Bg truyennhiet c i khainiem cb va pt vp dannhiet

Chương
I
Friday, April 14,
2023

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
VỀ
TRUYỀN NHIỆT và
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DẪN
NHIỆT

A.CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
Nhiệt lượng
 Là năng lượng trao đổi khi có chênh
lệch nhiệt độ



Nhiệt lượng trao đổi theo ba hình thức cơ
bản: dẫn nhiệt, trao đổi nhiệt đối lưu
và trao đổi nhiệt bức xạ
I. DẪN NHIỆT

 Nhiệt lượng truyền giữa hai vật tiếp
xúc trực tiếp với nhau có chênh
lệch nhiệt độ
 hoặc giữa các vùng có nhiệt độ
khác nhau trong cùng một vật.


II. TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU

 Nhiệt lượng trao đổi giữa lưu chất
và bề mặt rắn khi có chênh lệch
nhiệt ñoä.



III. TRAO ĐỔI NHIỆT BỨC XẠ


IV.

Nhiệt lượng trao đổi giữa hai vật có
nhiệt độ chênh lệch không tiếp
xúc nhau trong môi trường chất khí
hoặc chân không.


V. TRAO ĐỔI NHIỆT PHỨC TẠP

 Nhiệt lượng truyền giữa hai đối
tượng có chênh lệch nhiệt độ từ
hai cách trên trở lên

Quá trình truyền nhiệt năng có liên
quan chặt chẽ với sự phân bố nhiệt độ
(hay gradient nhiệt độ)


VI. TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ

Nhiệt độ
Là thông số trạng thái
biểu thị mức độ nóng lạnh của
vật.
Là yếu tố quyết định phương
hướng chuyển động của dòng
nhiệt.
Trường nhiệt độ
Mô tả giá trị
nhiệt độ trong vật theo thời
gian.
Trong trường hợp tổng quát nhiệt độ là
hàm số của tọa độ và thời gian.

(1-1)


 Trường nhiệt độ ổn định
(1-2)
 Trường nhiệt độ biến thiên 2
chiều
(1-3)
 Trường nhiệt độ ổn định biến
thiên theo 2 chiều
(1-4)
 Trường nhiệt độ ổn định biến
thiên 1 chiều
(1-5)

VII. GRADIENT NHIỆT ĐỘ

Mặt đẳng nhiệt: Tập hợp các điểm
có nhiệt độ giống nhau tại
một thời điểm nào đó.
 Mặt đẳng nhiệt không cắt nhau.
 Nhiệt độ sẽ thay đổi khi đi qua các
mặt đẳng nhiệt.
Gradient nhiệt độ: Độ biến thiên
nhiệt độ theo phương
pháp tuyến.
Là vectơ trùng với phương
pháp tuyến của bề mặt
đẳng nhiệt theo chiều
tăng của nhiệt độ

n

t  t

s

t
n



t
s

t
(1-6)


Hay
(1-7)
no Vectơ pháp tuyến đơn vị theo chiều
tăng nhiệt độ với bề mặt đẳng
nhiệt.
(1-8)
Độ lớn
(1-9)
VIII. NGUỒN NHIỆT

Nguồn nhiệt là năng lượng chuyển
hóa từ dòng điện, phản ứng
nguyên tử hoặc từ các
phản ứng hóa học thành
năng lượng nhiệt,
tính cho một đơn vị thể tích qv,
Nhiệt lượng sinh ra từ thể tích V do nguồn
nhiệt bên trong
(1-10)


B.ĐỊNH LUẬT FOURIER
Đây là định luật cơ bản của dẫn nhiệt
trong vật chất.
“Nhiệt lượng dQ truyền qua phần tử bề

mặt đẳng nhiệt dF trong khoảng thời gian d
tỷ lệ thuận với gradient nhiệt độ”
J

(1-11)

Dấu “” Do nhiệt lượng luôn đi từ nơi
có nhiệt độ cao đến nơi có
nhiệt độ thấp.
Hệ số dẫn nhiệt, là thông số
vật lý đặc trưng cho khả năng
dẫn nhiệt của vật liệu. W/(m.K)
Mật độ dòng nhiệt
nhiệt lượng
truyền qua một đơn vị bề
mặt đẳng nhiệt trong
một đơn vị thời gian:
W/m2

(1-12)
(1.13)

Với

(1-14)

hay
(1-15)
Trường hợp tổng quát:
Dòng nhiệt truyền qua mặt đẳng nhiệt

F trong một đơn vị thời gian:
W

(1-16)

Nhiệt lượng truyền qua mặt đẳng nhiệt
F sau khoảng thời gian :


J

(1-17)


C. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DẪN
NHIỆT
Hiện tượng dẫn nhiệt luôn liên quan
với sự chuyển động vi mô của vật chất
Trong chất khí
 là do khuếch tán của các phân tử
và nguyên tử
Trong chất lỏng và chất cách
điện
 do tác dụng của sóng đàn hồi
Trong kim loại
 do sự khuếch tán của các điện tử
tự do (dao động đàn hồi của mạng
tinh thể đóng vai trò thứ yếu)
Các giả thuyết khi thiết lập phương trình vi
phân dẫn nhiệt:

 Vật đồng chất và đẳng hướng.
 Thông số vật lý là hằng số.
 Vật xem là hoàn toàn cứng (sự thay
đổi thể tích do nhiệt độ gây nên
rất bé)
 Các phần vó mô của vật không có
sự chuyển động tương đối vơí nhau.
 Nguồn nhiệt bên trong phân bố đều:
, W/m3


Phương trình vi phân dẫn nhiệt được xây
dựng dựa trên cơ sở định luật bảo toàn
năng lượng và định luật Fourier.
Định luật bảo toàn năng lượng:
“Nhiệt lượng Q1 đưa vào phần tử thể tích
dV sau khoảng thời gian d do dẫn nhiệt và
do nguồn nhiệt bên trong phát ra bằng sự
biến thiên nội năng trong phần tử thể
tích vật”
(1-18)
Q1 Nhiệt lượng đưa vào phần tử thể
tích bằng dẫn nhiệt sau khoảng
thời gian d
Q2 Nhiệt lượng phát sinh trong phần tử
thể tích sau khoảng thời gian d do
nguồn nhiệt bên trong.
Q Độ biến thiên nội năng trong
phần tử thể tích dv sau khoảng
thời gian d.

Theo phương x, nhiệt lượng đưa vào tại vị
trí x và đưa ra tại vị trí
là:

Nhiệt lượng tích tụ lại trong phần tử thể
tích theo phương x sau khoảng thời gian d :
(119.a)
Hàm
liên tục trong khoảng dx, do đó
có thể khai triển theo chuổi Taylor như sau:
Nếu chỉ lấy 2 số hạng đầu, thế vào
(a) ta có:
(119.b)
Tương tự, nhiệt lượng tích tụ theo phương y
và z là:

Như vậy, nhiệt lượng tích tụ lại trong
phần tử thể tích dv sau khoảng thời gian d
do dẫn nhiệt là:
(119.c)


Nhiệt lượng tỏa ra do nguồn nhiệt bên
trong [W/m3] (phân bố đều):
(119.d)
Biến thiên nội năng trong phần tử thể
tích dv:

(119.e)
Thay 1-19.c, 1-19.d, 1-19.e vào 1-18
Ta được:

(1-20)

Thế phương trình 1-15 vào 1-20
Ta được
Hay

(1-21)
hệ số khuếch tán nhiệt, là
thông số vật lý tồn tại trong quá
trình dẫn nhiệt không ổn định và
đặc trưng cho tốc độ biến thiên
nhiệt độ của vật.


Trong hệ tọa độ trụ
Ta thế quan hệ sau
(1-22)
vào phương trình 1-21, phương trình vi phân
dẫn nhiệt trong hệ tọa độ trụ có dạng:
(1-23)


Trong hệ tọa độ cầu:
Ta thế quan hệ sau
(1-24)
vào phương trình 1-21, phương trình vi phân

dẫn nhiệt trong hệ tọa độ cầu có dạng:
(1-25)