Truong thi cq13 ans TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

MỘT SỐ CÔNG THỨC CƠ BẢN TRONG CÁC BÀI TẬP TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

grad 

divA 


a1  h12

1 
h1 u1

1
h1h 2 h 3


a 2  h13


u2


a3


u3


rotA 

  (h 2h3A1 )   (h1h3A2 )   (h1h 2A3 ) 

u 2
u 3
 u1

1
h1h 2 h 3

  div(grad ) 







u1

h 2 h 3 
h1 u1

  ...

L

ω με

α

1

2


E grad


B  rotA

  ρεV


A  μJ

 


2

ωε

1

ω με

β

2


h 3a 3


u1


u 2


u 3

h 1 A1

h2A2

h 3A3

Hệ

h1

h2

h3

Đề các

1

1

1

Trụ
Cầu

1
1

r
r

1
rsin

 
 


D  εE B  μH J   E
dV  h1h 2 h 3du1du 2 du3





d   h1du1a1  h 2 du2a 2  h 3du3a 3

ε0  361 109(F/m)

C

μ0 4.107(H/m)

L

1


h2a2




 A  grad(divA)  rot(rotA)





dS h2h3du2du3a1 h1h3dudu
1 3a2  h1h2dudu
1 2a3
 

D
 s dS  q
  
 Hd   I

1

h 1h 2 h 3


h1a1

 


1

ωε



Φ
I

jω μ
σ  jω ε

η

2



P

(ε


ε
)E
0
V

  
Wm  12  H.BdV  12 L.I2 pS an(P1 P)
2
V


γ  jωμ(σjωε)  α  jβ
PJ   EJdV ρpV  divP
V


β grad β.as


We  12  E.DdV  12 C.U2

Q
U

 jω μ /γ

Uniform Plane Wave and Antenna:


   

E  η  H a s 



Heä phương trình Maxwell

 


an  (H1  H2 )  Js
 

a n  (E1  E 2 )  0
  
a n .(D1  D2 )  S
  
a n .(B1  B2 )  0
  
a n .(J1  J2 )   tS

  
rotH  J  Dt


rotE   Bt

divD  ρ V

divB  0


divJ   ρtV


   
H  1η a s  E 



TĐT của nguyên tố anten thaúng

 
H


 
v  ω/β
Pz  12  Re{E H}z dSz p
S

Pbx 



S

R bx  2Pbx / I

 3
E θ   j4Iβsinθ

 1/

2
m

ε  ε0(εr  j ωσ )

R0  Re(η)
; L0  Im(η)
2πa
2πaω



 β 21r 2 .e -jβr





j

 β31r3 .e-jβr

β2 r 2



1
βr

 β2jr2  β31r3 .e-jβr

4πu nm ax

D

0





j
βr

 3
E r   j2Iβcosθ

λ  2π/β

 Pr  dS

Iβ 2sinθ
4

π

2π

0 0

4πu m ax
Pbx



u n sin θ d θ d 

Waveguide:



E x  K12 γ Exz  jωμ Hyz
c

 2 E z
x





E y  K12 γ Eyz  jωμ Hxz



c

2


2H
z

 yE2z  K c2 E z  0

2

x

2



  12 γ H z  jωε E z
H
x
x
y
K



c



 0
 yH2z  K c2 H

z
2

Kiểu sóng tới TEmn

  C cos
H
z
 
H
x

jβC m
Kc2 a

 
H
y

jβC n
Kc2 b



n
b

x cos

-jβz

m
a

n
b

-jβz

m
a

n
b

-jβz

v
1  (f th /f )

1  (f th /f )



E x   jβC
K2

m
a

E y   jβC
K2

n
b

c

λ

λ mn 

2

E z  Csin
c

 ; E  η H

E z =0; E x  ηTE H
y
y
TE x
v mn 

α

w



1
2

ωμ
2σ

  12 γ H z  jωε E z
H
y
y
x
K



c

2

 C n g H t t d 
  ( E x Hˆ y  E y Hˆ x
 S

α

-jβz

m
a

m
a

a

0



b

0

ω μ σ
2 β



n
b

-jβz

n
b

-jβz

2

2

     
K       - β  ω με
β  β        
fth  v2

m
a

mπ
a

2
c

2

ηTE 

n
b

2

2

m
a

v

ωμ
β

ωth
2π

2

nπ
b



mn

 =0; E  η H



H
z
x
TM y ; E y   ηTM H x
P  12 ηTE/TM 

2

x sin

n
b

d



Các thông số

  y  .e
cos  x  sin  y  .e
sin  x  cos  y  .e

m
a







)dS

Kiểu sóng tới TMmn

  y  .e
sin  x  cos  y  .e

cos  x  sin  y  .e
m
a



v
λth

2

2

n
b

2

; ηTM  ωεβ ; γ  jβ

 |2 |H
 |2 dxdy
|H
x
y


Lossless Transmission Line:

 U

  e  jβz +U
  e jβz  U
  e jβd +U
  e  jβd  U
 cos(βz)  jZ I sin(βz)  U
 cos(βd)  jZ I sin(βd)
U
1
1
2
2
1
0 1
2
0 2

I 

+
U
1
Z0

 
U
2



e  jβz  UZ1 e jβz 

0

 Z I
U
2
02
2

dmax 

θ
2β

k

 
U
2
λ
2

+
U
2
Z0

0

0

1+ 
0 1  

 Z I
U
2 02

Z(d)  Z

2

dmin 




e jβd  UZ2 e jβd   j ZU1 sin(βz)  I1cos(βz)  j UZ 2 sin(βd)  I2 cos(βd)

θ
2β

λ
4

 k

λ
2

0

0 tgβd
 Z0 ZZ2 ++ jZ
jZ tgβd

SWR 

0

12
12

2

2 

Umax  U2(12)
SWR  1
SWR  1

Umin  U2 (12 )

 }
P  Re{U.I
1
2

*

1

2Z0

+ 2

1
2Z0

Z Z
 2  Z2 Z0 2θ
2

Imax  UZmax
0

- 2

(U )  (U)



2θ  2βd

Z0 

0

Imin  UZmin
0

L0

C0

; vp



c
ε r μr


Khoa Điện
BMCSKTĐiện

Đáp Số THI CUỐI KHÓA MÔN TRƯỜNG ĐIỆN TỪ – DD13 (Ngày 10-12-2014)
( Thời gian 110 phút , không kể chép đề )

Bài 1: Cáp đồng trục rất dài, lõi hình trụ đặc có bán kính 1 mm, mang dòng 6A, phân bố đều trên tiết diện của





lõi, hướng theo chiều dương trục Oz. Vỏ cáp là mặt trụ có bán kính 3 mm, mang dòng mặt JS  Ka z (A/m) .
Lõi cáp có µ1 = µ0, giữa lõi và vỏ cáp là cách điện lý tưởng có µ2 = 2µ0, bên ngoài cáp là không khí. Tìm:



(a) Giá trị K để trường từ bằng không bên ngoài vỏ cáp ? (b) Trường từ H trong lõi cáp và trong cách điện ?
(c) Điện cảm của cáp trên đơn vị dài ?
(a) K = - 318,3

(b) H = 3.106r/π ( r < 1mm) ; H = 3/πr ( 1mm < r < 3mm)
(c) L0 = 0,49 µH/m.
Bài 2:

Sóng điện từ phẳng đơn sắc, truyền trong không khí, có biên độ phức thành phần trường từ:




H   2e  j2π/9a x  3e jπ/9a y  e j0,07z (mA/m) . Xác định: (a) Tần số f của sóng phẳng ? (b) Mật độ dòng công suất

điện từ trung bình của sóng phẳng ?
(a) f = 3,34 MHz
(b) <Pz> = 2,45 (mW/m2)
Bài 3: Sóng điện từ phẳng đơn sắc, tần số 100MHz, truyền theo phương +x trong môi trường ( = 1 S/m;  =





20;  = 0), coù biên độ phức trường điện tại x = 0: E(x  0)  5a y (V/m) . Xác định: (a) Hệ số truyền  và trở
sóng  ? (b) Khoảng cách để biên độ trường điện còn 0,5 (V/m) ? (c) Công suất tiêu tán trung bình trong hình
hộp cạnh baèng 2 cm ( 0 ≤ x, y, z ≤ 2 cm ) ?
(a)  = 19,8 + j20 (m-1);  = 28,144,7oΩ
(b) x = 11,6 cm
(c) P = 69 µW.

0 (t  0)
(V) , R1 = 25 Ω, R2 = 150 .
54 (t  0)

Bài 4: Mạch chứa đường dây không tổn hao như Hình 4. Biết e(t)  
Đường dây có trở kháng đặc tính Z0 = 50 , vận tốc pha vp = 108 m/s
và chiều dài ℓ = 400 m. (a) Dựng giản đồ thời gian khoảng cách (giản
đồ bounce) cho sóng áp và dòng trên đường dây khi 0 < t < 20µs ? (b)
Theo câu (a), vẽ dạng tín hiệu i(z = 300m, t) vaø u(z = 300m, t) ?
(a) Giản đồ bounce:
(b) Dạng điện áp và dịng:

Bài 5: Mạch chứa hai đường dây không tổn hao, phức hóa trị biên độ
  1000o (V) , Z1 = 50 , Z2 = 50 + j25 , R3 =
như Hình 5. Biết: E
30 . Hai đường dây đều có trở kháng đặc tính là Z0 = 50 , chiều dài
ℓ1 = ℓ2 = 0,3. Xác định: (a) Trở kháng vào Zin tại điểm 1 ? (b) Điện áp
Ů1, Ů3 và Ů2 ? (c) Công suất phát của nguồn áp, công suất tiêu thụ
trên Z1, trên R3 và trên Z2 ?


(a) 98,7 – j68,6 Ω
(b) U1 = 73,4-10o (V); U3 = 24,6-114,4o (V); U2 = 32,2161o (V)
(c) PE = 27,7 W; PZ1 = 9,3 W; PR3 = 10W; PZ2 = 8,3 W.
Bài 6: Anten đặt trong không khí, mang dòng điều hòa biên độ Im = 60 mA, bức xạ trường điện ở miền xa:


 jβr

E  12er  cos3 θ.sin   a θ (V/m) . Xác định: (a) Biên độ phức trường từ dùng hệ phương trình Maxwell phức ?

(b) Công suất bức xạ Pbx , điện trở bức xạ Rbx ? (c) Độ định hướng D của bức xạ điện từ ?



(a) H 


0,1
(cos3  sin )e  jr a  (A / m)
r

(b) Pbx = 0,1714 W; Rbx = 95,24 Ω
(c) D = 14.
Bài 7: Ống dẫn sóng (ods) chữ nhật, không tổn hao, lấp đầy không khí, kích thước axb = 4 cm x 2 cm, kích
hoạt ở tần số f = 10 (GHz). (a) Xác định tất cả các kiểu sóng có thể truyền trong ods ? (b) Nếu kiểu TE10 được
truyền trong ods, tính tần số tới hạn, hệ số pha 10, trở sóng (TE10) ? Xác định các thành phầân trường điện và
từ (biên độ phức) của kiểu sóng này biết công suất trung bình truyền qua tiết diện ngang ods là P = 2 mW ?
(a) TE10, TE20; TE01; TE11; TM11
(b) fth = 3,75 Ghz;  = 194,16 rad/m;  = 406,7 Ω

  0, 0635cos
(c) ; H
z
E y   j63,8sin

 e
x
a

 e
x
a

 j z

 j z

  j0,157 sin
(A / m) ; H
x

 e
x
a

 j z

(A / m) ;

(V / m) .

------------------------------- Sinh viên không được sử dụng tài liệu - Cán bộ coi thi không giải thích đề thi .
 Một số công thức cơ bản có thể tham khảo ở mặt sau của đề thi .

Bộ môn duyeät