Ss lecture 02 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

Ch-1: Cơ bản về tín hiệu và hệ thống

Lecture-2

1.2. Cơ bản về hệ thống
2. Có khả năng xác định mơ hình tốn của các hệ thống đơn giản
trong lĩnh vực điện – điện tử cũng như nhận dạng được các thuộc tính
của hệ thống đó.

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

1.2. Cơ bản về hệ thống
1.2.1. Hệ thống liên tục và hệ thống rời rạc
1.2.2. Ví dụ đơn giản về hệ thống
1.2.3. Kết nối bên trong hệ thống
1.2.4. Các tính chất cơ bản của hệ thống
1.2.5. Hệ thống tuyến tính bất biến (Linear Time-Invariant, LTI)

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

1


1.2.1. Hệ thống liên tục và hệ thống rời rạc
 Định nghĩa: hệ thống “xử lý” các tín hiệu vào và “tạo” các tín
hiệu đầu ra
Tín hiệu vào

System

Tín hiệu ra

Software
(Algorithms)

Hardware
(electrical,
mechanical,
hydraulic,…)

 Hệ thống liên tục: Tín hiệu vào liên tục  tín hiệu ra liên tục
 Hệ thống rời rạc: Tín hiệu vào rời rạc  tín hiệu ra rời rạc
 Mơ hình tốn: Mỗi hệ thống đều được mơ tả bởi 1 phưong trình
tốn mơ tả quan hệ giữa ngõ ra với ngõ vào
Signals & Systems – FEEE, HCMUT

1.2.2. Ví dụ đơn giản về hệ thống
 Ví dụ 1: mạch điện
e(t)

RC dudtc (t)  u c (t)=e(t)

uc(t)

 Ví dụ 2: cơ học

x(t)
m

d 2 y(t) dy(t)
dx(t)

+b
+ky(t)=b
+kx(t)
dt 2
dt
dt

y(t)

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

2


1.2.2. Ví dụ đơn giản về hệ thống
 Ví dụ 3: Hệ thống tính số dư trong tài khoản ngân hàng hàng tháng
 f(n): tổng tiền nạp vào tài khoản trong tháng thứ n
 y(n): số dư tài khoản tháng thứ n
 lãi suất tiết kiệm là 1% hàng tháng
f(n)

y(n)

y(n)=1.01y(n  1)+f(n)

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

1.2.3. Kết nối bên trong hệ thống
Các hệ thống trên thực tế được tạo thành từ các hệ thống con thông
qua các dạng kết nối như sau:

 Ghép liên tầng:
Input

System 1

System 2

Output

 Ghép song song:
System 1
Input

+

Output

System 2

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

3


1.2.3. Kết nối bên trong hệ thống
 Ghép hồi tiếp:

Input

+

System 1

Output

System 2

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

1.2.4. Các tính chất cơ bản của hệ thống
a) Tính có nhớ
b) Tính khả nghịch
c) Tính nhân quả
d) Tính ổn định
e) Tính bất biến
f) Tính tuyến tính

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

4


a) Tính có nhớ
 Hệ thống khơng nhớ: ngõ ra không phụ thuộc vào ngõ vào trong

quá khứ (ngỏ vào trước thời điểm hiện tại đang xét). Ví dụ, mạch
thuần trở:

u(t)=Ri(t)
 Hệ thống có nhớ: Ngõ ra phụ thuộc vào ngõ vào trong q khứ.

Ví dụ, mạch điện có phần tử L, C:
t

u C (t)= C1  i C (t)dt
-

t

i L (t)= L1  u L (t)dt
-

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

b) Tính khả nghịch
 Hệ thống khả nghịch: ngỏ vào phân biệt  ngỏ ra phân biệt. Khi

đó tồn tại một hệ thống nghịch đảo để khi ghép liên tầng hai hệ
thống thuận và nghịch tạo thành hệ thống đơn vị. Ví dụ:

f(t)

y(t)
y(t)=2f(t)

w(t)= 12 y(t)

w(t)=f(t)

 Hệ thống khơng khả nghịch: khơng phải là hệ thống khả nghịch.

Ví dụ: y(t)=f 2 (t)

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

5


c) Tính nhân quả
 Hệ thống nhân quả: ngỏ ra không phụ thuộc vào ngõ vào trong

tương lai (ngỏ vào sau thời điểm hiện tại đang xét). Ví dụ:

y(t)=f(t)+f(t  2)
 Hệ thống không nhân quả: ngỏ ra phụ thuộc vào ngỏ vào tương

lai. Ví dụ:
f(t)

y(t)

y(t)=f(t+2)+f(t  2)
t

t

y (t  2)

?
t

Nếu chấp nhận
trễ có thể thực
hiện được!!!

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

d) Tính ổn định
 Hệ thống ổn định: ngỏ vào bị chặn  ngỏ ra bị chặn (BIBO).

Ví dụ: y(t)=e f(t)
Giả sử: |f(t)|  B

|y(t)|  e B

HT ổn định

 Hệ thống không ổn định: ngõ vào bị chặn  ngỏ ra khơng bị chặn

Ví dụ:

y(t)=tf(t)

Giả sử: |f(t)|  B

|y(t)| | tf(t) | B | t |

|y(t  )|  

HT không ổn định

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

6


e) Tính bất biến
 Hệ thống bất biến:

f(t)

y(t)

system

f(t-t0)

system

y(t-t0)
For all t0

Ví dụ: y(t)=sin(|f(t)|)

y(t  t 0 )=sin(|f(t  t 0 )|)

y1 (t)=sin(|f(t  t 0 )|)=y(t  t 0 )

f1 (t)=f(t  t 0 )

HT BB

 Hệ thống thay đổi theo thời gian: khơng phải là hệ thống bất biến

Ví dụ: y(t)=f(2t)

y(t  t 0 )=f(2(t  t 0 ))=f(2t  2t 0 )

f1 (t)=f(t  t 0 )

y1 (t)=f(2t  t 0 )  y(t  t 0 )

HT TĐ

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

f) Tính tuyến tính
 Hệ thống tuyến tính:
f1(t)

system

y1(t)

f2(t)

system

y2(t)

k1f1(t)+k2f2(t)

system

k1y1(t)+k2y2(t)

 y1 (t)=tf1 (t)

 y 2 (t)=tf 2 (t)

Ví dụ: (a) y(t)=tf(t)

f(t)=k1f1 (t)+k 2f 2 (t)

y(t)=k1tf1 (t)+k 2 tf 2 (t)=k1y1 (t)+k 2 y 2 (t)
HT tuyến tính

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

7


f) Tính tuyến tính

(b)

 dy1 (t)
 dt +3y1 (t)=f1 (t)

 dy 2 (t) +3y 2 (t)=f 2 (t)

 dt

dy(t)
+3y(t)=f(t)
dt

d[k1 y1 (t)+k 2 y 2 (t)]
 3[k1 y1 (t)+k 2 y 2 (t)]  [k1f1 (t)+k 2f 2 (t)]
dt

f(t)  k1f1 (t)+k 2 f 2 (t) Thì: y(t)  k1y1 (t)+k 2 y 2 (t)
HT tuyến tính

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

f) Tính tuyến tính
 Hệ thống phi tuyến: khơng phải là hệ thống tuyến tính
2
Ví dụ: y(t)=f (t)

 y1 (t)=f12 (t)

2
 y 2 (t)=f 2 (t)
2

f(t)=k1f1 (t)+k 2f 2 (t) Thì: y(t)=  k1f1 (t)+k 2 f 2 (t) 
y(t)  k1y1 (t)+k 2 y 2 (t)

HT phi tuyến

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

8


1.2.5. Hệ thống tuyến tính bất biến
 Định nghĩa: là HT thỏa mãn đồng thời tính tuyến tính và bất biến
 Xác định đáp ứng của hệ thống LTI: biểu diễn tín hiệu vào
thành tổ hợp tuyến tính của các tín hiệu cơ bản (đã biết được ngỏ ra)

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

9