Đề ôn tập thpt qg môn toán (931)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)

Mã đề thi 001
√
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường √
thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
a 3
a 2
a 3
.
B.
.
C. a 3.
.
A.
D.
2
4
2
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(5; 9; 5).

B. C(−3; 1; 1).
C. C(1; 5; 3).
D. C(3; 7; 4).
Câu 3. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
Câu 4. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Câu 5. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
A. Không tồn tại m.
B. 0 < m < .
C. m < .
D. m < 0.
3
3
Câu 6. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 36.
B. yCD = 52.
C. yCD = −2.

D. yCD = 4.

Câu 7. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
16
A. 16π
.
B. 169 .
C. 16π
.
D. 15
.
9
15
Câu 8. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n2 = (1; −1; 1).
B. →
n3 = (1; 1; 1).
C. →
n1 = (−1; 1; 1).
D. →
n4 = (1; 1; −1).
Câu 9. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là
A. (7; 6).
B. (7; −6).
C. (−6; 7).

D. (6; 7).
Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x2 − 4x + 1.
B. y = x4 − 3x2 + 2.
C. y = x3 − 3x − 5.
D. y =

x−3
.
x−1

Câu R11. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nàoR dưới đây đúng?
A. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
B. f (x)dx = sin x + x2 + C.
R
R
2
2
D. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
C. f (x)dx = sin x + x2 + C.
Câu 12. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (2; 4; 6).
B. (−1; −2; −3).
C. (1; 2; 3).
D. (−2; −4; −6).
Câu 13. Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy tâm Ovà góc ở đỉnh bằng 120◦ . Một mặt phẳng đi qua
S cắt hình nón theo thiết diện là tam giác S AB. Biết khoảng
cách giữa hai đường thẳng ABvà S Obằng 3,
√

diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 18π 3. Tính diện tích tam giác S AB.
A. 27.
B. 21.
C. 12.
D. 18.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của y = f ′ (3 − 2x) như hình vẽ sau:









3
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2021; 2021] để hàm số g(x) = f (

x + 2021x


+ m)

có ít nhất 5 điểm cực trị?
A. 2022.
B. 2021.

C. 2019.

D. 2020.

Câu 15. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương f (x + m) = m có ba nghiệm phân biệt?
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
Câu 16. Cho đa giac đêu 12 đinh. Chon ngâu nhiên 3 đinh trong 12 đinh cua đa giac. Xac suât đê 3đinh
đươc chon tao thanh tam giac đêu la
1
1
1
1
B. P =
.
C. P = .
D. P = .
A. P = .
4
220
14
55
Câu 17. Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức. Khi đó số phức w = 4z là
A. w = 8 + 12i.
B. w = −8 − 12i.
C. w = −8 + 12i.
D. w = −8 − 12i.

1
−
Câu 18. Đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) 3 trên tập xác định là.
4
1
−
−
1
A. − (2x + 1) 3 .
B. (2x + 1) 3 ln(2x + 1).
3
1
4
−
−
2
D. 2(2x + 1) 3 ln(2x + 1).
C. − (2x + 1) 3 .
3
Câu 19. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Hai đường thẳng.
B. Parabol.
C. Đường tròn.
D. Một đường thẳng.
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 10 và 4.
B. 5 và 4.
C. 4 và 3.
D. 5 và 3.

√
Câu 21. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 4.
B. max |z| = 6.
C. max |z| = 7.
D. max |z| = 3.
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
.
C. .
D. 5π.
A. 25π.
B.
2
4
Câu 23. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
3
2
A. P = 2.
B. P = 3.
C. P =
.
D. P =

.
2
2
Câu 24. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
2
4
1
A. .
B. √ .
C. √ .
D. √ .
2
13
5
2
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 4.
B. r = 20.
C. r = 5.
D. r = 22.

√
Câu 26. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 6.
C. max |z| = 4.
D. max |z| = 7.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 27. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 2 10.
C. max T = 3 2.
D. max T = 2 5.
A. max T = 3 5.






−2 − 3i

Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện

z + 1


= 1.
√ 3 − 2i
A. max |z| = 1.
B. max |z| = 3.
C. max |z| = 2.
D. max |z| = 2.
Câu 29. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó√ độ dài của MN là
√
C. MN = 4.
D. MN = 2 5.
A. MN = 5.
B. MN = 5.
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
B. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
C. x = 2.
D. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
z+i+1
Câu 31. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một Elip.
B. Một đường thẳng.

C. Một đường tròn.
D. Một Parabol.
Câu 32. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9 9
9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
4
2
1
A. √ .
D. √ .
B. √ .
C. .
2
13
2
5
→
−
→
−
−
→
−

→
− →
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ⃗a = ⃗i − ⃗j + 2 k , b = i + (m + 1) j − k . Tìm
−
−a ⊥→
m để →
b.
A. m = 0.
B. m = 2.
C. m = −2.
D. m = −1.
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 5; 2),B(3; 7; −4),C(2; 0; −1). Tọa độ hình
chiếu trọng tâm của tam giác ABC lên mặt phẳng (Oyz) là
A. (0; 4; 1).
B. (2; 0; 0).
C. (0; 4; −1).
D. (0; 4; 4).
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ ⃗a = (2; 1; 1),⃗b = (m; 2n − 4; 2) cùng
phương. Khi đó giá trị m, n là
A. m = 4, n = −3.
B. m = −4, n = −3.
C. m = 4, n = 3.
D. m = −4, n = 3.
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 0),B(3; −2; 2),C(2; 3; 1). Khoảng cách từ
trung điểm của đoạn AB đến trọng tâm tam giác ABC bằng
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.