Lecture 02 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

404001 - Tín hiệu và hệ thống

Lecture-2
Giớ
Giới thiệ
thiệu về tín hiệ
hiệu và hệ thố
thống
Giớ
Giới thiệ
thiệu chung

Tín hiệ
hiệu và phân loạ
loại tín hiệ
hiệu

Các phé
phép tố
tốn trên tín hiệ
hiệu

Các loạ
loại tín hiệ
hiệu thơng dụng

Hệ thố
thống và phân loạ
loại hệ thố
thống

Mơ hình hệ thố
thống



Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Các phép toán trên tín hiệu
Chuyển dịch trong miền thời gian

Thay đổi (co, dãn) thang thời gian

Đảo thời gian

Kết hợp các phép toán



Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

1


Chuyển dịch trong miền thời gian

f (t ) → φ (t ) = f (t − T )
 T>0  dịch sang phải (delay)
 T<0  dịch sang trái (advance)
 Ví dụ:

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Co, dãn thang thời gian

f (t ) → φ (t ) = f (at ); a > 0
 a>1 : co thời gian bởi một hệ số là a
 0 Ví dụ:

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

2


Đảo thời gian

f (t ) → φ (t ) = f (−t )
 Đối xứng f(t) qua trục tung
 Ví dụ:

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Kết hợp các phép toán

f (t ) → φ (t ) = f (at − b); a ≠ 0
 a>0 :
Method 1:

Method 2:

g (t ) = f (t − b)
φ (t ) = g (at )
 Ví dụ:

h(t ) = f (at )
φ (t ) = h(t − b / a)

 a<0:
Method:

ϕ (t ) = f (| a | t − b)
φ (t ) = ϕ (−t )

φ (t ) = f (2t + 1) ;φ1 (t ) = f (−2t + 1)

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

3


Các tín hiệu thơng dụng



Hàm nấc đơn vị

Xung đơn vị δ(t)

Hàm mũ

Hàm chẵn và hàm lẻ






Thành phần chẵn và lẻ của một tín hiệu

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Hàm nấc đơn vị

1 t ≥ 0
u (t ) = 

0 t < 0
 u(t) tiện dụng trong việc mơ tả một tín hiệu với nhiều mô tả khác
nhau trong các khoảng thời gian khác nhau

 Ví dụ 1:

1 2 ≤ t ≤ 4
f (t ) = 
0 t < 2 or t > 4

f (t ) = u (t − 2) − u (t − 4)

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

4


Hàm nấc đơn vị
 Ví dụ 2:

0≤t ≤2
t

f (t ) =  −2(t − 3) 2 ≤ t ≤ 3
0
t < 0 or t > 3


⇒ f (t ) = t[u (t ) − u (t − 2)] − 2(t − 3)[u (t − 2) − u (t − 3)]
 Ví dụ 3:

f (t ) = (t − 1)[u (t − 1) − u (t − 2)] + [u (t − 2) − u (t − 4)]
f (t ) = (t − 1)u (t − 1) − (t − 2)u (t − 2) − u (t − 4)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Xung đơn vị δ(t)

δ (t ) = 0; t ≠ 0

 Định nghĩa :

∫

∞

−∞

ε →0

δ (t )dt = 1

 Tính chất 1: Nếu f(t) liên tục tại T thì

f (t )δ (t − T ) = f (T )δ (t − T )
f(t)
f(T) (t-T)

0

Ví dụ:

t
T

0

t
T

ω2 +1
1
δ (ω − 1) = δ (ω − 1)
2
ω +9
5

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

5


Xung đơn vị δ(t)
 Tính chất 2: Lấy mẫu

∫

∞

−∞

f (t )δ (t − T )dt = f (T )

 πt 
 πt 
sin  δ (t − 2)dt = sin   = 1
−∞
 4
 4  t =2

∫

Ex:

∞

 Tính chất 3:
∞
du (t )
∞
f (t )dt = u (t ) f (t ) −∞ − ∫ u (t ) f '(t )dt
−∞ dt
−∞

∫

∞

∞

= f (∞) − ∫ f '(t )dt = f (∞) − f (t ) 0 = f (0) = ∫

∞

∞

−∞

0

δ (t ) =

du (t )
dt

∫

t

−∞

f (t )δ (t )dt

δ (τ )dτ = u (t )

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Hàm mũ
 s=σ+jω : Tần số phức

e st = eσ t (cos ωt + j sin ωt )
e s*t = eσ t (cos ωt − j sin ωt )

 Ví dụ:

σ <0

1
Re{e st } = eσ t cos ωt = (e st + e s*t )
2
b) σ = 0
a) ω = 0
σ >0

σ =0

t

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

6


Hàm mũ

c) σ < 0; ω ≠ 0

d ) σ > 0; ω ≠ 0

jω
b

a

σ
c

d

LHP

RHP

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Hàm chẵn và hàm lẻ
 Hàm chẵn: fe(-t)=fe(t); đối xứng qua trục dọc
 Hàm lẻ: fo(-t)=-fo(t); đối xứng ngược qua trục dọc
fe(t)

t

 Tính chất:

even x odd = odd
odd x odd = even
even x even = even

∫

a

∫

a

−a

−a

f o (t )dt = 0
a

f e (t )dt = 2∫ f e (t ) dt
0

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

7


Thành phần chẵn và lẻ của một tín hiệu

f (t ) = f e (t ) + f o (t )
1
f e (t ) = [ f (t ) + f (−t )]
2
1
f o (t ) = [ f (t ) − f (−t )]
2
 Ví dụ:

Thành phần chẵn

Thành phần lẻ

f (t ) = e − at u (t )
fe(t)

fo(t)
1/2

1/2
t
0

0

t

-1/2

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Thành phần chẵn và lẻ của một tín hiệu

f (t ) = f e (t ) + f o (t )
1
f e (t ) = [ f (t ) + f (−t )]
2
1
f o (t ) = [ f (t ) − f (−t )]
2
 Ví dụ 2:

Thành phần chẵn
Thành phần lẻ

f (t ) = e jωt = cos ωt + j sin ωt
1
f e (t ) = [e jωt + e− jωt ] = cos ωt
2
1 jωt − jωt
f o (t ) = [e − e ] = j sin ωt
2

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

8


Bài tập
Bài 1: Tính năng lượng của các tín hiệu như hình 1
hình 1

Bài 2: Hãy viết hàm mơ tả cho các tín hiệu trên hình 1
Bài 3: Hãy vẽ các hàm f(-2t), f(2t+1), f(-2t-3), sau đó viết hàm mơ tả
của chúng; với f(t) được cho như hình vẽ dưới đây

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

9