eisagoge ste mathematike logike - kostas drosos

iv
c
○
v
vi
Hilbert

{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
154, 100059687
00000013
13, 0,
• S
σ ∈
S(σ) ∈ σ
S(σ)
•
s ∈ E(s) ∈
§
s E(s)
E
CC
S
jj
E x
y
(x, y)
E : −−→ // x → E(x) = y

17
f(
a
n
a
n−1

a
2
a
1
a
0
) =
a
n
10
n
+ +
a
2
10
2
+
a
1
10
1
+
a

0
10
0
a
i
∈ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
−→  ←−
§
Cantor
−−−−−−−−−−−−−−−→
−−−−−−−−−−−−−−−→
§
Basic, Pascal, C
++
A
A ∪
Φ
A ∪ ∪ Φ
ϕ
1
:
ϕ
2
:
ϕ
1
ϕ
2
ϕ
2

ϕ
1
§
ϕ
1
−
−
−
ϕ
2
−
−
−
−
−
−
−
−
−
− A B
− a
− a B
−(∀x ∈ A)P (x), a ∈ A
−P (a)
−
−
−
§
A, B,
A → B,

A
B
A B,
A B,
B A → B A
− −
x
§
x, (x + 1)
2
= x
2
+ 2x + 1
x 10
x 100
14
(a + b)
2
= a
2
+ b
2
+ 2ab
A,
(a + b)
2
= a
2
+ b
2

+ 2ab
(α) (ψ) A
x
0, 1, 2, 3, 4, . . .
A
A ∈ {α, ψ} α ψ
§
4, 5, 8, 11 12 2
1, 6, 7, 9 10
A, B, , , . . . A
1
, A
2
, . . .
A, B, , , . . . A
1
, A
2
, . . .
A B A
B
∧
∨
. . . →
↔
¬
A B
• ∧
(A ∧B)
• ∨

(A ∨ B)
• →
(A → B)
• ↔
(A ↔ B)
• ¬
(¬A)
§
∧
×
∧ : × → // (A, B) → (A ∧ B)
∧
∧
∨ → ↔
✷ : × → // (A, B) → (A✷B)
✷ ∈ { ∧, ∨, → , ↔ , }
¬ : −−→ // A → ¬A
¬
¬