Problem ch6 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

BÀI TẬP CHƯƠNG 6
6.1: Cho ống dẫn sóng (ods) hai bảng song song, cạnh a = 3 cm , xác định góc phản
xạ θ, λm,0 cho các trường hợp:
a) f = 6 GHz ; mode TE1,0 .
b) f = 12 GHz ; mode TE1,0 .
c) f = 12 GHz ; mode TE2,0 .

(ÑS: a) 33,56o; 9,045 cm; b) 65,38o; 2,75 cm; c) 33,56o; 4,523 cm.)

6.2: Ống dẫn sóng hai bảng song song , lấp đầy bằng điện môi (ε = 2.25ε0 ; µ = µ0 ) ,
khoảng cách a = 3 cm . Xác định các kiểu truyền (TEm,0) khi được kích thích ở
tần số 9 GHz . Tìm λth, fth , βm,0 , λm,0 , vm,0 ?
λth

fth

βm,0

λm,0

Vm,0

TE1,0

6 cm

3,3 G

262,6

2,4 cm

2,16.108

TE2,0

3 cm

6,6 G

190

3,3 cm

2,97.108

(ĐS:

)

6.3: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí, kích thước axb = 3 in. x 1,5 in.

Tìm các tần số tới hạn cho các kiểu truyền : TE1,0 , TE0,1 , TE1,1 , TE2,0 ? Tìm
khoảng tần số kích hoạt ods để cho phép duy nhất kiểu truyền TE10 trong ods ?

(ĐS: 1,97 GHz, 3,94 GHz, 4,4 GHz, 3,94 GHz . 1,97 GHz < f < 3,94 GHz.)
Problem_ch6

1

BÀI TẬP CHƯƠNG 6

6.4: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí, kích thước axb = 2,29 cm x 1,02
cm , truyền tín hiệu tại tần số 10 GHz , kiểu TE1,0. . Tìm λ1,0 , β1,0 , v1,0 ?

(ĐS: 0,0397 m ; 158,3 rad/m ; 3,97.108 m/s .)
6.5: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí, tìm khoảng tần số kích thích
mà ở đó chỉ cho truyền duy nhất kiểu sóng TE1,0. Biết kích thước ods (axb) :
a) 8.64 cm x 4.32 cm; b) 2.29 cm x 1.02 cm; c) 0.71 cm x 0.36 cm.

(ÑS: a) 1,74 GHz < f < 3,47 GHz.
b) 6,55 GHz < f < 13,1 GHz.
c) 21,13 GHz < f < 41,67 GHz.)
6.6: Cho oáng dẫn sóng , cạnh a = 3 cm , điện môi ε = 4ε0 ; µ = µ0. Xác định trở sóng
cho các trường hợp:
a) f = 3 GHz ; kieåu TE1,0 ; b) f = 6 GHz ; kieåu TE1,0 .

(ÑS: a) 341 Ω ;
Problem_ch6

b) 207,4 Ω .)
2

1


BÀI TẬP CHƯƠNG 6
6.7: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí, kích thước axb = 2,3 cm x 1 cm
, xác định trở sóng cho các trường hợp:
a) f = 10,6 GHz ; kiểu TE1,0 ; b) f = 18 GHz ; kiểu TM1,1 .

(ĐS: a) 478 Ω ;

b) 157 Ω .)

6.8: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là điện môi ε = 2,25ε0 , kích thước axb = 5
cm x 2,5 cm , được kích thích ở tần số f = 5 GHz. Xác định β ; λ ; v và Zc cho mỗi
kiểu truyền sóng ?

(ĐS: TE1,0 , TE0,1 , TE1,1 , TE2,0 , TM1,1 .
βm,n

λm,n

Vm,n

ZC

TE1,0

143,8

4,37 cm

2,18.108

m/s

274,5 Ω

TM1,1

70,25

8,94 cm

4,47.108 m/s

112,3 Ω

Problem_ch6

)

3

BAØI TẬP CHƯƠNG 6
6.9*: Cho ống dẫn sóng chữ nhật , cạnh a = 4 cm, b = 2

cm , không liên tục tại z = 0 . Sóng TE1,0 truyền
từ môi trường 1 sang môi trường 2 có tần số kích
hoạt 5 GHz . Tìm:
a) Sơ đồ đường dây dài tương đương với hệ ?
b) Tỉ số sóng đứng (VSWR) trên môi trường 1 ?
c) Chiều dài và độ thẩm điện của đoạn ods phần
tư sóng, để hòa hợp xảy ra trên ods đã cho ?

(ĐS:

a)

Zc1 = 570 Ω

Zc2 = 129,8 Ω

b) VSWR = 4,39.
c) 1,08 cm.

ε = 2,483ε0 .

Problem_ch6

)

4

2


BÀI TẬP CHƯƠNG 6
6.10: Sóng TM , tần số 6 GHz, truyền trong ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là
không khí, kích thước a = b . Tìm khoảng giá trị của a để chỉ có kiểu truyền
TM1,1 trong ods với hệ số an toàn là 20% .

(ĐS: 4,24 cm < a < 4,47 cm )
6.11: Ống dẫn sóng chữ nhật , kích thước a = 10 cm, b = 5 cm, bên trong là không khí
, lan truyền kiểu sóng có vectơ cường độ trường điện:
→

→

E = E 0 sin(40π y ) cos(18π .109.t − 20 5.π .z ) i x [V / m]

trong đó E0 = const , y, z tính bằng mét. Xác định :
a) Tên kiểu sóng , tần số tới hạn , vận tốc pha và bước sóng trong ods ?
→

b) Vectơ cảm ứng từ B(t ) ?

(ĐS: a) Kiểu sóng TE02 ; 6 GHz ; 4,025.108 m/s ; 4,47 cm
→
→
b) Tính B = β E 0 sin(40π y ) cos(18π .10 9.t − 20 5.π . z ) i y
ω

+

40π E 0
ω

)

→

cos(40π y ) sin(18π .10 9.t − 20 5.π . z ) i z
Problem_ch6

5

BÀI TẬP CHƯƠNG 6
6.12: Ống dẫn sóng hình vuông , cạnh là a . Chứng minh rằng nếu có bước sóng λ
thỏa điều kiện :

λ
λ
< a <
2
2
thì trong ods chỉ có thể truyền đi kiểu sóng TE1,0 và TE0,1 .

6.13: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí , bốn thành bên nằm tại : x =
0 , x = a , y = 0 , y = a. Sóng điện từ lan truyền trong ống dẫn sóng có :
→

H=

→
→
H0β a
3π
3π
sin(
y ) cos(ω .t − β .z ) i y + H 0 cos(
y ) sin(ω .t − β .z ) i z
3π
a
a

trong đó : H0 , ω , β = const .
a) Xác định vectơ dòng mặt trên các thành x = 0, y = a của ống dẫn sóng ?
b) Cho công suất trung bình truyền trong ống dẫn sóng là P0 , tính H0 theo P0
, a, ω , β ?
→

→

(ĐS: a) J s ( y = a) = H 0 sin(ω .t − β .z ) i x
b) H 0 =
Problem_ch6

6π
a

ωε 0 P0
β ( 9π 2 + a 2 β 2 )

)
6

3


BÀI TẬP CHƯƠNG 6
6.14: Kiểu sóng TE1,0 tần số f = 7 GHz truyền trong ods chữ nhật , bên trong là

không khí, kích thước axb = 2,29 cm x 1,02 cm , xác định :
a) Tần số tới hạn , hệ số pha, vận tốc pha, bước sóng trong ods ?
b) Công suất trung bình truyền qua tiết diện ods ? Cho biết biên độ cực đại
của trường điện là Em = 1000 V/m.

(ĐS: a) 6,55 GHz ; 51,7 rad/m ; 12,1 cm ; 8,5.108 m/s .
b) 54,6 mW )
6.15: Xác định công suất trung bình truyền qua tiết diện ống dẫn sóng hình vuông ,

cạnh a , bên trong là không khí, kiểu sóng TE2,2 , có tần số gấp đôi tần số tới
hạn ? Biết biên độ cực đại của các thành phần Ex và Ey là 100 V/m.

(ĐS: 5,743a2 )

6.16: Xác định công suất trung bình truyền qua tiết diện ống dẫn sóng chữ nhật ,
kích thước axb = 4,75 cm x 2,2 cm , kiểu sóng TM1,1 , có tần số f = 10 GHz ? Biết
biên độ cực đại của thành phần dọc cường độ trường điện Ezm = 5.104 V/m.

(ĐS: 1012,4 W )
Problem_ch6

7

BÀI TẬP CHƯƠNG 6
6.17: Xác định mật độ điện tích mặt σ trên các thành ods, tiết diện axb, kiểu sóng

TE1,0 tần số ω ? Biết thành phần dọc của cường độ trường từ (Hz) có biên độ
cực đại H0 .

(ĐS:

σ ( x = 0) = σ ( x = a ) = 0
σ ( y = 0) = −σ ( y = b) =

ωµ0ε 0a
πx 
)
H 0 sin 

 sin (ω t − β1,0 z )
π
 a 

6.18: Xác định vectơ mật độ dòng mặt trên bề mặt các thành ods, tiết diện axb, kiểu
sóng TE1,0 tần số ω ? Biết thành phần dọc cường độ trường từ (Hz) có biên độ
cực đại H0 .
→

→

(

)

→

(ĐS: J S ( x = 0) = − J S ( x = a) = −H0 cos ω t − β1,0 z i y
→
→
→
β a
π x 
J S (y=0) = − J S (y=b) = 1,0 H 0 sin 
 sin (ω t − β 1,0 z ) i z
π
 a 
→
π x 
+ H 0 cos 

 cos (ω t − β 1,0 z ) i x
)
 a 
Problem_ch6

8

4


BÀI TẬP CHƯƠNG 6
6.19: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí , bốn thành bên nằm taïi : x =
0 ; x = a ; y = 0 ; y = b. Sóng điện từ lan truyền trong ống dẫn sóng có :
→

E = E 0 sin(

→
2π
x ) cos(ω .t − β . z ) i y
a

trong đó : ω là tần số góc, E0 và β= const
.
→
4π 2
a) Cho biết tên kiểu sóng ? Xác định H(t ) ? Chứng tỏ : β 2 = ω 2ε 0 µ 0 − 2
a
Suy ra điều kiện để sóng truyền không bị tắt ?
b) Tính công suất trung bình truyền qua tiết diện ống dẫn sóng ?

(ĐS: a) TE20.
→

H(t ) = −

→
→
β E0
2π
2π E 0
2π
sin( x) cos(ω t − β z ) i x −
cos( x) sin(ω t − β z ) i z
a
a
aωµ0
ωµ0

β : real ↔ β 2 > 0 ↔ ω >

b)

→

P(t ) =

β E 02 ab →
iz
4ωµ0

2π
a ε 0 µ0

)

Problem_ch6

9

BÀI TẬP CHƯƠNG 6
6.20: Cho hộp cộng hưởng , cạnh a = b = c = 2,5 cm, lấp đầy bởi điện môi có ε = 4ε0 ,
µ = µ0 . Xác định 3 tần số cộng hưởng bé nhất ? Và cho biết kiểu truyền của
mỗi tần số ?
fosc(1) = 4,24 GHz : kiểu : TE0,1,1 , TE1,0,1 , TM1,1,0 .
ÑS:
fosc(2) = 5,2 GHz : kieåu : TE1,1,1 , TM1,1,1 .
fosc(3) = 6,7 GHz : kieåu : TE0,2,1 , TE0,1,2 , TM1,2,0 ,
TE1,0,2 , TE2,0,1 , TM2,1,0 .

6.21: Cường độ trường điện của một kiểu dao động (m = 1, n = 0, p = 1) trong hộp

cộng hưởng (HCH) hình chữ nhật , bên trong là không khí , kích thước
→
(axbxc) có dạng : →
π
π

E = E m sin(

x ) sin(

z ) cos(ω .t ) i

a
c
Xác định:
a) Tổng điện tích tự do trên mỗi thành của HCH ?
b) Vectơ mật độ dòng mặt trên thành hộp z = 0 của HCH ?

y

(ĐS: a) q y =0 = 4ε 0 E m .a.c.cos(ω t ) ; q y =b = − 4ε 0 E m .a.c.cos(ω t )
π2
π2
→

b) J s ( z = 0) =

→
π Em
π
sin( x).sin(ω .t ) i y
a
µ0 cω
Problem_ch6

10

5

BÀI TẬP CHƯƠNG 6
6.22: Cường độ trường điện trong hộp cộng hưởng (HCH) hình chữ nhật , bên
trong là không khí , kích thước (axbxc) có dạng :
→

E = E m sin(

→
π
π
x ) sin( y ) sin(ω 0 .t ) i z
a
b

Xác định:
a) Vectơ cường độ trường từ trong HCH , tần số dao động riêng ω0?
b) Năng lượng điện từ trong HCH ?
c) Vectơ mật độ dòng mặt, mật độ điện tích mặt trên các thành của HCH ?
→
 π Em
π
π → π Em
π
π → 
(ÑS: a) H = 
sin( x) cos( y ) i x −
cos( x)sin( y ) i y  .cos(ω 0 .t )
b

a
b
µ0aω 0
 µπ0 bω 0 2 a 2


ω0 =

a +b
ab ε 0 µ0
1
1
b) WE (t ) = ε 0 E m2 abcsin 2 (ω 0t ) ; W(t ) = WE +WM =WE(max) = ε 0 E 2m abc
8
8
→
π Em
π
sin( y ).cos(ω 0 .t ) i z
b
µ0 aω 0
→
→
π
π
σ ( z = 0) = i z .(ε 0 E z =0 ) = ε 0 Em sin( x)sin( y ).sin(ω 0 .t )
a
b

→

→

→

c) J s ( x = 0) = i x × H x =0 = −

)

Problem_ch6

11

BÀI TẬP CHƯƠNG 6
6.23: Hộp cộng hưởng (HCH) hình chữ nhật , bên trong là không khí , kích thước
(axbxc) . Cho biết dao động điện từ trong HCH kiểu TE1,0,1 , có biên độ
trường điện cực đại bằng Em. Xác định :

a) Tần số dao động riêng , các thành phần vectơ cường độ trường điện , vectơ
cường độ trường từ trong HCH ?
b) Năng lượng trường điện , năng lượng trường từ trong HCH ?

(ĐS: a) ω0 =

π
ac ε 0 µ0

a 2 +c2

E x = 0 ; Ez = 0 ; E y = E m sin( πa x).sin( πc z).cos(ω0 .t )

π Em
π
π
sin( x).cos( z).sin(ω0 .t )
a
c
ωµ0c
π Em
π
π
Hz = −
cos( x).sin( z).sin(ω0 .t )
a
c
ωµ0c
1
b)
2
2
Hy = 0 ; Hx =

WM (t ) = ε 0 E m (abc).sin (ω0t )
8
1
WE (t ) = ε 0 E 2m (abc).cos2 (ω0t )
8
Problem_ch6

)
12

6