Hw8 TOÁN KỸ THUẬT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (197.81 KB, 7 trang )
Chương 8:
Tích phân phức
P8.1: Tính tích phân hàm phức biến thực :
a)
∫
1+i
0
(e 2z )dz
P8.2: Tính :
b)
∫
3+i
0
∫
1+iπ
0
(cos z)dz c)
∫
1
iπ
(e z )dz
(z 2 )dz
a) Dùng cơng thức thứ nhất (tìm một ngun hàm).
b) Dùng công thức thứ hai với đường (c) là đoạn thẳng nối từ
điểm z = 0 đến z = 3+ i . (Biểu diễn đường (c) có phương
trình z(t) = x(t) + i.y(t) với a ≤ t ≤ b )
1
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
Chương 8:
P8.3: Tính :
Tích phân phức
∫
C
zdz
Với đường (C) như hình bên .
P8.4: Tính :
∫
C
zdz
Với đường (C) như hình bên .
-1
1
(C)
-i
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
2
Chương 8:
Tích phân phức
P8.5: Tính :
∫
1+i
0
(x + y)dz
Với đường lấy tích phân :
a) Dọc theo trục Oy, từ 0 đến i, sau đó dọc theo đường y = 1
đến 1+ i .
b) Đoạn thẳng từ z = 0 đến z = 1+ i.
P8.6: Tính :
∫
i
−i
(x 2 + iy 2 )dz
Với đường lấy tích phân là :
a) Nửa đường trịn |z| = 1 trong nửa trên mặt phẳng phức.
b) Dọc theo đường thẳng x = 0 .
3
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
Chương 8:
Tích phân phức
P8.7: Dùng cơng thức tích phân Cauchy để tính :
a)
>∫
c)
>∫
z 2 +1
|z|= 4 z
b)
>∫
dz d)
)(2z −i)
>∫
dz
2z
|z|=1 (4 − z
2
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
z3
2
|z|= 4 z + 6z +5
dz
z
2
|z|= 2 (z −1) (z −i)
dz
4
Chương 8:
Tích phân phức
P8.8:
a) Xác định các nghiệm của phương trình : z3 – 1 = 0 ?
b) Dùng cơng thức tích phân Cauchy để tính :
>∫
1
3
2
|z −1|=1 (z −1)
dz
5
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
Chương 8:
Tích phân phức
P8.9: Dùng cơng thức tích phân Cauchy để tính :
a)
>∫
b)
>∫
2z −1
|z|= 2 (z
2
dz c)
− z)
z 2 +1
|z|= 2
dz
z 2 −1
d)
>∫
>∫
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
z
2
|z|= 4 (z + 4)(z − 6)
1
3
|z|= 2 z (z + 4)
dz
dz
6
Chương 8:
Tích phân phức
P8.10: Dùng cơng thức tích phân Cauchy để tính :
a)
>∫
b)
>∫
c)
>∫
z
2
|z|= 2 (z + 7z + 6)
d)
dz
z3
2
2
|z −i|= 0,5 (z +1)(z + z +1)
(z −1)
2
|z|=1 z(z − 2) (z −3)
>∫
z3 +3z +1
2 2
|z|= 2 z (z −5)
dz
dz
dz
7
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
Chương 8:
Tích phân phức
P8.11: Dùng cơng thức tích phân Cauchy để tính :
a)
>∫
|z|= 2
c)
>∫
z
|z + 2i|=1 (z −1)(z + 2i)
z
dz
(9 − z 2 )(z + i)
b)
>∫
dz d)
>∫
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
1
2
|z −i|= 2 z + 4
dz
2z
|z|=1 (2z −1)(z + 2)
dz
8
Chương 8:
Tích phân phức
P8.12: Dùng cơng thức tích phân Cauchy để tính :
>∫
5z
C (z +1)(z − 2)(z + 4i)
dz
Với C là:
a) Đường tròn |z| = 3 ?
b) Đường tròn |z| = 5 ?
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
Chương 8:
9
Tích phân phức
P8.13: Dùng cơng thức tích phân Cauchy để tính :
a)
>∫
b)
>∫
c)
>∫
cosz
C z(z
2
dz
+8)
dz
(C: đường trịn |z – 2i| = 3, , theo
chiều dương )
dz
+ 4z + 5
(C: đường tròn |z – 1 + 2i| = 2, , theo
chiều dương )
sin2z
2
C z + 4z + 5
sin2z
Cz
2
(C: hình chữ nhật giới hạn bởi x = ±
2, y = ± 2 , theo chiều dương )
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
10
Chương 8:
Tích phân phức
P8.14: Dùng cơng thức tích phân Cauchy để tính :
a)
b)
c)
d)
>∫
>∫
>∫
>∫
z +1
2
C z (z − 2)
z +1
2
C z (z − 2)
z +1
2
C z (z − 2)
dz
(C: đường tròn đơn vị |z | = 1 )
dz
(C: đường tròn |z – 2 – i | = 2 )
dz
(C: đường tròn |z – 1 – 2i | = 2 )
1
−
+i)
(2z
3i)(z
C
dz
(C: đường trịn |z + i | = 1 )
11
Bài tập Tốn kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
Chương 8:
Tích phân phức
P8.15: Dùng cơng thức tích phân Cauchy để tính :
a)
>∫
b)
>∫
1
2
2
|z −i| = 2 (z + 4)
z4
|z| = 2
dz c)
dz
(z −1)3
d)
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
>∫
>∫
z3 + z
3
|z| =1 (2z +1)
dz
4z
2
|z| =3 (z −1)(z + 2)
dz
12
Chương 8:
Tích phân phức
P8.16: Dùng cơng thức tích phân Cauchy để tính :
a)
>∫
b)
>∫
dz c)
(z − 2)
>∫
dz d)
>∫
1
|z −i| = 2 z
3
1
2
|z| =1 z +4iz +1
Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
5z − 2
2
|z| =3 (z − z)
dz
z10
10
|z| =1 (z −0,5)(z + 2)
dz
13
