Bài giải đề kiểm tra 15

BÀI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA 15% TRÊN LỚP
Bài 1:Xác định phương trình phân bố nhiệt độ trong dây điện trở được bọc bằng một lớp
ceramic,nhiệt độ tại tâm dây.
Dây điện trở có bán kính r1=0,2 cm,hệ số dẫn nhiệt λđt=15W/m.K,nguồn nhiệt g=50W/cm3.
Lớp ceramic có chiều dày 0,3 cm,hệ số dẫn nhiệt λceramic=1,2W/m.K.
Điện trở được đặt trong mơi trường nước có nhiệt độ tf=160oC,hệ số trao đổi nhiệt đối lưu
α=7500W/m2K.
BÀI GIẢI:
*Phương trình vi phân dẫn nhiệt ổn đinh:
1 ð r.λ.dt +g=0 (1)
r ðr
dr
Do λ là hằng số

điều kiện biên:dt
dr r=0

=0 (*) ;r=r1 =>t=t1 (**)

(1)ð r.dt + g =0  dt = -g.r + C1 Từ đk (*) => C1=0 => dt =-g.r
r. ðr dr
λ
dr
λ
dr λ.
2
dt=-g.r.dr Lấy nguyên hàm hai vế ta có:t(r)=-g.r +C2
λ
2. λ
Sử dụng đk (**) ta có: t1=-g.r21 +C2 C2=t1+g.r21
2.λ

2.λ
Vậy phương trình phân bố nhiệt độ là t(r)= t1+g.(r21-r2) t(r)=t1+10.(0,0022-r2)
2.λ
6
*Theo định luật Fourier ta có nhiệt lượng trao đổi trên 1m dây điện trở là:
Qđt=Qλ=g.V=50.106.π.(0,002)2.1=628,32 W
Qλ=(t1-tf).2π.λ.L = (t1-160).8,22864=628,32 =>t1=236,358oC
Ln(r2/r1)
Cho nên phương trình phân bố nhiệt độ là t(r)=236,358+10.(0,0022-r2) (oC)
6
*Nhiệt độ tại tâm dây điện trở
Tại tâm r=0 =>to=236,358oC
Bài 2:Cho ống dẫn hơi nướccó cách nhiệt
Ống thép có kích thước d1/d2=5/5,5cm ,hệ số dẫn nhiệt λt=80W/mK.Lớp cách nhiệt bông thủy tinh
có chiều dày 3cm,hệ số dẫn nhiệt λCN=0.08+0,XXXXX,W/mK
XXXXX là chuỗi mã số cuối của MSSV
Hơi nước chảy trong ốngcó nhiệt độ tf1=320oC,hệ số trao đổi nhiệt đối lưu αh=60W/m2.K
Môi trường khơng khí bên ngồicó nhiệt độ tf2=5oC,hệ số trao đổi nhiệt kết hợp trên bề mặt giữa
đối lưu và bức xạ α2=18W/m2.K
Hãy xác định:
1/Dòng nhiệt tổn thất ứng với 1m chiều dài.
2/Nhiệt độ tíêp xúc giữa ống thép và lớp cách nhiệt.
BÀI GIẢI
1/Dòng nhiệt tổn thất ứng với 1m chiều dài:
Q =
( tf1-tf2)
= 361,37 W
1 + ln(r2/r1) + ln(r3/r2) + 1
αh.2π.r1
2π.λt

2π.λCN
α2.2π.r3
2/Nhiệt độ tiếp xúc giữa ống thép và lớp cách nhiệt: Q = t2-tf2
=>t2=206,41oC
Ln(r3/r2)
2π.λCN


BÀI GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 2 VÀ 3
Bài 1:Dẫn nhiệt qua vách phẳng rộng
1/Phương trình vi phân và điều kiện biên:
*Phương trình vi phân dẫn nhiệt ổn định:
d λ.dt +g=0 (1)
dx
dx
Do λ là hằng số
(1)d dt + g =0  dt = -g.x + C1
dx dx
λ
dx
λ
dt= -g.x+ C1 dx Lấy nguyên hàm hai vế ta được: t(x)= -g.x2/ 2.λ + C1 .x +C2
λ
*Điều kiện biên : x=0,t=t1=80 (*)
x=δ,t=t2
(**)
qF= t1-tf1 = (t1-t2).(λ/δ)=g.δ=301,512605 W/m2 =>t2= 27,563oC ,g=753,7815126 W/m3
1/α + δ/λ
Từ (*) => C2=80
Từ (**) => C1= -65,5463

Vậy phương trình vi phân dẫn nhiệt là :t(x)=-163,87x2 - 65,5463x + 80 (oC)
2/Phương trình trường nhiệt độ trong vách:
Áp dụng định luật Fourier :qF= - λ.dt  dt= -qF.dx Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
dx
λ
t(x)= -qF.x +C tại x=0,t=t1=80 t(x)= -131,09x +80 (oC)
λ
3/Nhiệt lượng dẫn qua vách :
a/Từ định luật dẫn nhiệt Fourier: Q=qF.F= -λ.(-131,09).20=6030,14 W
b/Từ sơ đồ mạng nhiệt trở:Q= F.( t1-t2).λ/δ = 6030,255 W
4/Nhiệt độ tại vị trí giữa vách:
-Theo phương trình trường nhiệt độ: x=δ/2 =>tg=53,782 oC
-Theo sơ đồ mạng nhiệt trở: Q=F.(t1-tg).λ.2 =>tg=53,7815 oC
δ
Bài 2:Dẫn nhiệt qua thanh trụ
1/Nhiệt lượng tỏa ra từ thanh được cách nhiệt ở đỉnh.
Q = λ.Ac.m.θg.th(m.L)g.th(m.L)
Trong đó: θg.th(m.L)g = tv-tf=95-30=65 ; Ac=π.(r22-r21) ;m=
α.U
; U=π.d2
λ.Ac
*Đối với thanh bằng đồng: λđ=380W/m.K => m= 2,6491 => Q=40,76 W
* Đối với thanh bằng thép: λt=45W/m.K => m= 7,7 => Q=30,427 W
2/Thanh được cách nhiệt xung quanh (trừ đỉnh)
3/Nhiệt độ ở giữa thanh:
a/Trường hợp thanh có tỏa nhiệt ở đỉnh
θg.th(m.L)L/2=θg.th(m.L)g. Ch(m.L/2)+n.sh(m.L/2) với n= α
Ch(m.L)+n.sh(m.L)
λ.m
* Đối với thanh bằng đồng: λđ=380W/m.K =>n=0,02782 => θg.th(m.L)L/2= 61,071 =>tL/2=91,071oC

* Đối với thanh bằng thép: λt=45W/m.K => n= 0,081 => θg.th(m.L)L/2= 42,666 => tL/2=72,666oC
b/Trường hợp thanh không tỏa nhiệt ở đỉnh
θg.th(m.L)L/2=θg.th(m.L)g. Ch(m.L/2)
Ch(m.L)
* Đối với thanh bằng đồng: λđ=380W/m.K => θg.th(m.L)L/2= 61,377 =>tL/2=91,377oC
* Đối với thanh bằng thép: λt=45W/m.K => θg.th(m.L)L/2= 43,654 => tL/2=73,654oC


Bài 3:Dẫn nhiệt qua vách rộng có nguồn nhiệt bên trong
Nhiệt độ hai biên của vách và vị trí có nhiệt độ cực đại bên trong vách ở các trường hợp sau:
1/Vách bên trái được cách nhiệt lý tưởng
Ta có qF=g.δ=(t2-tf2).α2=2.105.0,05=10000 W/m2 => t2=252,273 oC
qF= t1-tf1
=>t1= 256,777 oC
(1/α2)+(δ/λ)
*Phương trình vi phân dẫn nhiệt ổn định một chiều.
d2t + g = 0 điều kiện biên dt
=0 ; x=δ , t=t2
dx2 λ
dx x=0
 dt = -g.x + C1 => C1=0
dx
λ
=> dt= -g.x.dx t(x)= -g.x2 + C2
;C2= t2+ g.δ2
λ
2.λ
2.λ
Vậy phuơng trình có dạng t(x)= t2 + g .(δ2 – x2)
2.λ

Từ phương trình ta nhận thấy rằng tmax tại x=0
2/Vách bên trái tiếp xúc với môi trường và tỏa nhiệt đối lưu trên bề mặt
Ta có:
-Dịng nhiệt tỏa ra mơi trường bên trái qF1=α1.(t1-tf1)
-Dịng nhiệt tỏa ra mơi trường bên phải qF2=α2.(t2-tf2)
-Dịng nhiệt trong vách là qF=qF1+qF2=g.δ=10000 W/m2
Mặc khác t a lại có qF= (t1-t2).(λ/δ)=10000
Như vậy ta có hệ phương trình:
t1.α1+t2.α2=10000+tf1.α1+tf2.α2=13850 
t1=141,9oC
t1-t2=10000.δ/λ= 4,505
t2=137,4oC
*Phương trình trường nhiệt độ dẫn nhiệt một chiều
d2t + g =0 điều kiện biên dt
= qF1/λ và x=δ ,t=t2=137,4
2
dx
λ
dx x=0
 t(x)= -g.x2 +45,536.x + 137,375
2.λ
Lấy đạo hàm theo biến x ta có: t’(x)= -g.x + 45,536
=> tmax tại x= 45,536.λ = 0,02527 m
λ
g
3/Vách trái tiếp xúc với môi trường giống như vách phải,do vậy nhiệt độ hai biên bằng nhau
Ta có qF=qF1+qF2=2.qF2=2.(t2-tf2).α2=10000 => t1=t2= 138,64 oC
*Phương trình trường nhiệt độ dẫn nhiệt một chiều
d2t + g =0 điều kiện biên dt
=0

và x=δ ,t=t2=138,64
2
dx
λ
dx x=δ/2
 t(x)= -g.x2 + 45.045x +138.64
2.λ
Lấy đạo hàm theo biến x ta có: t’(x)= -g.x + 45,045
=> tmax tại x= 45,045.λ = 0,025 m
λ
g