Lecture 06 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

404001 - Tín hiệu và hệ thống

Lecture-6
Phân tích hệ thố
thống LTIC trong
miề
miền thờ
thời gian
Giớ
Giới thiệ
thiệu

Đáp ứng với ngõ vào bằng không

Đáp ứng xung đơn vị δ(t)

Đáp ứng với ngõ vào bất kỳ

Tính ổn định của hệ thố
thống



Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Tính ổn định của hệ thống

Tính ổn định của hệ thống phụ thuộc vào “nghiệm” của PTĐT

Img
Re{λ
λ}<0

Re{λ
λ}>0
Real

LHP

RHP

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

1


Tính ổn định của hệ thống

Đáp ứng của hệ thống với ngõ vào bị chặn:
 Xét đáp ứng của HT LTIC với tín hiệu vào f(t)
∞

∞

−∞

−∞

y (t ) = h(t ) ∗ f (t ) = ∫ h(τ ) f (t − τ )dτ ⇒ y (t ) ≤ ∫ h(τ ) f (t − τ ) dτ
 Nếu f(t) bị chặn:
∞

f (t − τ ) < K1 < ∞ ⇒ y (t ) ≤ K1.∫ h(τ ) dτ
−∞

 Nếu hệ thống ổn định:

∫

∞

−∞

h(τ ) dτ < K 2 < ∞ ⇒ y (t ) ≤ K1K 2 < ∞

BIBO

 Nếu hệ thống không ổn định hoặc ổn định biên  y(t) không bị chặn
với một số ngõ vào bị chặn.

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Tính ổn định của hệ thống


Ứng dụng dựa vào tính ổn định
 Thực tế hệ thống xử lý tín hiệu cần phải ổn định. Hệ thống không ổn
định gây ra ngõ ra không bị giới hạn (thực tế: bảo hịa) với một kích
thích nào đó (điều kiện đầu, nhiễu,…)  thay đổi bản chất của hệ
thống  khơng quan tâm trong việc xử lý tín hiệu.
 Hệ thống ổn định biên có vai trị quan trong trong việc tạo dao dộng:
khơng cần kích thích f(t) trong q trình dao động (tự dao động)
2
2
 Ví dụ: hệ thống có phương trình vi phân dạng: ( D + ω ) y (t ) = f (t )

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

2

Tính ổn định của hệ thống

Ứng dụng dựa vào tính ổn định

y (t )
M

y ''(t ) +

K
K
y (t ) =
x(t )
M
M

ω0 =

K
⇒ y ''(t ) + ω02 y (t ) = ω02 x(t )
M

y '(t )

y ''(t )

⇒ x(t ) = δ (t ) ⇒ y (t ) = h(t ) = ω0 .sin(ω0t )u (t )

y ''(t ) + ω02 y (t ) = ω02δ (t )

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Tính ổn định của hệ thống

Ứng dụng dựa vào tính ổn định:

C1 = C2 = C; R1 = R2 = R
C1
vf
o

R2

C2

R1
+
R4

vo
R3

(b)

d 2vo (t )  3
K  dvo (t )
1
+
−
+ 2 2 vo (t )


2
dt
RC
 RC RC  dt

 d 2v (t ) 3 dvi (t )

1
= K  i2 +
+ 2 2 vi (t ) 
RC dt
RC
 dt

1
R
K = 1 + 3 Chọn: K = 3 Đặt: ω0 =
RC
R4
⇒ ( D 2 + ω02 )vo (t ) = 3( D 2 + 3ω0 D + ω02 )vi (t )

Vi(t)

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

3