TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Em ch1 lecture 04 s1 13 14

Chương 1. Vectơ và trường

Lecture-4: Mơ hình tốn của TðT (cont)
[2. Be familiar with the 4 Maxwell’s equations used to study time-varying EM]
[3. Apply the Electromagnetics boudary conditions to solve for fields at
interface between two mediums]

 Tran
Trần Quang Việt
Viet –– BMCS
Faculty–of
Khoa
EEiện
– HCMUT-Semester
– ðHBK Tp.HCM1/13-14

5) Dịng điện dịch & hệ phương trình Maxwell


 
rotH=J

Xét định luật Ampère:




div(rotH)=divJ = 0

Chưa khái qt cho mọi trường hợp?


∂ρ
divJ = − v

∂t

Có dịng điện trong điện mơi
Tồn tại dịng điện khơng phải dịng dẫn: dịng điện dịch


  
 
rotH=J
+ Jd
J
+
J
d



∂D
Jd =
[A/m 2 ]
∂t


Mật độ dịng điện tổng được viết lại:

 
div(J + J d ) = 0



  ∂ D
(Phương trình Ampère-Maxwell)
rotH=J +
∂t
 Tran

Trần Quang Việt
Viet –– BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEðiện
– HCMUT-Semester
– ðHBK Tp.HCM1/13-14

1


5) Dịng điện dịch & hệ phương trình Maxwell




  ∂ D
rotH=J+
∂t




∂B
rotE= −
∂t


divD=ρV


divB=0

(1)


Hệ PT Maxwell: trường ↔ Mð nguồn

(không gian liên tục)

(2)
(3)


Trường điện: điện tích, trường từ BT

Trường từ: dịng điện dẫn, Tð BT

(4)

Khơng gian gián đoạn (biên) ?

ðiều kiện biên

 Tran
Trần Quang Việt
Viet –– BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEðiện
– HCMUT-Semester
– ðHBK Tp.HCM1/13-14

6) Các ñiều kiện biên

Quy
c:


an : ( 2) → (1)

  
a s = a n ×a t

 Tran
Trần Quang Việt
Viet –– BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEðiện
– HCMUT-Semester
– ðHBK Tp.HCM1/13-14

2


6) Các ñiều kiện biên

[ðiu kin biên pháp tuyn]



divD = ρV
Liên tục


divB =0


∂ρ
divJ = − V
∂t



an

an





∫ S DdS=q Trên biên




∫ S BdS=0


 dq
∫ JdS=- dt
S






D1 -D 2 =ρ s





B1 -B 2 =0

(
)
( )





( J -J ) = - ∂∂ρt


an

s

1

2

 Tran
Trần Quang Việt
Viet –– BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEðiện
– HCMUT-Semester
– ðHBK Tp.HCM1/13-14

6) Các ñiều kiện biên

[ðiu kin biên tip tuyn]
Liên tục







 ∂ D

 Trên biên
∫ C Hdℓ = ∫S (J+ ∂t ) dS



 d




Ed
ℓ
=(
B
dS )
∫ C
dt ∫S




  ∂ D
rot H =J+
∂t



 ∂ B
rot E =∂t


an ×

an ×












(H − H ) = J



(E − E ) = 0
1

1

2

2

S

H1t -H 2t =J S
E1t -E 2t =0

 Tran
Trần Quang Việt
Viet –– BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEðiện
– HCMUT-Semester
– ðHBK Tp.HCM1/13-14

3


7. Tổng kết và ví dụ áp dụng




  ∂ D
rotH=J+
∂t




∂B
rotE= −
∂t


divD=ρV


divB=0


∂ρ v
div J = −
∂t

(1)
(2)
(3)
(4)






a n × (H1 − H2 ) = JS




a n × (E1 − E2 ) = 0



a n (D1 − D2 ) = ρS



a n (B1 − B2 ) = 0




D = εE




B = µH




J =σE

  
∂ρ s
a n (J 1 − J 2 ) = −
∂t

 Tran
Trần Quang Việt
Viet –– BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEðiện
– HCMUT-Semester
– ðHBK Tp.HCM1/13-14

7. Tổng kết và ví dụ áp dụng

Mơi trường chân khơng (σ = 0, ε = ε0, µ = µ0) tồn tại trường từ:



H = H 0 sin (ω t − β z ) a y (A/m)

(Với β = const>0). Xác ñịnh: (a) β ? (b) Vector Mð dòng dịch ?
(c) Vector cường ñộ trường ñiện ?

 Tran

Trần Quang Việt
Viet –– BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEðiện
– HCMUT-Semester
– ðHBK Tp.HCM1/13-14

4


1.7.3. Ví dụ về áp dụng điều kiện biên

Trong hệ tọa ñộ trụ cho trường ñiện với vectơ cảm ứng
ñiện như sau:
0

  5 
D =  ar
r
0

( r < 1)
(1 < r < 2)
( r > 2)

Xác ñịnh ρs trên mặt r=1, r=2?

 Tran
Trần Quang Việt
Viet –– BMCS

Faculty–of
Khoa
EEEðiện
– HCMUT-Semester
– ðHBK Tp.HCM1/13-14

1.7.3. Ví dụ về áp dụng điều kiện biên

Trong hệ tọa ñộ (D) cho trường từ với vectơ cường ñộ
trường từ như sau:
0


  
H =  4a y
0


( z < − 2)
( −2 < z < 2)
( z > 2)

Xác định mật độ dịng mặt trên các mặt z=-2, z=2?

 Tran
Trần Quang Việt
Viet –– BMCS
Faculty–of
Khoa
EEEðiện
– HCMUT-Semester
– ðHBK Tp.HCM1/13-14

5


1.7.3. Ví dụ về áp dụng điều kiện biên

Mặt phẳng z = 0 là biên của hai môi trường: môi trường 2 chiếm
miền z < 0 là chân không và mơi trường 1 chiếm miền z > 0 là
điện mơi lý tưởng có ε1r = 40. Biết trường điện trên biên về phía
mơi trường chân khơng là :





E 2 = 13a x + 40a y + 50a z (V/m)

Tìm trường điện trên biên về phía mơi trường điện mơi ?
Mặt phẳng z = 0 là biên của hai môi trường: mơi trường 2 chiếm
miền z < 0 có µ2r = 10; mơi trường 1 chiếm miền z > 0 có µ1r = 4.

Biết mật độ dịng mặt trên biên là :
JS =( µ1 )a y (mA/m)
0

và trường từ trên biên về phía mơi trường 1 :





B1 = 5a x + 8a z (mWb/m 2 )

Tìm trường từ trên biên về phía mơi trường 2 ?
 Tran
Trần Quang Việt
Viet –– BMCS
Faculty–of
Khoa
EEiện
– HCMUT-Semester
– ðHBK Tp.HCM1/13-14

6