C2 khai niem dan nhiet

Bài giảng Truyền nhiệt

CHƯƠNG 2:

CHƯƠNG 2: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẪN NHIỆT

KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẪN NHIỆT

§1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẪN NHIỆT
1.1 TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ
Tại một thời điểm nào đó, nhiệt độ t tại
mỗi vị trí trong vật có giá trị khác nhau (tức
phụ thuộc không gian). Sau thời gian
nhiệt
độ tại các vị trí đó thay đổi (tức phụ thuộc
thời gian).



t1
t7
t6



t'1

t2

t3

t4

t'7
t'6

t5

t'2

t'3

t'4
t'5

Như vậy: t = f(x,y,z, ) gọi là phương trình
trường nhiệt độ.
Từ đó chúng ta có các khái niệm sau:
+ Trường nhiệt độ không ổn định: phụ
thuộc thời gian
Trường nhiệt độ không
ổn định
Một chiều: t = f(x,)
Hai chiều: t = f(x,y,)
Ba chiều: t = f(x,y,z,)
+ Trường nhiệt độ ổn định: không phụ
thuộc thời gian

CBGD: TS. NGUYỄN MINH PHUÙ

-1-

Bài giảng Truyền nhiệt

CHƯƠNG 2: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẪN NHIỆT

Trường nhiệt độ ổn định
Một chiều: t = f(x)
Hai chiều: t = f(x,y)
Ba chiều: t = f(x,y,z)
Thông thường quá trình khởi động và dừng
các thiết bị nhiệt là quá trình có trường
nhiệt độ không ổn định (nhiệt độ tăng
hoặc giảm dần theo thời gian).
Trường nhiệt độ rất quan trọng vì có liên
quan đến hai dạng bài toán:
+ Tính nhiệt lượng truyền qua;
+ Tìm phân bố nhiệt độ trong vật
1.2 MẶT ĐẲNG NHIỆT
Tại một thời điểm nào đó, tập hợp các
điểm của vật có nhiệt độ như nhau ta được
những mặt gọi là mặt đẳng nhiệt.

t1 t1
t2

t1 t1

t2

t3
t3

t2
t3

t2

Tính chất của mặt đẳng nhiệt;
+ Các mặt đẳng nhiệt không cắt nhau
(vì mổi điểm chỉ có một nhiệt độ)
+ Mặt đẳng nhiệt cắt bề mặt vật
hoặc khép kín.
1.3 GRADIENT NHIỆT ĐỘ

CBGD: TS. NGUYỄN MINH PHÚ

-2-


Bài giảng Truyền nhiệt

CHƯƠNG 2: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẪN NHIỆT

n
Mặ
t đẳ
ng nhiệ
t
n

t+t

t
t - t
Nhiệt độ trong vật chỉ thay đổi theo phương
cắt các mặt đẳng nhiệt và sự biến thiên
nhiệt độ theo phương pháp tuyến với bề
mặt đẳng nhiệt là lớn nhất.
Độ tăng nhiệt độ theo phương pháp tuyến
bề mặt đẳng nhiệt được đặc trưng bằng
gradient nhiệt độ:

là đạo hàm của nhiệt độ theo phương
pháp tuyến n
gradt cho ta biết tốc độ biến thiên nhiệt độ
theo phương pháp tuyến với mặt đẳng nhiệt.
§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐỊNH LUẬT FOURIER
Định luật Fourier đưa ra mối liên hệ giữa các
thông số vật lý của hiện tượng dẫn nhiệt.
Định luật Fourier sử dụng khi tính các quá
trình dẫn nhiệt
Phát biểu: “Nhiệt lượng
truyền qua phân
tố bề mặt đẳng nhiệt dF trong khoảng thời
gian
tỷ lệ thuận với gradt, hệ số dẫn
nhiệt , diện tích phân tố dF ”.

[W/m.K] là một thông số vật lý đặc trưng

cho khả năng dẫn nhiệt của vật liệu, gọi
là hệ số dẫn nhiệt.

CBGD: TS. NGUYỄN MINH PHÚ

-3-


Bài giảng Truyền nhiệt

CHƯƠNG 2: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẪN NHIỆT

Đặt



KIM
LOẠI

q gọi là mặt độ dòng nhiệt

KL NGUYÊ
N CHẤ
T

n

HP KIM

Mặ

t đẳ
ng nhiệ
t
n

t+t

PHI KIM
CHẤ
T LỎ
NG GIỌT

RẮ
N

KHÍ

dF
t
q

t - t

Dấu “-“ thể hiện mật độ dòng nhiệt q và
gradt ngược chiều nhau. Gradt theo chiều tăng
nhiệt độ, còn q theo định luật nhiệt độ II
dòng nhiệt truyền từ nơi có nhiệt độ cao
đến nơi có nhiệt độ thấp.

8m

35oC

6m
0,25m

26oC

Từ phương trình định luật Fourier ta thấy muốn
tính nhiệt lượng truyền qua ta phải biết
gradient nhiệt độ, muốn biết gradt ta phải
biết phương trình trường nhiệt độ



VD 1: Trần của một phòng điều hòa
không khí dài 6m, rộng 8m, dày 0,25m làm
bằng bê tông có hệ số dẫn nhiệt
=0,8W/m.K. Nhiệt độ bề mặt trong và ngoài
trần đo được lần lượt là 26 oC và 35oC trong
khoảng 10 giờ. Tính a) Tổn thất nhiệt qua
trần [kW]. b) Chi phí phải trả do tổn thất
nhiệt biết điện để điều hòa là 400VNĐ/kWh.
Giải
a)
b) chi phí = 1,3824 10 400 = 5529,6VNĐ
§3. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DẪN NHIỆT
CỦA VẬT RẮN
3.1 THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH

CBGD: TS. NGUYỄN MINH PHÚ

-4-


Bài giảng Truyền nhiệt

CHƯƠNG 2: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẪN NHIỆT

Để thiết lập phương trình trường nhiệt
độ t = f(x,y,z, ) người ta dựa trên phương pháp
toán lý. Trong một vật cần nghiên cứu
trường nhiệt độ, lấy một phân tố thể tích
hình hộp có cạnh là dx, dy, dz rất nhỏ nên
xem vật liệu là đồng chất, thông số vật lý
như nhau.
Qz+dz

Qy+dy

dz

Qx

Qy

z
y
x

dx

Qx+dx

dy
Qz

Từ phân tố này ta thiết lập mối quan hệ
giữa các thông số, môi quan hệ này gọi là
phương trình vi phân dẫn nhiệt, từ đó kết
hợp với các điều kiện tác động bên ngoài
vào vật ta tìm phương trình trường nhiệt độ.
Căn cứ vào hai định luật cơ bản:
-

Định luật Fourier

-

Định luật bảo toàn và biến hoán
năng lượng.

Nhiệt lượng tích tụ trong phân tố = Biến
thiên nội năng + sinh công
Nhiệt lượng tích tụ trong phân tố = dQ 1 + dQ2
dQ1 do chênh lệch nhiệt độ vào và ra khỏi
phân tố
Phươn
g

Vào

Ra

Tích tụ
dQx1 =dQx – dQx + dx

x

dQx =

dQx + dx =

=
dQy1 = dQy – dQy + dy

y

dQy =

CBGD: TS. NGUYỄN MINH PHÚ

dQy + dy =

=

-5-


Bài giảng Truyền nhiệt

dQz =

z

CHƯƠNG 2: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẪN NHIỆT

dQz1 = dQz – dQz + dz

dQz + dz =

=

dQ1 = dQx1 + dQy1 + dQz1
độ biến thiên nhiệt độ

=
dQ2 - năng lượng phát ra do bản thân nội tại
của phân tố như phản ứng hóa học, hoặc
dòng nhiệt fuco phát ra nhiệt trong các cuộn
dây máy biến áp.
dQ2 = qvdvd = qvdxdydzd

trên một đơn vị chiều dài
độ biến thiên nhiệt độ
từ mặt bên trái sang mặt
bên phải

qv [W/m3] – năng suất phát nhiệt
Do vật đang xét là vật rắn nên độ co dãn
không đáng kể nên đại lượng “sinh công”

xem như bằng không, nếu là chất khí hay
lỏng thì phải xét đại lượng này.
Đặt dQ = độ biến thiên nội năng
Theo nhiệt động lực học:
dQ = mc

= ( dxdydz)c

Như vậy dQ1 + dQ2 = dQ
Hay

+ qvdxdydzd = ( dxdydz)c



(*)

z
r

dz

Phương trình này gọi là phương trình vi phân của
vật rắn viết trong tọa độ vuông góc hay còn
gọi là phương trình Fourier-Biot.

dr

Trong hệ tọa độ trụ:

Thay x = rcosy = rsin, z = z vào (*) được:

Trong hệ tọa độ cầu:

y
x



d

Hệtọa độtrụ

Thay x = rcossiny = rsinsin, z = cos
vào (*) được:

CBGD: TS. NGUYỄN MINH PHÚ

-6-


Bài giảng Truyền nhiệt

CHƯƠNG 2: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẪN NHIỆT

z
Đặt a =

gọi là hệ số khuyếch tán


r

nhiệt (hay hệ số dẫn nhiệt độ) đóng vai trò
quan trọng trong bài toán dẫn nhiệt không ổn
định.
Viết lại phương trình trên dưới dạng toán học

x



dr
d

y

d

Hệtọa độcầ
u
- toán tử Laplace
Phương trình này đúng cho mọi bài toán
dẫn nhiệt vì nó dựa trên hai định luật cơ bản
của vật lý. Để phân biệt các bài toán cụ
thể ngoài phương trình trên còn có một số
điều kiện gọi là điều kiện đơn trị.
3.2 ĐIỀU KIỆN ĐƠN TRỊ
- Điều kiện hình học: hình dáng, kích thước
- Điều kiện vật lý:

,

, c, …

- Điều kiện biên: điều kiện trao đổi nhiệt trên
biên giới vật thể. Có 04 loại điều kiện biên:
+ Loại 1: biết nhiệt độ bề mặt, chưa biết
mật độ dòng nhiệt.
+ Loại 2: biết mật độ dòng nhiệt, chưa
biết nhiệt độ bề mặt.
+ Loại 3:

tw

Q

Q

tf

Q

Q

+ Loại 4:
Trong kỹ thuật thường gặâp loại 1 và 3
- Điều kiện thời gian: thường sử dụng điều

CBGD: TS. NGUYỄN MINH PHÚ

-7-


Bài giảng Truyền nhiệt

CHƯƠNG 2: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẪN NHIỆT

kiện ban đầu.
Bài tập:
Cho 1 thanh thép dài 10cm, ban đầu thanh thép có nhiệt độ 100 oC, đột ngột
đầu bên trái tiếp xúc với một vật có nhiệt độ 200 oC và đầu bên phải
được nhúng vào 1 lưu chất có nhiệt độ 40 oC và hệ số trao đổi nhiệt đối
lưu của lưu chất đó là 50W/m 2K. Dùng phương pháp sai phân hữu hạn, tính
nhiệt độ tại các vị trí 1, 2, 3, và 4 sau 20s, 40s, và 60s.

200oC

Cá
ch nhiệ
t
1

2

3

4

40oC

50W/m2K

Hướng dẫn:

CBGD: TS. NGUYỄN MINH PHÚ

-8-


Bài giảng Truyền nhiệt

CBGD: TS. NGUYỄN MINH PHÚ

CHƯƠNG 2: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẪN NHIỆT

-9-