Ss lecture 01 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

404001 - Tín hiệu và hệ thống

QG TP.HCM

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

404001 - Tín hiệu và hệ thống

Mục tiêu
Mơn học cung cấp cho sinh viên:
 Kiến thức nền tảng về biểu diễn và phân tích tín hiệu liên tục
 Kiến thức cơ bản về mơ hình, phân tích và thực hiện hệ thống tuyến

tính bất biến liên tục
 Kiến thức cơ bản về hệ thống điều chế, ghép kênh và lấy mẫu

Với kiến thức vững chắc về tín hiệu và hệ thống sẽ giúp sinh viên có
thể thực hiện xử lý tín hiệu liên tục trong lĩnh vực Điện – Điện Tử và
các lĩnh vực khác có liên quan.

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

1


404001 - Tín hiệu và hệ thống

Chuẩn đầu ra
1. Có khả năng biểu diễn tín hiệu dùng các phép tốn và các mơ hình
tín hiệu cơ bản.
2. Có khả năng xác định mơ hình tốn của các hệ thống đơn giản

trong lĩnh vực điện – điện tử cũng như nhận dạng được các thuộc tính
của hệ thống đó.
3. Có khả năng xác định đáp ứng xung, đáp ứng của hệ thống LTIC
dùng tích chập và xét tính ổn định của nó.
4. Có khả năng phân tích phổ tín hiệu và xác định đáp ứng của hệ
thống LTIC dùng chuỗi Fourier và biến đổi Fourier.

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

404001 - Tín hiệu và hệ thống

Chuẩn đầu ra
5. Có khả năng phân tích và thực hiện các hệ thống điều chế liên tục
AM, ghép kênh, phân kênh và lấy mẫu ở mức sơ đồ khối.
6. Có khả năng phân tích, hiệu chỉnh và thực hiện hệ thống LTIC
dùng biến đổi Laplace.
7. Có khả năng vẽ đáp ứng tần số của hệ thống LTIC và thiết kế các
dạng bộ lọc Butterworth và Chebysev.
8. Có khả năng thiết lập các thí nghiệm để kiểm chứng dùng Matlab
hoặc các phần mềm mô phỏng mạch điện tử và báo cáo các kết quả.

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

2


404001 - Tín hiệu và hệ thống

Đánh giá
1) Bài tập: 20%

Lớp KSTN:
In-Class: 30% (gọi lên bảng, làm việc nhóm)
Quiz: 50% (Chọn 80% số bài có điểm cao nhất)
Homework: 20% (Bài tập về nhà cá nhân hoặc nhóm)
Lớp CQ:
In-Class: 40% (gọi lên bảng, làm việc nhóm)
Quiz: 60% (Chọn 80% số bài có điểm cao nhất)
2) Kiểm tra giữa kỳ (Mid) : 20%
3) Thi cuối kỳ : 60%
Signals & Systems – FEEE, HCMUT

404001 - Tín hiệu và hệ thống

Nội dung mơn học
Chương 1. Cơ bản về tín hiệu và hệ thống
Chương 2. Phân tích HT tuyến tính bất biến (LTI) trong miền thời gian
Chương 3. Biểu diễn tín hiệu tuần hồn dùng chuỗi Fourier
Chương 4. Biểu diễn tín hiệu dùng biến đổi Fourier
Chương 5. Lấy mẫu
Chương 6. Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace
Chương 7. Đáp ứng tần số của hệ thống LTI và thiết kế bộ lọc tương tự

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

3


Ch-1: Cơ bản về tín hiệu và hệ thống

Lecture-1

1.1. Cơ bản về tín hiệu
1. Có khả năng biểu diễn tín hiệu dùng các phép tốn và các mơ hình
tín hiệu cơ bản.

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

1.1. Cơ bản về tín hiệu
1.1.1. Tín hiệu và ví dụ về tín hiệu
1.1.2. Phân loại tín hiệu
1.1.3. Năng lượng và cơng suất tín hiệu
1.1.4. Các phép biến đổi thời gian
1.1.5. Các dạng tín hiệu thông dụng

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

4


1.1.1. Tín hiệu và ví dụ về tín hiệu
 Định nghĩa:

Tín hiệu là hàm của một hoặc nhiều biến độc lập (thời gian, không
gian,…) mang thông tin về hành vi hoặc bản chất của các hiện
tượng (vật lý, kinh tế, xã hội,…)
 Tín hiệu là hàm theo 1 biến thời gian
 Ví dụ 1: tín hiệu điện áp uc(t) và dòng điện i(t) trong mạch RC

t<0
0;

u c (t)= 
-t/RC
E(1-e ); t  0

t<0
0;
i(t)= 
-t/RC
(E/R)e ; t  0

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

1.1.1. Tín hiệu và ví dụ về tín hiệu
 Ví dụ 2: Tín hiệu thoại ghi lại dưới dạng điện áp u(t)

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

5


1.1.1. Tín hiệu và ví dụ về tín hiệu
 Ví dụ 3: Tín hiệu điện tim ghi lại dưới dạng điện áp u(t)

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

1.1.1. Tín hiệu và ví dụ về tín hiệu
 Ví dụ 4: The weekly Down-Jones stock market index

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

6


1.1.1. Tín hiệu và ví dụ về tín hiệu
 Tín hiệu là hàm nhiều biến:

Ảnh tĩnh

Ảnh động

f(x,y)

f(x,y,t)

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

1.1.1. Tín hiệu và ví dụ về tín hiệu
 Xử lý tín hiệu: xử lý tương tự & xử lý số  tập trung XL tương tự

Filtered signal

Unfiltered signal

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

7


1.1.2. Phân loại tín hiệu
 Có nhiều tiêu chí để phân loại tín hiệu:

Tín hiệu liên tục
Tín hiệu tương tự
Tín hiệu tuần hồn
Tín hiệu năng lượng
Tín hiệu xác định
Tín hiệu nhân quả
Tín hiệu thực

-

Tín hiệu rời rạc
Tín hiệu số
Tín hiệu khơng tuần hồn
Tín hiệu cơng suất
Tín hiệu ngẫu nhiên
Tín hiệu khơng nhân quả
Tín hiệu phức

 Trong đó, cách phân loại tín hiệu liên tục và tín hiệu rời rạc là

thơng dụng nhất (trong môn học này ta chỉ khảo sát tín hiệu
liên tục)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT

1.1.2. Phân loại tín hiệu
 Ví dụ: phân loại tín hiệu liên tục & rời rạc, tương tự & số

amplitude

f(t)

(a)

(b)

Analog
vs
digital

t
time

(c)

(d)

Continuous-time
vs
discrete-time

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

8


1.1.3. Năng lượng và cơng suất tín hiệu
 Xét tín hiệu dịng điện i(t) qua điện trở R:
 Cơng suất tức thời trên R: p(t)=u(t)i(t)=Ri2(t)
 Năng lượng tổn hao trong khoảng thời gian [t1t2]:



t2

t1

t2

p(t)dt   Ri 2 (t)dt
t1

 Công suất tổn hao trung bình trong khoảng thời gian [t1t2]:
t2
t2
1
1
p(t)dt

Ri 2 (t)dt


t
t
t 2  t1 1
t 2  t1 1

 Năng lượng & công suất trên điện trở R=1 được gọi là năng

lượng và cơng suất của tín hiệu dịng điện i(t)

 Năng lượng tín hiệu trong khoảng [t1t2]: E i 



 Cơng suất tín hiệu khoảng thời gian [t1t2]: Pi 

t2

t1

i 2 (t)dt

t2
1
i 2 (t)dt

t
t 2  t1 1

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

1.1.3. Năng lượng và công suất tín hiệu
 Thực tế có những tín hiệu khơng phải là tín hiệu vật lý nên năng

lượng tín hiệu và cơng suất tín hiệu khơng phải là năng lượng và
cơng suất về mặt vật lý mà đơn giản là thông số đánh giá độ lớn
của tín hiệu
 Thực tế tín hiệu tổng quát là tín hiệu phức và tồn tại trên tồn thang

thời gian nên năng lượng và cơng suất của tín hiệu f(t) được viết lại

ở dạng tổng quát như sau:








 Năng lượng:

E f   f(t)f * (t)dt   |f(t)|2 dt

 Công suất:

 1 T/2

Pf  lim   |f(t)|2dt 
-T/2

T   T
Signals & Systems – FEEE, HCMUT

9


1.1.3. Năng lượng và cơng suất tín hiệu
 Ví dụ:
0



-1

0

E f =  4dt+  4e -t  8

Pf = lim

T

Ef
0
T

Tín hiệu
năng lượng



E f =  |f(t)|2 dt  
-

Pf =

1
1
1
|f(t)|2dt=  t 2 dt=


-1
-1
2
2
3
1

1

Tín hiệu
cơng suất

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

1.1.4. Các phép biến đổi thời gian
a) Phép dịch thời gian
b) Phép đảo thời gian
c) Phép tỷ lệ thời gian
d) Kết hợp các phép biến đổi

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

10


a) Phép dịch thời gian

f(t)  φ(t)=f(t  T)
 T>0  dịch sang phải (trễ) T giây

 T<0  dịch sang trái (sớm) T giây
 Ví dụ 1:

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

a) Phép dịch thời gian
 Ví dụ 2: tín hiệu tuần hồn & tín hiệu khơng tuần hồn

 f(t) là tuần hoàn nếu với T>0  f(t) = f(t+T) với mọi t
f(t)
t

 Giá trị nhỏ nhất của T được gọi là chu kỳ của f(t)
 f(t) là tín hiệu khơng tuần hồn nếu khơng tồn tại giá trị của T
thỏa tính chất trên

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

11


b) Phép đảo thời gian

f(t)  φ(t)=f(  t)
 Đối xứng f(t) qua trục tung
 Ví dụ 1:

 Ví dụ 2: Tín hiệu chẵn và lẻ

 Hàm chẵn: fe(-t)=fe(t); đối xứng qua trục tung

 Hàm lẻ: fo(-t)=-fo(t); đối xứng ngược qua trục tung
Signals & Systems – FEEE, HCMUT

b) Phép đảo thời gian

 Phân tích tín hiệu thành thành phần chẵn và lẻ

f(t)=f e (t)+f o (t)
1
f e (t)= [f(t)+f(-t)]
2
1
f o (t)= [f(t)-f(-t)]
2

f(-t)=f e (t)-f o (t)
Thành phần chẵn
Thành phần lẻ

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

12


b) Phép đảo thời gian

0;

 Ví dụ 3: f(t)= 

t<0

-at
e ; t  0

Với:

(a>0) =fe (t)+f o (t)

 12 eat ; t<0
f e (t)=  -at
 12 e ; t>0
1 at
  2 e ; t<0
f o (t)=  -at
 12 e ; t>0

+

=

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

c) Phép tỷ lệ thời gian

f(t)  φ(t)=f(at); a>0
 a>1 : co thời gian a lần
 0 Ví dụ:

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

13


d) Kết hợp các phép biến đổi

f(t)  φ(t)=f(at  b);a  0
 Trường hợp a>0:
 Phương pháp 1:
• Bước 1: Phép dịch thời gian g(t)=f(t-b)
• Bước 2: Phép tỷ lệ (t)=g(at)
• Ví dụ: (t)=f(2t+1)

Bước 1

Bước 2

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

d) Kết hợp các phép biến đổi

f(t)  φ(t)=f(at  b);a  0
 Trường hợp a>0:
 Phương pháp 2:
• Bước 1: Phép tỷ lệ g(t)=f(at)
• Bước 2: Phép dịch thời gian (t)=g(t-b/a)
• Ví dụ: (t)=f(2t+1)

Bước 1

Bước 2

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

14


d) Kết hợp các phép biến đổi

f(t)  φ(t)=f(at  b);a  0
 Trường hợp a<0:
• Bước 1: Xác định g(t)=f(|a|t-b)
• Bước 2: Dùng phép đảo thời gian (t)=g(-t)
• Ví dụ: (t)=f(-2t+1)
Bước 1

Bước 2

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

1.1.5. Các tín hiệu thơng dụng
a) Hàm bước đơn vị u(t)
b) Xung đơn vị (t)
c) Hàm mũ

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

15

a) Hàm bước đơn vị u(t)

1; t>0
u(t)= 
0; t<0
 u(t) thơng dụng trong việc mơ tả một tín hiệu với nhiều mô tả khác

nhau trong các khoảng thời gian khác nhau
 Ví dụ 1:

1; 2f(t)= 
0; t<2 or t>4

f(t)=u(t  2)  u(t  4)

-

=

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

a) Hàm bước đơn vị u(t)
 Ví dụ 2:

0 t;

f(t)=  2(t  3); 2

0;
t<0 or t>3


 f(t)=t[u(t)  u(t  2)]  2(t  3)[u(t  2)  u(t  3)]
 Ví dụ 3:

 f(t)=(t  1)[u(t  1)  u(t  2)]+[u(t  2)  u(t  4)]
 f(t)=(t  1)u(t  1)  (t  2)u(t  2)  u(t  4)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT

16


b) Xung đơn vị (t)

 (t )  0; t  0

 Định nghĩa :







 0

 (t )dt  1

 Tính chất 1: Nếu f(t) liên tục tại t0 thì: f(t)δ(t  t 0 )=f(t 0 )δ(t  t 0 )

ω2 +1
1
δ(ω  1)= δ(ω  1)
2
ω +9
5

Ví dụ:

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

b) Xung đơn vị (t)
 Tính chất 2:

Ví dụ:













f(t)δ(t  t 0 )dt  f(t 0 )

 πt 
 πt 
sin  δ(t  2)dt= sin   =1
4
 4  t=2

 Tính chất 3:

du(t)

'
f(t)dt=
u(t)f(t)

 dt
 u(t)f (t)dt









 f ()   f ' (t)dt  f ()  f(t) 0  f(0)   f(t)δ(t)dt
0

δ(t)=

du(t)
dt



t



δ(τ)dτ  u(t)

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

17


c) Hàm mũ
 s=+j : Tần số phức

est =eσt (cosωt+jsinωt)
es*t =e σt (cosωt-jsinωt)
 Ví dụ: Re{est }=e σt cosωt=

1 st s*t
(e +e )
2

b)   0

a)   0
 0

 0

 0

t

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

c) Hàm mũ

c)   0;   0

d )   0;   0

j
b

a


c

d

LHP

RHP

Vị trí của biến phức s=+j trong các ví dụ a, b, c, và d
Signals & Systems – FEEE, HCMUT

18