Prob ch2 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

Problem/ch-2
2.1. Tìm đa thức đặc tính, phương trình đặc tính, nghiệm đặc tính; các kiểu
đặc tính và đáp ứng của hệ thống với ngõ vào bằng không y0(t), t≥0. Biết
hệ thống được mơ tả bởi phương trình vi phân và điều kiện đầu như sau:
( a) ( D 2 + 5 D + 6 ) y (t ) = ( D + 1) f (t ); y0 (0) = 2, y0' (0) = −1
(b) ( D 2 + 4 D + 4 ) y (t ) = Df (t ); y0 (0) = 3, y0' (0) = −4

(c) D ( D + 1) y (t ) = ( D + 2) f (t ); y0 (0) = 1, y0' (0) = 1
( d ) ( D 2 + 9 ) y (t ) = (3D + 2) f (t ); y0 (0) = 0, y0' (0) = 6
(e) D 2 ( D + 1) y (t ) = ( D 2 + 2) f (t ); y0 (0) = 4, y0' (0) = 3, y0'' (0) = −1
( f ) ( D + 1) ( D 2 + 5 D + 6) y (t ) = Df (t ); y0 (0) = 2, y0' (0) = −1, y0'' (0) = 5

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10


Problem/ch-2 – Signals & Systems
2.2. Xác định đáp ứng xung h(t) của các hệ thống đặc trưng bởi các phương
trình sau:
( a) ( D 2 + 4 D + 3) y (t ) = ( D + 5) f (t )
(b) ( D 2 + 5 D + 6 ) y (t ) = ( D 2 + 7 D + 11) f (t )
(c) ( D + 1) y (t ) = −( D − 1) f (t )
( d ) ( D 2 + 6 D + 9 ) y (t ) = (2 D + 9) f (t )

2.3. Nếu c(t)=f(t)*g(t), chứng minh rằng: Ac=Af.Ag, với Ac, Af, Ag lần lượt là
diện tích của c(t), f(t) và g(t)?
2.4. Nếu c(t)=f(t)*g(t), chứng minh rằng: f (at ) ∗ g (at ) = 1 c( at )
a
2.5. Chứng minh rằng tích chập của hàm chẵn và hàm lẻ là hàm lẻ và tích
chập của hai hàm chẵn hoặc hai hàm lẻ là hàm chẵn?

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Problem/ch-2 – Signals & Systems
2.6. Tính các tích chập sau (tính trực tiếp tích phân):

(a ) e − at u (t ) ∗ e − bt u (t )
(b) u (t ) ∗ u (t )

(d ) tu (t ) ∗ u (t )
(e) ( sint ) u (t ) ∗ u (t )

(c) e- at u (t ) ∗ e- at u (t )

( f ) ( cost ) u (t ) ∗ u (t )

2.7. Tìm và vẽ c(t)=f(t)*g(t), với f(t) và g(t) như trên hình 2.7
f (t )

g (t )

Hình 2.7

2.8. Tìm và vẽ c(t)=f1(t)*f2(t), với f1(t) và f2(t) như trên hình 2.8
f1 (t )

(a)

f 2 (t )

Hình 2.8

f1 (t ) (b)

1

1

f 2 (t )
t

t
-2

0

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

-2

0

1


Problem/ch-2 – Signals & Systems
2.9. Tìm và vẽ c(t)=f1(t)*f2(t), với f1(t) và f2(t) như trên hình 2.9
Hình 2.9

f1 (t )

f1 (t )

f 2 (t )

(a)

(c )

f 2 (t )

f1 (t )

f1 (t )

(b)

(d )

f 2 (t )

f 2 (t )

2.10. Hệ thống LITC có đáp ứng xung h(t)=e-tu(t); tìm đáp ứng zero-state y(t)
của hệ thống khi ngõ vào f(t) như sau:

(a ) u (t )

(b) e-t u (t )

(c ) e-2t u (t )

(d ) sin(3t )u (t )

2.11. Hệ thống LITC có đáp ứng xung h(t)=(2e-3t-e-2t)u(t); tìm đáp ứng zerostate y(t) của hệ thống khi ngõ vào f(t) như sau:

(a ) u (t )

(b) e-t u (t )

(c ) e-2t u (t )

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10


Problem/ch-2 – Signals & Systems
2.12. Giải thích, lý luận và cho biết các hệ thống LTIC đặc trưng bởi các
phương trình sau là ổn định, biên ổn định hay khơng ổn định:

(a ) ( D 2 + 8D + 12) y (t ) = ( D − 1) f (t )
(b) D ( D 2 + 3D + 2) y (t ) = ( D + 5) f (t )
(c ) D 2 ( D 2 + 2) y (t ) = ( D + 5) f (t )
(d ) ( D + 1)( D 2 − 6 D + 5) y (t ) = (3D + 1) f (t )
(e) ( D + 1)( D 2 + 2 D + 5) y (t ) = ( D − 1) f (t )
( f ) ( D 2 + 1)( D 2 + 4)( D 2 + 9) y (t ) = 3Df (t )
( g ) ( D + 1)( D 2 + 9) y (t ) = (2 D + 9) f (t )
(h) ( D + 1)( D 2 + 9) 2 y (t ) = (2 D + 9) f (t )

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10