Lecture 10 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

404001 - Tín hiệu và hệ thống

Lecture-10
Biế
Biến đổi Fourier

Biể
Biểu diễ
diễn TH khơng tuầ
tuần hồ
hồn bằng tích phân Fourier

Biế
Biến đổi Fourier của một số hàm thơng dụng

Các tính chấ
chất của biế
biến đổi Fourier

Năng lượ
lượng tín hiệ
hiệu

Truyề
Truyền tín hiệ
hiệu qua hệ thố
thống LTIC

Các bộ lọc lý tưở
tưởng và thự
thực tế

Ứng dụng trong viễ
viễn thông:
thông: điề
điều chế
chế AM

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Năng lượng tín hiệu

Định lý Parseval:
+∞

E f = ∫ | f (t ) |2 dt = ∫
−∞

+∞

−∞

=∫

f (t )  21π


+∞

−∞

+∞

−∞

∗

F (ω )e jωt d ω  dt


+∞
F ∗ (ω )  ∫ f (t )e − jωt dt  dω
 −∞


=

1
2π

∫

=

1
2π

∫

+∞

⇒ Ef =

1
2π

−∞

∫

+∞

f (t ) f ∗ (t )dt

−∞

F ∗ (ω ) F (ω )dω

∫

+∞

−∞

| F (ω ) |2 dω Định lý Parseval

| F (ω ) |2 Mật độ phổ năng lượng
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

1


Năng lượng tín hiệu

Ví dụ:

f (t ) = sin c(t )
+∞

E f = ∫ sin c 2 (t )dt

−∞

(Khó tính!!!)

rect ( 2t ) ↔ 2sin c (ω ) ⇒ sin c(t ) ↔ π rect ( ω2 )
Ef =

1
2π

∫

+∞

−∞

1

π 2 rect 2 ( ω2 )dω = π2 ∫ dω = π
−1


Nếu tín hiệu thực  mật độ phổ năng lượng là hàm chẵn nên:
+∞

E f = π1 ∫ | F (ω ) |2 dω
0


Năng lượng trong khoảng tần số ω1ω2:
ω2

E f = π1 ∫ | F (ω ) |2 dω
ω1

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Năng lượng tín hiệu

Băng thơng tín hiệu: 0B Hz chiếm 95% năng lượng tín hiệu

Ví dụ: f (t ) = e − at u (t )

F (ω ) =

+∞
1
1
1
⇒ E f = π1 ∫
dω =
2
2
0
jω + a
a +ω
2a

0.95 1 ωc
1
1
=π∫ 2
dω =
tan −1

2
0
2a
a +ω
πa
⇒ ωc = 12.706a(rad / s )

( )
ωc
a

⇒ B = 2.02a ( Hz )

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

2


Truyền tín hiệu qua hệ thống

Kết quả chương 2 ta có: y (t ) = f (t ) ∗ h(t )

Biến đổi Fourier hai vế, trong miền tần số ta có:

Y (ω) = F(ω)H(ω)
Với: H (ω ) =

∫

+∞

−∞

Ví dụ 1: H ( s ) =

H (ω ) =

h(t )e − jωt dt = H ( s ) =

P ( s)
; s = jω
Q( s )

1
; f (t ) = e − t u (t )
s+2

1
1
1
; F (ω ) =
⇒ Y (ω ) =
jω + 2
jω + 1
( jω + 1)( jω + 2)

⇒ Y (ω ) =

1
1
−
⇒ y (t ) = (e − t − e −2t )u (t )

jω + 1 jω + 2

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Truyền tín hiệu qua hệ thống

Ví dụ 2:

( D 2 + 3D + 2) y (t ) = f (t ) ; f (t ) = e − t u (t )
H (s) =

H (ω ) =

1
1
=
s + 3s + 2 ( s + 1)( s + 2)
2

1
1
; F (ω ) =
( jω + 2)( jω + 1)
jω + 1

⇒ Y (ω ) =

1
( jω + 1) ( jω + 2)

⇒ Y (ω ) = −

2

1
1
1
+
+
2
jω + 1 ( jω + 1)
jω + 2

⇒ y (t ) = (−e − t + te − t + e −2t )u (t )
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

3


Truyền tín hiệu qua hệ thống

Mặt khác:

Y (ω ) =| Y (ω ) | ∠Y (ω )
F (ω ) =| F (ω ) | ∠F (ω )
H (ω ) =| H (ω ) | ∠H (ω )

⇒

| Y (ω ) |=| F (ω ) || H (ω ) |
∠Y (ω ) = ∠F (ω ) + ∠H (ω )

 Hệ thống với hàm truyền H(ω) làm thay đổi biên độ và pha của
tín hiệu vào  tín hiệu ra. Xem hệ thống thực tế có thể là:
 Bộ lọc
 Kênh truyền

Ta quan tâm tới điều gì?
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Truyền tín hiệu qua hệ thống

Kênh truyền khơng gây méo:

y (t ) = kf (t − td )

⇒ Y (ω ) = kF (ω )e − jωtd ⇒ H (ω ) = ke − jωtd
⇒

| H (ω ) |= k
∠H (ω ) = −ωtd


Kênh truyền gây méo:

| H (ω ) |≠ k = const
td (ω ) = −

d ∠H (ω )
≠ co nst
dω

 Cả méo biên độ và méo pha đều phải được xem xét!!!
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

4


Các bộ lọc lý tưởng và thực tế

Bộ lọc lý tưởng:

 Khơng thực
hiện được vì h(t)
khơng nhân
quả!!!
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Các bộ lọc lý tưởng và thực tế

Bộ lọc thực tế:
 Điều kiện có thể thực hiện được trên thực tế:
 Miền tần số : Tiêu chuẩn Paley-Wiener

∫

+∞

−∞

| ln | H (ω ) ||
dω < ∞
1+ ω2

 Miền thời gian: h(t) là nhân quả
 Giải pháp thực hiện:
 Thời gian dịch td?

 Cắt bỏ h(t): dùng hàm Window

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

5


Các bộ lọc lý tưởng và thực tế

Ảnh hưởng khi dùng hàm Window:

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Các bộ lọc lý tưởng và thực tế

Ảnh hưởng khi dùng hàm Window:

Giải pháp:
 Giảm sợ nở ra của phổ : mở rộng cửa sổ trong miền t
 Tăng tốc độ giảm biên độ của sideloles : cửa sổ liên tục
 Cần phải tính tốn thật kỹ khi chọn loại cửa sổ và kích
thước của nó???
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

6


Các bộ lọc lý tưởng và thực tế

Ảnh hưởng khi dùng hàm Window:

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Các bộ lọc lý tưởng và thực tế

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

7


Ứng dụng trong viễn thông: Điều chế AM

 Điều chế : dịch phổ tần số của tín hiệu tin tức lên tần số cao hơn
 Mục đích:
• Ghép kênh theo tần số
• Thỏa mãn nguyên lý bức xạ điện từ khi truyền vơ tuyến

 Thành phần trong tín hiệu điều chế:
• Tín hiệu sóng mang
• Tín hiệu băng gốc (tín hiệu mang thơng tin)

 Các loại điều chế:
• Điều chế biên độ (AM)
• Điều chế góc: FM, PM

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Ứng dụng trong viễn thông: Điều chế AM

Điều chế AM DSB-SC:

Modulator

y AM (t ) = m (t ) cos ω c t

YAM (ω ) = 12 [ M (ω + ω c ) + M (ω − ω c )]

Time domain

Frequency domain

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

8


Ứng dụng trong viễn thông: Điều chế AM

Giải điều chế AM DSB-SC: (tách sóng đồng bộ)
e (t ) = y AM (t ).cos ω c t = [m (t ) cos ω c t ]cos ω c t
E (ω ) = 12 M (ω ) + 14 [ M (ω + 2ω c ) + M (ω − 2ω c )]

 Sai lệch pha???
 Sai lệch tần số???

Demodulator

Low-pass Filter

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Ứng dụng trong viễn thông: Điều chế AM

Điều chế AM:
e (t ) = A cos ω c t + m (t ) cos ω c t = [ A + m (t )]cos ω c t

µ = m p / A : modulation index

AM signal

µ ≤1

µ >1

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

9


Ứng dụng trong viễn thông: Điều chế AM

Giải điều chế AM:
 Nếu µ>1 : dùng phương pháp tách sóng đồng bộ (thực tế???)
 Nếu µ≤1
µ≤ : dùng tách sóng đồng bộ (thực tế ???) hoặc tách sóng đường bao!!!

AM Demodulator

AM Demodulated signal

AM signal

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Ứng dụng trong viễn thông: Điều chế AM

Điều chế & giải điều chế AM SSB:
AM SSB spectrum
USB

Base band

LSB

DSB

SSB

SSB Demodulated
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

10


Ứng dụng trong viễn thông: Điều chế AM

Tự đọc: p.289 – p.300 (B.P.Lathi)
 Độ rộng băng thông điều chỉnh được  có thể nhỏ hơn AM???
 Điều chế FM, PM có lợi hơn AM???

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

11