Bg truyennhiet c v tdn bucxa

Chương V
Tuesday, June 06, 2023

TRAO ĐỔI NHIỆT BỨC XẠ
TRONG MÔI TRƯỜNG TRONG SUỐT

§ 5.1. Các Khái Niệm Cơ Bản
Một vật bất kỳ có nhiệt độ lớn hơn độ không tuyệt đối
( 0 K) thì luôn có sự biến đổi nội năng của vật thành năng
lượng sóng điện từ, các sóng này truyền đi trong không
gian theo mọi phương với tốc độ ánh sáng và với mọi
bước sóng có chiều dài  0 
Ta có biểu thức mô tả quan hệ giữa chiều dài bước
sóng , tần số  và tốc độ lan truyền sóng c trong môi
trường khảo sát bởi James Clerk Maxwell


c


,m

(5-1)

Tốc độ lan truyền của sóng trong môi trường đang
khảo sát có quan hệ với tốc độ ánh sáng trong chân
không như sau
c
co 2,9979 .10 8 m s

co

m s
n,

vận tốc ánh sáng trong chân không

n - gọi là chiết suất của môi trường,
n ~1

đối với không khí và hầu hết chất khí

n ~ 1,5

trong trường hợp kính

n ~ 1,33

cho trường hợp nước

(5-2)


Mỗi photon có tần số  mang năng lượng theo Max
Planck như sau
e h  

Với

h 6,6256.10  34 J s

h c



,J

(5-3)

gọi là hằng số Planck

Biểu thức trên thể hiện rằng bước sóng càng ngắn thì
mang năng lượng càng lớn
Vật có nhiệt độ lớn hơn độ không tuyệt đối thì có khả
năng phát ra các tia bức xạ nhiệt, nhưng đồng thời nó
cũng có khả năng hấp thụ bức xạ từ các vật khác chiếu
đến. Quá trình phát xạ và hấp thụ luôn diễn ra đồng thời,
và ta gọi là quá trình trao đổi nhiệt bằng bức xạ.
Xét hệ gồm 2 vật trao đổi nhiệt bức xạ với nhau:
 Nếu nhiệt độ chúng bằng nhau, thì mỗi vật sẽ hấp
thụ và phát xạ lượng nhiệt bằng nhau, ta gọi hệ ở
trạng thái cân bằng (cân bằng động)
 Nếu vật có nhiệt độ khác nhau, vật có nhiệt độ
lớn hơn sẽ phát xạ lượng nhiệt lớn hơn lượng nhiệt
mà nó hấp thụ, như vậy xét tổng nhiệt lượng thì
nó đang truyền nhiệt cho vật kia có nhiệt độ thấp
hơn, như vậy đúng với quy luật truyền nhiệt: nhiệt
lượng đi từ nơi có nhiệt độ cao đến nơi có nhiệt độ
thấp


Khả năng hấp thụ các bước sóng điện từ của vật có
tính chọn lọc, khả năng hấp thụ lớn nhất đối với các bước

sóng trong khoảng  0,4 40 m (để biến thành nhiệt năng),
chúng được gọi là các tia nhiệt.
Quá trình phát sinh và truyền những tia nhiệt được gọi
là quá trình bức xạ nhiệt.


§ 5.2. Các Định Nghóa Cơ Bản
5.2.1 Dòng bức xạ toàn phần Q [W]
Là năng lượng bức xạ phát ra trên bề mặt F của vật
trong một đơn vị thời gian trên toàn bộ không gian nửa
bán cầu ứng với tất cả các bước sóng  0 

5.2.2 Dòng bức xạ đơn sắc Q [W/m]


Là dòng bức xạ chỉ xét ứng với một dãi hẹp bước sóng
từ  đến   d (trên không gian nửa bán cầu)

5.2.3 Khả năng bức xạ bán cầu E [W/m2]
Hay còn gọi mật độ bức xạ bán cầu, là dòng bức xạ
toàn phần phát ra trên một đơn vị diện tích
E

Q
dF

,

W m2

(5-4)

là dòng bức xạ toàn phần (năng lượng bức xạ
bán cầu) phát ra từ bề mặt nhân tố dF
Q

Do đó:
Q E dF
F

,W

(5-5)

Nếu trên toàn bề mặt có mật độ bức xạ đồng đều và
không thay đổi thì:
Q E F

,W

(5-6)


5.2.4 Khả năng bức xạ đơn sắc E [W/m3]
Hay còn gọi cường độ bức xạ đơn sắc  là mật độ bức
xạ bán cầu ứng với một giải hẹp của chiều dài bước sóng
E 

dE
d

,

W m3

(5-7)

5.2.5 Khái niệm về các hệ số bức xạ của vật
Dòng bức xạ G chiếu đến vật sẽ phân thành những
thành phần sau:
- lượng bức xạ vật hấp thu được (thành nhiệt)
G
- lượng bức xạ vật phản xạ lại môi trường
G - lượng bức xạ đi xuyên qua vật
G

G G  G  G

hoặc

(5-8)


G G G


     1
G
G
G

(5-9)

Trong đó
G
G
G

G
G

G


hệ số hấp thu của vật
hệ số phản xạ của vật
hệ số xuyên qua của vật

Các hệ số , ,  không có thứ nguyên và biến đổi
từ 0 đến 1, trị số của chúng phụ thuộc vào bản chất vật lý
của vật, nhiệt độ, và chiều dài bước sóng mà vật đó phát đi
Như vậy ta có các trường hợp sau:
 1

   0 

 vật có khả năng hấp thu toàn bộ năng lượng bức
xạ chiếu tới nó và được gọi là vật đen tuyệt đối
 1

   0 

 vật sẽ phản xạ toàn bộ năng lượng bức xạ chiếu
tới và được gọi là vật trắng tuyệt đối (vật gương)
 1

   0 

 vật sẽ cho xuyên qua toàn bộ năng lượng bức xạ
chiếu tới và được gọi là vật trong suốt tuyệt đối
Trong thực tế ta gặp trường hợp sau:
 0
   1

 khả năng xuyên qua bằng không và được gọi là vật đục


§ 5.3. Các Định Luật Cơ Bản Của Bức Xạ Nhiệt
5.3.1 Định luật Plank
Định luật thiết lập mối quan hệ giữa khả năng bức xạ
đơn sắc của vật đen tuyệt đối với nhiệt độ và chiều dài
bước sóng:
E o 

C1  5
eC2 (T )  1

W m3

Với C1, C2 là hằng số Planck thứ nhất và thứ hai

C1 2.h.c2o 0,3742 .10  15 W.m 2
C 2 h.co k 1,4388 .10  2 m.K

 – chiều dài bước sóng, m
T – nhiệt độ tuyệt đối của vật, K
k 1,38065.10
J K – hằng số Boltzmann
 23

Công thức 5-10 được biểu diễn trên đồ thị sau:

(5-10)


Đồ thị Mật độ dòng đơn sắc – chiều dài bước sóng


Nhận xét
một nhiệt độ nhất định, E 0 khi  0 , sau đó E
tăng dần đạt đến giá trị cực đại ở chiều dài bước sóng  ,
sau đó E giảm dần đến 0 khi    .
Nhiệt độ càng cao bức xạ càng mạnh, ở khoảng
nhiệt độ thường gặp trong kỹ thuật, năng lượng bức xạ
chủ yếu tập trung ở giải bước sóng   0,8 10 m
Nhiệt độ càng tăng thì giá trị cực đại  của quang
phổ càng dịch về phía bước sóng ngắn theo Định luật Vien
o

o

m

o

m

 m T 2,8978

mm.K

(5-11)

Vật xám là vật có quang phổ đồng dạng với vật
đen tuyệt đối ở tất cả các bước sóng: E E const . Thực
nghiệm chứng tỏ phần lớn vật liệu trong kỹ thuật là vật
xám.


o


5.3.2 Định luật Stefan – Boltzmann
Định luật này thiết lập mối quan hệ giữa khả năng bức
xạ bán cầu của vật đen tuyệt đối phụ thuộc vào nhiệt độ.


E o E o d  o T 4

W m2

0

(5-12)

hằng số chỉ phụ thuộc vào đơn vị đo lường,
trong hệ SI
o

o 5,67.10  8

W (m 2 .K 4 )

Khả năng bức xạ bán cầu chính là diện tích giới hạn
bởi đường cong thể hiện trên đồ thị sau

(5-13)


Trong kỹ thuật, để thuận tiện cho tính toán người ta
thường viết ở dạng sau:
 T 
E o Co 

 100 
C o 5,67

W (m 2 .K 4 )

4

,

(5-14)

W m2

- hệ số bức xạ của vật đen tuyệt đối

Trong trường hợp vật xám, ta có phương trình đồng
dạng (đã được thực nghiệm kiểm chứng)
 T 
E C 

 100 

0  C  Co

4

,

(5-15)

W m2

- hệ số bức xạ của vật xám

Khi so sánh khả năng bức xạ của vật xám và vật đen
tuyệt đối ở cùng điều kiện nhiệt độ như nhau, ta được một
đại lượng đặc trưng nữa của vật gọi là độ đen 

4

 T 
C 

E
C
100 
  

4
Eo
Co
 T 
C o 

 100 

Độ đen biến thiên trong khoảng:

(5-16)
0   1

Phương trình 5-15 được viết lại
 T 
E  Co 

 100 

4

,

W m2

(5-17)


5.3.3 Định luật Kirchhof
Định luật này thiết lập mối quan hệ giữa khả năng bức
xạ  của vật với hệ số hấp thụ A.
Xét hai tấm phẳng đặt song song như hình vẽ với đặc điểm


Kích thước lớn so với khoảng cách



Vật đen có nhiệt độ To, khả năng bức xạ Eo



Vật xám còn lại có nhiệt độ T1, khả năng bức xạ
E1, hệ số hấp thụ 1
Vật đen

Vật xám
Eo

To

o=1

T1
1

(1-1).Eo

1.Eo

E1
Nhiệt lượng trao đổi bằng bức xạ giữa 2 tấm phẳng là:
q E1  1 E o

điều kiện cân bằng nhiệt động:
Hay

E1  1 E o 0 

E1
E o
1

To T1

thì

q 0


Thay vật xám 1 bằng vật xám khác, xét tương tự, ta có:

E2
E o
2

E3
E o
3

...

Tổng quát ta có:
E1 E 2
E
 ...  n E o f  T 
1  2
n

(5-18)

Hay phát biểu thành lời như sau:
“Trong điều kiện cân bằng nhiệt động, tỷ số giữa khả
năng bức xạ và hệ số hấp thụ của vật xám đều bằng
nhau và bằng khả năng bức xạ của vật đen tuyệt đối Eo”
Ta coù:
4

 T 
C 

E

100 


 
4
Eo
 T 
Co 

 100 

(5-19)

Điều này khẳng định: vật có khả năng hấp thụ mạnh
thì cũng có khả năng bức xạ mạnh.
Các công thức trên thành lập cho khả năng bức xạ bán
cầu, và cũng đúng cho trường hợp của khả năng bức xạ
đơn sắc:
E1 E 2 
E

...  o E o f  , T 
1  2 
 o

(5-20)


§ 5.4. Cường Độ Bức Xạ (theo phương)
5.4.1 Khái niệm về góc khối

Góc khối của một diện tích dS so với một điểm được
xác định theo tỷ số giữa diện tích thẳng góc với điểm
đang xét cos .dS và khoảng cách r2
d 

dS cos 
r2

, sr

(5-21)

Trường hợp góc đặc của một khối cầu


2

0

0

 sin  d d 4

, sr

(5-22)

, sr

(5-23)

Trường hợp bán cầu
2

2

0

0

  sin  d d 2


5.4.2 Bức Xạ Theo Phương
Công thức xác định mật độ bức xạ theo 5-4 được tính
trung bình theo tất cả các phương, trong phần này ta xác
định cường độ bức xạ phụ thuộc theo phương

Cường độ bức xạ theo phương I  ,  là tỷ số năng
lượng bức xạ phát ra ứng với một đơn vị diện tích và một
đơn vị góc đặc theo phương này
e

dQ e
dA cos  d
dQ e

dA cos  sin  d d

I e  ,  

,

W (m 2 sr)

(5-24)

Và bức xạ trên một đơn vị diện tích được xác định
dE 

dQ e
I e  ,  cos  sin  d d , W m 2
dA

Nếu xem cường độ bức xạ theo phương trực tuyến là
hằng số, nó sẽ được xác định như sau

(5-25)


2

2

E I n cos  sin  d d .I n
0

0

,

W m2

(5-26)

Trường hợp vật đen
E o  T   o T 4
W m2
Ib  T 

,



(5-27)


§ 5.5. Trao Đổi Nhiệt Bức Xạ
Giữa Hai Bề Mặt Đen
5.5.1 Khái niệm hệ số góc
Xét trao đổi nhiệt giữa hai mặt sau

Bức xạ từ phân tố dA1 theo phương  laø I1  1  dA1 I1 cos 1 dA1 ,
góc khối từ diện tích dA2 nhìn từ dA1 là d dA cos  r
1

21

2

2

2

Thành phần năng lượng bức xạ từ phân tố dA1 phát ra rơi
trên phân tố dA2 laø
QdA1 dA 2 I1  1  dA1 d12
dA cos 
I1 cos 1 dA1  2 2 2
r

(5-28.a)

Lý luận tương tự, ta xác định được nhiệt lượng bức xạ
phát ra từ bề mặt dA2 chiếu lên bề mặt dA1
dA cos 
Q dA 2  dA1 I 2 cos 2 dA 2  1 2 1
r

(5-28.b)

Nhiệt lượng trao đổi giữa hai phân tố bề mặt
Q dA12 QdA1  dA 2  Q dA 2  dA1


E 01  E 02 cos 1 cos 2

dA1 dA 2

r2

(5-29)


Tích phân phương trình 5-29 trên toàn diện tích
A1 và A2 ta được năng lượng trao đổi bức xạ giữa hai bề
mặt nhìn thấy nhau
cos 1 cos 2
Q12  E 01  E 02  
dA1 dA 2
 r 2
A1 A 2

(5-30)

Ta có tổng bức xạ từ phân tố dA1 phát ra là
Q dA1 .I1 dA1

(5-31.a)

Phần (%) bức xạ từ dA1 phát ra rơi trên dA2 là
dFdA1  dA 2 

Q dA1  dA 2
Q dA1



cos 1 cos 2
dA 2

.r 2

(5-31.b)

Phần (%) bức xạ từ dA1 phát ra rơi trên A2 laø
cos 1 cos 2
FdA1  A 2  
dA 2
.r 2
A2

(5-31.c)

Tổng bức xạ từ phân tố A1 phát ra là
Q A1 .I1 A1

(5-32.a)

Bức xạ từ diện tích A1 lên phân tố diện tích dA2 là
I cos 1 cos 2 dA 2
Q A1  dA 2  Q dA1  dA2   1
dA1
2
r
A1
A1

(5-32.b)

Bức xạ từ diện tích A1 lên diện tích A2 laø
I cos 1 cos 2
Q A1  A2  Q A1  dA 2   1
dA1 dA 2
2
r
A2
A 2 A1

(5-32.c)

Phần (%) bức xạ từ A1 phát ra rơi trên A2 laø
F12 FA1  A2 


Q A1  A 2
Q A1

1
cos 1 cos 2

dA1 dA 2
A1 A2 A1
.r 2

(5-33)

Tương tự, phần (%) bức xạ từ A2 phát ra rơi trên A1 laø
F21 FA 2  A1 


Q A 2  A1
QA2

1
cos  cos 
 1 2 2 dA1 dA 2
A 2 A 2 A1
.r

(5-34)

Từ 5-33 và 5-34 ta có
cos 1 cos 2
A1 F12 A 2 F21  
dA1 dA 2
2

.
r
A 2 A1

(5-35)

Từ 5-30 , 5-35 ta xác định nhiệt lượng trao đổi giữa
hai diện tích A1 và A2 như sau
Q12  E 01  E 02  A1 F12  E 01  E 02  A 2 F21

(5-36)

Trong đó:
Hệ số gốc, biểu thị phần trăm tổng năng lượng
bức xạ bán cầu của bề mặt A1 phát ra lên bề mặt A2.
F12

Hệ số gốc, biểu thị phần trăm tổng năng lượng
bức xạ bán cầu của bề mặt A2 phát ra lên bề mặt A1.
F21


5.5.2 Xác định hệ số góc
Nếu vật 1 bị bao bọc bởi n vật khép kín, theo định luật
bảo toàn năng lượng, ta có:
n

Q1 i Q1

i 1

(5-37)

Và
n
Q1 i

F1 i 1


i 1 Q1
i 1

n

n

  F1 i A1  A1
i 1

(5-38)