Chuong 3 dan nhiet on dinh mot chieu

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

CHƯƠNG 3
DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH MỘT CHIỀU

1. Dẫn nhiệt qua vách phẳng
2. Dẫn nhiệt qua vách trụ
3. Dẫn nhiệt qua vách cầu

1
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

1. Dẫn nhiệt qua vách phẳng:
 Dẫn nhiệt qua vách phẳng một lớp:
Giả sử:
– Một vách phẳng đồng chất và đẳng hướng,
– Chiều dày vách là δ,
– Hệ số dẫn nhiệt λ,

t1

dt

qvao

– Nhiệt độ trên hai bề mặt vách là t1 và t2 (giá
trị nhiệt độ không thay đổi tại bất kỳ điểm nào
trên bề mặt vách)

quá trình dẫn nhiệt ổn định một chiều.

dx

qra
t2

x
L

xét theo phương x và hàm t(x).
2
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

• Phương trình vi phân dẫn nhiệt ổn định một chiều:
d2t
=0
2
dx

(*)

• Điều kiện biên trên hai bề mặt vách:
vị trí

x=0

x=δ

có

t = t1
t = t2

Giải phương trình vi phân (*) ta tìm được nghiệm:
t = C1.x + C2

(**)

3
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Giải phương trình vi phân (*) ta tìm được nghiệm:
t = C1.x + C2

(**)

Thay các giá trị điều kiện biên vào pt (**):

 t1 = C 2

t 2 = C1.δ − C 2

t 2 − t1


C1 =
⇔
δ
C 2 = t1

biểu thức xác định nhiệt độ phân bố trong vách phẳng:
x
t = (t 2 − t1 ) + t1
δ
Nhận xét: nhiệt độ phân bố trong vách phẳng chỉ phụ thuộc vào vị trí
chiều dày x của vách cần tính. Không phụ thuộc vào hệ số dẫn nhiệt λ, do
đó sự phân bố nhiệt độ không phụ thuộc vào vật liệu làm vách.
4
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Giá trị mật độ dòng nhiệt truyền qua vách:
Theo định luật Fourier biểu thức tính mật độ dòng nhiệt q(W/m2):
dt
q x = −λ
dx

(
t1 − t 2 )
=
δ
λ

x

(W/m2)

Dạng sơ đồ mạch như sơ đồ mạch điện của định luật Ohm:
qvao

t1

(
t1 − t 2 )
q=
R

R

t2

qra

δ
R=
:nhiệt trở dẫn nhiệt của vách phẳng
λ

Với vách phẳng có diện tích là F (m2) giá trị dòng dẫn nhiệt là Q (W)

(
t1 − t 2 )

Q = q.F = F.
R

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

(W)
5


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

• Trong trường hợp hệ số dẫn nhiệt λ là hàm phụ thuộc nhiệt độ:
λ = λ o (1 + βt )
Với λo : giá trị hệ số dẫn nhiệt ở 0oC
β: hệ số phụ thuộc vào đặc tính của vật liệu, được xác định bằng
thực nghiệm.

Khi đó mật độ dòng nhiệt q được xác ñònh:
β 2 2
λo 
q = − (t 2 − t1 ) + t 2 − t1 
2
δ 


(

)

(W/m2)

Phương trình phân bố nhiệt độ trong vách:
1
t=− +
β

2

1
 2.q.x
 + t1  −
λ oβ
β


(oC)
6

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Ví dụ: Xác định nhiệt độ phân bố và mật độ dòng dẫn nhiệt
qua một tấm phẳng bằng đồng có chiều dày 5cm, nhiệt độ trên hai
bề mặt vách phẳng là t1 = 130oC và t2 = 15oC, hệ số dẫn nhiệt của
vách đồng λ = 386 (W/mđộ).
Giải:
–

Phân bố nhiệt độ trong vách:

x
t = (t 2 − t1 ) + t1
δ
–

–

x
t = (15 − 130)
+ 130 = −2300 x + 130
0,05

Giá trị nhiệt trở dẫn nhiệt của vách phẳng

δ 0,05
= 1,295.10− 4
R= =
λ 386

Mật độ dòng nhiệt truyền qua vách q(W/m2)

q=

(t1 − t 2 ) = (130 − 15)
R

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

1,295.10

−4

(

= 888030,9 W / m 2

)
7


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

8
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

 Dẫn nhiệt qua vách phẳng nhiều lớp:
• Trường hợp 1: Vách phẳng bố trí nối tiếp nhau
Giả sử:
+ Vách phẳng gồm ba lớp vật liệu
được bố trí nối tiếp nhau
+ Với độ dày: δ1, δ2, δ3,

λ1

t1

λ2
λ3

q
t2

t3

+ Hệ số dẫn nhiệt: λ1, λ2, λ3.
+ Nhiệt độ trên từng bề mặt các lớp
vách: t1, t2, t3 vaø t4

δ1

δ2

q
t4

δ3

9
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Theo chế độ dẫn nhiệt ổn định: dq = 0
dx

q=

λ1
(t1 − t 2 ) = λ 2 (t 2 − t 3 ) = λ 3 (t 3 − t 4 )
δ3
δ2
δ1

Độ chênh nhiệt độ giữa các lớp vách được tính:
t1 − t 2 = q

δ1
λ1

t 2 − t3 = q

δ2
λ2

t3 − t4 = q

δ3
λ3

 δ1 δ 2 δ3 
t1 − t 4 = q +
+ 
 λ1 λ 2 λ 3 
q=

(t1 − t 4 )

δ1 δ 2 δ3
+
+
λ1 λ 2 λ 3
10

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Giá trị nhiệt trở dẫn nhieät R:
R1 =

δ1
λ1

R2 =

δ2
λ2

R3 =

δ3
λ3

R = R1 + R 2 + R 3
qvao

R1

t1

t2

R2

R3

t3

t4

qra

Sơ đồ mạng nhiệt trở
q=

(t1 − t 4 )

δ1 δ 2 δ3
+
+
λ1 λ 2 λ 3

(

t1 − t 4 )
q=
R

Phương trình tổng quát xác định mật độ dòng nhiệt cho vách phẳng n lớp nối tiếp.

(
t1 − t n +1 ) (t1 − t n +1 )
=
q=
n

∑ Ri
i =1

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

R

(W/m2)

Với

R i = δi / λ i
11


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

*** Trường hợp thường gặp: trao đổi nhiệt giữa hai lưu chất qua

vách phẳng
Trao đổi nhiệt đối lưu của lưu chất
Phương trình nhiệt lượng trao đổi đối lưu: (định luật Ohm)
Q α = q.F = α ⋅ F ⋅ (t w − t f ), W
tw − tf tw − tf
q=
, W / m2
=
1α
Rα

12
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

• Hệ phương trình trao đổi nhiệt
t f 1 − t1 t f 1 − t1

q α1 = α1 ⋅ (t f 1 − t1 ) = 1 α = R
1
α1

λ1
t1 − t 2 t1 − t 2

q λ1 = δ ⋅ (t1 − t 2 ) = δ λ = R

1

λ1
1
1

q = λ 2 ⋅ (t − t ) = t 2 − t 3 = t 2 − t 3
 λ 2 δ2 2 3 δ2 λ 2
R λ2

q = α ⋅ (t − t ) = t 3 − t f 2 = t 3 − t f 2
2
3
f2
 α 2
1 α2
R α2

W m2

Dẫn nhiệt ổn định, ta có

q α1 = q λ1 = q λ1 = q α 2 = q
13
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

• Mật độ dòng nhiệt,
Q
tf1 − tf 2

q = =
, W m2
1 δ1 δ 2 1
F
+
+ +
α1 λ 1 λ 2 α 2
= k ⋅ (t f 1 − t f 2 )

• Hệ số truyền nhiệt k:
Với

k =

1
1 δ1 δ 2 1
+
+ +
α1 λ1 λ 2 α 2

W (m 2 .K )

14
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Trường hợp vách n lớp
• Mật độ dòng nhiệt,

Q
q = = k.(t f 1 − t f 2 ),
W m2
F
Q = q.F = k.F.(t f 1 − t f 2 ),
W
• Hệ số truyền nhiệt k:
1
k =
2
1
δi 1
W
(
m
.K )
+∑ +
λi α2
α1
• Nhiệt độ tại các bề mặt tiếp xúc:
q
t1 = t f 1 −
α1

δi
t (k +1) = t1 − q ⋅ ∑
i =1 λ i
k

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

15


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

16
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân


17


18


19


20


21


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

• Trường hợp 2: Vách phẳng bố trí song song
q1

t1

lớp 1

t2

q

R1

t1

t2
q2

lớp 2

R2

Giá trị mật độ dòng nhiệt q:
q = q1 + q 2 =

t1 − t 2 t1 − t 2
+
R1
R2

 1
1  (t1 − t 2 )


 =
+
q = (t1 − t 2 )
R
 R1 R 2 

Trong đó:
1
1
1
R1R 2
=
+
=
R R1 R 2 R1 + R 2
22
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Phương trình tổng xác định mật độ dòng nhiệt cho vách phẳng n lớp song song:
n
 1
1
1
1 
1
 = (t1 − t n +1 )∑
+

+ .... +
= (t1 − t n +1 )
q = (t1 − t n +1 )
R
Rn 
i =1 R i
 R1 R 2

Giá trị nhiệt trở tương đương R:

1
1
1
1
=
+
+ .... +
Rn
R R1 R 2

23
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

• Trường hợp 3: Vách phẳng bố trí phức hợp
Vách tạo bởi nhiều lớp vật
liệu sắp xếp vừa nối tiếp vừa
song song

q

B
t1

F
C

A t2

t3

E t4
G

D
δ1
qB

t5

δ3

δ2

δ4

RB
qF

q

t1

RA

t2

qC

RC

t3

RE

RF
t5

t4
qG

qD

q

RG

RD
24

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Giá trị mật độ dòng nhiệt q:

(
t1 − t 5 )
q=
R

Với R: là tổng trở nhiệt
R = RA + RBCD + RE + RFG
Trong đó: RBCD và RFG được tính theo trường hợp vách nhiều lớp đặt song song.

1
R BCD

=

1
1
1
+
+
⇒ R BCD
RB RC RD

1
1
1
=
+
⇒ R FG
R FG R F R G
Thay các giá trị nhiệt trở vào tìm được giá trị tổng trở nhiệt.
25
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân