Final exam dd10 TOÁN KỸ THUẬT

ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN TOÁN KỸ THUẬT – Lớp CQ10

Khoa Điện-Điện tử

(Thời gian 90’ , không kể chép đề ) (Ngày 06 – 01 – 2012)

Bộ Môn CSKT Điện

------------------------------------------------------------------------------

Bài 1: Dùng phép biến đổi Laplace để giải các phương trình vi phân sau:
(a) y’ – y = e–t.u(t – 3) ; y(0) = 0 .
(b) y’’ + 4y = [sin(t)]u(t – 2π) ; y(0) = 1 vaø y’(0) = 0 .
Bài 2: Cho mạch điện trên Hình 2a và tín hiệu tác
động vs(t) như Hình 2b. Biết R = 1Ω, L = 1 H và i(0)
= 0.
(a) Xác định Vs(s) và VR(s) trong miền s .
(b) Suy ra vR(t) khi t > 0 .
Bài 3:
(a) Chứng tỏ rằng hàm u(x,y) = x2 – y2 – x – y laø hàm điều hòa.
(b) Xác định hàm v(x,y) sao cho u(x,y) + i.v(x,y) là hàm giải tích .

1
.
z +1
(a) Cho biết các điểm bất thường của f(z) và loại của nó.
(b) Tìm chuổi Laurent của f(z) quanh điểm z0 = i và xác định miền hội tụ của chuổi.

Bài 4: Cho hàm f(z) =

Bài 5: Tính:

>∫

C

2

1
dz nếu C là đường tròn |z + 1| = 1.
( z + 1) (z − 1)(z − 2)
3

Bài 6: Dùng phương pháp thặng dư để tính các tích phân :
2π
cos2θ
(a) ∫
dθ .
0 (5 − 3cos θ)
∞
x
(b) ∫
dx .
2
−∞ (x + 1)(x 2 + 2x + 2)
------------------------------------------------ Hết ------------------------------------------------------------------+ Sinh viên không được tham khảo tài liệu.
+ Cán bộ coi thi không giải thích đề thi.
+ Một số công thức cơ bản có thể tham khảo ở mặt sau của đề thi.

Bộ Môn duyệt