................... 43
1.3. Dạy học mơ hình hóa tốn học trong môn Xác suất và thống kê ...................... 44
1.3.1. Chƣơng trình XS - TK cho sinh viên ngành KT và QTKD ........................... 44

ii


1.3.2. Mơ hình hóa tốn học trong mơn XS - TK ................................................... 50
1.3.3. Năng lực MHHTH của sinh viên thực hiện quá trình MHHTH trong XS - TK ....... 55
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 ...................................................................................... 59
Chvơng 2: NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN............................................................ 60
2.1. Phƣơng pháp luận nghiên cứu ......................................................................... 60
2.1.1. Mục đích nghiên cứu ................................................................................... 60
2.1.2. Các câu hỏi nghiên cứu ................................................................................ 60
2.1.3. Mẫu nghiên cứu ........................................................................................... 60

2.1.4. Phƣơng pháp thu thập dữ liệu ...................................................................... 61
2.1.5. Xử lý dữ liệu ................................................................................................ 62
2.1.6. Công cụ nghiên cứu .................................................................................... 62
2.2. Kết quả thu thập dữ liệu .................................................................................. 62
2.2.1. Những vấn đề về chƣơng trình XS - TK cho SV ngành KT và QTKD ......... 62
2.2.2. Thực trạng DH MHHTH trong môn XS - TK cho SV ngành KT và QTKD..... 67
2.2.3. Những thảo luận dựa trên số liệu thu thập đƣợc ........................................... 74
KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 ...................................................................................... 86
Chvơng 3: TỔ CHỨC DẠY HỌC MÔ HÌNH HĨA TỐN HỌC TRONG
MƠN XS - TK CHO SINH VIÊN NGÀNH KINH TẾ VÀ QUẢN TRỊ KINH
DOANH................................................................................................................ 88
3.1. Định hƣớng xây dựng các biện pháp tổ chức DH MHHTH trong môn XS TK cho SV ngành KT và QTKD............................................................................ 88
3.2. Biện pháp tổ chức DH MHHTH trong môn XS - TK cho sinh viên ngành
KT và QTKD......................................................................................................... 88
3.2.1. Biện pháp 1: Tăng cƣờng những tình huống luyện tập để rèn luyện các
kỹ năng MHHTH cho sinh viên ............................................................................. 88
3.2.2. Biện pháp 2: Xây dựng và thực hiện hệ thống dự án học tập chứa đựng
các tình huống MHHTH gắn với thực tiễn nghề KT và QTKD ............................ 109
3.2.3. Biện pháp 3: Tạo cơ hội sử dụng CNTT trong quá trình thực hiện
MHHTH cho sinh viên ........................................................................................ 115
KẾT LUẬN CHƢƠNG 3 .................................................................................... 126
Chvơng 4: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .......................................................... 127
4.1. Mục đích, yêu cầu, nhiệm vụ, nguyên tắc tổ chức thực nghiệm sƣ phạm....... 127
4.1.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ................................................................. 127

iii


4.1.2. Yêu cầu thực nghiệm sƣ phạm................................................................... 127
4.1.3. Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm ................................................................ 127

4.1.4. Các nguyên tắc tổ chức thực nghiệm sƣ phạm ........................................... 127
4.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm .................................................................... 128
4.3. Tổ chức thực nghiệm .................................................................................... 128
4.3.1. Đối tƣợng, thời gian thực nghiệm .............................................................. 128
4.3.2. Cách thức tiến hành và nhiệm vụ thực nghiệm ........................................... 129
4.3.3. Phƣơng pháp đánh giá kết quả thực nghiệm............................................... 130
4.4. Kết quả thực nghiệm ..................................................................................... 132
4.4.1. Kết quả phân tích chất lƣợng sinh viên trƣớc khi tiến hành thực nghiệm.... 132
4.4.2. Kết quả phân tích chất lƣợng sinh viên sau khi tiến hành thực nghiệm ....... 134
4.5. Tính hiệu quả và tính khả thi của các biện pháp ............................................ 148
KẾT LUẬN CHƢƠNG 4.................................................................................... 151
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .................................................................... 152
1. Kết luận ........................................................................................................... 152
2. Khuyến nghị ................................................................................................... 152
MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA TÁC GIẢ ĐÃ ĐƯỢC CƠNG
BỐ CĨ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ............................................................. 153
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 154
PHỤ LỤC

iv


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
TỪ VIẾT TẮT

TT

VIẾT ĐẦY ĐỦ

1

CNTT

Cơng nghệ thơng tin

2

DH MHHTH

Dạy học Mơ hình hóa tốn học

3

ĐH

Đại học

4

GV

Giảng viên

5

KT và QTKD

Kinh tế và Quản trị Kinh doanh

6

Mean

Trung bình

7

MH

Mơ hình

8

MHH

Mơ hình hóa

9

MHHTH

Mơ hình hóa tốn học

10

NL

Năng lực

11

XS

Xác suất

12

TK

Thống kê

13

XS - TK

Xác suất và Thống kê

14

Std

Standard Deviation: Độ lệch chuẩn

15

SV

Sinh viên

v

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1. Khối lƣợng kiến thức một số trƣờng ĐH thuộc ngành KT và QTKD ..... 63
Bảng 2.2. Thống kê tỉ lệ phiếu điều tra .................................................................. 68
Bảng 2.3. Kết quả số liệu về hiểu biết của GV, SV về MHHTH ............................ 68
Bảng 2.4. Kết quả đánh giá của GV về khả năng giải quyết tình huống của SV ..... 70
Bảng 2.5. Kết quả đánh giá của GV về những khó khăn mà SV thƣờng gặp ......... 71
Bảng 2.6. Kết quả SV tự đánh giá về mức độ thực hiện quá trình MHHTH ........... 71
Bảng 2.7. Kết quả đánh giá SV qua các ví dụ trong phiếu khảo sát ........................ 72
Bảng 2.8. Kết quả khảo sát thực trạng DH MHHTH trong môn XS - TK từ GV .... 73
Bảng 2.9. Kết quả khảo sát thực trạng DH MHHTH trong môn XS - TK từ SV..... 74
Bảng 2.10. Thống kê năm kinh nghiệm giảng dạy của GV .................................... 76
Bảng 4.1. Mơ tả thống kê về điểm của 2 nhóm ĐC và TN ................................... 133
Bảng 4.2. Bảng phân phối tần số điểm của nhóm ĐC và TN ................................ 134
Bảng 4.3. Bảng thống kê mơ tả điểm của nhóm ĐC và TN .................................. 135
Bảng 4.4. Kết quả chạy mơ hình kiểm định T-test................................................ 136
Bảng 4.5. Kết quả phân tích ANOVA bài toán 2.................................................. 136

vi


DANH MỤC CÁC HÌNH
1. Sơ đồ
Sơ đồ 1.1. Q trình MHHTH (theo Coulange, 1997) ............................................ 32
Sơ đồ 1.2. Quá trình MHHTH (theo Blum, 2005) .................................................. 33
Sơ đồ 1.3. Quá trình MHHTH mở rộng với sự hỗ trợ công nghệ (theo Greefrath,
2016) .................................................................................................... 34
Sơ đồ 1.4. Quá trình MHHTH ( theo Stillman. 2007)............................................. 35
Sơ đồ 1.5. Quá trình MHHTH tổng quát ................................................................ 36

Sơ đồ 1.6. Quá trình MHHTH (theo Pffannkuch, 2016) ......................................... 51
Sơ đồ 1.7. Quá trình hoạt động thống kê (theo Hoàng Nam Hải, 2013) .................. 53
Sơ đồ 1.8. Quá trình MHHTH trong XS - TK ........................................................ 54
2. Hình
Hình 2.1. Quá trình MHHTH thƣờng gặp trong giảng dạy XS - TK khi điều tra .... 64
Hình 2.2. So sánh tỉ lệ lựa chọn các quan điểm của GV ......................................... 75
Hình 2.3. So sánh tỉ lệ lựa chọn các câu trả lời của GV .......................................... 76
Hình 2.4. Biểu đồ so sánh khả năng giải quyết các tình huống của SV ở trƣờng
hợp giả định và thực tiễn....................................................................... 78
Hình 3.1. Sự hỗ trợ của cơng nghệ trong q trình MHHTH ................................ 116
3. Biểu đồ
Biểu đồ 3.1. Biểu đồ mối liên hệ giữa phân phối nhị thức và phân phối chuẩn ..... 119
Biểu đồ 3.2. Biểu đồ mối liên hệ giữa phân phối Student và phân phối chuẩn tắc 120
Biểu đồ 3.3. Biểu đồ xác suất ứng về tỷ số P/E ứng với mẫu thu thập .................. 121
Biểu đồ 4.1. Biểu đồ phân phối điểm của 2 nhóm ĐC và TN ............................... 133
Biểu đồ 4.2. Đồ thị phân bố điểm của nhóm ĐC và TN ....................................... 135

vii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Nghị quyết 14/2005/NQ-CP về việc đổi mới căn bản và toàn diện giáo
dục đại học giai đoạn 2006 - 2020 đặc biệt nhấn mạnh “Đổi mới giáo dục đại học
phải đảm bảo tính thực tiễn, hiệu quả và đồng bộ; phải tiến hành đổi mới từ mục
tiêu, quy trình, nội dung đến phương pháp dạy và học, phương thức đánh giá kết
quả học tập; phát triển các chương trình giáo dục đại học theo định hướng nghiên
cứu và định hướng nghề nghiệp ứng dụng, trong đó khoảng 70 - 80% tổng số sinh
viên theo học các chương trình nghề nghiệp ứng dụng vào năm 2020”.
Tiếp tục quá trình đổi mới giáo dục đại học, trong những năm qua, Đảng và

Nhà nƣớc đã và đang tích cực triển khai thực hiện chƣơng trình hành động của
Chính Phủ về thực hiện Nghị quyết số 29- NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 Hội
nghị lần thứ VIII Ban chấp hành TW khóa XI về “đổi mới căn bản, toàn diện, giáo
dục và đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh
tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế”, Nghị quyết đã nêu
ra nhiệm vụ thực hiện quy hoạch mạng lƣới cơ sở giáo dục đại học và cơ sở giáo
dục nghề nghiệp theo cơ cấu ngành nghề và trình độ đào tạo phù hợp với quy hoạch
phát triền nhân lực quốc gia, đáp ứng nhu cầu nhân lực của thị trƣờng lao động
trong nƣớc và tham gia vào thị trƣờng lao động quốc tế.
Điều 7 của Luật Giáo dục số 43/2019/QH14 đƣa ra yêu cầu về nội dung và
phƣơng pháp giáo dục nhƣ sau: “Phương pháp giáo dục phải khoa học, phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho
người học năng lực tự học và hợp tác, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và
ý chí vươn lên”.
1.2. Theo Điều 39 của Luật Giáo dục về mục tiêu giáo dục đại học đó là:
1. Đào tạo nhân lực trình độ cao, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài;
nghiên cứu khoa học và công nghệ tạo ra tri thức, sản phẩm mới, phục vụ nhu cầu
phát triển kinh tế - xã hội, bảo đảm quốc phòng, an ninh, hội nhập quốc tế.
2. Đào tạo người học phát triển toàn diện về đức, trí, thể, mỹ; có tri thức, kỹ
năng, trách nhiệm nghề nghiệp; có khả năng nắm bắt tiến bộ khoa học và cơng
nghệ tương xứng với trình độ đào tạo, khả năng tự học, sáng tạo, thích nghi với mơi
trường làm việc; có tinh thần lập nghiệp, có ý thức phục vụ Nhân dân.

1


Nhƣ vậy, mục tiêu của giáo dục đại học luôn đặt ra đó là phát triển và nâng
cao các kĩ năng vận dụng kiến thức vào các tình huống học tập, nghiên cứu, vào
thực tiễn đời sống. Giáo dục đào tạo lúc này coi trọng việc phát huy năng lực tự
học, tự nghiên cứu của ngƣời học và huy động có hiệu quả vai trị của các phƣơng

tiện, kỹ thuật, cơng nghệ dạy học hiện đại. Trong khi đó, đội ngũ giảng viên ở các
trƣờng đại học chủ yếu là những nhà khoa học, nhà chun mơn có trình độ cao,
gắn bó với nghiên cứu khoa học. Do vậy, nhiệm vụ chính của giảng viên là tạo mơi
trƣờng học tập, tạo điều kiện để ngƣời học có cơ hội học tập theo phƣơng pháp tích
cực và sáng tạo. Ngƣời dạy phải chuyển từ vai trò xúc tác và điều phối sang hƣớng
dẫn ngƣời học, lấy ngƣời học làm trung tâm trong q trình giảng dạy. Trong thời
kỳ mới, vai trị của giảng viên không chỉ là truyền đạt tri thức mà còn là hƣớng dẫn,
hỗ trợ sinh viên biết tự định hƣớng trong học tập, đồng thời họ còn phải giúp sinh
viên điều chỉnh định hƣớng về chất lƣợng và ý nghĩa nguồn thông tin.
1.3. Mục tiêu của tất cả các mơn học của chƣơng trình đào tạo bậc đại học
đều hƣớng đến việc giúp cho SV tiếp cận đến các vấn đề thực tiễn và tìm phƣơng án
để giải quyết các vấn đề đặt ra, trong đó bao gồm cả vấn đề về nghề nghiệp. Do vậy,
việc phát triển các năng lực thực sự đƣợc coi là cấp thiết đối với ngƣời học tại bậc
học này, đặc biệt là thơng qua q trình dạy và học.
Mơn học XS - TK là một môn thuộc khối kiến thức cơ bản. Hiện nay, các
kiến thức thuộc về nội dung này đã thâm nhập vào hầu hết các lĩnh vực và các
ngành khoa học khác nhau. Các tri thức về khoa học xác suất cũng nhƣ thống kê đã
đƣợc ứng dụng một cách rộng rãi. Đây là một trong những học phần quan trọng của
khối kiến thức cơ bản mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đã quy định là môn học bắt buộc
đối với sinh viên ngành KT và QTKD. Hơn nữa, với đặc thù là mơn Tốn ứng dụng
nên bên cạnh việc rèn luyện các kĩ năng cơ bản mang tính tốn học nhƣ: khái qt
hóa, đặc biệt hóa, mơ hình hóa, phát hiện và giải quyết vấn đề,… thì những kiến
thức XS - TK liên quan tới vấn đề thực tiễn mà có thể đƣợc sử dụng trong quá trình
giải quyết vấn đề đó cịn góp phần rèn luyện các kĩ năng khác nhƣ: kĩ năng thu thập,
xử lí số liệu thống kê, kĩ năng quan sát, phân tích, ra quyết định thơng qua các bài
tốn ƣớc lƣợng, kiểm định,…
Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn, nó là kết quả của sự trừu tƣợng hóa các
sự vật hiện tƣợng trong thực tiễn, do vậy toán học gắn liền với thực tiễn và có rất
nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Khi toán học đƣợc dùng để giải quyết các vấn đề,

2


các tình huống và bối cảnh trong các lĩnh vực bên ngồi tốn học, đặc biệt, sử dụng
lý thuyết về XS - TK để nghiên cứu, giải quyết các vấn đề thực tiễn thì chắc chắn
q trình mơ hình hóa sẽ đƣợc thực hiện và các mơ hình tốn học đƣợc sử dụng. Có
nhiều quan điểm về MHHTH:
Thứ nhất, MHHTH đƣợc coi nhƣ là là một phƣơng pháp dạy học và nghiên
cứu. Mục tiêu hướng tới đó là tìm hiểu nội dung toán học từ các chủ đề và học để
làm nghiên cứu.
Thứ hai, MHHTH đƣợc coi nhƣ một cách thức dạy toán. Mục tiêu là học
sinh học toán. Quan niệm này phổ biến trong các tài liệu đã nghiên cứu.
Thứ ba, MHHTH đƣợc coi nhƣ là phƣơng thức để giải quyết các vấn đề thực
tiễn. Khi đó, tốn học nhƣ một công cụ để giải quyết các vấn đề và là cơ sở để đƣa
ra các quyết định về các vấn đề thực tiễn đó. Tuy nhiên, quan điểm này lại chƣa
đƣợc nghiên cứu nhiều trong các tài liệu đã cơng bố [102].
Bên cạnh đó, hầu hết các nghiên cứu về MHHTH đều đánh giá tầm quan
trọng của việc DH MHHTH trong quá trình giúp SV kết nối tri thức toán học với
thực tiễn, chủ động trong việc định hƣớng, tìm kiếm phƣơng pháp giải quyết vấn đề
mang tính hệ thống, logic và có cơ sở khoa học. Vấn đề đặt ra đối với cả ngƣời dạy
và ngƣời học đó là nắm rõ đƣợc bản chất của MHH, quá trình MHHTH, từ đó có
khả năng thực hiện giải quyết các vấn đề thực tiễn dựa trên kiến thức toán học và
các kiến thức liên quan tới vấn đề đó. Với từng tình huống cụ thể, ngƣời học có khả
năng kết nối, sử dụng kiến thức về XS - TK với kiến thức ngành nghề để có thể
thực hiện quá trình MHHTH các tình huống thực tiễn nhằm đƣa ra phƣơng án và kết
quả hợp lý nhất. Những hiểu biết toán học và cách áp dụng các MHTH vào việc giải
quyết các bài toán thực tiễn là hết sức cần thiết đối với các nhà kinh tế. Cách giải
quyết tối ƣu nhƣ thế nào tùy thuộc vào năng lực vận dụng kiến thức của từng ngƣời,
từ việc nhận biết tình huống, kết nối ý tƣởng tốn học vào các tình huống thực tiễn
đó, xây dựng bài tốn phù hợp, thiết kế mơ hình, xử lý thơng tin,...

Tuy nhiên phải nhấn mạnh thêm rằng một trong những đặc điểm của toán
học cịn là một mơn khoa học suy diễn có tính trừu tƣợng. Do đó, giáo trình và
phƣơng pháp dạy học XS - TK còn nặng về kiến thức hàn lâm, chủ yếu xoay quanh
các kiến thức cơ bản, chƣa đi sâu vào khai thác ứng dụng của XS - TK đối với từng
chuyên ngành và ứng dụng cụ thể trong các tình huống thực tiễn. Bên cạnh đó theo
khung chƣơng trình đào tạo của hầu hết các trƣờng đại học, cao đẳng, cụ thể là khối

3


các trƣờng KT và QTKD, XS - TK đƣợc đƣa vào chƣơng trình giảng dạy từ năm
đầu tiên, khi mà SV có thể chỉ đƣợc học mơn Tốn cao cấp hoặc Tốn kinh tế trƣớc
đó và chỉ có một số kiến thức cơ bản về XS - TK ở trƣờng phổ thơng. Điều này
khiến cho ngƣời dạy khó có thể làm rõ vai trò của XS - TK trong các môn chuyên
ngành kinh tế của từng khoa chuyên môn sẽ giảng dạy. Hơn nữa, DH MHHTH mặc
dù đã đƣợc đƣa ra trong nhiều nghiên cứu quốc tế, cho thấy vai trị của DH
MHHTH trong q trình giảng dạy tại các bậc học, tuy nhiên, tại Việt Nam, đặc biệt
là tại bậc học đại học thuộc ngành KT và QTKD thì chƣa đƣợc quan tâm đầy đủ và
khai thác nhiều (trong các nghiên cứu đã công bố), đặc biệt là trong môn XS - TK.
Xuất phát từ mục tiêu chiến lƣợc của nền giáo dục hiện đại, từ mục tiêu giáo
dục đại học và từ đặc trƣng của môn học, tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài:
“Dạy học mơ hình hóa trong môn Xác suất và Thống kê cho sinh viên
ngành Kinh tế và Quản trị kinh doanh”.
2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
2.1. Những nghiên cứu liên quan tới MHHTH và năng lực MHHTH
2.1.1. MHH gắn toán học vào thực tiễn
Tốn học có mối quan hệ chặt chẽ với cuộc sống hàng ngày, thế giới xung
quanh và các ngành khoa học khác. Các vấn đề trong thế giới thực có tác động đến
sự phát triển của các khái niệm và định lý toán học, và các kết quả toán học có đóng
góp cơ bản để giải quyết các vấn đề thực tế ([95], [70], [34]). MHH trong giáo dục

toán chính thức xuất hiện đầu tiên tại hội nghị của Freudenthal (1968), tại đây các
nhà giáo dục toán đã đƣa ra nhiều vấn đề liên quan đến MHH. Mối liên hệ giữa toán
và MHH tiếp tục đƣợc đề cập đến tại hội nghị các nƣớc nói tiếng Đức (1977) - bao
gồm các thảo luận về những khía cạnh của tốn học ứng dụng trong giáo dục [16].
MHTH cho thấy ứng dụng của toán học trong việc giải quyết vấn đề thì q trình
MHHTH sẽ kết nối tốn học với thực tiễn ([96], [1]). Trong các nghiên cứu cụ thể, các
tác giả cũng đề cập đến lợi ích của MHTH và MHH trong việc phát triển các kỹ năng
nhận thức ở các lĩnh vực rộng nhƣ kỹ thuật, công nghệ, kinh tế, y khoa,… [78].
Quá trình MHH là một quá trình xây dựng mơ hình chuyển đổi thực tiễn với
tốn học ([95], [67], [36], [16]). Mỗi nghiên cứu mô tả quá trình diễn ra theo các
giai đoạn khác nhau tuy nhiên đều bắt đầu từ bằng một tình huống/vấn đề thực tiễn
và đi đến giai đoạn đƣa ra kết quả (xây dựng mơ hình - hiểu trong thực tế) và tiếp
tục chu trình nếu kết luận chƣa đúng nhất với thực tiễn.

4


Một mơ hình có ý nghĩa phản ánh tính đúng đắn của mơ hình đó trong việc
giải quyết vấn đề. Tính xác thực của MHH phụ thuộc vào các tiêu chí nhƣ: vấn đề
cần giải quyết đƣợc xác định, yêu cầu cần giải quyết, mục đích giải quyết, thuật
ngữ, thơng tin, dữ liệu, công cụ ([67], [36], [21]).
2.1.2. Giảng dạy bằng MHH
Henry Pollak là một trong những ngƣời tiên phong trong lĩnh vực ứng dụng
và mơ hình hóa trong giáo dục toán học. Ngay từ những năm sáu mƣơi của thế kỷ
trƣớc, ông đã nghiên cứu việc áp dụng MHH trong giảng dạy toán học. Dạy học
bằng MHH giúp cho sự quan tâm của học sinh đối với toán sẽ trở nên lâu dài [94].
Việc giảng dạy bằng MHH là một phần của chƣơng trình giảng dạy tốn học,
giúp phát triển kỹ năng liên tƣởng với thế giới thực cũng nhƣ kỹ năng giải quyết
vấn đề. Bên cạnh đó, các vấn đề có thể phát sinh (và chúng thƣờng đƣợc xây dựng)
từ các ngành khác, do vậy tác giả đánh giá rằng mơ hình tốn học sẽ là cơ sở để chỉ

rõ bản chất mối quan hệ giữa toán học và các ngành khác ([30], [1]). MHH trong
giảng dạy toán học có vai trị quan trọng trong sự phát triển tƣ duy phê phán và khả
năng giải quyết vấn đề của ngƣời học trƣớc những tình huống thực tế [16].
Do có các cấp độ MHH khác nhau, kéo theo trong quá trình giải quyết một
nhiệm vụ MHH, ngƣời thực hiện MHH có thể trải qua một tình huống tốn học
đƣợc đặt trong ngữ cảnh thực tế từ phức tạp đến đơn giản. Do đó có nhiều cách
khác nhau để tiếp cận và lựa chọn phƣơng pháp truyền đạt [1].
MHH có thể đƣợc dùng trong quá trình giảng dạy ở nhiều bậc học. Nếu nhƣ
ở Tiểu học, mục đích hƣớng dẫn cho học sinh hiểu một tình huống hoặc định nghĩa
nào đó, biết về ngơn ngữ tốn học để có thể biểu diễn, mơ tả, giải quyết những tình
huống đó ([36], [39]). Đối với bậc học trung học cơ sở thì sử dụng MHTH giúp cho
học sinh giải quyết các vấn đề mang tính tốn, ứng dụng của tốn học chỉ mới ở
dạng giới thiệu ban đầu, chƣa đƣợc phân tích sâu sắc ([36], [96]). Đối với bậc học
trung học phổ thơng, chƣơng trình giáo dục tốn học bƣớc đầu chú trọng vào ứng
dụng của tốn học tức là q trình MHHTH đã diễn ra nhiều hơn [96], đến bậc ĐH,
MHH đã kết nối toán học với hầu hết các lĩnh vực: khoa học máy tính, kỹ thuật,
khoa học, kinh doanh,… MHH nên đƣợc dạy trên những tình huống mở, nghiên
cứu, phân tích, dự đốn vấn đề sẽ phù hợp với trình độ và mục tiêu học nghề của
sinh viên ([71], [36], [39]).

5


Trong sự thay đổi của xã hội, cùng với sự phát triển của cơng nghệ hiện đại
thì q trình MHHTH lại càng đƣợc hỗ trợ cao. Rất nhiều nhà nghiên cứu chỉ ra ứng
dụng của CNTT trong quá trình giảng dạy bằng phƣơng pháp MHH. Quá trình thu
thập, dữ liệu, biểu diễn, xử lý số liệu có thể dùng các phần mềm máy tính, xây dựng
MHTH bằng các gói lập trình,… ([71], [47]).
Tuy nhiên, những bài tốn, ví dụ, tình huống xuất phát từ thực tiễn trong
chƣơng trình giảng dạy tốn học đều dựa trên những mơ hình có sẵn, quá trình MHH

chƣa đƣợc chú trọng, tức là việc dạy học theo quá trình MHH chƣa đƣợc trình bày
một cách cụ thể và chi tiết trong sách giáo khoa truyền thống ([2], [87], [16]).
Một số mục tiêu cơ bản trong q trình giảng dạy tốn học bằng MHH đó là:
các mục tiêu về hành vi (behavioral objectives) nhƣ các sự việc và kỹ năng cơ bản
nhận biết sự việc đó; mục tiêu của quá trình (process objectives) đạt đƣợc là các kỹ
năng, kỹ xảo; mục tiêu mang tính ảnh hƣởng (affective objectives) nhƣ thái độ,
niềm tin, cảm giác; mục tiêu về nhận thức (cognitive objectives) nhƣ nhận biết các
loại mô hình, hệ thống khái niệm để xây dựng, mơ tả, giải thích, vận dụng và kiểm
tra các mơ hình tốn học [76].
Đối với giáo viên
Để DH MHH có hiệu quả, vấn đề đặt ra là phải xác định đƣợc đối tƣợng lớp
học, mục đích dạy học [47]. Bên cạnh đó, thách thức đối với giáo viên là phải làm
nhƣ thế nào để thu hút ngƣời học vào quá trình giảng dạy theo phƣơng pháp này,
nghĩa là thiết kế các hoạt động, số lƣợng ngƣời học tham gia, kiến thức ngƣời học
có đáp ứng với mức độ MHH đã dự kiến hay không?,… [81].
Đối với việc DH MHH, các giáo viên cịn chỉ ra khó khăn nữa đó là thời
gian. Ngồi hƣớng dẫn học sinh thực hiện MHH thì khơng đủ thời lƣợng cho việc
liên hệ thực tiễn hoặc các lĩnh vực khác. Trong khn khổ chƣơng trình giảng dạy
tốn học trên lớp, việc trình bày đủ mục tiêu nội dung chƣơng trình đã khiến cho
phƣơng pháp giảng dạy này gặp trở ngại. Hơn nữa, việc lựa chọn chủ đề thích hợp
trong số rất nhiều tình huống thực tiễn cũng là vấn đề lớn đối với ngƣời dạy [39].
Đối với người học
Hầu hết ngƣời học tham gia vào quá trình lĩnh hội kiến thức thơng qua DH
MHH đều cho rằng có hiệu quả ([53], [80]).
Cơ hội học tập trong môi trƣờng mang tính chủ động khám phá, sáng tạo,
mơi trƣờng học tập thoải mái đƣợc cho là tích cực hơn so với các phƣơng pháp
giảng dạy khác [59].

6

Yêu cầu về năng lực giáo viên
Đối với giáo viên để hoạt động MHH có hiệu quả trong lớp học tốn học, họ
cần phải làm quen với q trình MHH. Nhƣ vậy, bắt buộc giáo viên phải trải
nghiệm toàn bộ quá trình MHHTH và năng lực của ngƣời giáo viên đóng vai trị
quan trọng trong việc hƣớng dẫn ngƣời học tiếp cận quá trình MHH theo từng cấp
độ ([2], [49], [36]).
Thách thức đối với ngƣời giáo viên đó là tìm kiếm các vấn đề sao cho có thể
điều chỉnh đƣợc theo mức độ khả năng toán học và hiểu biết của học sinh, từ đó
thiết kế các hoạt động MHH phù hợp nếu coi MHH là một phƣơng tiện truyền đạt
tri thức ([30], [87], [96]). Đối với việc nâng cao giảng dạy thì hoạt động MHH và sử
dụng mơ hình có hiệu quả chính là việc xây dựng MHTH, chọn lọc từ các mơ hình
phức tạp và cách phân tích, giải thích chúng trong q trình giảng dạy, giải quyết
tình huống [76].
Ngƣời dạy khơng những đóng vai trị là những nhà nghiên cứu mà còn là
những ngƣời hƣớng dẫn ngƣời học lĩnh hội kiến thức theo những phƣơng pháp
giảng dạy đổi mới và phù hợp nhất [87].
Lựa chọn việc DH MHH có ảnh hƣởng đến sự phát triển năng lực của ngƣời
học: năng lực cá nhân, năng lực làm việc nhóm, năng lực giải quyết vấn đề,…[53].
Trong q trình DH MHH, thì thái độ của ngƣời dạy tác động nhiều đến
ngƣời học. Việc giải đáp các thắc mắc, hƣớng dẫn, gợi ý, khuyến khích hoặc cách
lựa chọn câu hỏi cho ngƣời học ảnh hƣởng tới trạng thái, tâm lý, hứng thú trƣớc
việc khám phá tri thức mới theo phƣơng pháp này [53].
Ở mỗi bậc học, kiến thức của ngƣời giáo viên cần đƣợc trang bị đầy đủ để có
thể giảng dạy bằng MHH. Nếu nhƣ ở bậc THPT chỉ cần kinh nghiệm giảng dạy là
chủ yếu để phân tích, đánh giá kết quả MHH thì ở bậc ĐH hoặc cao hơn, ngƣời dạy
cần bổ sung thêm những kiến thức về các lĩnh vực xã hội, công cụ hỗ trợ quy trình
DH MHH để giúp cho SV hiểu bản chất của từng yếu tố trong quá trình MHH [36].
Yêu cầu về năng lực ngvời học
MHH có thể đƣợc dạy hiệu quả hay khơng phụ thuộc vào ngƣời học có sự

chuẩn bị nhƣ thế nào [55]. Hơn nữa, năng lực MHH cũng đƣợc coi là một phần của

7


sự hiểu biết toán học, đánh giá năng lực MHH góp phần sẽ làm rõ mức độ hiểu biết
tốn học của học sinh [36].
Các nghiên cứu cho thấy rằng mức độ năng lực MHH thƣờng thể hiện từ
việc nhận biết và hiểu về quá trình MHH (1); làm việc đƣợc bằng MHH (nhận biết
vấn đề, xây dựng mơ hình, làm việc với mơ hình, đƣa ra kết luận,…(2); phân tích
q trình MHH, đánh giá mơ hình thu đƣợc, phản ánh quá trình MHH, phản ánh kết
quả (3) [36].
Khi thực hiện MHH các tình huống, những khó khăn gặp phải của ngƣời học
trong từng giai đoạn của quá trình sẽ đặt ra cho học sinh những yêu cầu phải làm thế
nào để giải quyết đƣợc vấn đề đó. Muốn nhƣ vậy, ngoài năng lực cá nhân: kiến
thức, kinh nghiệm, lựa chọn, quyết định,…thì khả năng hợp tác, làm việc nhóm sẽ
giúp cho họ đạt đƣợc mục tiêu của mình [53].
Nhiều tác giả cho rằng năng lực MHH sẽ đƣợc phát triển nếu nhƣ cùng với
kiến thức toán học, khả năng dự đốn mơ hình và mức độ của niềm tin vào mơ hình
đã lựa chọn sẽ chứng minh cho năng lực này của học sinh ([80], [59]). Bên cạnh sự
hỗ trợ của CNTT trong q trình xây dựng mơ hình thì đòi hỏi ngƣời học phải tập
trung vào sự hiểu biết công thức, thiết lập các thông số và điều chỉnh các mơ hình
khi cần thiết [47].
Những khó khăn học sinh có thể gặp phải nhƣ: khơng phát hiện đƣợc vấn đề
cần giải quyết hoặc vấn đề mang tính chất tốn học; xác định giả thiết, các biến cần
thiết lập mô hình tốn; hạn chế bởi kiến thức tốn,…[1], ở bậc học cao hơn thì có
thể là khơng xác định đƣợc biến số, tham số, hằng số, biểu diễn đồ họa trong mơ
hình với sự hỗ trợ CNTT, báo cáo và dự đốn kết quả,…[39].
Kiến thức tốn học đóng vai trị cơ bản trong q trình MHH. Nó liên quan
trực tiếp tới khả năng lập mơ hình tốn học. Ngƣời học đạt tới mức độ nào trong

quá trình MHH phụ thuộc vào những kiến thức tốn học đã có [79].
Trƣớc một tình huống thực tiễn, việc loại bỏ những yếu tố không quan trọng,
giữ lại những yếu tố liên quan tới vấn đề cần giải quyết, tức là khả năng nhận biết vấn
đề của học sinh đánh giá mức độ MHH trong q trình MHH [59]. Thuật ngữ tốn
học đƣợc coi là phƣơng tiện đầu tiên để kết nối, biểu diễn các vấn đề thực tế sang vấn

8


đề tốn học. Nó giúp cho ngƣời học chuyển đổi ngơn ngữ tự nhiên sang ngơn ngữ
tốn học, từ đó tiếp cận tới quá trình MHH, giải quyết vấn đề bằng MHHTH.
Trong quá trình giải quyết một nhiệm vụ MHH, ngƣời thực hiện MHH có thể
trải qua một tình huống toán học đƣợc đặt trong ngữ cảnh thực tế từ phức tạp đến
đơn giản. Với các phƣơng án giải quyết “mở” thì có nhiều cách khác nhau để tiếp
cận và có thể có nhiều kết quả khác nhau. Việc lựa chọn phƣơng án giải quyết, ra
kết luận cuối cùng yêu cầu ngƣời học phải có tƣ duy suy luận logic, phân tích mối
quan hệ giữa tốn học và thực tế ([96], [30]).
Nhƣ vậy, hầu hết các nghiên cứu về MHH đều đánh giá tầm quan trọng của
việc dạy học theo MHHTH trong quá trình giúp ngƣời học kết nối tri thức toán học
với thực tiễn. Vấn đề đặt ra đối với ngƣời dạy đó là nắm rõ đƣợc bản chất của
MHH, q trình MHH, từ đó có khả năng điều chỉnh các cấp độ MHH phù hợp với
ngƣời học dựa trên kiến thức toán học và các lĩnh vực ngƣời học hƣớng tới. MHH
đã đƣợc đƣa vào chƣơng trình giảng dạy tại tất cả các bậc học, tuy nhiên chƣa thực
sự nhiều. Đối với ngƣời học, việc đánh giá có hiệu quả trong việc tiếp nhận kiến
thức mới cho thấy MHHTH, DH MHHTH cần đƣợc quan tâm. Năng lực hiểu biết
toán học, hiểu biết kiến thức đa lĩnh vực sẽ thuận lợi cho ngƣời học trong quá trình
tiếp cận kiến thức mới bằng MHH.
2.2. Những nghiên cứu liên quan tới dạy học XS - TK
2.2.1. Vấn đề học XS - TK
Dự án “Kết nối xác suất” Wilensky và các cộng sự đã đặt mục tiêu khám phá

cách thức cho ngƣời học (cấp 2 và cấp 3) phát triển các nhận thức trực giác của
những khái niệm cốt lõi của xác suất. Thơng qua việc xây dựng các mơ hình tính
tốn hằng ngày và các hiện tƣợng khoa học để xây dựng nên các mơ hình dựa trên
XS - TK [49]. Sau đó, trong suốt nhiều năm, có rất nhiều tác giả nghiên cứu về các
khía cạnh của giáo dục thống kê nhƣ: Moore (1997); Garfield (1993); Garfield
(1995) Garfield, Ben-Zvi (2002); Garfield, Ben-Zvi (2007),…
Trong các cơng trình nghiên cứu Kahneman & Tversky (1982), Nisbett
(1983), Knold (1991) cho rằng con ngƣời gặp khó khăn trong việc hiểu xác suất, cả
trong việc liên kết các mơ hình mang tính hình thức cho một số khái niệm xác suất
với thực tiễn.

9


Theo nghiên cứu của Svetlana Tishkovskaya và cộng sự [104] cho thấy:
Tác giả
Garfield (1995)

Garfield (1995),
Verhoeven (2006)
Garfield (1995),
Garfield & Ben-Zvi
(2002)
Garfield & Ahlgren
(1988)
Verhoeven (2006)

Kết quả nghiên cứu
Tập trung vào sự hiểu biết tốn học và hiểu biết mang tính
máy móc. Kết quả cho thấy ngƣời học khơng có khả năng áp

dụng đƣợc kiến thức thống kê để giải quyết những vấn đề cụ
thể, riêng biệt.
Mối quan tâm về đặc thù của toán học, nội dung thống kê.
Các tác giả đánh giá rằng chƣa có nhiều nghiên cứu cụ thể
về mối quan hệ giữa hai nội dung này.
XS - TK khá khó tiếp thu đối với ngƣời học.

Sự thiếu hiểu biết về thống kê cơ bản.

Chƣơng trình thống kê đƣợc cho là giảng dạy một cách độc
lập, khơng có sự kết nối với các nội dung khác.
Gal (2002), Schield Ngƣời học đƣợc đánh giá là thiếu kiến thức về thống kê và
(2004), Verhoeven khả năng sử dụng thống kê trong thực
Tuy nhiên, hầu hết các tác giả đều đánh giá rằng thống kê là một trong những

môn học thú vị, quan trọng trong chƣơng trình phổ thơng và đại học [7], [10], [22] ,
[17], [24], [49], [104]), cụ thể:
Tồn tại mối liên hệ giữa chƣơng trình XS - TK ở hai cấp học đó là trƣờng
ĐH và Trung học phổ thơng, tạo cơ sở thực tiễn cho việc đánh giá vai trò của dạy
học XS - TK cho SV toán ĐH Sƣ phạm trong việc dạy học chủ đề XS - TK ở Trung
học phổ thơng [24].
Đối với chƣơng trình giáo dục phổ thơng, tuy nội dung XS - TK khơng có
nhiều nhƣng đủ để chứng tỏ XS - TK ln có mối liên hệ với thực tiễn và ngƣợc lại
[7]. Đối với chƣơng trình đào tạo của ĐH ngành sƣ phạm với đặc thù chứa nhiều lý
thuyết mang tình hàn lâm thì vấn đề đặt ra là phải giảng dạy nhƣ thế nào để đào tạo
sinh viên có năng lực giảng dạy môn học này sau khi ra trƣờng đáp ứng yêu cầu
thực tiễn [22]. Trong Y học, lý thuyết XS - TK thƣờng đƣợc sử dụng đó là kiểm
định giả thuyết thống kê, phân phối chuẩn của dữ liệu - một điều kiện quan trọng
tác động vào bài toán kiểm định giả thuyết thống kê [17].
XS - TK đƣợc cho là nội dung hấp dẫn, có ích cho ngƣời học nhƣng cũng là

nội dung thách thức với ngƣời dạy. Do đó ngƣời dạy cần chú ý đến việc lựa chọn

10


phƣơng pháp giảng dạy, thiết kế các hoạt động học tập dựa trên nội dung kiến thức,
tài liệu về thống kê ngày càng tăng.
2.2.2. Vấn đề về giảng dạy XS - TK
Trong nghiên cứu [92], Maxine Pfannkuch khẳng định lại rằng hai dạng suy
luận này có sự kết nối sau rất nhiều năm (hơn 250 năm) đƣợc cho là chúng thuộc
hai lĩnh vực riêng biệt. Các ví dụ thực nghiệm và dẫn chứng của ơng đƣa ra cho
thấy việc tích hợp q trình phân tích dữ liệu thống kê và lý thuyết phân phối xác
suất cùng với những giả định dựa trên mơ hình này có thể đƣợc thực hiện trong q
trình giảng dạy. Từ đó giúp ngƣời học có thể suy đốn vấn đề trên cơ sở phân tích
số liệu tốn học.
Trƣớc đây, việc giảng dạy XS ít đƣợc quan tâm và phát triển trong chƣơng
trình giáo dục đào tạo trƣớc ĐH ([61]), [43], [99], [100]).
Theo nghiên cứu đƣợc thống kê trong [44], mục tiêu kiến thức đạt đƣợc qua
chƣơng trình giảng dạy XS - TK nhƣ sau:
Bậc học
Tiểu học

Trung học cơ sở
Trung học phổ thông

ĐH và sau ĐH

Mục tiêu kiến thức
Thu thập, tổ chức, biểu diễn, giải thích dữ liệu thông qua
bảng, biểu đồ,…ở mức độ đơn giản.

Hiểu đƣợc bản chất của các sự kiện trong thực tiễn đều là
ngẫu nhiên.
Tiếp xúc bƣớc đầu với ngôn ngữ XS - TK.
Thu thập, tổ chức, biểu diễn, giải thích dữ liệu thông qua
bảng, biểu đồ,…ở mức độ phức tạp hơn (số liệu rời rạc,
theo nhóm, các dạng biểu diễn số liệu, tính tốn các giá
trị XS - TK).
Xây dựng đƣợc giả thuyết từ quan sát thực tế.
Thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố bằng cách sử dụng
các kiến thức tốn học từ đó có thể giải quyết vấn đề
bằng lý thuyết XS - TK.
Nội dung kiến thức đƣợc nâng cao về thống kê và trình
bày dƣới dạng ứng dụng.
Sử dụng CNTT dƣới dạng công cụ hỗ trợ trong quá trình
giải quyết vấn đề.
Khả năng lựa chọn và ra quyết định, dự đoán,…. trƣớc
phƣơng án giải quyết và kết quả thu đƣợc sau quá trình
xử lý dữ liệu.

11


Giảng dạy thống kê cần đặt ra mục tiêu mới đó là đƣa thống kê từ mục tiêu
biết tính tốn sang hiểu sâu về bản chất, phát triển hiểu biết thống kê và kỹ năng suy
đoán, sử dụng các phƣơng pháp đánh giá tƣ duy và hiểu biết thống kê, phát triển kỹ
năng sử dụng ngôn ngữ thống kê, sử dụng CNTT trong thống kê,…Qua đó, hai tác
giả đề xuất những chiến lƣợc mới nhƣ: cung cấp thêm các tài liệu về thống kê
không những cho học sinh trung học, sinh viên, chuyên gia,.. mà tất cả những ai
quan tâm để bổ sung thêm kiến thức thống kê. Nâng cao hiểu biết về giá trị của
thống kê dựa trên những so sánh về các phân tích vấn đề khơng sử dụng thống kê và

có sử dụng kiến thức này [104].
Mục tiêu của dạy học XS - TK không chỉ là truyền đạt kiến thức, hƣớng dẫn
tiếp thu kiến thức mà cịn góp phần hình thành, phát triển năng lực nghề cho sinh
viên trong quá trình đào tạo tại trƣờng nhƣ: năng lực biểu đạt, sử dụng ý tƣởng và
kỹ thuật toán học (XS - TK) vào thực tiễn nghề, năng lực thống kê và phân tích số
liệu, năng lực lập báo cáo và trình bày báo cáo, năng lực làm việc theo nhóm năng
lực phân tích, năng lực lựa chọn phƣơng án tối ƣu,… ([10], [69]).
Việc sử dụng bộ số liệu thực trong quá trình xử lý số liệu bằng các phần
mềm thống kê sẽ cho ra kết quả chính xác nhất, do đó địi hỏi một số kỹ năng của
ngƣời thu thập dữ liệu ([84], [17]).
Nhƣ vậy lƣợng kiến thức về XS - TK (khái niệm cơ bản đến các yếu tố về tƣ
duy, suy luận thống kê) đƣợc cung cấp khác nhau tại từng bậc học, mức độ yêu cầu
đạt đƣợc cũng không giống nhau do bị phụ thuộc vào chế độ chính sách của mỗi
quốc gia, nguồn lực cơ sở vật chất, tài liệu nghiên cứu, năng lực của ngƣời dạy tại
các quốc gia đó [39], mục tiêu, yêu cầu chuẩn kiến thức, kỹ năng, thái độ của
chƣơng trình đào tạo các lĩnh vực: y học [17]; Sƣ phạm ([22], [24]); kế toán [10],
kinh tế [29]. Việc đổi mới chƣơng trình đào tạo phù hợp với xu thế tồn cầu hóa
cũng đƣợc cho là có ảnh hƣởng nhiều tới chƣơng trình giảng dạy XS - TK theo
hƣớng từ cung cấp nội dung kiến thức đến mục đích phát triển năng lực. Khi đó,
ngƣời giáo viên phải có thái độ tích cực đối với việc giảng dạy nội dung này. Song
song với sự thay đổi, phát triển của xã hội, việc sử dụng số liệu thống kê, cách xử lý
số liệu và sự hiểu biết thống kê ngày càng tăng thì ngƣời giáo viên cần chủ động
tiếp cận kiến thức, kết nối thống kê với các môn học và lĩnh vực khác. Hơn nữa, họ
còn đƣợc cho là ngƣời chịu trách nhiệm, ngƣời đánh giá đầu tiên cho nội dung
giảng dạy, phƣơng pháp giảng dạy kiến thức này để từ đó có sự điều chỉnh phù hợp,
đáp ứng yêu cầu xã hội [39].

12

Những tình huống xuất hiện trong các bài tập ở sách giáo khoa của chủ đề
xác suất đều chứa nội dung thực tế, tuy nhiên các kiểu nhiệm vụ (chủ yếu là tính
tốn) lại khơng tƣơng ứng với mục tiêu đề ra của Bộ Giáo dục và đào tạo về kiến
thức, kĩ năng trong quá trinh giảng dạy môn xác suất. Qua đó, tác giả khẳng định để
giúp học sinh phát triển hiểu biết xác suất, ngƣời dạy không chỉ dạy các khái niệm,
quy tắc, tính tốn mà phải giúp cho học sinh có khả năng hiểu, giải thích, phản ánh
khi đứng trƣớc một tình huống có liên quan tới xác suất, thấy đƣợc mối liên hệ giữa
xác suất với thực tế và ngƣợc lại [1].
Phƣơng pháp giảng dạy mà tác giả cho rằng có hiệu quả đối với SV ngành
Sƣ Phạm khi giảng dạy XS - TK ở bậc phổ thơng đó là dạy theo chun đề thơng
qua ba hình thức thực hiện: tích hợp, ngoại khóa và hƣớng dẫn SV làm nghiên cứu
khoa học hoặc khóa luận tốt nghiệp [24].
Để chuẩn bị giảng dạy một vấn đề về XS - TK, ngƣời dạy cần chuẩn bị rất
nhiều yếu tố nhƣ: lựa chọn tài liệu, sách giáo khoa, giáo trình, sử dụng phƣơng tiện
CNTT, ai là ngƣời dạy, học nhƣ thế nào,…[84].
Với nghiên cứu ([84], [17], [69]) thì chú trọng đến nội dung chƣơng trình
mơn XS-TK, kỹ năng giải các dạng toán thống kê, bổ sung bài tập. Các nghiên cứu
cịn đánh giá cao vị trí các phần mềm thống kê: SPSS, ANOVA, phân tích phƣơng
sai,…trong q trình thu thập, tổng hợp, mơ tả, phân tích số liệu khi giảng dạy mơn
học thuộc lĩnh vực tốn học này.
Trong [29], nghiên cứu đƣa ra một số biện pháp cụ thể để đổi mới phƣơng
pháp dạy học bằng hình thức tổ chức dạy học theo dự án, đồng thời xây dựng quy
trình dạy học trong khi dạy “hình thành kiến thức” và “vận dụng kiến thức đã học”
trong môn XS - TK. Qua góp phần nâng cao năng lực tự học, tự nghiên cứu của SV,
giúp SV làm quen với quá trình thực hiện dự án, làm việc trực tiếp với thực tiễn.
Quan tâm đến quá trình giảng dạy, các nghiên cứu ([1], [7], [17]) đề xuất
việc thiết kế những bài giảng có sự tăng cƣờng liên hệ thực tiễn, qua đó rèn luyện
khả năng liên tƣởng, kết nối các ý tƣởng tốn học trƣớc tình huống khác nhau trong
khoa học và đời sống, có thể ứng dụng những kiến thức đã học tại nhà trƣờng vào
công việc cá nhân sau này.

Tóm lại, để nâng cao chất lƣợng giảng dạy XS - TK, các nhà nghiên cứu đề
xuất các biện pháp sƣ phạm theo các hƣớng chính nhƣ sau:
+ Nội dung chƣơng trình đào tạo (bổ sung, điều chỉnh, mục tiêu).

13


+ Tăng cƣờng bài tập, ví dụ về XS - TK có liên hệ với các lĩnh vực khác
nhau trong thực tiễn.
+ Sử dụng CNTT nhƣ một phƣơng tiện hỗ trợ hiệu quả.
+ Phát triển một số kỹ năng, năng lực của ngƣời học.
Nhƣ vậy, một số các cơng trình nghiên cứu những năm gần đây đều đánh giá
vai trò của lý thuyết XS - TK, đây đƣợc cho là môn học gắn liền với thực tiễn, xuất
phát từ thực tiễn. Việc học tập tốn học nói chung và XS - TK nói riêng khi đƣợc
gắn kết trong bối cảnh thực tiễn sẽ giúp ngƣời học tiếp thu tri thức tốt hơn. Do đó,
cách tiếp cận các tình huống thực tiễn thơng qua các phƣơng pháp giảng dạy tốn
học giúp việc học toán của ngƣời học trở nên thiết thực và có ý nghĩa. Tuy nhiên,
việc thiết kế các tình huống học tập, phƣơng pháp giảng dạy cũng cần phải điều
chỉnh, phù hợp với từng lĩnh vực ngƣời học bởi ở mỗi bậc học, lĩnh vực khác nhau
thì lƣợng kiến thức về nội dung này lại đặt ra những mục tiêu khác nhau. Hơn nữa,
tốc độ phát triển của nền kinh tế - xã hội cũng đặt ra cho ngƣời dạy, ngƣời học
những yêu cầu ngày càng cao về lƣợng kiến thức XS - TK, về kĩ năng, về năng lực
học tập, nghiên cứu, làm việc cho ngƣời học và lao động. Do đó, vấn đề quan trọng
đặt ra đó là làm sao để môn học XS - TK trở nên thực sự có vị trí trong chƣơng
trình giáo dục và đào tạo tại Việt Nam.
2.3. Những nghiên cứu về dạy học mơ hình hóa tốn học trong XS - TK
Trong cơng trình nghiên cứu “Học XS thơng qua việc xây dựng các mơ hình
tính tốn” [107], Wilensky chỉ ra rằng mơi trƣờng mơ hình hóa khơng giới hạn các
hƣớng sử dụng và mục đích của ngƣời sử dụng. Hơn nữa, nghiên cứu trên cùng với
công bố “Nghịch lý, chương trình và học XS: một trường hợp nghiên cứu trong khung

tốn học liên kết”, Wilensky nhấn mạnh ngồi việc sử dụng các giả lập hoặc mơ hình
có sẵn trong việc tiếp nhận kiến thức XS - TK thì việc tự tạo nên các mơ hình và tự
khảo sát sẽ khiến cho ngƣời học hiểu các khái niệm của XS sâu sắc hơn [96].
Nghiên cứu [51] đƣa ra mô tả cụ thể về các hoạt động của ngƣời học khi giải
quyết tình huống. Các hoạt động này giúp cho ngƣời học bƣớc đầu hiểu đƣợc q
trình thực hiện MHHTH. Trong ví dụ, ngƣời học có thể dự đốn các kết quả của mơ
hình đƣa ra, đối chiếu với thực tiễn,..quan trọng hơn nữa là sự chấp nhận việc đơn
giản hóa một số yếu tố (giả định) có trong tình huống đƣa ra ban đầu để có thể tối
ƣu mơ hình dự định lựa chọn và sử dụng trong quá trình giải quyết tình huống.

14


Nghiên cứu [111] trình bày cụ thể một trƣờng hợp sử dụng MHHTH trong
giảng dạy xác suất thống kê. Tác giả đƣa ra một số nội dung liên quan tới bài học về
phân phối Poisson thơng qua việc phân tích các dữ liệu dựa trên những quan sát
khác nhau, đặc biệt là dữ liệu đếm. Bằng quan điểm của mô hình hóa, tác giả cho
rằng có thể làm cho ngƣời học có hình ảnh trực quan về phân phối Poisson, để từ đó
ngƣời học có thể nhận biết đƣợc hệ thống các tình huống có liên quan tới phân phối
Poisson chứ khơng chỉ dừng lại ở một vài ví dụ quen thuộc, đặc thù đã đƣợc trình
bày trong sách giáo khoa.
Trong nghiên cứu [16], tác giả chỉ ra rằng thông qua DH MHHTH nội dung
thống kê sẽ giúp cho ngƣời học phát triển năng lực suy luận thống kê. Đây là một
năng lực quan trọng trong việc hiểu và giải thích kết quả từ q trình thống kê. Tác
giả đề xuất các hoạt động trong quá trình giảng dạy nhƣ sau: tăng cƣờng các tình
huống mơ tả số liệu thực tiễn, xây dựng hệ thống bài tập biểu diễn số liệu thống kê,
tổ chức các hoạt động đọc, phân tích và hiểu số liệu thống kê.
Nghiên cứu ([81], tr. 155) đƣa ra ví dụ về cách mở rộng một số tình huống có
liên quan tới xác suất bằng MHHTH. Trong các ví dụ đƣa ra tác giả cho thấy q
trình MHHTH có thể tiến hành nhiều hơn một chu kỳ. Qua từng chu kỳ, một mơ

hình đƣợc xác minh, kiểm tra hoặc tinh chỉnh với các dữ liệu ngẫu nhiên khác nhau.
Hầu hết các cơng trình nghiên cứu đã cơng bố đều tiếp cận đến việc DH
MHHTH và cho thấy DH MHHTH có đƣợc sử dụng để giảng dạy XS - TK. DH
MHHTH trong XS - TK có tính khả thi và mang lại hiệu quả. Tuy nhiên, các cơng
trình nghiên cứu chƣa thực sự đƣa ra đƣợc một quy trình giảng dạy cụ thể. Hơn nữa,
lại chỉ tiếp cận ở mức đơn giản tƣơng ứng với nội dung chƣơng trình và sự hiểu biết
của ngƣời học ở bậc học phổ thơng. Do đó, vấn đề đặt ra đó là liệu DH MHHTH
trong XS - TK sẽ có hiệu quả đối với bậc học cao hơn, khi mà kiến thức và ứng
dụng thực tiễn ngày càng mở rộng đối với ngƣời học.
Nhƣ vậy, thông qua việc tổng hợp các tài liệu nghiên cứu, chúng tôi nhận
thấy những vấn đề sau đã đƣợc nghiên cứu và trình bày:
Khái niệm cơ bản về MHH, q trình MHHTH, vai trị của tốn học, của
MHHTH trong thực tiễn và quá trình lĩnh hội kiến thức.
Những vấn đề liên quan tới DH MHHTH.
Nội dung dạy học XS - TK tại các bậc học của tại một số quốc gia, một số
trƣờng ĐH trong các thời kỳ. Qua đó các nghiên cứu cho thấy những khó khăn,
thách thức đối với việc giảng dạy nội dung XS - TK trong chƣơng trình đào tạo.

15


3. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của luận án là đề xuất một số biện pháp DH MHHTH trong môn
XS - TK cho sinh viên ngành KT và QTKD, nhằm giúp cho sinh viên có khả năng
giải quyết đƣợc các tình huống chun ngành và thực tiễn có sử dụng kiến thức XS
- TK thơng qua q trình MHHTH.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
4.1. Nghiên cứu lý luận về các nội dung
- Q trình MHHTH trong mơn XS - TK.
- Quy trình DH MHHTH.

- Các thành tố của năng lực MHHTH trong môn XS - TK.
4.2. Nghiên cứu thực tiễn
- Hiểu biết của GV và SV về quá trình MHHTH? Nhận định của GV về q
trình MHHTH trong mơn XS - TK?
- Thực trạng kỹ năng MHHTH của SV trong môn XS - TK?
- Thực trạng DH MHHTH trong môn XS - TK tại các trƣờng đại học thuộc
ngành KT và QTKD hiện nay nhƣ thế nào?
4.3. Trình bày các đề xuất
- Đề xuất đƣợc các biện pháp sƣ phạm để DH MHHTH trong môn XS - TK
đạt hiệu quả dựa trên cơ sở lý luận và thực trạng nghiên cứu, giúp cho SV thực hiện
đƣợc quá trình MHHTH để giải quyết các tình huống chun ngành và thực tiễn có
sử dụng kiến thức XS - TK.
4.4. Thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của
các biện pháp đề xuất.
5. Khách thể và đối tvợng nghiên cứu
- Khách thể nghiên cứu: Q trình dạy học mơn XS - TK ở các trƣờng ĐH
ngành KT và QTKD.
- Đối tƣợng nghiên cứu: Quy trình DH MHHTH và quá trình MHHTH.
6. Giả thuyết khoa học
Dựa trên cơ sở mục tiêu và nhiệm vụ của môn XS - TK cho SV tại các
trƣờng ĐH thuộc ngành KT và QTKD, nếu DH MHHTH đƣợc thực hiện thì sẽ giúp
cho SV thấy đƣợc ứng dụng của XS - TK trong thực tiễn nghề nghiệp, từ đó có khả
năng giải quyết đƣợc các tình huống có sử dụng kiến thức XS - TK thơng qua q
trình MHHTH.

16