Prob ch3 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (114.89 KB, 8 trang )
Problem/ch-3
3.1. (a) Cho tín hiệu f(t) và x(t) như hình 3.1, xác định giá trị tối ưu của c để
gần đúng f(t)≈cx(t) sao cho năng lượng tín hiệu sai số là nhỏ nhất.
(b) Xác định tín hiệu sai số e(t) và năng lượng Ee của nó. Chứng tỏ rằng
e(t) và x(t) là trực giao, và Ef=c2Ex+Ee?
x(t )
f (t )
t
Hình 3.1
t
3.2. Làm lại bài 3.1 khi x(t) được cho trên hình 3.2
x(t)
1
sin2 t
t
Hình 3.2
-1
Signal & Systems – Department of EEE – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Problem/ch-3
3.3. Nếu x(t) và y(t) là trực giao, chứng minh rằng với c1 và c2 là 2 hằng số thì
năng lượng của c1x(t)+c2y(t) và c1x(t)-c2y(t) là giống nhau và được xác
2
2
định bởi: c1 Ex + c2 E y
3.4. Cho x1(t) và x2(t) là 2 tín hiệu trực chuẩn trong khoảng t1≤t≤ t2 và các tín
hiệu sau:
f1 (t ) = 2 x1 (t ) − x2 (t )
f 4 (t ) = x1 (t ) + 2 x2 (t )
f 2 (t ) = − x1 (t ) + 2 x2 (t )
f5 (t ) = 2 x1 (t ) + x2 (t )
f3 (t ) = − x2 (t )
f 6 (t ) = 3 x1 (t )
Hãy xác định các cặp tín hiệu trực giao?
Signal & Systems – Department of EEE – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Problem/ch-3
3.5. Hình 3.5a trình bày 8 tín hiệu đầu tiên trong tập các hàm Walsh. Hãy biểu
diễn tín hiệu f(t) trên hình 3.5b trong khoảng thời gian 0≤t≤1 theo 8 tín
hiệu trên dùng chuỗi Fourier. Xác định năng lượng của tín hiệu sai số
ứng với các trường hợp N=1, 2, 3, và 4?
x1 (t )
x5 (t )
0
1
t
0
1
0.5
t
0
0.75
1
t
0
t
Hình 3.5
0.25
0.5
0.75
t
f (t )
t
0.25
0.5
0.75
1
t
x8 (t )
x4 (t )
1
0
1
x7 (t )
0.25
0.25
0.75
1
x3 (t )
0
0.5
x6 (t )
x2 (t )
0
0.25
0.5
0.75
t
1
0
0.25
0.5
0.75
t
(a)
Signal & Systems – Department of EEE – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
(b)
Problem/ch-3
3.6. Hãy biểu diễn tín hiệu f(t) trên hình 3.5b trong khoảng thời gian 0≤t≤1
dùng chuỗi Fourier. Xác định năng lượng của tín hiệu sai số ứng với các
trường hợp N=1, 2, 3, và 4?
3.7. Vẽ tín hiệu f(t)=t2 với mọi t và xác định chuỗi Fourier lượng giác ϕ(t) biểu
diễn cho tín hiệu f(t) trong khoảng thời gian (-1,1); vẽ ϕ(t) với mọi t?
3.8. Vẽ tín hiệu f(t)=t với mọi t và xác định chuỗi Fourier lượng giác ϕ(t) biểu
diễn cho tín hiệu f(t) trong khoảng thời gian (-π,π); vẽ ϕ(t) với mọi t?
3.9.
Cho các tín hiệu tuần hồn trên hình 3.9. Hãy xác định chuỗi Fourier
lượng giác rút gọn của chúng, sau đó vẽ phổ pha và phổ biên độ?
Hình 3.9
Signal & Systems – Department of EEE – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Problem/ch-3
Hình 3.9
3.10. Hãy xác định chuỗi Fourier hàm mũ phức và vẽ phổ của các tín hiệu tuần
hồn trên hình 3.9?
3.11. Cho chuỗi Fourier lượng giác của một tín hiệu tuần hoàn như sau:
f (t ) = 3 + 3 cos 2t + sin2t+sin3t- 12 cos(5t + π3 )
Signal & Systems – Department of EEE – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Problem/ch-3
3.11. Cho chuỗi Fourier lượng giác của một tín hiệu tuần hoàn như sau:
f (t ) = 3 + 3 cos 2t + sin2t+sin3t- 12 cos(5t + π3 )
a) Vẽ phổ Fourier lượng giác?
b) Viết chuỗi và vẽ phổ Fourier hàm mũ phức của f(t)?
3.12. Cho chuỗi Fourier hàm mũ của một tín hiệu tuần hồn như sau:
f (t ) = (2 + j 2)e − j 3t + j 2e − jt + 3 − j 2e jt + (2 − j 2)e j 3t
a) Vẽ phổ Fourier hàm mũ?
b) Viết chuỗi và vẽ phổ Fourier lượng giác của f(t)?
Signal & Systems – Department of EEE – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Problem/ch-3
3.13. Cho chuỗi Fourier hàm mũ của tín hiệu f(t):
n =∞
f (t ) =
∑
Dn e jnω0t
^
n =−∞
a) Chứng tỏ rằng chuỗi Fourier của f (t ) = f (t − T ) là:
^
f (t ) =
^
n =∞ ^
∑
D n e jnω0t
n =−∞
^
với: | D n |=| Dn | ; ∠ D n = ∠D − nω T
n
0
^
^
b) Chứng tỏ rằng chuỗi Fourier của f (t ) = f ( at ) là: f (t ) =
n =∞
∑
Dn e jn ( aω0 ) t
n =−∞
3.14. Cho tín hiệu f(t) như hình 3.14:
Hình 3.14
n =∞
a) Kiểm chứng định lý Parseval? Biết:
∑ 1/ n
4
= π 4 / 90
n =−∞
b) Gần đúng f(t) bởi N hài, xác định N để công suất sai số nhỏ hơn 1%?
Signal & Systems – Department of EEE – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Problem/ch-3
3.15. Tín hiệu f(t) trên hình 3.15 gần đúng bởi chuỗi Fourier hàm mũ với 2N+1
hài (từ -N tới N). Xác định giá trị của N để công suất của tín hiệu gần
đúng này khơng nhỏ hơn 99,75% của tín hiệu gốc?
3.16. Xác định đáp ứng của hệ thống LTIC với hàm truyền:
s
H (s) = 2
s + 2S + 3
Biết ngõ vào là tín hiệu tuần hồn trên hình 3.16
Hình 3.16
Signal & Systems – Department of EEE – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
