Lapcongthucthucnghiem Tin học ứng dụng trong công nghệ hóa học

LẬP CÁC ĐƯỜNG CONG BIỂU DIỄN SỐ LIỆU
THỰC NGHIỆM VÀ LÀM TRƠN HÀM
1- Đặt vấn đề
2- Thực hiện bằng
ng MT (Excel)
3- Ứng
ng dụng
ng trong Công nghệ Hóa – Thực phẩm – Sinh học
4- Bài tập


LẬP CÁC ĐƯỜNG CONG BIỂU DIỄN SỐ LIỆU
THỰC NGHIỆM VÀ LÀM TRƠN HÀM
1. ĐẶT

VẤN ĐỀ:

•Trong Công nghệ Hóa học – Sinh học – Thực phẩm thường cần
NC một đối tượng:
- Phụ thuộc vào một số yếu tố: nồng độ, nhiệt độ, độ pH …,
- Bản chất (qui luật) quá trình xảy ra chưa được biết rõ;
- Ngoài ra, nó còn chịu tác động của nhiễu (biến ngẫu nhiên);


•xi
•xj  i = const

“Hộp đen”

y

LẬP CÁC ĐƯỜNG CONG BIỂU DIỄN SỐ LIỆU
THỰC NGHIỆM VÀ LÀM TRƠN HÀM
1. ĐẶT

VẤN ĐỀ:

•Vấn đề đặt ra:
- Tìm mối quan hệ giữa hàm mục tiêu: hiệu suất, chất lượng sản
phẩm, chi phí …;
- Phụ vào các yếu tố đầu vào bằng thực nghiệm;


•x1
•x2
•xi

“Hộp đen”

yi


LẬP CÁC ĐƯỜNG CONG BIỂU DIỄN SỐ LIỆU
THỰC NGHIỆM VÀ LÀM TRƠN HÀM
1. ĐẶT

VẤN ĐỀ:

Có nhiều phương án và cách thay đổi các yếu tố ảnh hưởng:
- Cố định tất cả các yếu tố, thay đổi từng yếu tố;

- Thay đổi đồng thời tất cả các yếu tố;

Mục tiêu khảo sát:
•xi
- Một mục tiêu riêng rẽ;
“Hộp đen”
•xj  i = const
- Nhiều mục tiêu đồng thời;

y


xk

•x1
•x2
•xi

“Hộp đen”

yj


LẬP CÁC ĐƯỜNG CONG BIỂU DIỄN SỐ LIỆU
THỰC NGHIỆM VÀ LÀM TRƠN HÀM
1. ĐẶT

VẤN ĐỀ:

Ngoài ra cũng biết dạng quan hệ giữa:

- Các yếu tố ảnh hưởng (đầu vào);
- Mục tiêu (đầu ra);
- Dưới dạng hàm số: R = kCn
t = Aq2 + Bq
Nu = ARemPrn


•xi
•xj  i = const

“Hộp ñen”

1 Km 1 1


R Rm S Rm
 0 ,5

2 n 1  1

n  1k n C 0n 1

y


LẬP CÁC ĐƯỜNG CONG BIỂU DIỄN SỐ LIỆU
THỰC NGHIỆM VÀ LÀM TRƠN HÀM
1. ĐẶT

VẤN ĐỀ:

Xác định quan hệ giữa:
- Các yếu tố ảnh hưởng (đầu vào): đo được và điều chỉnh được;
- Mục tiêu (đầu ra): đo được và không điều chỉnh được;
- Nhiễu (biến ngẫu nhiên): không đo và không điều chỉnh được;
- Thay đổi luân phiên từng biến đầu vào xk, đo đáp ứng đầu ra y


•xi
•xj  i = const

Y=f(x)

y


LẬP CÁC ĐƯỜNG CONG BIỂU DIỄN SỐ LIỆU
THỰC NGHIỆM VÀ LÀM TRƠN HÀM
1. ĐẶT VẤN ĐỀ:
Cho bảng số liệu thực nghiệm: xi và yi,
•
xi tăng dần
•Tìm hàm f(x) mô tả bảng số liệu bằng phương pháp bình phương
cực tiểu
0.70

N

S    yi  f  xi , a0 , a1 ,  Min
i 1

2

(*)

0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0


LẬP CÁC ĐƯỜNG CONG BIỂU DIỄN SỐ LIỆU
THỰC NGHIỆM VÀ LÀM TRƠN HÀM
1.1 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU:

Yêu cầu:
a) Xắp xếp x tăng dần (cách đều);
b) Các số liệu yi được đo đạc độc lập;
c)
tuân theo luật phân phối chuẩn;
d) Các giá trị yi được tiến hành với cùng độ chính xác: dụng cụ đo
PP đo


LẬP CÁC ĐƯỜNG CONG BIỂU DIỄN SỐ LIỆU
THỰC NGHIỆM VÀ LÀM TRƠN HÀM
1.1 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU:
Mục tiêu phương pháp này là tổng bình phương độ lệch của yi với
hàm số được chọn là nhỏ nhất, tức thảo mãn điều kiện (*)
N

S    yi  f  xi , a0 , a1 ,  Min
i 1

2


LẬP CÁC ĐƯỜNG CONG BIỂU DIỄN SỐ LIỆU
THỰC NGHIỆM VÀ LÀM TRƠN HÀM
1.1 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU:
Khi coi S là hàm số của các biến ai, (*) trở thaønh:

 S
 a  0
 0

 S
0

 a1


 S
 a  0
 n

(**)


LẬP CÁC ĐƯỜNG CONG BIỂU DIỄN SỐ LIỆU
THỰC NGHIỆM VÀ LÀM TRƠN HÀM
1.1 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU:
Lập công thức TN bằng phương pháp bình phương cực tiểu:
Phương pháp 1: Dùng hàm LINEST()
Phương pháp 2: Dùng phép tính ma trận: A = (XTX)1(XTY).
Phương pháp 3: Dùng công cụ Add Trendline


LẬP CÁC ĐƯỜNG CONG BIỂU DIỄN SỐ LIỆU
THỰC NGHIỆM VÀ LÀM TRƠN HÀM
1.1 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU:
Lập công thức TN bằng phương pháp bình phương cực tiểu:
Bước 1: Đưa ra dạng hàm f(x);
Bước 2:.Xác định các tham số của hàm:
Bước 3:.Kiểm định sự phù hợp hàm với số liệu TN đến mức nào;

LẬP CÁC ĐƯỜNG CONG BIỂU DIỄN SỐ LIỆU
THỰC NGHIỆM VÀ LÀM TRƠN HÀM
Bước 1: Đưa ra dạng hàm f(x)
Quan hệ giữa hàm f và biến x:
yi = f(a0,a1,…,an, xi) + 
(*)
Tốt nhất vẽ đồ thị:
x
0.5 e
Theo dạng đồ thị;
x
0.5 e
Theo toán học;
Theo công nghệ;
x x
0.5  e  e 



x

x

0.5 e  e



4
3.2

2.4
1.6
0.8
0
0.8
1.6
2.4
3.2
4


PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU
1.1 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU:
Bước 1: Đưa ra dạng hàm f(x)
Quan hệ giữa hàm f và biến x:
yi = f(a0,a1,…,an, xi) + 
(*)
Tốt nhất vẽ đồ thị:
2
0.5x

Theo dạng đồ thị;
2
Theo toán học;
x0.1x

Theo công ngheä;
2

x0.2x



2
1.6
1.2
0.8
0.4
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2

2 1.6 1.2 0.8 0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2


PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU
1.1 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU:
Bước 1: Đưa ra dạng hàm f(x)
Quan hệ giữa hàm f và biến x:
yi = f(a0,a1,…,an, xi) + 
(*)
Tốt nhất vẽ đồ thị:
Theo dạng đồ thị;
Theo toán học;
Theo công ngheä;


PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU

Bước 2:.Xác định các tham số của hàm:
•- Tuyến tính: f(x) = a1x + a0 thì cần tìm 2 tham số a1, a0;
•- Dạng bậc 2: f(x) = a2x2 + a1x + a0 thì tìm 3 hệ số a2, a1, a0;
- Hàm đa thức bậc n: thì tìm n + 1 hệ số ai;
Cần giải hệ n + 1 phương trình:
đạo hàm của yi hay f(a0, a1, … an,x) theo các hệ số;
nếu n lớn sẽ gặp khó khăn;
Nếu chưa đủ độ chính xác thay đổi dạng hàm f(x) thì phải làm lại
từ đầu;
Bước 3:.Kiểm định sự hợp với số liệu thực nghiệm đến mức nào
tiến hành kiểm tra theo chuẩn thống kê


PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU
•Ví dụ: phương pháp bình phương cực tiểu xấp xỉ bảng só liệu sau
bằng hàm đa thức: bậc 1
•
bậc 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
x 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
y 0,3 0,5 0,82 1,43 1,49 1,85 2,01 2,6 2,72 2,85 2,89 3,11 3,18 3,21 3,23

No

Để lập công thức mô tả số liệu thực nghiệm trên Excel:
Đưa ra dạng hàm:
- Nhập vào cột 1: giá trị x;
- Cột 2: giá trị y cho trước;
- Vẽ đồ thi quan heä x – y;

ĐỂ TÌM HÀM CHÍNH XÁC TA SỬ DỤNG ĐỒ THỊ, VỚI
TRƯỜNG HP ĐÃ CHO CÓ DẠNG

Đối với trường hợp này không thể dùng hàm tuyến tính để mô tả


PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU

1.2 THỰC HIỆN TÍNH TOÁN BẰNG EXCEL

Để lập công thức mô tả số liệu thực nghiệm trên Excel:
Tìm hàm f(x): dùng hàm LINEST();
dùng phép tính ma trận;
dùng công cụ của Excel: add trendline;
Phương pháp 1: dùng hàm LINEST()
từ menu Insert/function/statistics/LINEST()
cú

pháp:

=LINEST(Y-array,

X-array,

statistics)
•const; statistics: nhận giá trị TRUE
Nhấp 3 phím: Shif + Ctrl + Enter

const,


THỬ DÙNG HÀM BẬC NHẤT: f(x) = a1x + a0 Tìm bằng hàm
LINEST(Y,X,Const, Static.)

Nếu dùng hàm tuyến tính thì sai số rất lớn