Thủy lực ứng dụng trong công nghệ hóa học đỗ ngọc cử

NHÀ XUẤT BẢN BÁCH Κ Η .Α - HÀ NỘI
\ίψψ


Đ ỗ NGỌC CỦ

THỦY Lực ỨNG DỤNG
TRONG CÔNG NGHỆ HÓA HỌC
٠

NHÀ XUẤT BẢN BÁCH KHOA - HÀ NÔI

٠


LỜ! NÒ! ĐẦU

٦i và ỉà CO،'Ca học chíiì lone cO ứne tlụiìe !.ộne I' ‫ ؟‬١ih 0'cho‫؛‬ền lJnh virc (tù' klií hậu. íhiên
vãỉi١đại du'ong học đến h , đ ị a ch٤١١‫؛‬in hết c ‫؛‬١c neanh khoa học kỹ thuật, thộni ch ‫ ؛‬cả nehệ thu(tt
o'‫)؛‬. T io!ì 2 cỏne n‫ ؟‬١a học, luyện k
- ) h
ệ
h‫؛‬n٦١ sinh học và nhỉều ngành chê' thttc phẩn٦
h ‫؛‬ê'n kliUc, thủy Ittc học là co sO' để liiCu b‫؛‬ẻ't và cỉựne lên c٤tc quá tiình sẽ xảy I٠a trong thỉết bị
đê. tír đó thiết kếcâTu trức cổc thiết bỊ clìo phh họ'p và vận hanh chứng có h ‫؛‬
. ệu quả

Cuốn sảch 'ĩ h ủ y litc ứng diing trong Cong nghệ hóa học' cune cấp clìo bạn đọc
ứnc dụns. Sdch đề cập đê'n các dạng dOne nhữỉìs kỉẻ'n thức co sO về thủy lực tlìco quan điển٦
chảy tliuOne eặp trone cdc hệ thOne chê' b٤ẻ'n cO áp suất va klìOng áp suit, dOns chảy vật liệu
,xốp, dOnc cO hai pha và chất lOne phi Newton, trong dO qua những biểu thức, phrfong trJnh

đổ thị, c (‫؛‬u trUc các dOns va quy luật b ‫؛‬ê'n đổi dược thể hỉện. Phẩn về lOp siOi hạn giup nẹưO'‫؛‬
dọc h ‫؛‬ểu kĩ vé cấu trdc vUns dặc biệt qtian trọng đối vó.i các qua trinh chuyển chất, truyền
nhiẹt va xuns dê'n bề mặt t‫؛‬ê'p xtlc pha. Sdch cUng dề cập đến co sO thíiy lực cíia hai dạng
dattg p
h
a
t
.
ứ
n
g
dt
tr ‫؛‬e'!١٧ iệt Nam. ở
cac d ‫ إ‬nh luật, tinh chất dược dưa ra, chdne minh, giải thích dựa trên rất nhiều cOng
thức todn học. Đỉều nầy dược chứ trọng đạc bỉệt trong phần trinh bàv về co học clìất lOng nhtr
cac quan hệ giữa can bằng va chuyển dộng, cấu trUc Ihnh học vOi các dOng... (V ‫ ؛‬dụ: nhtrng
qua t
h
t
r
c
.
i
r
n
s
dt
sane tỏ nhỉềti va'n đề. t٤ỉo co sO vữns chổc clio các Ung dụng. nehịệm da ian١
Nội dung d ‫ا‬.fọ’c trinh bàv trone cuOn sach nay da dưọ'c tac gia dUc kết qua nhiều nam
giang dqy oác n٦ốn học chuyên nganh va chtiyên sau cho sinh viên nghnh Qua trinh thiết b‫إ‬

nói riêng và Kỹ thu^t hóa liqc nOi chune của trường Đại học Bach cOne nehệ lìOa - thttc pha٩n٦
Tuy nhiên, trong qua trinh b Khoa -- Ha N()i٠‫؛‬ên soạn ci!ổ'n sắch có thể cOn nhiều thiếu sOt. VI
a mone dược bạn dọc chân thanh gdp ý dể ctiOn sáclì nghy cane dược hohn tlìiện hon
,Mọi ý kiCn dong góp xin gỉri về bộ mOn Quá trinh va Thiết bị cOng nghệ Hóa - Thtíc phẩm

ện Kv thu^t hda học, trường Đại học Bách Klioa -Ha. Nộỉ
Đ ‫؛‬ện thoại: (04) 38680121. Email: hoaconeCo)mail.hut.edii.vn
on Xin chan thanh cản٦.

Tác giả


MỤC LỤC
Lời nói đầu

3

Chương 1. MỘT SỐ VẤN ĐỂ c ơ BẢN VỀ THỦY Lực HỌC

9

§ 1. MỘT số TÍNH CHẤT CỦA CHAT LỎNG

9

1.1. Chất lỏng và sự co dãn thể tích

9

1.2. Tính nhớt

10

1.3. Sức căng mặt ngoài của chất lỏng, tính thấmướt và mao dẫn

13

§2. VÀI NÉT C ơ BẢN CỦA THỦY TĨNH HỌC

14

2.1. Lực và áp suất thủy tĩnh

14

2.2. Phưomg trình vi phân đối với chất lỏng cân bằng

15

2.3. Phương trình cơ bản của thủy tĩnh học

16

23.1. Chất lỏng đứng yên trong trường trọng lực

17

2.3.2. Chất lỏng trong thùng chuyến động với gia tốc a theo phương ngang X

18

2.3.3. Chất lỏng trong thùng quay

19

2.4. Một số ứng dụng phương trình cơ bản của thủy tĩnh

20

2.4.1. Định luật Pascal

20

2.4.2. Định luật Arsimet và sự nổi chìm

22

§3. THỦY ĐỘNG

Lực HỌC

23

3.1. Một số khái niệm
3.1.1. Lưu lượng và tốc độ

23
٠

3.1.2. Đường dòng và ống dòng, dòng nguyên tố

3.2. Các chế độ chuyển động của chất lỏng và phân bố vận tốc trong dòng chảy

23
24
24

3.2.1. Phân bố vận tốc trong dòng chảy tầng

25

3.2.2. Cấu trúc và phân bô'vận tốc trong dòng chảy rối

29

3.2.3. Đặc trưng Reynolds của chế độ chảy chất lỏng

32

3.3. Các phương trình đối với chất lỏng chuyển động

33

3.3.1. Phương trình liên tục

33

3.3.2. Phương trình vi phân đối với chuyển động chất lỏng

35

3.3.3. Phương trình Bernoulli

36

3.4. Trở lực đối với dòng chảy trong ống

40


3.4. TrcV lực đối vó’i dòng chảy trone ống

40

3.4.1. Trở life ma scU

40

3.4.2. Trở life citc hộ

43

§4. DÒNG CIỈẢY VỚI I3Ề MẬT TựDG

47

4 . ‫ ا‬. Chay tần. ‫ ة‬bể mặt nshienc xiion.

47

4.7. Dòng chảy trong kênh hở

48

4.2.ỉ. Dỏng chảy đều

48

4.2.2. Vận tốc dòng chay đềii

51

§5. CHƯYỂN DỘNG CỦA DÒNG KHÍ

57

5.1. PhÌíơng trinh done liên tục

57

5.7. Ph‫ ا‬fơng trinh Bernoulli cho khlỉý tưởng

53

5.3. Phương trlnli năne lượng

54

5.4. Chuyển dộng trong ống hlnh trụ

55

5.5. Chuyển dộng của khi tír binh chứa ra

56

5.6. Chuyển dộne cUa dOng khi trone ối٦g phun với vận tốc dưới âm và trên âm

58

§6. TÍNH CPIẤT PHI NEWTON

67

6.1. Tinh chất phụ thuộc t-ốc độ trượt

67

6.7. Tinh chat phụ thuộc thơi gian

66

6.3. Tinh dẻo - nhí^ (Viscoelastic)

67

6.4. Quan hệ giữa tinh lưu biến và cấu trrlc vật liệu

68

6.5. DOng chất lOng Phi Newton (FW )

o8

6.5.ỉ. Đối với chất long chảy tiìng theo quy luật nul

69

Ó.5.2. Dòng chảy rang của clĩất long deJo - Bingham

70

Chương 2. CHUYỂN ĐỘNG CỬA HẠT TRONG MỎI TRƯỜNG l On G

72

§1. DÒNG CIIA y b a o HÌNH TRỤ VÀ H١
ĨNH CẦư

77

§7. Lự7 CẢN LÊN HẠT CẦU

73

§3. SựLẮNG TỰDO TRONG TRƯỜNG TRQNG L ự :

75

3.1. Tốc độ lắng của hạt cầu

75

3.7. vai nhân tố ảnh hưởng

77

§4. CHƯYỂN DỘNG CỦA HẠT RHÔNG HÌNH CẦU
4.1. Anh hưởng của hlnh dạne và sự định hương lên trở lực

78
78


§5. CHUYÊN ĐỘNG CỦA BỌT VÀ GIỌT

81

§6. CHUYỂN ĐỘNG CÓ GIA T ố c CỦA HẠT

82

6.1. Phươnc trình chunc

82

6.2. Chuyển động thảne đứng

84

6.3. Chuyển động của hạt trong trườne ly tâm

86

Chưtmg 3. DÒNG CHẤT LỎNG QUA LỚP VẬT LIỆU HẠT cố ĐỊNH

89

§ 1 . MỘT s ố ĐẶC TRUNG CỦA LỚP HẠT

89

§2. CÁC PHUƠNG TRÌNH BlỂU THỊ DÒNG CHẢY QUA LỚP XốP

91

2.1. Định luật Darcy và độ thấm

91

2.2. Phương trình Kozeny—Carman đối với dòng chảy tầne

91

2.3. Dòng chảy tầns qua lớp xốp với các mao quản kích thước khác nhau

93

2.4. Ảnh hường của chế độ chảy của dòng

96

2.5. Ảnh hưởng của thành và giá đỡ lớp hạt

97

§3. DÒNG CHẢY VÀ SỰLÀM VIỆC TRONG THÁP ĐỆM

98

3.1. Tháp đệm

98

3.2. Trở lực và các chế độ cùa tháp đệm

100

3.3. Tốc dộ giới hạn

103

3.4. Mật độ tưới và sự phân bố pha lỏng trong tháp đệm

105

§4. SỰPHÂN TÁN

108

4.1. Ảnh hướng của sự phân tán

108

4.2. Phân tán hướng trục và hướne kính

110

Chương 4. LỚP LỎNG GIẢ CỦA VẬT LIỆU HẠT

114

§1. NHŨNG ĐẶC TRUNG CHUNG

114

1.1. Quá trình lỏng hóa lớp hạt và những đạc trưng chung

114

1.2. Chênh lệch áp suất 2 đầu lớp hạt

116

1.3. Tốc độ bắt đầu lỏng hóa

117

§2. HỆ LỎNG - RẮN

119

2.1. Sự dãn lớp trong lớp lỏng giả đơn dạng

119

2.2. Lớp lỏng già không đơn dạng

120

§3. HỆ KHÍ - RẮN

122

3.1. Pha bọt

122


3.1. Pha bọt

!22

3.2. Phan loai theo t‫؛‬nh chrử long hOa

123

§4. SựTRỘN TRONG LỚP VÀ SựPHÂN TÁCH THLO KÍCH THƯỚC

124

4.1. Chuyển độ!ig cùa hạt và sự tuổn hoan

124

4.2. Sự phan tách hạt

123

§3.LỚP PHCN

127

§6 LỚP LỎNG GIẢ TRONG TRƯỜNG Lực LV TÂM (LLGLT)

129

§7.IIỆ LỎNG(JIẢ HA PHA

131

§«. LỚP SÔI RUNG

132

٠

8.1. Liai trgng thai của lớp hạt Lhi được rung

132

8.2. Lớp sởi rung trons dOng cha n٦ởi trLtOng

134

8.3. Một số tinh chất cha lớp sOi rung

136

8.3.J.Tínlinlĩớt

136

8.3.2. Độ xốp và sự dãn lớp sôi rung

137

8.3.3. Tínlì cỉuíì tlìiìy động ỈI(C

138

Chương 5٠ VẬN CHƯYỂN KHÍ DAY

141

§1. NHŨNG KHAi n iệ m CHUNCt

141

1.1. phân loạỉ

141

l .2. Một số đại lượng đặc trưng

142

§2. TỐC ĐỘ KHÍ TRONG VẬN CHƯYỂN KHÍ DAY ở ỐNG DẶT d L^G

143

2.1. Dối với chuyển 4ộng cha một h‫؛‬ư

143

2.2. Vận tốc giới hạn đối với d(١)ng chứa nhiều hạt

143

§3. TỐC ĐỘ GlOl HẠN Đốl vOl DONCi NGANG

146

§4. CẤƯ t r Uc d On g Và v Ạn t ố c LÀM VIỆC

148

§‫؟‬٠. TỔN t i i At Áp sư ấ t d ố i v ớ i đ ò n g vận c h ư y ể n KIIÍ DẨY

132

5.1. Tổn thất áp suất dối với dOng d^tng

153

5.2. Tổn thất áp suất dối vớị dbng ngang

156

5.3. Tổi١tliất áp suh't trên chc dogn ống cons

157

Chưưng 6. LỚP GIỚI HẠN

159

MỞ DẦU

159

§!. LỚP GIỚI HẠN CHẢY TẦNG

160


1.1. Phươns trinh chuyển độn٤١ch‫(؛‬t !ỏnc trons lớp £‫؛‬iới hụn
1.1.1. Phương trinh Prcuuỉtl
1.1.2. Phương trinh Blasius \'à ‫’ااااأ‬٢ nghiẻin của N‫ا‬.c‫اا‬rad‫ذ‬٠ e đồl với lớp giớì
han cila clàìĩg chciy dọc theo tcíỉìì
1.2. Chiều dày lớp gió'i hạn

1.3. Trơ lực ma sát
§2. SỰCHƯYỂN TIẾP TỪLỚP CIỚI HẠN TẦNG s a n g RỐI

160
160
]162
165
170
171

2.1. Nguyên tắc cUa sự ổn định lớp giới hạn chảy tầng

171

2.2. Một số nhân tố ảnh hương

175

2.2.1. Cường độ ,٠۵‫؛‬. của dỏììọ> ngoài

175

2.2.2. Tác diing của Gradicnt áp siiất

176

2.2.3. Sưỉĩiit lớp giới hạn

184

2.2.4. Tác diing ciìa ỉưc ly tâm

185

2.2.5. Ảnlĩ hưởng của chcnh lệch khối lượng riêng trong clìđr long

188

2.2.ố. Ảnh hưởng cila sự truyền nhiệt
2.2.7. Ảnh hưởng độ nhám ciia tường
§3. LỚP GIỚI HẠN RỐI

89‫اإ‬
191
194

3.1. Gradp = 0

1194

3.2. Khi dòng có grandíent áp suất

1196

3.3. Tấm phẳng nlìám ٧a độ

20(1

§4. KHAI NIỆM LỚP (3IỚI HẠN NHIỆ

20.‫؟‬

4.1. LÓ.P giới hạn nhiệt độ

20‫ؤ‬

4.1.1. Tường lanh (nhận nliỉệĩ)

20‫؟‬

4.1.2. Tường đoạn nhiệt

2 1 (‫ا‬

4.Ỉ.3. D()ng nhiệt qua lớp giới hạn không đổi

2 1

4.2. Lớp giới hạn nồng độ
TÀI LIEU THAM KHẢO

(‫ا‬

2 ‫ﻏﺎ‬
21 ٤


Chương 1
MỘT SỐ VẤN ĐỀ Cơ BẢN VỀ THỦY Lực HỌC

§1. MỘT s ố TÍNH CHẤT CỦA CHẤT LỒNG
1.1. Chất lỏng và sự co dãn thê tích
1 rạng thái lỏng (quen 2ỌÌ là chất lòng) là trạng thái vật chất có đặc tmng cơ bản là hầu
như khổng có trở lực biến dạn ٤ĩ, do vậv, không có tự hình, nghĩa là hình dạn٤ĩ của khối vạt chất
này tùy thuộc liình dạng bình chứa nó. Nguyên nhân cơ bản của hiộn tượng đó là trong trạng
thái lỏnR, nội năng của các phần tử lớn, động năn. của chuyển động tự do của chúng thắng
tương tác giữa các phần tử (để giữ chúng ở vị trí nhất định).
Trong thực tế, trạng thái đó bao gồm lỏng giọt và khí, khác nhau về mạt độ vạt chất, và
do đỏ, khác nhau vồ tính chất.
Một trong những nhân tố phân biệt lỏng giọt và khí là tính chịu nén, được hiển thị bằng
độ thay đổi thể tích tương đối khi thay đổi áp suất 1 đơn vị
p=

(1.1)
٧ o ،‫؛؛‬،p

A٧ p = Vp - v ٥;
Ap = p - p،١; p, p،١: áp suất tại đó chất lỏng có thể tích v ٠١, v ٥.
(3iá trị p chất lỏng rất nhỏ, phụ thuộc vào bán chất chat lỏng.
Oối với nước,

X10“'^ Ịp~. ] = 0,5x10..^ (bar)”‫؛‬, nghĩa là khi tăng ấp suất 1 bar,

thể tích của khối chất lỏng giảm khoảng 1/2 vạn lần.
Chất khí được gọi là chịu nén, độ thay đổi thể lích theo áp suất tùy thuộc vào áp suất và
tính chất của quá trình. Phương trình chung đối với khí lý tưởng có dạng:
P٠١V > P V ٠١;
Cn ^ ^
k = ^ ;Cp,C ١,
c.

n = l^ k

(

1. 2)

nhiệt dung riêng đẳng áp và đẳng tích.

Từ đó suy ra hệ số chịu nén.
/
Pp=-

V -V ,
٧«-(p - Po)

X٠/
p.١v
pJ

(1.3a)

p -Po

Trong quá trình đẳng nhiệt, với n = 1, từ (1 ■3a) nhận được:
Pp = ì

(1.3b)

9

Chất lỏng còn thay đổi thể tích do thay đổi nhiệt độ, gọi là dãn nở nhiột. Hệ số dãn nở
nhiệt được định nghĩa:
VoAt

(1.4)

١đô-'

A V ,= V ,-V „;
At = t- t„ = T -T „ .
Lỏng giọt có
trong khoảng 10

rất nhỏ, biến đổi không nhiều theo nhiệt độ. Nước ở áp suất thường,
20.C có p٦١= 10“^ độ- ٤. Còn khí, tròng quá trình đảng áp đối với khí lý

tưởng, sự biến đổi thể tích theo nhiệt độ:
(1.5)

y o١ ” T.Ü
Kết hợp (1.5) và (1.4) được:

( 1. 6)

Do sự co dãn thể tích theo nhiệt độ và áp suất, khối lượng riêng của chất lỏng và khí
cũng biến đổi.
Từ (1.1) suy ra:
Vp=٧„ [ l- P p ( p - P ٥)]

hay sự biến đổi khối lượng riêng theo áp suất của chất lỏng:
1

Pp “ Po ٠ ١ 0 /

\

(1.7)

i-P p(p-p.)

Tươns tự, tìm được sự phụ thuộc khối lượng riêng vào nhiệt độ (suy từ (1.4)):
1

p>=p.

i

+P t ( T - t .)

( 1.8)

1.2. Tính nhớt
Tính nhớt là một tính chất quan trọng của chất lỏng, biểu thị khả nãng chống lại sự
dịch chuyển.
Giống như lực ma sát trong chuyển động tương đối của hai vật rắn, khi hai lớp chất
lỏng thực chuyển động tương đối với nhau, có hiện tượng ma sát, nghĩa là xảy ra sự truyền
động lượng của lớp chuyển động nhanh (lớp 1 trong hình 1.1) cho lớp chuyển động chậm lơn
(lớp 2), làm cho lớp 1 bị chậm lại còn lớp 2 chuyển động nhanh thêm. Tính chất của quá trnh
này tương tự như ma sát giữa các vật rắn. Do vậy, có thể dùng định luật ma sát của Newton để

tính độ lớn lực ma sát nội này:

10


Fn١٤= - n .s .

dv
dv

(1.9)

4. Av

-> V

Hình 1.1. Hai lớp chât lỏng chuyển động tương đối với nhau

dv
Trons đó: — gradient vân tốc tai be măt tiếp xúc;
dy
(Dấu trừ (—) tron2 ( 1.9) chứng tỏ chiều của lực ma sát nsược chiều vectơ dv/dy).
S; là dộ lớn bề mặt tiếp xúc
p: là hệ số ma sái, được ٤zọi là hệ số độ nhói động lực (gọi vắn tắt là độ nhót động lực).
Trong hệ Sĩ, Ị_1 đo bằng N.s/m^; trong hệ CGS, đo bằng (dyn.s/cm ٦), có tên là
poazei (P).
Độ nhói động lực, về giá trị, biểu thị mức truyền động lượng của 1 đơn vị khối lượng
qua 1 đơn vị bề mặt ma sát.
Nếu đưa thêm khối lượng riêng p vào (1.9), được:
t, _

n ،,d (p v)
p

٥y

, d(pv)
■Ỵ..S
dy

(1.9a)

p được gọi là dộ nhớt động, vì trong đơn vị đo không còn chứa lực
Trong (1.9a) y= —
p
hoặc khối lượng.
Trong hệ SI,y đo bằng nr/s; trong hệ CGS, đo bằng cm“/s, gọi là Stokes (gọi theo tén
nhà vạt lý người Anh).
Trong thực nghiệm, người ta hay đo độ nhớt bằng nhớt kế Engler. Quan hệ giữa độ nhói
quy ước Engler E với độ nhớt động có thể theo công thúrc Ubellot.
٠

^

٠

٠

v= I0-^.(0,0732E -0,063I/E ), m -/s
Độ nhớt là dại lượng vật lý quan trọng, giá trị của nó phụ thuộc bản chất (khối lượng và

cấu trúc phân tử), trạng thái, nhiệt độ, áp suất, thành phần (nếu là hỗn họp).

11


Đối với mỗi chất, độ nhớt của trạng thái khí là nhỏ nhất. Trạng thái rắn được xem có độ
nhớt lớn vô cùng.
Nhiệt độ thay đổi ảnh hưởng tới độ nhót. Độ nhót chất lỏn٤ĩ giọt giảm khi nhiệt độ lỏng
tăng. Độ nhót của nước biến đổi theo nhiệt độ được xác định theo biểu thức:
Ị 79 x l 0 “'١

(

1. 10 )

l+ 3 6 ,8 x l0 ١' ٠t + 0,221x 10'^
Khi nhiệt độ tăng, các chất khí tăng tính nhớt theo quan hê sau:
/

273+ c
M, =l،o·T+c

„

T
273

١3/2

( 1. 11 )

Trong đó I-I„: độ nhớt khí ở 0“C;
T: nhiệt độ tuyệt đối;
C: hằng số đối với mỏi khí, ví dụ:
Không khí

c = 122

Dioxyd cacbon

c = 233

Nitơ

102

SO٦

396

Oxy

110

CH.

198

Hơi nước

961

C.H
6. ‫ ؛‬6

380

NH١

626

Áp suất chỉ ảnh hưởng tới độ nhớt chất lỏns giọt. Nhìn chung, ở áp suất thấp, sự tăng áp
suất chỉ làm tăng độ nhóft chút ít. Nhưng ở áp suất cao (hàng trăm bar) độ nhớt các chất lỏng
đều lớn. Ví dụ với dầu khoáng;
٥(P-٠١،>I
Op=H٠,e “١

a = 0,002
0,003, tươne ứng từ dầu nhẹ đến dầu n،ặng.
Trong công nghệ hóa học thường gặp các dung dịch, các hỗn hợp nhiều pha. Độ nhớt
mỗi dung dịch chứa chất rấn tan đều lớn hơn độ nhớt đung môi và tâng theo sự tăng nồng độ
chất tan.
Trường hợp dung dịch các chất lỏng không kết hợp, độ nhớt dung dịch phụ thuộc thành
phần dung dịch như sau:
n
( 1. 12)
igMdd=Zxi ·SM‫؛‬
i=f
X‫؛‬

: phần moi của chất lỏng có độ nhớt

p ‫؛‬

.

Độ nhớt các huyền phù phụ thuộc hàm lượng pha phân tán và phụ thuộc cả hìnli dạng
hạt. Với hàm lượng pha rắn c < 2% (thể tích huyền phù) có thể dùng công thức Einstein:
liH=M„(l + kc)
p٥: độ nhớt dung môi;
k: tuỳ thuộc dạng hạt. Đối với hạt cầu k = 2,5.

12

(1.13‫؛‬


:Đốì vời ỉìuyền phù c > 29c, Vand dira ra phương trinh
I (

—

I Ị

f% k c

^ 1‫ ؛‬- ‫ح)ااز‬

/{

‫ﺍ‬

،/( »

(.1.14)

a: hhng sỏ'. Đối với hạt cẩn a = 0.609.
1.3. Sứ c c ă n g mặt n g .à i của châ't !ỏng, tinh thấm ưốt và m a . dẫn
Mồi phản tử trơng lơng chả't lơng dược tương tdc dều vơi các phân tử chng loại tít
m(.)i phla. Cdc phân tử nàn٦ tiCn hể nìặt ph٤٦n pha (mặt thoáng chat lOng tiếp xlI c với khl,
ni(،t phan cách 2 chat lOng khOng tan lẫn) SC chịư tdc dụng bat dối xứng. Phân tử chat lỏng
bị kéo hướng vào lOng inạnh hơn. cO khuynh hướng co bề mặt lại. Như vậy, n٦uốn tạo ra
bề n٦ặt tiếp xilc pha, cần tiên tốn nang lượng. Đó chinh là cOng A dể tạo ra bề mặt s. COn^
dó tỷ lệ với độ lớn bề mặt.
A = ơ .s
σ: hộ số tỷ lệ, chinh là cOng dể tạo ra một dơn vị bề mặt, dược gọi là stíc cầng mặt ngoài.
Đơn vị do ‫؛‬σ] = ‫ل‬/ m^ =N/ m (trong hệ CGS tươns ứng là erư/cm2 = dyn/cm). Do dO σ
cOn dược hiểu:
‫ﺑﻢ‬--‫ااﻵ‬

R//: lực căn^ mặt ngoài tinh trên 1 do'n vị dài.

a)

h)

Hình 1.2. Tinh thâ'm ướt đối với thành b‫؛‬nh

Khi tiếp xức với vật rắn, tương tác gi'ữa 2 mặt lOng - rắn sẽ làm chat lOng thâ'm ướt,
thâ.m ướt mỌt phần hoặc khOng thâ'm ướt bề mặt. Hỉện tượng dó cO thể d ‫ ا‬nh lượng ở mặt

thoáng cíia chat lơng trong binh, tức là vítng có 3 pha khi - lOng - rắn. ở đó sè thâ'y góc giữa
tiếp tưyếit vớ٤mặt cong.
1.3


Với lhanh binh: chat lone kém thấm ướt 0 > 90‫’ا‬١chất lỏng thấm ướt tớt 0 < 9()‘., cbất
lỏng thấm ưó٠t hoàn toàn (như nước cất với mặt thhv tinh sạch) 0 = (.), cOn chat lOne hohn toàn
khOng thấm ưOt tì = 180..
Trone các mao qưản chất lOng tl٦ấm irót sẽ tạo nên mặt cone lOm xuống, kém tlìấm ưót
sẽ tạo nCn mặt cong lồi lên. Áp suất hơi bão hoà trCn mặt cone cO ban kinh 1.0 chốnh vởi áp
suit trên bề mặt phẳne (p.) một lượng:
2
‫د‬ơ
2ơ
A p = P r-p = - ^ = - —1.15)
r / cos tì
1.C

2ơcostì
r

/ 1 1 ‫\ﺀ‬

!

!

-

Trong đó r: bán kinh mao quản, m

ơ: Sứ'c căng bề mặt, N/m
Từ (1.15) thay rằng, nếu chât lỏng thấm ươt thành mao quhn thl áp suất trốn bề mặt chất
'lOne trong mao quản Pr < p. Nếu mao quản được đặt tlìẳng đứng trên binh clìứa chat lOne, chất
lOng trong mao quản sẽ dâng lên. Khi r < I0"۶m cột chất lOne sẽ dâng lên r،ú cao. NO góp
phần dẫn nước và chất trong cay cối, gây ra hiện tượng thấm, dẫn trong các vật liệu xỏ/p, xhy
ra hàne ngày trong tự nhiên và trong nhiều qua trinh sản xuất.

§2. VÀI NÉT Cơ BẲN VỂ THỦY TĨNH HỌC
^lUy tinh học xét các vấn dề về chất lOng ỏ trạng thái cân bằng, nghla la tổng họ٠p các
lực tác dụng lên phần t(f chat lOng triệt tiêu. Trone thực tế, ta gập chat lOng dtmg yCn (trong
binh khOng chuyển dộng) và các trường hợp chat lỏng ở trạng thái cân bằng trong cdc binh
chuyển dộng, dược gọi là trạng tlìái tinh tu'0'ng đối.
2.1. Lực ٧ à áp suất thủy tĩnh
Chat lỏng cO thể chịu tác dụne cíia nhiều Itíc. Tổne hợp các lực dO cO thể phan tliành
hai phần: Tiếp tuyến và pháp tuyến với bề m,ật dược xét..
Trong chất lOng ở trạng thái can bằng, klìOng tổn tại các l^rc tiếp tuyến, chi' cO các It.íc
pháp tuyến. Các lực này tạo ra áp lực trone lòng chat lỏng. Gọi ap lực trên diện tlcli As cùa bề

mạt laPthl :
p

— = p ٠b

As

‫د‬

,

la áp suất thUy tĩnh trung binh ti.ên As

Khi As . ‫ب‬tì, nghĩa la
p
/ ٩
lim — : p dược gọi là áp suất thUy tĩnh tại 1 diẽm.
As-->0 As
Áp suất thUy tĩnh trong lOng chat lOng cO các tinh chat sau:
- Lực áp suất thUy tĩnh vuông gOc với bề mặt và hướng vào lOng chất Ibng. Sự vuOrg
góc xuât phát từ định nghta da dược xây dựng còn định hướng vào lOng chất lOng xuat phat lừ
tinh khOng có trờ l(ĩc khi biến dạng kéo.

14

=-


- Ap suat tại một đicm có giấ trị bang nbau theo mọi hnOng. Điều này được giải thích
bằng sự khOng tịnh t‫؛‬ến (cl٦ú٠i٦g tỏ các lirc dối chiếu bằim nhau), và các íực dểu xuyên tam (vì
nó dà khôrm l،àm cho điểm ٩uay ).
2.2. Phương trinh V! phân đối vớ‫ ؛‬chất !ỏng cân bằng
(thương trJnh vi phan Euter vể cân bài١g)

Ạ
dz

<-٠-

->

\ị/

CVdx
A
P+-‫^؛‬
OX

'dy

/<■·-- ---■-i--■-)/

,/٠

dx

Htnh 1.3. Lực áp suất thUy tĩnh tác dụng tên phân tố th e . phương

X

Xét sir cân bằng của một phân tổ thổ tích lăng trụ chữ nhạt chât lOng ‫ ة‬trạns thái cân
bằng, với kích thước dx, dy, dz, tươnta ứi١g với 3 hướng tĩục X, y, z. Hãy tưỏng tưọ'ng phân tố
dược tách I'ò'i và sự cân bằng dược duy tri bời các. lirc tdc dụng lên nó.
Ví dụ. theo phươn٤í X, cO lực áp sui١'t thUy tĩnh tác. dụns lên 2 n^ặt dối diện tương ứng
ap
bằng pdydz và (p + ^^dx)dydz .
ởx
Cltất 1‫ اا ة‬٤‫ ذ‬nằm trong trươns lực nen cOn cl١‫ ا‬u tác dụng lực tỷ lệ vơi khOi lưựng của nO.
Gọi lực tác diing lên 1- dơn vị klìdi lư(.íng tlieo pỉtương x i a x tld lưc dổi vơi pliần tử sẽ là:
pdv٠X :p.dx.dy.dz.X
Theo nguyên ly cân bằne, tổng cdc chiếu cùa véc tơ lực iCn truc X phải bằng khơng:
Pdydz _(P + ‫ ؟‬dx)dydz -fXpdxdydz: 0

ổx

- l | +x =o
p ổx
Làm tmmg tự dối vơi 2 phương y, z, cuối cíing thu dược hệ phương trinh:

15


x - i ‫؟‬P=o
p dx

(l.l٥>

Y -lặ = o
p cy

z -ià ‫ ؛‬٠
o
p õz
trong đó Y١z là lực khối lượng đơn vị theo 2 phương y và z.
Hệ phương trình trên được Euler tìm ra năm 1755 và được mang tên ông.
2.3. Phương trình cơ bản của thủy tĩnh học
Để thiết lạp phương trình biến đổi hộ (1.16) bằng cách nhân hai vế cúa tìmg phương
trình tương ứng với dx, cỉy, dz, sau đó cộng 3 phương trình vừa nhận được, sẽ có:
Xdx+ Ydy + Z d z - p ỡx
^ P d x 3 d y - f ‫ ؟‬P d z= d p
ổx
ổy
ổz

nên:

dp = p(Xdx + Y dy+Z dz)

Trường luỊp p

By

õz

=0

(1.16a)
(I.16b)
(1-17)

const; từ (1.17) suy ra Xdx + Ydy +Zdz cũng là vi ph;ân toàn pliần

của một hàm ư nào đó mà;
X=

au
õ\

Y =

au
õy

z =

au
az

(1.18)

Như vậy (1.16a) có dạn ‫؛؛‬:
1
dU - - dp = 0
p
Tích phân được:

(1.19)

(1.20)
u - -p = c
p
Trong dó: c là hằng số.
Phương trình trên có nghĩa là tại hai điểm A, B bất kỳ trong khối chất lòn٤g ở trạng thái
cân bằng, sẽ có:

16


‫ﻻ‬٨ - ‫ ﺣ ﺪ‬٨ - ٧ ‫ا‬١~ ‫إ‬

1')‫ا‬١
p
p
(i.20) đirợc gọi là pliưnrne trinh cơ bản của thủy tinh học.

Sau đây chứng ta xét vài trườĩie hợp điển hlnh.

( l ٠20a)

2,3.1. Chất lỏng đúng yên trong trường trọng lực
Trong trường hợp chỉ có trọne lire tiic đunơ lên chất lone, trạng thái cân bằng chínlì là
chất lOng dứng yên như thường eặp. Lức đó X ‫ ت‬Y = ().

z = -g
Phương trlnli (1.17) có dạng:
dp = -p g d z
Trương hợp p = const, tíclì phân dược:
p + pgz = c

(I.21a)

l + z = £ = C|
pg
pg

(I.21b)

hay

‫؛‬p] ‫[ ت‬pgz] :M .L ~Ì T"‫؛‬, thứ nguyên cUa áp suất, dạng thế năng của chất lOng. Trong
dó p ( N/ m 2 = j/m ٠٦) là thế năng do áp suất thủy tinh, pgz, do vị tri (chiều cao), dều tinh clio 1
dơn vị thể tích ( .(3‫اا ل‬
Trong phương trìiili (I.21a) thứ nguyên

٢

p
= ‫؛‬z] = 1 cUng là thứ nguyên áp suất, là
eg

1
thế năng riêng nhưng tính cho —kg chất lỏng (1 đơn vị trọng lượng).
g

z =0
Hỉnh 1.4. Minh họa phương trinh (1.21)

17


Các phương trinh (1.21) biển thị mối liên hộ về áp suất p và vị tri củii c٤lc đicm trơng
một khối chất lỏng đứng yên, một dạng của phương trlnlì cơ bản thíiy tĩnh. VI dụ, dối vơi liai
điểm A, Btlih
‫ ﺧﺒﺈ‬+ 2 ٨ = ‫ ؛ ﺋ ﺢ‬2‫ﻻ‬
( 1.22)
pg
pg
Như vậy có thể suy rộns ra trong khối chất lỏng dứng yên, tổng thế năng do vị tri và do
áp suất thUy tĩnh tại mọi điểm là như nhau:
Khi z٨ = Zgthìp ٨ = pB
Ngliĩa là, tro,ng kliOi cliất lOng dứng yên, mặt nằm ngang là mặt dẳng áp.
2.5.2.
ngang X

Chất lỏng trong thung chuyển động với gia tốc a theo phương

Trương hợp này lực kéo là F = ma, còn lực c.ân bằng F = -m a, do dO: X = -a, cOn
Y = 0 , z = -g .
Tliay vào (1.17), dược
dp = _p(adx + gdz)

(1.23)

Tích phân, dược:
p + p (ax + gz) = c = const
(1.24) biểu thị sự pliân bố áp suất p theo vị tri. Biến đổi (1.24) tliành dạng:
C -p
a
z :X
pg
p
Khi p = const, c - p = Cj cUng là hằng.
và

- C|
a
z=‫ د‬- - X
pg p

Hinh 1.5. Minh h .ạ phương trinh (1.26)

IS

( 1.24)

(1.25)

(1.26)


(1.26) là phương trình mặt đẳng áp, chính là inặi phảng nghiêng so với phương ngang
góc и mà tga = - —.
p
Giá sử ircn mặt thoáng p = p،، và hộ trục z - X được đặt như trên hình 1.5, tại điếm
0 ( 0, 0)
p = Pmax = c = p (0 ,0 )
Khi dó, phương trình biểu thị mật thoánư là;
_ p(0,0) -p a
а
z —
X٠
(1.27)
pg
p
2.3.3. Chất lỏng trong thùng quay
Xét trường hợp chất lỏng quay cùng tốc độ 0) với thùng (tĩnh so với vỏ thùng) và thùng
quay quanh trục thẳng đứng z.
X = co^x
Lúc đó;

Y = co‫ ؛‬y

z = -g
l ٦iay vào (1.17), được:
dp =p(o)٦xdx + co“ ydy ~ gdz)

(1.28)

Tích phAn, được:
٦ 2
(Jừ X.'
^ 2

2Y

٦

١

p = p (— — -l· (ứ ----- gz) + c

٤

٦

(1.29)

2

p - po) — + pgz = c
với

(x^ H- y^) = r^ .

Tại mặt có p = p ٠, phương trình mặt đẳng ấp có dạng:

(1.30)
pg
2g
(1.30) biểu thị mặt paraboloid đối xứng qua trục z, cắt trục z (khi r = 0) tại
z=A=

= z

٠

pg
Trên mặt phẳng nằm ngang (z = const = b):
.-2
٠.‫؛‬
p = с - pgb + pco-y = p'„ +pco^
~

(1.31)

Như vậy đường đẳng áp ỉà đường tròn. Càng ra xa trục z, áp suất càng lớn.
Giả sử mặt thoáng chất lỏng (áp suất bằng p,) cắt trục z tại z = z‫؛‬,٤ phương trình (1.29)
được viết như sau:
C = Pa+ PgZa

(1.32)
19


do đó (1.29) có thể viết:
(P-Pa)

0r

(1.33)

+ p g (z-z„) = pco

Hình 1.6. Châ't lỏng trong máy ly tâm

2.4. Một sô ứng dụng phương trình cơ bản của thủy tĩnh
2.4.1. Định luật Pascal
Xét áp suất tại 2 điểm A, B trong chất lỏng đứng yên, trên mặt thoáng 'CÓ áp suất p.
theo (1.22):

p„

B

T.
i

'١

z =0
Hình 1.7. Minh họa định luật Pascal

20


£α + ζ

pg

= ằ + ?

pg

‫داب‬1‫إ‬

РдгРоПёп Р и :р ٧ + pg (ZA-ZB) = P٧+Í)gh

( 34.‫) أ‬

(1.34) bieu tlii định luật Pascal. Thật vạy, nếu thay đổi Po n٦ột lượng Δρ (tại A) thl tại B
(theo 1.34) chng thay đổi đúng một lượng như vậy.
Tinh ch‫(؛‬t uày được cip ckina tiong vỉệc tạo ra các máy ép thhy Itrc với lực ép rât lớn. NO
CLins là co sỏ để đo áp suất thủy tĩnh và sự biến đổi của áp suất trong thiCt bị.

4
3

Hlnh 1.8. Nguyẻn tắc máy ép thủy !ực
1. Pittông nhỏ: 2. Chất !ỏng; 3. PittOng lớn; 4. Vật cần ép

nhỏ

Nguyên tắc n^áy ép thủy lực thể hiện trên hlnh .1.g. Khi áộng co chạy, dạt trên pit tOng
ltfc Pj, sẽ nén lên chat lOng áp suất;

Ap suất đó tác dụng ,lên pitt(),ng l(^n ‫ ﺗ ﺔ‬một lực ;

(1.35)

P 2 = S 2 X p = P |^
Lực ép 1)2 lớn hơn p ١

‫؟‬

١

٠

lần và phân bố dều, rất cần trong nhiều trường hợp như tạo ra

‫ا ؟ا‬

lực ép hàng tấn cho cắc máy ép mía, dOng kiện các hàng cổng kềnh (bOng, bột giấy...), ép
đồng thời với gia nhiệt để tạo thành tấm từ các vật liệu với chất kết dinh (xi mãng, keo...).
Nguyên tắc do áp suất bằng áp kế chất lOng đểu xuất phát từ nguyên lý cân bằng.
Nếu Pi , Ρ2 là.Lhối lượng riêng cùa lOng giọt, Pk là khối lượng riêng của khi, khoảng
cách theo chiều cao giữa A, 13 khOng lơn thl có thể xem Рд # Ρβ. Từ sự cân bằng ờ phía chất
lOng trong binh, ta cO;
P A Ìp\gì]]= Poip\g\]

21


Hình 1.9. Do áp suat ρ٥ bằng áp kê'chất !ỏng

Từ sự cân bằng trong chất lỏng ở áp kế chữ u, có:

PA = Pb = Pa + P2 gAha

Suy ra áp suất trong binh:
P٥ = P٥ + P2gAh٥ + Pig(h|-h)

( 36. ‫)ا‬

(1.36) cltứng tỏ Po càng lớn cột áp Aha càng xa ٧ới giá trị p. cần phản ánh.
2.4.2. Định luậtArsim et và sự n ổ i chim
Dể minh họa tác dụng lực lên ٧ật nhUng trong chất lỏng, ta xâ>’ dtmg biểu thức của định luật
Ars‫؛‬met dựa trên phttong tiìỂ co bản (1.21), xét tác dune lên hlnh tm nhUng ngập trone chất lỏng.
№nh trụ có dáy s, clhều cao H có khối lượng bằng Pr.S.H. Các lực tác dụng lên ٧ật gồm:
Trọng lực
P = mRg = pR.S.H.g

Hỉnh 1.10. Minh họa tác dụng !ực

22


Lực áp suất thủy tĩnh gổm lực tác dụng lên mặt trụ và hai đáy. Vì hình ti٠Ịi đặt đứng, các lực
tác dụng lôn nó bằng nhau và ngược chicu ncn triệt tiôii. Còn lực tác dụng Icn 2 đáy lần lượt là:
F ١= s(p ,+ pLghi)
F. = s(p. + P٠j h p
Hiệu số F٦- Fi = s(h٦- h|) pL٥ = SH. Pi e = F
F luôn hướng lên, có giá trị bằng trọng lượng chất lỏng bị vật chiếm chỗ, được gọi là
lực dấy Arsimet. Nghĩa là vạt nhiìng trong chất lỏng luôn chịu lực đẩy lôn bằng trọng lượng
châì lỏng bị vật chiếm chỗ (định luật Arsimet). Sự nổi chìm của vạt là do tương quan giữa 2
lực l-" = p 2 - F| và trọng lực p.
P - F = (Pr - P l) S.H.g

Như vạy Pr > P i: vật chìm;
Pr < Pl ٠ ١٦٥٠‫؛‬
Pk = Pl : vật lơ lửng trong lòng chất lỏng.
Trong thực tế còn trường hợp chìm một phần trong chất lỏng (như tàu thuyền). Phần
chìm trong chất lỏng có thể tích sao cho trọng lượng lỏng bị vật chiếm đúng bằng trọng lượng
của cả vật.
Định luật Arsimet, lực đẩy Arsimet liên quan đến hàng loạt hiện tượng tự nhiên và các quá
trình kỹ thuật, trong đó có quá trình phân riêng các hệ dị pha trong các tmờng lực khác nhau.

§3. THUỶ ĐỘNG Lự c HỌC
Phần này đề cập đến những quy luật cơ bản của dòng chảy
3.1. Một số khái niệm
3.1.1. Lưu lượng và tốc độ
Lượng hoặc thể tích chất lỏng chảy qua I thiết diện vuông góc với dòng chảy s trong I
đơn vị thời gian được gọi là lưu lượng.

^

n٦١,

Qm= ‫ ؛‬٠ kg/s
, nrVs. lit/s
t
Liru lưctng tínli trên I đơn vỊ diện tích thiết diện vuông góc với dòng được gọi là tốc độ.
V = m _ Q,n kg
s.t
s ١ m“s
hoặc

V-

Qv in'
١ ?
s m .s

m /s

Trong kỹ thuật, tốc độ dòng thường được duy trì trong khoảng có lợi, tùy theo tính chất
của chất lỏng và tínlì chất của quá trình.

23


Ví dụ: Chất lỏng khỏng nliớt lắm trong vòng

V

= l-^3m/s١ chất lỏng nhớt v=

0 ,1 ^

Ini/s.

Khí ở áp suất thường 8-^15 m/s, ở áp suất cao 15 25 m/s. Hơi bão hòa 20 ^ 40 m/s.
3.1.2. Đường dòng và ông dòng, dòng nguyên tô
Trong dòng chảy, các phần tử có thể có
quỹ đạo song song nhau hoặc phức tạp. Đường
mà mọi điểm trên nó đều tiếp xúc với vectơ
vận tốc của phần tử chất lỏng tại đó trong cùng
thời điểm được gọi là đường dòng.

Như vậy một trường vận tốc của dòng
chảy bao gồm một họ đường dòng.
Nếu qua mỗi điểm của đường cong c có
một đường dòng thì các đường đó hợp thành
mạt dòng. Nếu đường cong c khép kín, mặt
dòng đó tạo thành ống dòng.
Phần chất lỏng trong lòng ống dòng sẽ
không trao đổi với phần ngoài dòng, nên được
gọi là dòng nguyên tố. Dòng chảy là tập hợp
của vô số dòng nguyên tố.
3.2.

Các chê dộ chuyên động của chât lỏng và phân bố vận tốc trong

dòng chảy

.N s\\ ‫؟‬،١١١١١^١٦^١

a)

b)
Hình 1.12. Profi!e vận tốc chất lỏng trong ống
a. chế độ chảy tầng

b. dòng chảy rối

Quan sát thực nghiệm thấy rằng khi chất lỏng chảy (trong ống tròn) rất chậm, quĩ đạo
của các phần tử chất lỏng là những đường song song nhau và song song với trục ống.
Dòng chảy như vậy được gọi là chảy dòng hay chảy tầng.

24


Khi dòng chảy mạnh, quỹ đạo của các phần tứ chất lỏng khác nhau và phức tạp, không
còn là những đườn^ song song với trục ống, mà là những đường cong, dích dắc, cắt nhau, được
gọi là chảy rối. Trong dòng chảy rối của chất lỏng thực luỏn hình thành cấc xoáy với kích
thước khác nhau, chính chúng tạo nôn nhừng đặc tính và tác dụng đặc trưng của dòng chảy rối.
Thực nghiệm cũng cho thấy giữa hai chế độ dòng và rối còn một vùng trung gian, gọi
là chế độ quá dộ, ở đó hình thái của dòng không có đặc trưng riêng. Sau đây xét sự phân bố
vận tốc và một vài tính chất của dòng chảy tầng và chảy rối.
3.2. í. Phân bô vận tốc trong dòng chảy tầng
a. Trong ống tiết diện tròn

Hình 1.13. Dòng chảy tầng trong ống hỉnh trụ

Giả dụ có dòng chất lỏng chảy tầng trong ống trụ. Xét sự chảy của hình trụ chất lỏng có
bán kính s giữa 2 thiết diện AB và CD (hình 1.13). Mặt trụ cách thành ống một khoảng y. Lực
tác dụng lên khối chất lỏng đó gồm lực áp suất thủy lĩnh lên 2 mặt AB và CD, lần lượt là:
= p.Tĩs“
F٦ = (P + — .S/).Tts“
^
Õỉ
Và lực ma sát lên mặt trụ ngược hướng chuyển dộng, dựa theo công thức (1-9):
Fms^27is.ỗ/.Ry
dv

dv

dy

ds

= LI— - . 2 ksỡ I =Ll■— 27TSO/

Trong điều kiện chuyển động ổn định, các lực trên cân bằng: Fi = p 2 -f- Fms
Thay giá trị của F|, F2, F^s và ước lược, ta được:
dp
d/

.٠١ dv ٥ ^

ds

(1.37)

Chuyển dv^ về một vế, tích phân:
1 . dp 2
( - — ).s + const
4ịx
d/
/

٧x = -

\

(1.38)

25