Chuong iii bai 6 cung chua goc

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

VỊ THỦY

HÌNH HỌC 9

Đặng Hữu
Hoàng

G


Bài 6: CUNG CHỨA
GÓC N P
M

A







B

1. Bài toán quỹ tích “cung
chứa
góc”:
1)Bài toán:
Cho đoạn thẳng AB và góc  (00 <

 < 1800). Tìm quỹ tích (tập hợp)
các điểm M thoả mãn góc AMB
= .


?1 Cho đoạn thẳng CD.
a) Vẽ ba điểm N1, N2, N3 sao cho:

0



CN1 D CN 2 D CN 3 D 90

N1
N2

C

D

N3


b) CM: ba điểm N1, N2, N3 nằm trên
đường tròn đường kính CDN1
N2
Gọi O là trung điểm
của CD
C

D
Ta có: CN1D, CN2D,
O
CN3D đều là tam giác
vuông có CD là cạnh
N3
1
huyền
chung
=> ON1 = ON2 = ON
 3 CD
2
Vậy ba điểm N1, N2, N3 cùng
nằm trên đường tròn tâm O
đường kính CD


2

7050
750
75

75 0

M5

75

0

0

10

75 0
750

1

M4

M3

75

?2. Dự đoán
quỹ đạo
chuyển động
của
điểm
M
0
M

AMB 
75
thoả
mãn:
M

Với đoạn
A
thẳng AB cho
trước thì quỹ
0
M

tích các
điểm
AMB 75
M thoả mãn
là hai cung chứa
góc 750 dựng trên
đoạn AB

M9

M8

B


Chứng minh bài
m
a)
Phần
toán
Ta
xét một nửa mặt
thuận:

phẳng có bờ là

Giả
sử thẳng
điểm M
thoả
AMB  A 
đường
AB
và nằm trong một nửa
mãn
x
mặt phẳng đang xét
Xe 
AmB đi qua ba điểm A, M,
ùt
B
Ta chứng minh tâm O
A

một
điểm 
của đường
tròn
chứa
AmB là
x
(không phụcố định
thuộc M)

M


y

d
O

B

H

M

O

d

B


m

M

Thật vậy, trong nửa

mặt phẳng bờ AB
d
O

không chứa M, kẻ tia
 Ax
tiếp tuyến
của
xAB

H
A 
đường tròn (AMB) thì
Do đó tia Ax cố
x
định
Kẻ Ay  => O  Ay
Ax
Gọi đường thẳng d là đường
trung trực của dây AB

y

B