ĐỒ HỌA KỸ THUẬT chủ đề 3: Phép chiếu vuông góc

Đồ họa kỹ thuật
TS. GV. Trương Đắc Dũng
Bộ môn Cơ kỹ thuật
Khoa Xây dựng


Nội dung mơn học
Chủ đề 1:

Tiêu chuẩn về cách trình bày bản vẽ

Chủ đề 2:

Vẽ hình học

Chủ đề 3:

Phép chiếu vng góc

Chủ đề 4:

Biễu diễn vật thể

Chủ đề 5:

Vẽ quy ước các mối ghép,
Các cơng cụ dựng hình và ghi chú trong
Autocad.

Chủ đề 3: Phép chiếu vng góc

2


Chủ đề 3
PHÉP CHIẾU VNG GĨC
(Phương pháp của nhà tốn học người Pháp
Gaspard Monge 1746-1818)

( II ) P1
(I)
( III )

P2
( IV )


Nội dung

3.1. Khái niệm các phép chiếu
3.2. Hình chiếu vng góc của các yếu tố hình học
3.2. Hình chiếu vng góc một số khối hình học

Chủ đề 3: Phép chiếu vng góc

4


3.1 Khái niệm về các phép chiếu
Tâm chiếu (Nguồn sáng)

Tia chiếu

❑ Phép chiếu xuyên tâm
❑ Phép chiếu song song
❑ Phép chiếu thẳng góc

1. Thành lập phép chiếu
2. Tính chất phép chiếu

Hình chiếu

Vật thể
Chủ đề 3: Phép chiếu vng góc

5


3.1 Khái niệm về các phép chiếu
3.1.1. Phép chiếu xuyên tâm
a) Khái niệm

▪ Mặt phẳng P: Mặt phẳng hình chiếu.
▪ Điểm S: Tâm chiếu
▪ Điểm A’: Hình chiếu xuyên tâm của
điểm A từ tâm S lên mặt phẳng hình
chiếu P.
▪ Đường thẳng SA: Đường thẳng
chiếu hay là tia chiếu.
P

S

A
A’

• Biểu diễn dạng phối cảnh: thể hiện được độ xa gần.
• Thường biểu diễn các vật thể lớn: cơng trình xây dựng, …

Chủ đề 3: Phép chiếu vng góc

6


3.1 Khái niệm về các phép chiếu
3.1.1. Phép chiếu xuyên tâm
b) Tính chất
Tính chất 1:
- Hình chiếu của một điểm là một điểm.
- Hình chiếu của một đường thẳng đi qua tâm
chiếu là một điểm.
Tính chất 2: Hình chiếu của một đường thẳng
không đi qua tâm chiếu là một đường thẳng.

Chủ đề 3: Phép chiếu vng góc

7


3.1 Khái niệm về các phép chiếu
3.1.2. Phép chiếu song song

a) Khái niệm
▪ Mặt phẳng P: Mặt phẳng hình
chiếu.
▪ Đường thẳng s: Phương chiếu.
▪ Điểm A’: Hình chiếu xuyên tâm
của điểm A từ tâm S lên mặt
phẳng hình chiếu P.
▪ Đường thẳng a: Đường thẳng
chiếu hay là tia chiếu.

Phép chiếu song song
✓ Tâm chiếu ở vị trí vơ tận
C

a

s

A

A’

B

B’

C’

P

• Biểu diễn dạng trục đo không cần thể hiện độ xa gần.
• Thường biểu diễn các vật thể nhỏ: chi tiết máy, …
Chủ đề 3: Phép chiếu vng góc

8


3.1 Khái niệm về các phép chiếu
3.1.2 Phép chiếu song song
b) Tính chất

Tính chất 1: Hình chiếu của một đường thẳng
khơng song song với phương chiếu là một
đường thẳng.
Tính chất 2: Hình chiếu của một đường thẳng
song song với phương chiếu là một điểm.
Tính chất 3: Tỷ số đơn của 3 điểm khơng đổi.
𝐴′ 𝑀′ 𝐴𝑀
=
𝑀′ 𝐵′ 𝑀𝐵
Tính chất 4: Hình chiếu của hai đường
thẳng song song là hai đường thẳng
song song.

Chủ đề 3: Phép chiếu vng góc

9


3.1 Khái niệm về các phép chiếu

3.1.3 Phép chiếu vuông góc
a) Khái niệm

▪ Trường hợp đặc biệt của phép
chiếu song song.
▪ Phép chiếu vng góc có đầy đủ
tính chất như phép chiếu song
song.

Phép chiếu vng góc
✓ Tâm chiếu ở vị trí vơ tận
✓ Tia chiếu vng góc với
mặt phẳng chiếu (mpc) C
s

A

B

C1
B1

P

A1

• Biểu diễn dạng các hình chiếu.
• Thường biểu diễn cho các bản vẽ thiết kế chi tiết.
Chủ đề 3: Phép chiếu vng góc

10


3.1 Khái niệm về các phép chiếu
3.1.3 Phép chiếu vuông góc
b) Tính chất
Tính chất bảo tồn góc vng của phép chiếu vng góc:
▪ Hình chiếu của một góc vng nói chung khơng phải là một góc vng.
C

▪ Hình chiếu của một góc vng là
một góc vng chỉ khi có ít nhất
một cạnh góc vng song song với
mặt phẳng hình chiếu và cạnh kia
khơng vng góc với mặt phẳng
A
hình chiếu.
𝐴𝐵 ⊥ 𝐵𝐶
൝ 𝐴𝐵 ∥ 𝑃 ⟹ 𝐴′ 𝐵′ ⊥ 𝐵′ 𝐶′
𝐵𝐶 ⊬ (𝑃)

A'

B
C'

B'

P
Chủ đề 3: Phép chiếu vng góc

11


3.2 HCVG của các yếu tố hình học
3.2.1. Hình chiếu vng góc của điểm
3.2.2. Hình chiếu vng góc của đường thẳng
3.2.3. Hình chiếu vng góc của mặt phẳng

Chủ đề 3: Phép chiếu vng góc

12


3.2 HCVG của các yếu tố hình học
3.2.1. Hình chiếu vng góc của điểm
Hệ thống 2 mặt phẳng hình chiếu

P1 là mphc đứng
P2 là mphc bằng

P1

II

x

I
III
IV

P2

Chủ đề 3: Phép chiếu vng góc

13


3.2 HCVG của các yếu tố hình học
3.2.1. Hình chiếu vng góc của điểm
Hệ thống 3 mặt phẳng hình chiếu

P1

z

x

O

P2

P3

y

P1 là mphc đứng
P2 là mphc bằng
P3 là mphc cạnh
Chủ đề 3: Phép chiếu vng góc

14


3.2 HCVG của các yếu tố hình học
3.2.1. Hình chiếu vng góc của điểm
A1 là hình chiếu đứng, A2 là hình chiếu bằng
P1
A1
A
x

Ax
A2

P2
Độ xa của A: Khoảng cách của A so với P1
Độ cao của A: Khoảng cách của A so với P2
Chủ đề 3: Phép chiếu vng góc

15


3.2 HCVG của các yếu tố hình học
3.2.1. Hình chiếu vng góc của điểm
P1
A1

x

Ax

A2

P2
Chủ đề 3: Phép chiếu vng góc

16


3.2 HCVG của các yếu tố hình học
3.2.1. Hình chiếu vng góc của điểm
P1
A1

x

Ax

A2

P2

Chủ đề 3: Phép chiếu vng góc

17


3.2 HCVG của các yếu tố hình học
3.2.1. Hình chiếu vng góc của điểm

Đồ thức của điểm trong hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu.
P1

A1

x

Ax

A2
P2

Chủ đề 3: Phép chiếu vng góc

18


3.2 HCVG của các yếu tố hình học
3.2.1. Hình chiếu vng góc của điểm
Tính chất:
1) A1A2⊥x

A1

2) Tồn tại duy nhất 1 điểm A

Với một điểm A trong khơng
gian có đồ thức là một cặp hình
chiếu A1, A2. Ngược lại cho đồ
thức A1, A2 ta có thể xây dựng

lại điểm A duy nhất trong không
gian. Như vậy đồ thức của một
điểm A có tính phản chuyển.
Chú ý:

x

Ax

A2

A1Ax=Trị số độ cao của điểm A;
A2Ax =Trị số độ xa của điểm A
Chủ đề 3: Phép chiếu vng góc

19


3.2 HCVG của các yếu tố hình học
3.2.1. Hình chiếu vng góc của điểm

P1

z

A

Az

A1 là hình chiếu đứng

1

x

A3

A

Ax

O
A2

A2 là hình chiếu bằng
P3

A3 là hình chiếu cạnh

Ay

P2

Chủ đề 3: Phép chiếu vng góc

y

20

3.2 HCVG của các yếu tố hình học
3.2.1. Hình chiếu vng góc của điểm

P1

z

A

Az

A1 là hình chiếu đứng

1

x

A3

Ax

O
A2

A2 là hình chiếu bằng
P3

A3 là hình chiếu cạnh

Ay

P2

Chủ đề 3: Phép chiếu vng góc

y

21


3.2 HCVG của các yếu tố hình học
3.2.1. Hình chiếu vng góc của điểm

P1

x

z

A1

Az

Ax

A1 là hình chiếu đứng
A3
P3

O

A2

A2 là hình chiếu bằng
A3 là hình chiếu cạnh

Ay

P2

Chủ đề 3: Phép chiếu vng góc

y

22


3.2 HCVG của các yếu tố hình học
3.2.1. Hình chiếu vng góc của điểm

P1

x

z

A1

Az

Ax

A3
P3

O
A2

P2

A1 là hình chiếu đứng
A2 là hình chiếu bằng
A3 là hình chiếu cạnh

Ay
y

Chủ đề 3: Phép chiếu vng góc

23


3.2 HCVG của các yếu tố hình học
3.2.1. Hình chiếu vng góc của điểm

P1

x

z

A1

Az

Ax

A3
P3

O

A2
P2

A1 là hình chiếu đứng
A2 là hình chiếu bằng
A3 là hình chiếu cạnh

Ay
y

Chủ đề 3: Phép chiếu vng góc

24


3.2 HCVG của các yếu tố hình học
3.2.1. Hình chiếu vng góc của điểm

P1 ≡ P2
A1
x

Ax

A2

z

Az

O

A1 là hình chiếu đứng
A3
P3

A2 là hình chiếu bằng
A3 là hình chiếu cạnh

Ay
y

Chủ đề 3: Phép chiếu vng góc

25