Lecture 03 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

404001 - Tín hiệu và hệ thống

Lecture-3
Giớ
Giới thiệ
thiệu về tín hiệ
hiệu và hệ thố
thống
Giớ
Giới thiệ
thiệu chung

Tín hiệ
hiệu và phân loạ
loại tín hiệ
hiệu

Các phé
phép tố
tốn trên tín hiệ
hiệu

Các loạ
loại tín hiệ
hiệu thơng dụng

Hệ thố
thống và phân loạ
loại hệ thố
thống

Mơ hình hệ thố
thống



Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Hệ thống và phân loại hệ thống

Hệ thống “xử lý” các tín hiệu vào và “tạo” các tín hiệu đầu ra

System

Tín hiệu vào

Hardware
(electrical,
mechanical,
hydraulic,…)

Tín hiệu ra

Software
(Algorithms)

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

1


5. Hệ thống và phân loại hệ thống

Hệ thống tuyến tính và hệ thống khơng tuyến tính

Hệ thống bất biến và hệ thống thay đổi theo thời gian

Hệ thống khơng nhớ và hệ thống có nhớ

Hệ thống nhân quả và hệ thống không nhân quả

Hệ thống liên tục và hệ thống rời rạc

Hệ thống tương tự và hệ thống số

Hệ thống thông số tập trung và hệ thống thông số phân bố

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Hệ thố
thống tuyế
tuyến tính và hệ thố
thống khơng tuyế
tuyến tính
 Tính chất tỷ lệ:
f(t)

system

k.f(t)

y(t)

system

k.y(t)
For any k=const

 Tính chất cộng:
f1(t)

system

f2(t)

system

y1(t)
f1(t)+f2(t)

y2(t)

system

y1(t)+y2(t)

 Kết hợp hai tính chất trên (xếp chồng):
k1f1(t)+k2f2(t)

system

k1y1(t)+k2y2(t)

 Hệ thống tuyến tính: thỏa mãn tính chất xếp chồng
 Hệ thống khơng tuyến tính: khơng thỏa cả t/c tỷ lệ cũng như t/c cộng
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

2


Hệ thố
thống tuyế
tuyến tính và hệ thố
thống khơng tuyế
tuyến tính

f (t ) → y (t ) = f 2 (t )
a. f (t ) → a 2 . f 2 (t ) ≠ ay (t )

 Ví dụ 1:

f1 (t ) → y1 (t ) = f12 (t ) ; f 2 (t ) → y2 (t ) = f 22 (t )
2

f1 (t ) + f 2 (t ) → [ f1 (t ) + f 2 (t ) ] ≠ y1 (t ) + y2 (t )
dy (t )
+ 3 y (t ) = f (t )
dt
k1 f1 (t ) + k2 f 2 (t ) → k1 y1 (t ) + k2 y2 (t )

 Ví dụ 2:

linear

dny
d n −1 y
dm f
d m −1 f
+ an −1 n −1 + ... + a0 y = bm m + bm −1 m−1 + ... + b0 f
dt n
dt
dt
dt
Là tuyến tính nếu {ai}, {bi} là const hoặc là các hàm độc lập theo
thời gian

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Hệ thố
thống bất biế
biến và hệ thố
thống thay đổi theo thờ
thời gian
 Hệ thống bất biến: thông số không thay đổi theo thời gian
f(t)

system

y(t)

f(t-T)

system

y(t-T)
For all T

f(t)

f(t-T)

t
0

t
0

T

 Hệ thống thay đổi theo thời gian: không phải là hệ thống bất biến.
Ví dụ: y(t)=(sint)f(t-2)

 Xét hệ thống với phương trình:

dny
d n −1 y
dm f
d m −1 f
+ an −1 n −1 + ... + a0 y = bm m + bm −1 m−1 + ... + b0 f
dt n
dt
dt
dt
• Là hệ thống tuyến tính bất biến nếu {ai}, {bi} là hằng số  LTI
• Là HT tuyến tính thay đổi theo t nếu {ai}, {bi} là các hàm độc lập theo t
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

3


Hệ thố
thống khơng nhớ
nhớ và hệ thố
thống có nhớ
nhớ
 Hệ thống không nhớ: y(t) chỉ phụ thuộc duy nhất vào f(t) chứ khơng phụ

thuộc vào f(t+T) với T>0. Ví dụ: mạch thuần trở.

 Hệ thống có nhớ: y(t) phụ thuộc vào f(t+T) với T>0. Ví dụ: mạch điện
có phần tử L, C

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Hệ thố
thống nhân quả
quả và hệ thố
thống không nhân quả
quả
 Hệ thống nhân quả: với bất kỳ t0, y(t0) chỉ phụ thuộc vào f(t) với t≤t0
 Ngõ ra hiện tại chỉ phụ thuộc vào ngõ vào trước đó và hiện tại

 Hệ thống khơng nhân quả: tồn tại t0, sao cho y(t0) phụ thuộc vào f(t0+T)
với T>0. Ví dụ: y(t)=f(t-2)+f(t+2).

f (t )

y (t )
t

t

y (t − 2)
t

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

4


Hệ thố
thống liên tục và hệ thố
thống rời rạc
 Hệ thống liên tục: cả tín hiệu vào và ra đều là tín hiệu liên tục
 Hệ thống rời rạc: cả tín hiệu vào và ra đều rời rạc

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Hệ thố
thống tương tự và hệ thố
thống số
 Hệ thống tương tự: cả tín hiệu ngõ vào và ngõ ra đều là tương tự.
 Hệ thống số: cả tín hiệu vào và ra đều là tín hiệu số.

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

5


Hệ thố
thống tập trung và hệ thố
thống phân bố

 Tín hiệu điện cần thời gian để lan truyền
 Kích thước vật lý của hệ thống rất nhỏ so với bước sóng  hệ thống tập
trung. Ngược lại  Hệ thống phân bố.

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Mơ hình hệ thố
thống

Hệ thống được mơ tả (đặc trưng) bởi phương trình quan hệ của tín hiệu

ngõ vào và tín hiệu ngõ ra  mơ hình hệ thống
f(t)

Ví dụ:

Phương trình quan
hệ của y(t) với f(t)

y(t)

system

d 2 y (t )
+ 4 y (t ) = f (t )
dt 2


Muốn phân tích hệ thống chúng ta phải tìm được mơ hình của hệ thống

Việc tìm hàm quan hệ của y(t) với f(t) cần phải biết mối quan hệ giữa

nhiều biến trong hệ thống
Ví dụ:

f (t ) +-

L = 1H R = 3Ω
C
y (t )

1
2

+

F vc (t )
-

d 2 y (t )
dy (t )
df (t )
+3
+ 2 y (t ) =
2
dt
dt
dt

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

6


B ài t ập
Bài 1. Cho các hệ thống được mơ tả bởi phương trình dưới đây hãy cho biết hệ
thống nào là tuyến tính, khơng tuyến tính? Giải thích?

dy 2
+ t y (t ) = (2t + 3) f (t )
dt
dy
(b) y (t ) + 3 y (t ) = f (t )
dt
(a)

Bài 2. Cho mạch điện (hệ thống) như hình 2, với f(t) là nguồn áp và y(t) là điện áp.
Hãy xác định phương trình mơ tả quan hệ của y(t) với f(t) và chứng tỏ hệ thống này
là tuyến tính bất biến LTI
Hình 2

R = 3Ω
C

f (t )

i (t )

1
2

F y (t )

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

B ài t ập
Bài 3. Cho mạch điện (hệ thống) như hình 4, với f(t) là nguồn áp và y(t) là điện áp.

Hãy xác định phương trình mơ tả quan hệ của y(t) với f(t) và chứng tỏ hệ thống này
là tuyến tính bất biến LTI; biết R1=R2=2Ω và C=0.5F
Hình 3

R1
f (t )

C

R2
y (t )

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

7