Mô hình hóa và thiết kế bộ điều khiển UAV

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐIỆN - ĐIỆN TỬ
----- □ & □ -----

BÀI TẬP LỚN
Mơ hình hóa và mơ phỏng hệ thống điều khiển
Đề tài: Mơ hình hóa và mô phỏng hệ thống điều khiển 
phương tiện bay không người lái (UAV)

Hà Nội, năm 2022
1


LỜI CẢM ƠN
Sau thời gian thực hiện nghiên cứu về đề tài mơn học Mơ hình hóa và mơ
phỏng hệ thống điều khiển phương tiện bay không người lái (UAV) với sự giúp đỡ
tận tình của cơ PGS.TS Vũ Thị Thúy Nga, chúng em đã có thêm rất nhiều kiến
thức bổ ích về môn học và thiết kế và mô phỏng bài tốn điều khiển phương tiện
bay khơng người lái. Khảo sát sự ảnh hưởng của gió cũng như đi tìm công suất tối
ưu cho hệ thống. Kết hợp với những phương pháp điều khiển để hệ thống đạt được
chất lượng tốt nhất.
Tuy vậy, do thời gian nghiên cứu có hạn nên trong q trình làm và hồn
thiện báo cáo, chúng em khơng thể khơng tránh khỏi những sai sót. Chúng em rất
mong nhận được sự góp ý quý báu của cơ để bản thân chúng em được hồn thiện
hơn. Một lần nữa, chúng em xin gửi lời cảm ơn đến cơ Vũ Thị Thúy Nga đã giúp
đỡ chúng em hồn thiện báo cáo môn học này.

2


Mục lục

LỜI CẢM ƠN_________________________________________________________________2
I.

Giới thiệu chung___________________________________________________________4
1.Nguyên lý hoạt động của quadrotor__________________________________________________4
2.Lịch sử quadrotor__________________________________________________________________5

II.

Mơ hình hóa hệ thống______________________________________________________9
1. Hệ quy chiếu_____________________________________________________________________9
2. Các góc Euler____________________________________________________________________9
3. Ma trận chuyển đổi hệ trục tọa độ__________________________________________________10
5. Phương trình động lực học________________________________________________________11
a.
b.

Các phương trình cân bằng lực_______________________________________________________11
Các phương trình cân bằng mơ-men___________________________________________________12

III Thiết kế bộ điều khiển:______________________________________________________15
1, Đặt vấn đề:_____________________________________________________________________15
2.

Bộ điều khiển SMC (Sliding mode controller)_____________________________________17
a)
b)

Bộ điêu khiển trạng thái (Attitude controller)_____________________________________________17
Bộ điều khiển vị trí (Position Controller)________________________________________________19

IV Kết quả mô phỏng__________________________________________________________19
TÀI LIỆU THAM KHẢO_______________________________________________________22

3


I.

Giới thiệu chung
Máy bay không người lái (UAV) là loại máy bay có thể được điều khiển từ xa
thơng qua hệ thống điều khiển dưới mặt đất hoặc hoàn toàn tự động bằng hệ thống máy
tính gắn trên máy bay.
Trong số các máy bay không người lái, quadrotor là loại máy bay có khả năng cất
hạ cánh thẳng đứng mà không cần đường băng. Bộ phận tạo ra lực đẩy và đồng thời cũng
làm nhiệm vụ cân bằng cho máy bay là bốn động cơ. Toàn bộ các chuyển động của máy
bay được điều khiển thông qua tăng giảm tốc độ quay của động cơ (khơng thong qua thay
đổi góc tấn các cánh), từ đó dẫn đến thay đổi lực đẩy trên các cánh quạt. Do đó, so với
các loại máy bay rotor khác, quadrotor có kết cấu cơ khí đơn giản hơn. Điều này đồng
nghĩa với kết cấu của máy bay có độ tin cậy cao, do đó việc bảo trì sẽ đơn giản và ít tốn
kém so với các loại máy bay khác. Mặt khác, quadrotor tạo lực đẩy từ bốn cánh quạt nên
cho phép tạo ra lực đẩy tương đương với các máy bay khác có kích thước cồng kềnh hơn
do sử dụng cánh quạt có kích thước lớn hơn. Điều này là ưu thế cho phép quadrotor hoạt
động trong các môi trường chật hẹp và nhiều vật cản như trong thành phố, ở các nơi
khơng có quá nhiều không gian cho việc cất hạ cánh.
Bên cạnh các ưu điểm, một trong số các hạn chế của quadrotor là hiệu suất lực đẩy
của máy bay thấp do toàn bộ lực nâng của máy bay sinh ra từ lực đẩy của động cơ. Mặt
khác, sử dụng cánh quạt có đường kính nhỏ cho tổn thất khí động lớn hơn so với cánh
quạt có đường kính lớn. Tuy vây, trong tương lai, việc chế tạo máy bay bằng các vật liệu
mới có khối lượng nhẹ, sẽ đóng góp đáng kể vào việc nâng cao hiệu suất tiêu thụ năng

lượng của máy bay.
Quadrotor đã và đang cho thấy sự hữu ích trong muôn vàn các ứng dụng trong
cuộc sống. Với kích thước nhỏ gọn với khả năng mang theo tải trọng lớn, quadrotor có
thể làm nhiệm vụ cứu hộ một cách hiệu quả (cứu thương, tìm kiếm cứu hộ sau thảm họa,
cứu hỏa,…), đặc biệt trong thành phố, nơi mà nguy cơ tắc nghẽn giao thơng đường bộ
ln có khả năng làm chậm trễ việc tiếp cận bằng các phương tiện cứu hộ đường bộ. Bên
cạnh đó là rất nhiều ứng dụng trong việc vận chuyển hàng hóa, hay thậm chí cả trong
quân sự (trinh sát, do thám,…).
1. Nguyên lý hoạt động của quadrotor
Quadrotor được thiết kế trong báo cáo này có dạng dấu cộng. Máy bay có 2 cặp
cánh quạt thuận nghịch, với các cánh đặt đối diện nhau là cùng phía. Bên cạnh việc
đóng góp vào lực đẩy để lấy độ cao cho máy bay, các cặp cánh còn tạo ra các chuyển
động của máy bay xung quanh trọng tâm. Bằng cách tăng và giảm đồng thời tốc độ các
động cơ đặt đối xứng nhau, sẽ xuất hiện mơ-men làm máy bay nghiêng một góc. Từ đó
ta có thể điều khiển máy bay di chuyển tịnh tiến theo hướng ngang hoặc dọc so với
hướng của máy bay.

4


Với các cánh quạt quay giống nhau quay ở cùng tốc độ, các mơ-men cản do khơng
khí tác dụng lên các cánh quạt sẽ triêt tiêu lẫn nhau. Áp dụng nguyên tắc này, ta có thể
ổn định góc hướng của máy bay theo hướng mong muốn, bằng cách thay đổi đồng thời
tốc độ (cùng tăng hoặc cùng giảm) của cặp cánh đối diện nhau. (Hình 1.1 giải thích
cách thức tạo ra các chuyển động của quadrotor dạng dấu cộng [6,2].)

2.Lịch sử quadrotor
Vào năm 1907, chiếc Gyroplane No.1 được chế tạo bởi anh em nhà Breguet, đặt
dấu mốc cho sự ra đời chiếc trực thăng đầu tiên và cũng là chiếc quadrotor đầu tiên
trên thế giới. Do khả năng ổn định chưa thực sự tốt, nó chỉ có thể bay gần mặt đất và

phải được giữ bằng dây trong khi bay. [10][6][7]
Vào năm 1920, Etienne Oehmichen đã thử nghiệm thành công nhiều lần chiếc
Oehmichen No.2 do ống thiết kế và chế tạo. Chiếc máy bay có khả năng ổn định khá
tốt và có thể cất cánh khỏi mặt đất tới vài phút. Chiếc máy bay có kết cấu là các ống
thép, với các cánh quạt có thể thay đổi góc tấn.
Vào năm 1922, Chiếc Flying Octopus (Bạch tuộc bay) được chế tạo bởi Georges
de Bothezat đã bay thử nghiệm nhiều lần thành cơng. Tuy nhiên, do chi phí chế tạo
đắt đỏ và không gây được nhiều sự chú ý, dự án đã bị hủy bỏ.

5


HÌNH 0.1 Gyroplane No.1

HÌNH 0.2 Oehmichen No.2

HÌNH 0.3 Flying Octopus
Vài thập kỉ sau đó, tiếp nối sau những thành cơng của những kĩ sư tiên phong,
những nhà thiết kế, những kĩ sư bấy giờ đã tìm thấy niềm cảm hứng và quay trở lại với ý

6


tưởng về mơ hình chiếc máy bay bốn cánh quạt. Với sự hiểu biết sâu sắc hơn về hệ thống
điều khiển, họ đã thiết kế và thử nghiệm thành công nhiều mơ hình quadrotor khác nhau.
Chiếc Convertawings Model A được thiết kế để thử nghiệm trước khi sản xuất
dòng máy bay cỡ lớn phục vụ trong cả dân sự và quân sự. Chiếc máy bay gồm hai động
cơ dẫn động bốn rotor thông qua bộ truyền đai. Trong năm 1956, với việc bay thử
nghiệm thành cơng nhiều lần, nó đã chứng minh cho tính khả thi của mơ hình quadrotor.
Đồng thời, đây là chiếc quadrotor đầu tiên có khả năng bay tiến về phía trước. Tuy nhiên,

cũng vì lí do kinh phí, dự án đã bị ngừng lại.
Trong năm 1958, chiếc Curtiss-Wright VZ-7 được thiết kế bởi công ty CurtissWright theo đơn đặt hang của quân đội Mỹ. Chiếc máy bay được đánh giá có khả năng di
chuyển linh hoạt và dễ điều khiển. Tuy nhiên, do không đáp ứng được một số tiêu chuẩn
của quân đội, phải đến năm 1960 chiếc máy bay mới được đưa vào sản xuất.
Tháng 11 năm 1963, chuyến bay thử nghiệm đầu tiên của chiếc Curtiss X-19 diễn
ra. Mẫu thiết kế sử dụng bốn động cơ cánh quạt phản lực, được thiết kế để xoay hướng
khi máy bay chuyển qua lại giữa chế độ cất/hạ cánh thẳng đứng và chế độ bay bằng. Do
chất lượng hệ thống điều khiển còn hạn chế, chiếc X-19 đã không thể thực hiện được thao
tác này. Đồng thời, chiếc máy bay khó điều khiển trong q trình bay treo bởi các ảnh
hưởng của hiệu ứng mặt đất chưa được tính đến.
Trong chuyến bay đầu tiên vào năm 1966, chiếc Bell X-22 đã lập tức đạt được
thành công trong việc chuyển từ chế độ bay treo sang bay bằng. Chiếc máy bay sử dụng
các động cơ đặt trong ống. Tuy nhiên, tốc độ của máy bay khi bay bằng bị ảnh hưởng bởi
lực cản sinh ra do đường kính lớn của các ống, dẫn đến tốc độ của máy bay thấp.

HÌNH 0.4 Convertawings Model A

7


HÌNH 0.5 Curtiss-Wright VZ-7

HÌNH 0.6 Curtiss X-19

HÌNH 0.7 Bell X-2

8


II.

Mơ hình hóa hệ thống

1. Hệ quy chiếu
Để mơ tả chuyển động bay của quadrotor, ta sẽ sử dụng 2 hệ tọa độ:
- Hệ quy chiếu quán tính: là hệ quy chiếu khơng có gia tốc, ở đó các định luật Newton
được thỏa mãn. Hệ trục tọa độ gắn với hệ này có gốc tọa độ (kí hiệu: E ) được gắn với
một vật mốc cố định so với Trái Đất. Ta kí hiệu hệ là NED do ba trục tọa độ gắn với hệ
XE, YE, ZE được quy ước lần lượt chỉ theo các hướng bắc (North), đông (East) và hướng về
tâm Trái Đất.
E = [X E , Y E , Z E ¿
- Hệ quy chiếu gắn với quadrotor (hệ vật): Hệ quy chiếu được gắn cố định và chuyển
động cùng với vật thể bay. Gốc B của hệ tọa độ gắn với hệ vật được lấy trùng với trọng
tâm của máy bay. Các trục tọa độ được kí hiệu lần lượt là XB, YB, ZB
B = [X b, Y b , Zb ¿
2. Các góc Euler
Các góc Euler so với khung tọa độ E là Θ = [ϕ, θ, ψ] ∈ R³.
*Ma trận quay các góc Euler:
Tọa độ trong hệ quy chiếu quán tính là [ x , y , z ]T
Ta có:
- Góc roll ϕ (Quay theo trục XE)
b 1=x
b 2= y .cosϕ+ z . sinϕ
b 3=− y . sinϕ+ z . cosϕ

[][

][ ]

[]

b1
1
0
0
x
x
⇒ b2 = 0 cosϕ sinϕ y =R ( ϕ , x ) y
0 −sinϕ cosϕ z
z
b3

- Góc pitch θ (Quay theo trục YE)
b 1=x . cosθ−z . sinθ

9


b 2= y
b 3=x . sinθ+ z . cosθ

[][

][ ]

[]

b1
cosθ 0 −sinθ x
x

⇒ b2 = 0
=R
(
θ
,
y
)
1
0
y
y
sinθ
0
cosθ
z
z
b3

- Góc yaw ψ (Quay theo trục ZE)
b 1=x . cψ + y . sψ
b 2=−x . sψ + y . cψ
b 3=z

[][

][ ]

[]

b1

cosψ sinψ 0 x
x
⇒ b2 = −sinψ cosψ 0 y =R ( ψ , z ) y
0
0
1 z
z
b3

3. Ma trận chuyển đổi hệ trục tọa độ
- Các góc Euler giữa hệ vật và hệ quán tính: Θ= [ ϕ , θ , ψ ]T
- Các thành phần vận tốc góc của máy bay chiếu trên các trục tọa độ gắn với hệ vật:
ω=[ p , q , r ]

-

T

Tọa độ trong hệ quy chiếu quán tính: P= [ x , y , z ] T
Các thành phần vận tốc dài trong hệ tọa độ vật: V = [ u , v , ω ]T

* Ma trận chuyển đổi vận tốc giữa hệ quy chiếu quán tính và hệ vật
Sử dụng phép quay ZYX Euler với các góc Euler ϕ , θ , ψ ta có
R−1 =R T ( ψ , z ) R T ( θ , y ) RT ( ϕ , x )

[

][

][

cosψ −sinψ 0 cosθ 0 sinθ 1
0
0
¿ sinψ cosψ 0
0
1
0 0 cosϕ −sinϕ
0
0
1 −sinθ 0 cosθ 0 sinϕ cosϕ

[

]

cos ψ cos θ cos ψ sin θ sin ϕ−sin ψ cos ϕ cos ψ sin θ cos ϕ +sin ψ sin ϕ
¿ sinψ cos θ sin ψ sin θ sin ϕ+ cos ψ cos ϕ sinψ sin θ cos ϕ−cos ψ cos ϕ
−sinθ
cos θ sin ϕ
cos θ cos ϕ

10

]


Mối liên hệ giữa vận tốc dài xét trong 2 hệ trục:

[ ] []

x˙E
u
−1
y˙E =R v
w
z˙E

Khi muốn đổi đại lượng từ hệ vật sang hệ quy chiếu quán tính ta sử dụng ma trận:
* Ma trận chuyển đổi vận tốc góc giữa hệ quy chiếu qn tính và hệ vật
Tương tự với vận tốc, ta có ma trận chuyển đổi vân tốc góc:

[

0 sin ϕ secθ cos ϕ secθ
H−1= 0
cos θ
−sin θ
1 sin ϕ tan θ cos ϕ tan θ

]

Mối liên hệ giữa vận tốc góc xét trong 2 hệ trục:

[] []
ϕ˙
p
˙θ =H −1 q
ψ˙
r

5. Phương trình động lực học
a. Các phương trình cân bằng lực
T

Tổng các ngoại lực tác động lên máy bay là: F=[ F x , F y , F z ] với các thành phần Fx,
Fy, Fz xác định bởi hệ tọa độ vật.
Theo định luật 2 Newton ta có:
F=m V˙

Theo định luật Transport, ta có:

( dtd V ) =( dtd V ) +ω × V
E

⇔m

B

( dtd V ) =m ( dtd V ) +ω × mV
E

B

[ ] [ ][ ] [ ]

Fx
u˙
p
u
⇔ F y =m v˙ + q ×m v

w˙
r
w
Fz

11


[] [

Fx
u+qw−rv
˙
⇔ F y =m v˙ +ru− pw
w+
˙ pv−qu
Fz

]

Ngoại lực bao gồm lực đẩy của bốn động cơ T và trọng lượng của máy bay W:
F=T + W

[

u+
˙ qw−rv
⇒W +T =m v˙ +ru−pw
w+
˙ pv−qu

]

Do các thành phần Fx, Fy, Fz xác định bởi hệ tọa độ vật, cần đưa các lực về xét
trong hệ tọa độ vật thông qua ma trận chuyển hệ trục tọa độ R:

[ ][] [

0
0
u˙ +qw−rv
R 0 + 0 =m v˙ +ru− pw
mg T
w+
˙ pv−qu

]

Sau khi tính tốn với ma trận, ta viết lại dưới dạng hệ phương trình như sau:

{

u=rv
−qw−g sin ϕ
˙
v˙ = pw−ru + g cos θ sin ϕ

w=qu−pv
+ g cos θ cos ϕ−
˙

U1
m

Trong đó:
-

4

u1=∑ T i=b ( Ω21 +Ω22 +Ω 23 + Ω24 )
i=1

- T i (i=1,4): là lực đẩy của lần lượt 4 động cơ.
- Ωi : tốc độ quay của cánh quạt.
b. Các phương trình cân bằng mơ-men
T

Tổng các mơ-men ngoại lực là: M =[ M x , M y , M z ] với các thành phần Mx, My, Mz xác
định bởi hệ tọa độ vật.
Theo định luật 2 Newton ta có:
M =I ω
˙

[

]

Ix 0 0
Với I= 0 I y 0 , là mơ-men qn tính của máy bay.
0 0 Iz

12


Theo định luật Transport, ta có:

( dtd ω) =( dtd ω) + ω ×ω
E

⇔I

B

( dtd ω) =I ( dtd ω) +ω × I ω
E

B

[ ] [][] []

Mx
p˙
p
p
⇔ M y =I q˙ + q × I q
r˙
r
r
Mz

[ ][

Mx
I x p˙ −( I y −I z ) qr
⇔ My =
I y q−(I
˙
¿ ¿ z−I x )rp ¿ I z r˙ −( I x −I y ) pq
Mz

]

Coi máy bay đối xứng nên ta có I x ≈ I y , do đó phương trình được rút gọn thành:

[ ][

Mx
I x p−
˙ ( I y −I z ) qr
My =
I y q−(
˙ I ¿ ¿ z−I x )rp ¿ I z r˙
Mz

]

Mô-men ngoại lực gây ra chủ yếu do lực đẩy tạo ra bởi cánh quạt và lực cản của
khơng khí, ta có thể coi các thành phần của vec-tơ mô-men ngoại lực như sau:
M x = (−T 2 +T 4 ) l=bl ( Ω 24−Ω 22)

M y =( T 1−T 3 ) l=bl ( Ω1−Ω3 )
2

M z =ld ( Ω21 −Ω22+ Ω23−Ω24 )

Trong đó:
-

l: chiều dài cánh quạt.
b: hệ số lực đẩy
d: hệ số mơ-men cản.

Kí hiệu:
u2=−T 2 +T 4=b ( Ω4 −Ω2 )
2

13

2

2


u3=T 1−T 3=b ( Ω 21−Ω 23)

u 4 ( ¿T 1−T 2 +T 3−T 4 ) =d ( Ω1−Ω2 + Ω3 −Ω4 )
2

2

2

Cuối cùng, ta thu được hệ phương trình cân bằng mô-men:

{

I y −I z
l
qr+ U 2
Ix
Ix
I z−I x
l
q=
˙
pr + U 3
Iy
Iy
U4
r˙ =
Iz

*Tổng kết:

p=
˙

- Bài tốn vị trí:
u=rv−qw−g
sin ϕ

˙
v˙ = pw−ru + g cos θ sin ϕ

- Bài toán độ cao:
w=qu−
pv+ g cos θ cos ϕ−
˙

U1
m

- Bài tốn góc quay:

I y −I z
l
qr + U 2
Ix
Ix
I z−I x
l
q=
pr + U 3
˙
Iy
Iy
U
r˙ = 4
Iz
p˙ =

14

2


III Thiết kế bộ điều khiển:
1, Đặt vấn đề:
Trong các ứng dụng, quadrotor gặp nhiều khó khăn trong điều khiển:
-

Thứ nhất, mơ hình động lực học của quadrotor có sáu bậc tự do (DOF) chỉ với bốn
lực đẩy vết lõm độc lập được tạo ra bởi bốn rôto, được coi là một hệ thống hoạt
động kém. Khơng thể kiểm sốt tất cả các trạng thái một cách trực tiếp và đồng
thời.
Thứ hai, quadrotor được biết đến như một hệ thống liên kết mạnh, phi tuyến tính,
đa biến .
Thứ ba, động cơ quadro thường hoạt động khi có các nhiễu loạn bên ngồi như gió
giật, khí động học trượt ngang và trọng tải trong ma sát bên . Do đó, quadrotor
khơng chỉ yêu cầu phần cứng phản hồi nhanh mà còn yêu cầu hiệu suất cao của
các thuật toán điều khiển

-

Để giải quyết các vấn đề điều khiển bám của động cơ Quadrotor, ta sẽ sử dụng 2 vòng
điều khiển:
-

Một phương pháp điều khiển PID được chọn để điều khiển hệ thống con vịng
ngồi
- Một bộ điều khiển chế độ trượt tích hợp được thiết kế để điều khiển hệ thống con

của vòng lặp bên trong do khả năng chống nhiễu và độ khơng đảm bảo của tham
số của nó.
Mục tiêu tổng thể của phương pháp điều khiển này là bám theo một quỹ đạo
T
ξ d =( x d , y d , z d ) và góc YAW ψ d mong muốn, hệ thống có thể được coi gồm 2 hệ thống

con, một là hệ chuyển động tịnh tiến, hai là hệ chuyển động quay:
-

-

Hệ chuyển động tịnh tiến dùng bộ PD để tính u1và vị trí mong muốn của 2 góc
quay ( ϕd ,θ d ) để đảm vào quacopter đến vị trí mong muốn ξ d , Theo đó cái góc
mong muốn ηd =¿ (ψ d , ϕ ¿ ¿ d , θd )T ¿
Hệ chuyển động quay dùng bộ điều khiển trượt (SMC) để thiết kế điều khiển
u2 , u3 ,u 4, đảm bảo quacopter có góc quay mong muốn khi có nhiễu ở bên ngồi,

15


và ta có bộ phận tích hợp để đảm bảo ổn định hệ thống và khơng có lỗi khi có
nhiễu
Tuy nhiên do một số vấn đề về tính tốn, chưa thể tìm được tham số thích hợp cho bộ
PD nên trong báo cáo này chúng em chỉ sử dụng bộ điểu khiển trượt để giải quyết 2 bài
toán trên

Sơ đồ khối điều khiển :

Hệ phương trình 6 bậc tự do của UAV:

{

I y −I z
Ωr J r lu2
+ θ˙
+
Ix
Ix
Ix
I −I
Ω Jr lu
ă z x + r + 3
=
Iy
Iy
Iy
I x I y u 4
ă =
+
Iz
Iz
u1
xă = ( cos sin cos + sin sin )
m
u1
yă = ( cos ϕ sin θ sin ψ−sin ϕ cos )
m
u1
ză = ( cos cos )g
m

ă ψ˙
ϕ=

16


Trong đó:
 Biến điều khiển là u1 ,u 2 , u3 , u4
 Biến cần điều khiển là : x,y,z,ψ , ϕ , θ
2.

Bộ điều khiển SMC (Sliding mode controller)
Điều khiển trượt là một phương pháp điều khiển phi tuyến ở đó tín hiệu
điều khiển đưa trạng thái của hệ thống về điểm cân bằng dọc theo mặt trượt.
Bộ điều khiển trượt có đặc tính vượt trội hơn so với bộ điều khiển khác cho
mơ hình đối tượng điều khiển là phi tuyến, có nhiều yếu tố bất định.
a) Bộ điêu khiển trạng thái (Attitude controller)
Đầu tiên, ta thiết kế mặt trượt :
s= e˙ + Ke

Trong đó e là sai số bám, K là một số dương.
Xét theo góc ϕ , ta cú:
e= d

T ú ta cú:
s1= eă + K e=
( ă d ă ) + K 7 ( d ) K 7 >0

M
ă =

I y I z
r J r lu2
+
+
Ix
Ix
Ix

Nờn ta cú:
s1= ă d−θ˙ ψ˙

I y −I z
Ωr J r l u2
−θ˙
− + K 7 ( ϕ˙ d− ϕ˙ )
Ix
Ix
Ix

Với luật đều khiển
s˙1=−ε 1 . sign ( s1 ) −c 1 . s1 ε 1 , c1 >0

Ta có tín hiệu điều khiển để tiến về mặt trượt là :
u2 =

(

Ix
I y −I z Ωr J r

˙ 1 sign ( s1 ) +c 1 s 1
K 7 ( ϕ˙ d −ϕ˙ ) + ă d

+
l
Ix
Ix

17

)


Xét hàm Lyapunov sau:
1
V = S12
2
2
⇒ V˙ =S1 . S˙1=S 1 ( −ε 1 . sign ( S 1) −c 1 . S1 ) =−ε 1 . S 1 . sign ( S S 1 )−c1 . S 1 ≤ 0 ∀ S1

Vậy bộ điều khiển trên ổn định Lyapunov.
Tuy nhiên có Vấn đề cần giải quyết ở đây:
-

Bộ điều khiển bậc 1 thường gặp hiện tượng charact ering (rung), gây
giảm tuổi thọ cho cơ cấu chấp hành trong thực tế.

-

Hàm sign(.) trong thực tế khơng được lý tưởng hóa mà có dạng

Hàm dấu theo lý thuyết (trái) và trong thực tế (phải)
Giải pháp đề ra:
Sử dụng hàm khuếch đại sat() thay thế cho hàm sign()

Thay vào ta có:
u2 =

(

Ix
I y −I z Ωr J r
˙ 1 sat ( s1 ) +c 1 s 1
K 7 ( ϕ˙ d −ϕ˙ ) + ă d

+
l
Ix
Ix

18

)


Làm tương tự với các góc θ , ψ ta có các tín hiệu điều khiển:
u3 =

(
(

Iy
I z−I x Ωr Jr
˙ ε 2 s at ( s3 ) + c2 s 3
K 8 ( d ) + ă d− ϕ˙ ψ˙
−
ϕ+
l
Iy
Iy

u 4=I z K 9 ( ψ˙ d−ψ˙ ) + ă d

I x I y
+ 3 s at ( s 4 ) +c 3 s 4
Iz

)

)

Trong dó K 8 , K 9 , ε 2 , ε 3 , c 2 , c3 >0

b) Bộ điều khiển vị trí (Position Controller)
Để điều khiển vị trí ta làm tương tự như điều khiển trạng thái tuy nhiên tín hiệu
điều khiển ta chỉ sử dụng u1 ,u 2 , u3 , u4 và ta đã tìm được các biến điều khiển
u2 , u3 ,u 4 còn biến điều khiển u1 ta sẽ sử dụng các tín hiệu ảo để tìm.
Đặt các tín hiệu ảo :
u1 x =

u1
( cos ϕ sinθ cos ψ+ sin ϕ sin ψ )
m

u1 y =

u1
( cos ϕ sin θ sin ψ−sin ϕ cos ψ )
m

u1 z =

u1
( cos ϕ cos ψ )−g
m

Sử dụng phương pháp điều khiển SMC ta tìm được các tín hiệu điều khiển ảo

u1 x , u1 y ,u1 z như sau:

{

u1 x =ε x s at ( s4 )+ k x s4 + xă d + c x ( x˙ d− x˙ )
u1 x =ε y s at ( s 5 ) +k y s 4+ ăy d +c y ( y˙ d − y˙ )
u 1 z=ε z s at ( s 6 ) +k z s 6 + ză d +c z ( z d z )

Trong đó k x , k y k z , c x , c y , c z , ε x , ε y , ε z là các số thực dương.
Từ đó, ta có thể tính được các góc ϕ d , θ d và u1 theo công thức sau:

{

[ (

ϕd =arctan cos θd

θd =arctan (

u1 x sinψ d −u1 y cos ψ d
u1 z + g

)]

u 1 x cos ψ d +u1 y sinψ d
2
2
2
¿ ) ¿ u1=m u1 x +u 1 y + ( u1 z + g )
u1 z +g

√

IV Kết quả mô phỏng

Tham số của UAV được sử dụng trong bài :

19


Tham số
m

g
l
I 1, I 2

Giá trị
1.776
9.81
0.225
0.0035

Đơn vị đo
kg
m/ s2
m
Kg/m2

I3

0.0055

Kg/m2

Sau đây là hình ảnh mơ phỏng:

20