Chương 4 trạng thái ứng suất

CHƯƠNG 4- TRẠNG
THÁI
ỨNG
SUẤT

Gvc- Ths. Lê Hoàng
Tuấn


1. KHÁI NIỆM VỀ TTỨS
TẠI
MỘT ĐIỂM

1.1.Định nghóa
TTỨS:
TTƯS tại một điểm
là
tập hợp tất cảû
những
ứng suất trên các
mặt
đi qua điểm ấy.

P

y

1

C
z

P
3

P

 p


2

P
4

x


1. KHÁI NIỆM VỀ TTỨS
TẠI
MỘT ĐIỂM

. Biểu diễn TTƯS tại một điểm
y
+Ba ứng suất
y
pháp:
yx
yz
x , y ,  z
xy

zy
+Sáu ứng suất
zx 
tiếp:
xz
z
z
xy, yx, xz, zx, yz, zy.

x
x


1. KHÁI NIỆM VỀ TTỨS
TẠI
Trên hai mặt vuông
MỘT ĐIỂM

góc, nếu
Định
ứngsuất
của ứng suất t
mặtluật
nầối
có ứng
tiếp hướng

vào cạnh (hướng ra

khỏi cạnh)

thì mặt kia cũng có

ứng suất

tiếp hướng vào cạnh
( hướng ra
khỏi cạnh ), trị số hai
ứng suất


1. KHÁI NIỆM VỀ TTỨS
TẠI
MỘT ĐIỂM

Mặt
chínhMặt chính,
4. Mặt
chính,
phương
II
2
có 
ùngkhông
suất chính,phân
loại TTƯS
Phương chính1
Pháp tuyến
của mặt chính , I,
3
II, III.

III
Ứng suất chínhứ/s trên
mặt chính : 1> 2 >


1
I


1. KHÁI NIỆM VỀ TTỨS
TẠI
MỘT ĐIỂM
 Phân loại TTƯS
II

II

2
1

1
3

II

2

1

I

1

1

I

1
I

III

III

III

TTỨS
KHỐI

TTỨS
PHẲNG

TTỨS
ĐƠN


PHẲNGPHƯƠNG PHÁP GIẢI
TÍCH

2.1. Cách biểu diễn –

Quy ước dấu
 Cách bieåu dieån:
y

y

yx

y
xy
x

x

x
z

y

y

yx
xy

x

x

xy
yx

x
y


PHẲNGPHƯƠNG PHÁP GIẢI
TÍCH
2.1. Cách biểu diễn –
Quy ước dấu
 Quy ước dấu:
+   0 khi gây kéo
x
+   0 khi làm cho phân tố
xy
quay thuận kim đồng hồ


y

y

yx
xy
x

yx

x
y

PHẲNGPHƯƠNG PHÁP GIẢI
TÍCH

Ứng
trên mặt
cắt
nghiêng
ba
Mặtsuất
cắt nghiêng
pháp
tuyến
u,
với (x,u)=
 > 0 khi quay ngược kim đồng hồ
kể từy truc
y x

u
yx

xy

x

v
x
x

z

y

y

x

u

xy
yx

y

yx


uv
y

xy
x
x


PHẲNGPHƯƠNG PHÁP GIẢI
TÍCH

Ứng suất trên mặt cắt nghiêng ba

Tính u ,uv
.
y

v

u

y

 ds

y

uv

dy  
yx
z

u

dx

dz
x

xy
x

y

u
 x


x

uv
yx


PHẲNGPHƯƠNG PHÁP GIẢI
TÍCH
y

v

u

u
xy

 ds

y

uv

dy  

yx
z

y

dx

dz

x

y

u
 x


x

uv
yx

x

* U=0


udzdsxdzdy.cos+xydzdy.sin -

* V=0



-ydzdx.sin+ yxdzdx.cos=0


 uv 

PHẲNGPHƯƠNG PHÁP GIẢI
TÍCH

x  y
sin 2   xy cos 2
2

Tính u ,uv
.

y
xy
y

 x

x

* U=0

* V=0


u
uv
yx

 x  y  x   y
u 

cos 2   xy sin 2
2
2

x  y
 uv  
sin 2   xy cos 2
2

(1
)


PHẲNGPHƯƠNG PHÁP GIẢI
TÍCH

Ứng suất trên
mặt cắt
pháp tuyến v: v xy
ùt mặt nghiêng có pháp
y
yến v, vuông góc mặt
ù pháp tuyến u. Thay thế 

ằng ( + 90) vào (1)
v 

Va

 x  y
2



x  y
2

cos 2   xy sin 2

 u   v  x   y

v

y

u
 x



uv
yx

x

v

u

u
 x

uv
vu
v


PHẲNGPHƯƠNG PHÁP GIẢI
TÍCH

3 Ứng suất chính - Phương chính Ứng suất pháp cực trị 0 +900
I

 Mặt chính là mặt
có ứng suất tiếp = 0

III

x  y
 uv 0 
sin 2   xy cos 2  0
2
tan 2 o  

2 xy

x  y

(2)

1

3

x
0

1

3

 Đây là p/t xác định phương chính,
mặt chính.


PHẲNGPHƯƠNG PHÁP GIẢI
TÍCH
 Có 2 mặt chính vuông
góc

 Ứùng suất chính
 max
min

III

 x  y 1
2
 1,3 
  x   y   4 xy2 (3
2
2

)

0 +900
I
1

3

x
0

1

3

ùng suaát chính cũng là ứng suất pháp
vì

d u
0
dz



tan 2 

2 xy

x  y


PHẲNGPHƯƠNG PHÁP GIẢI
TÍCH

2.3 Ứng suất tiếp cực trị:
 Pháp tuyến mặt có
ma
max , min:
d uv
( x   y ) cos 2  2 xy sin 2 0
d

III
0


x

x  y
tan 2 
2 xy

I


min

So sánh với tan 2   1
  o  k45o
tan 2
(2)
 Có 2 mặt có max , min hợp với 2
mặt chính
1 góc 450.
o


PHẲNGPHƯƠNG PHÁP GIẢI
TÍCH

2.3 Ứng suất tiếp cực trị:
 max
min

1
2
  x   y   4 xy2
2

(4)

III

0
ma 
x

I


min


PHẲNGPHƯƠNG PHÁP GIẢI
TÍCH

2.4 Các trường hợp đặc biệt:
TTỨS phẳng đặc biệt:


Các ứng suất chính :






 1,3  max,min

 1
   2  4 2 ;
2 2

 2 0 (5)


PHẲNGPHƯƠNG PHÁP GIẢI
TÍCH

2.4 Các trường hợp đặc biệt:
- TTỨS trượt thuần túy:  

Các ứng suất chính :




 1,3  max,min   ;  2 0 (6)





ai phương chính được xác định theo (2):
tan 2 o 

o 



4

k



2

ng phương chính xiên góc 450 với trục x v


 max,min 

PHẲNGPHƯƠNG PHÁP GIẢI
TÍCH

1   3
2

2.4 Các trường hợp đặc biệt:

3- Phân tố chính:


Ứng tiếp cực trị :
 13  max

1   3

2

(7)


