ĐỀ TÀI XÁC ĐỊNH CHIỀU SÂU LÀM VIỆC AN TOÀN VÀ HOẠT TẢI TỐI ĐA TÁC DỤNG TRÊN ỐNG NHỰA CHỊU XOẮN HDPE
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (970.78 KB, 45 trang )
trờng đại học giao thông vận tải
nghiên cứu
xác định chiều sâu làm việc an toàn
và hoạt tải tối đa tác dụng
trên ống nhựa xoắn chịu lực hdpe-thăng long
Hà nội 10 - 2008
Hà nội 2009
2
3
nghiên cứu
xác định chiều sâu làm việc an toàn
và hoạt tải tối đa tác dụng
trên ống nhựa xoắn chịu lực hdpe-thăng long
GS TS Vũ Đình Lai
TS Lơng Xuân Bính
ThS Đỗ Xuân Quý
ThS Đỗ Minh Thu
KS Vũ Ngọc Linh
KS Nguyễn Lợng Sáng
KS Nguyễn Đức Hiếu
TNV Vũ Ngọc Trinh
bộ môn sức bền vật liệu
trờng đại học giao thông vận tải
PGS TS Trần Tuấn Hiệp
4
5
Mục lục
1. Giới thiệu chung 7
2. Mục tiêu nghiên cứu 7
3. Giả thiết và phạm vi nghiên cứu 7
4. Mô hình cơ học của bài toán 8
5. Xác định các đặc trng cơ học và hình học của vật liệu và kết cấu 9
5.1. Các đặc trng cơ học của vật liệu 9
5.2. Thí nghiệm xác định mô đun đàn hồi E và hệ số Possion à của nhựa làm ống HDPE-Thăng
Long 9
5.3. Tính các đặc trng hình học của ống xoắn 10
6. Nghiên cứu các phơng pháp tính hệ đàn hồi một lớp, nhiều lớp 13
6.1. Phơng pháp giải tích 13
6.2. Hạn chế của việc ứng dụng phơng pháp giải tích 28
7. Xác định chiều sâu làm việc an toàn của ống bằng phơng pháp phần tử hữu hạn 29
7.1. Tải trọng tính toán 29
7.2. Tính ng nhựa HDPE-Thăng Long t di nn đờng t cấp phối thiên nhiên 29
7.3. Tớnh ng t di mặt ng bờ tụng nhựa 34
7.4. Tớnh ng t di mặt ng bờ tụng xi mng 39
8. Kết luận 43
Tài liệu tham khảo 45
6
7
Nghiên cứu xác định chiều sâu làm việc an toàn
và hoạt tải tối đa
tác dụng trên ống nhựa xoắn chịu lực HDPE-Thăng Long
1. Giới thiệu chung
ống nhựa xoắn chịu lực HDPE Thăng Long chuyên dụng bảo vệ cáp điện, cáp thông tin theo tiêu chuẩn
sản xuất Hàn Quốc KSC 8454 và tiêu chuẩn lắp đặt cáp điện ngầm Nhật Bản JIS C 3653, đã đợc sản
xuất tại Việt nam đầu tiên bởi Công ty Cổ phần Ba An. Sản phẩm này đã và đang đợc ứng dụng tại Việt
Nam. ống nhựa xoắn chịu lực HDPE Thăng Long đợc chôn trong nền đất dới mặt đờng, kho bãi, bến
cảng trên đó có các hoạt tải ô tô, xe máy chuyên dụng hoạt động. Dới tác dụng của hoạt tải, ống sẽ bị
biến dạng và có thể phá hoại. Để đảm bảo an toàn cho ống, ống phải đợc chôn trong môi trờng ở một
chiều sâu nhất định nào đó. Cho đến nay, chiều sâu này đợc quyết định chủ yếu theo quy định về cấu
tạo là 50 centimét, mà cha có nghiên cứu nào về vấn đề này đợc công bố. Ngay cả trong TCVN 7417
về "Hệ thống dùng cho quản lý cáp" cũng cha có những quy định cụ thể về chiều sâu này.
Để ứng dụng ống nhựa xoắn vào thực tế an toàn, hiệu quả, việc nghiên cứu xác định chiều sâu làm việc
an toàn cho ống là điều cần thiết. Kết quả nghiên cứu có thể là những khuyến cáo hữu ích cho việc sử
dụng khai thác ống, đồng thời có thể là những căn cứ để nghiên cứu tính toán cải tiến kết cấu tối u hơn
cho ống trong tơng lai.
2. Mục tiêu nghiên cứu
ắ Tìm hiểu cấu tạo các kết cấu đờng đô thị điển hình, môi trờng làm việc của ống nhựa xoắn chịu lực
HDPE-Thăng Long, để đa ra mô hình kết cấu đàn hồi tơng ứng (hệ đàn hồi một lớp, nhiều lớp) cho bài
toán tính ống nhựa xoắn chịu lực HDPE-Thăng Long.
ắ Nghiên cứu các cơ sở lý thuyết tính kết cấu đàn hồi một lớp, nhiều lớp, phân tích so sánh lựa chọn
phơng pháp tính phù hợp để giải quyết bài toán.
ắ Từ phơng pháp đã chọn, ứng dụng tính toán xác định chiều sâu làm việc an toàn cho ống dới tác
dụng của hoạt tải bất lợi nhất. Từ đó kết luận về chiều sâu làm việc an toàn và tải trọng tối đa tác dụng lên
ống.
3. Giả thiết và phạm vi nghiên cứu
Đề tài đợc thực hiện với các giả thiết và phạm vi nghiên cứu sau đây.
- Giả thiết ống nhựa xoắn chịu lực HDPE-Thăng Long và môi trờng nền xung quanh làm việc trong giai
đoạn đàn hồi tuyến tính.
8
- Các đặc trng cơ học của nhựa làm ống đợc xác định bằng thí nghiệm. Các đặc trng cơ học của vật
liệu kết cấu áo đờng, nền đờng lấy theo số liệu giả định cho loại loại kết cấu áo đờng điển hình ở vùng
đô thị hay vùng lân cận đô thị Việt Nam.
- ống nhựa đợc chôn trong nền đờng. Ba trờng hợp cơ bản của kết cấu áo đờng đợc xét tới, đó là:
Kết cấu áo đờng đất cấp phối tự nhiên đầm chặt với hệ số đầm chặt yêu cầu k = 0,98 (hệ đàn hồi một
lớp), kết cấu áo đờng bê tông xi măng, và kết cấu áo đờng bê tông nhựa (hệ đàn hồi nhiều lớp).
- Hoạt tải tính toán là xe Reach Stacker với tải trọng bánh nặng nhất là 34,4 tấn.
4. Mô hình cơ học của bài toán
Kết cấu đờng đô thị gồm hai loại chính: đờng bê tông xi măng và đờng bê tông nhựa. Lân cận và ngoài
khu vực đô thị có thể gặp đờng đất cấp phối thiên nhiên. Từng loại kết cấu đờng có thể có cấu tạo nhiều
lớp khác nhau nh lớp bê tông xi măng (bê tông nhựa), lớp đá dăm, lớp cát, lớp đất cấp phối thiên nhiên
Tuy nhiên khi thi công chôn ống nhựa xoắn chịu lực HDPE-Thăng Long, ống thờng đặt trong rãnh đào,
sau đó lấp cát, đất cấp phối lu nèn đến độ chặt yêu cầu, rồi tiến hành thi công lớp mặt. Từ đặc điểm đó,
đồng thời để hạn chế bớt sự phức tạp của bài toán, các mô hình cơ học tơng ứng với từng loại kết cấu
đờng đợc lựa chọn nh trong các hình vẽ dới đây.
Trong đó hệ đàn hồi một lớp là mô hình cho đờng đất cấp phối thiên nhiên, hệ đàn hồi 2 lớp là mô hình
cho đờng bê tông xi măng, hệ đàn hồi 3 lớp là mô hình cho đờng bê tông nhựa. ống nhựa xoắn HDPE-
Thăng Long đợc đặt trong lớp đất cấp phối thiên nhiên.
Hàm mục tiêu của bài toán: Chiều sâu chôn ống, H, để ống làm việc an toàn với điều kiện ràng buộc dới
tác dụng của tải trọng bánh xe Reach Stacker (34,4 tấn); và tải trọng tối đa của bánh xe tác dụng trên mặt
đờng, P
max
, để ống thoả mãn điều kiện ràng buộc.
Điều kiện ràng buộc của bài toán là độ bẹp tơng đối của ống không vợt quá 3,5%. Độ bẹp tơng đối
của ống đợc định nghĩa nh sau.
()
%100.
0
0
d
dd
=
(4.1)
Trong đó: d
0
là đờng kính của ống khi cha có hoạt tải tác dụng,
đất cấp phối thiên nhiên
ng HDPE
H = ?
P
max
= ?
đất cấp phối thiên nhiên
ng HDPE
H = ?
P
max
= ?
40cm
14cm
Cấp phối đá dam
Bê tông nhựa 1
Bê tông nhựa 2
đất cấp phối thiên nhiên
ng HDPE
H = ?
P
max
= ?
24cm
Bê tông xi mang
Hình 4.1. Hệ đàn hồi một lớp Hình 4.2. Hệ đàn hồi hai lớp Hình 4.3. Hệ đàn hồi ba lớp
9
d là đờng kính thẳng đứng của ống sau khi có hoạt tải tác dụng.
5. Xác định các đặc trng cơ học và hình học của vật liệu và kết cấu
Số liệu đầu vào để giải quyết bài toán bao gồm các đặc trng hình học của ống nhựa xoắn HDPE-Thăng
Long, các đặc trng cơ học của vật liệu làm ống nhựa HDPE-Thăng Long, của vật liệu tạo nên kết cấu
đờng.
5.1. Các đặc trng cơ học của vật liệu
Các đặc trng cơ học của vật liệu kết cấu đờng và ống nhựa lấy nh trong bảng 5.1.
Bảng 5.1. Các đặc trng cơ học của vật liệu
đặc trng
HDPE-TL
1)
Đất Đá dăm Bê tông nhựa 1 Bê tông nhựa 2 Bê tông xi măng
E (MPa) 976 40 200 350 420 31500
à
0.37 0.18 0.2 0.27 0.27 0.18
1)
- Đợc xác định bằng thí nghiệm trình bày trong mục 5.2.
5.2. Thí nghiệm xác định mô đun đàn hồi E và hệ số Possion à của nhựa làm ống HDPE-
Thăng Long
Trong quá trình sản xuất ống nhựa xoắn HDPE-Thăng Long, vật liệu làm ống đợc lấy một cách ngẫu
nhiên để chế tạo mẫu thí nghiệm nh trong hình 5.1. Kích thớc mẫu thử thể hiện trong bảng 5.2. Mẫu thử
đợc kéo cho đến khi đứt bởi máy kéo nén vạn năng (Universal Hydraulic Machine) (hình 5.2). Kết quả thí
nghiệm đợc thể hiện trong bảng 5.3.
Bảng 5.2. Kích thớc mẫu thí nghiệm nhựa làm ống HDPE-Thăng Long
Bảng 5.3. Kết quả thí nghiệm xác định mô đun đàn hồi E
và hệ số Poisson của nhựa làm ống HDPE-Thăng Long
Mẫu E (Mpa)
à
1 977 0,36
2 981 0,37
3 971 0,38
Trung bình 976.33 0,37
Mẫu b (mm) h (mm) F (mm
2
)
1 11,85 8.85 104,87
2 10,50 9,01 94,50
3 10,76 8,90 95,76
10
5.3. Tính các đặc trng hình học của ống xoắn
Hình 5.3 thể hiện dạng hình học của ống nhựa xoắn HDPE-
Thăng Long. Phân tích ứng suất biến dạng của ống đòi hỏi
phải giải quyết bài toán tính đặc trng hình học của mặt cắt
ống. Mặt cắt dọc ống có dạng hình lợn sóng, không thuộc vào
các hình cơ bản thờng gặp trong kỹ thuật. Trong phần này,
các công thức toán học để tính toán đặc trng hình học cho
ống nhựa xoắn sẽ đợc xây dựng.
5.3.1. Đặc trng hình học của hình viên phân
Trớc hết, ta xét hình viên phân trong hệ trục toạ độ Oxy nh trong hình 5.4.
Mẫu thí
nghiệm
Đầu đo
biến dạng
Hình 5.2. Máy kéo nén vạn năng (Universal Hydraulic Machine)
Hình 5.1. Mẫu thí nghi
ệ
m
Hình 5.3 . ống nhựa xoắn HDPE
11
Diện tích:
drrRF
tb
4)(
22
==
Mô men tĩnh:
)(
3
sin2
cos
332
rRddS
R
r
x
==
Toạ độ trọng tâm:
tb
tb
c
r
dr
rR
rR
y
22
22
33
3
3
sin
3
sin2
+
=
=
với r
tb
= (R + r)/2 ; d = (R - r)/2.
Mô men quán tính trục đối với trục x:
)()2sin2(
8
)2sin2(cos
22
44
23
drdr
rR
ddJ
tbtb
R
r
x
++=
+==
Mô men quán tính đối với trục nằm ngang đi qua trọng tâm, x
c
:
2
xc x C
J
JyF=
5.3.2. Đặc trng hình học của hình cắt dọc ống nhựa xoắn HDPE-Thăng Long
Mặt cắt dọc qua tim ống của một bớc xoắn ống nhựa HDPE-Thăng Long đợc thể hiện trong hình 5.5.
Trong đó gốc toạ độ O nằm trên đờng tim ống. Chia mặt cắt thành hai hình viên phân 1 và 2. Hình viên
phân 1 ứng với phần lợn sóng vào phía trong ống, hình 2 ứng với phần lợn sóng ra phía ngoài ống.
Diện tích và toạ độ trọng tâm của hình thành phần 1:
drF
tb
4
1
=
tb
tb
C
r
dr
y
22
3
3
sin
1
+
=
O
R
C
y
y
x
C
r
Hình 5.4. Hình viên phân
Hình 5.5. Mặt cắt dọc một bớc xoắn ống nhựa xoắn HDPE-Thăng Long
r
R
t
y
x
O
1
2
12
Diện tích và toạ độ trọng tâm của hình thành phần 2:
dRF
tb
4
2
=
cos)(
3
3
sin
22
2
tbtb
tb
tb
C
rR
R
dR
y +
+
=
Toạ độ trọng tâm của cả hình:
tbtb
CC
C
rR
FF
FyFy
y
sin
cos
sin
21
21
21
=
+
+
=
Khoảng cách từ các điểm xa tim ống nhất về tim ống:
drRy
tbtb
++= )
sin
1()cos
sin
(
max
1
dRry
tbtb
++= )
sin
1()cos
sin
(
max
2
);max(
max
2
max
1max
yyy =
Khoảng cách giữa trục trung tâm nằm ngang đi qua trọng tâm của cả hình, x
c
, và trục trung tâm nằm
ngang đi qua trọng tâm của hình thành phần 1, x
c1
:
tb
tbCC
r
d
Ryyb
2
1
3
sin
)cos
sin
(
1
+==
Khoảng cách giữa trục trung tâm nằm ngang đi qua trọng tâm của cả hình, x
c
, và trục trung tâm nằm
ngang đi qua trọng tâm của hình thành phần 2, x
c2
:
tb
tbCC
R
d
ryyb
2
2
3
sin
)cos
sin
(
2
+==
Mô men quán tính của cả hình đối với trục trung tâm nằm ngang x
c
:
)2()1(
xcxcxc
JJJ +=
()
()
dr
r
d
Rdr
r
dr
drdr
FbJJ
tb
tb
tbtb
tb
tb
tbtb
xc
xc
4
3
sin
cos
sin
4
3
3
sin
2sin2
2
2
2
22
22
1
2
1
)1(
)1(
1
+
+
+
++=
+=
()
()
dR
R
d
rdR
R
dR
dRdR
FbJJ
tb
tb
tbtb
tb
tb
tbtb
xc
xc
4
3
sin
cos
sin
4
3
3
sin
2sin2
2
2
2
22
22
2
2
2
)2(
)2(
2
+
+
+
++=
+=
Mô men chống uốn của mặt cắt:
x
c
x
max
J
W
y
=
13
Kết quả tính các đặc trng hình học của ống nhựa xoắn cho các loại ống từ đờng kính 30 đến 200
đợc thể hiện trong bảng 5.4.
Bảng 5.4. Các đặc trng hình học của ống nhựa xoắn HDPE-Thăng Long
Loại
ống
R
(mm)
r
(mm)
()
Chiều
dày t
(mm)
Bớc
xoắn a
(mm)
F
1
(mm
2
)
F
2
(mm
2
)
Y
C
(mm)
Y
max
(mm)
J
xc
(mm
4
)
200
- - - - - 200.56 176.87 -2.95 22.05 50469.81
175
- - - - - 171.51 118.23 -6.27 25.79 29957.02
150
- - - - - 116.45 80.28 -6.78 24.28 15335.02
125
- - - - - 80.34 56.22 -5.91 20.43 7162.72
100
- - - - - 57.93 50.96 -1.56 11.64 4010.36
80
- - - - - 38.21 36.18 -1.98 9.98 1790.13
65
- - - - - 34.72 24.38 -2.79 10.51 847.74
50
- - - - - 22.90 14.36 -2.55 8.76 279.87
40
- - - - - 15.01 9.75 -2.27 7.30 110.92
30
- - - - - 10.67 10.67 -1.00 4.66 100.53
- số liệu thuộc bản quyền của Công ty BA AN.
6. Nghiên cứu các phơng pháp tính hệ đàn hồi một lớp, nhiều lớp
Các phơng pháp để tính hệ đàn hồi nhiều lớp gồm hai nhóm chính: nhóm các phơng pháp giải tích và
nhóm các phơng pháp số.
6.1. Phơng pháp giải tích
Lĩnh vực cơ học mặt đờng đợc giới hạn ở hai vấn đề: Tìm hiểu sự làm việc của những kiểu kết cấu mặt
đờng sau đó đề ra những phơng pháp tính toán. Cũng nh đối với kết cấu khác của ngành xây dựng
dân dụng, việc tính toán thiết kế trớc hết là phải xác định đợc giá trị nội lực của kết cấu (điều này đa
đến vấn đề xác định một số thông số đại diện về mặt cơ học). Sau đó những giá trị này lại đợc so sánh
với những thông số giới hạn của các vật liệu làm mặt đờng.
Giá trị nội lực của kết cấu đợc xác định nhờ một mô hình và những phơng trình của mô hình cố gắng
biểu thị một cách gần với thực tế nhất những tác động qua lại của các thông số.
Để phù hợp với thực tế những thông số mô hình này đã thay đổi theo sự thay đổi của kết cấu. Sự thay đổi
này là tất yếu vì các mô hình phải phù hợp với sự làm việc của kết cấu. Vì việc tính ra kết quả đòi hỏi quá
nhiều công sức tính tay, do đó những sự thay đổi cũng đã xẩy ra không sâu sắc lắm, cho đến khi sự sử
dụng máy tính cho phép giải đợc những bài bài toán vật lý phức tạp, hoặc bằng phơng pháp số (hiệu
hữu hạn, phần tử hữu hạn), hoặc bằng một mô hình giải tích mới đợc phát kiến.
Ngời ta có thể phân loại các mô hình theo những tiêu chuẩn khác nhau:
14
Phân loại theo thứ tự thời gian.
Phân loại theo đặc điểm vật lý (tức là theo bản chất của mặt đờng).
Phân loại theo phơng pháp toán học sử dụng.
Ngời ta thấy rằng các cách phân loại nh trên cũng không dẫn đến sự khác biệt lớn vì phơng pháp toán
học thờng phụ thuộc vào đặc điểm vật lý mặt đờng, và đặc điểm này lại phụ thuộc kiểu kết cấu mặt
đờng.
Trong tài liệu này không có mục đích kể hết những nghiên cứu lý thuyết đã có, mà chỉ nêu những giai
đoạn đặc trng nhất của quá trình phát triển những ý tởng. Vì còn có nhiều ý tởng khác rất đáng nêu ra
ở đây nh ý tởng của Fox, Ivanốp, Paltiê nhng ở đây đã bỏ qua.
6.1.1. Mô hình Boussinesq (1885)
Nói chung, áp suất q
o
(khoảng từ 0,2 đến 0,7 MPA) của bánh hơi vợt quá sức chịu của đất tự nhiên.
Nhiệm vụ của mặt đờng là phân bố áp suất này đến một giá trị mà nền đất có thể chịu đựng đợc. Nếu
mặt đờng không khác đất thiên nhiên lắm (thí dụ dạng hạt), ngời ta có thể giả thiết áp suất phân bố qua
mặt đờng cũng nh phân bố qua đất nền, điều này dẫn đến một cách thiết kế theo kiểu đơn giản:
1. Tải trọng đặt lên mặt đờng đợc mô hình hóa thành áp suất q
o
trên một hình tròn bán kính a.
2. Giả thiết đất nền là đàn hồi (với mô đuyn Young E
2
, hệ số Poisson
2
). Và nền này chỉ chịu đợc một áp
suất thẳng đứng (
z
)
cp
nhỏ hơn áp suất q
o
mà không bị biến dạng đáng kể.
3. Ngời ta tìm ra độ sâu H để áp suất thẳng đứng ở đấy không vợt quá (
z
)
cp
.
4. Ngời ta có thể hoặc lấy H làm chiều dầy mặt đờng hoặc cho mặt đờng chiều dầy H<H theo một
nguyên tắc đơn giản có xét đến mô đuyn E
1
của cấp phối và mô đuyn E
2
của đất nền.
Lấy H=H chính là coi E
1
=E
2
.
Còn muốn tính toán khác thì phải biết chính xác áp suất thẳng đứng phân bố thế nào trong khối đất nền
(E
2
,
2
) (hình 6.1).
a a
1
q
2
3
4
5
o
Hình 6.1. Sự phân bố áp suất trong không gian
ứng suất
o
z
q
Lớp E
2
,
2
o
z
q
15
Bài toán này đã đợc Bousinesq giải cuối thế kỷ trớc.
ứng suất thẳng đứng
z
lớn nhất tại những điểm nằm trên trục thẳng đứng đi qua tâm hình tròn đặt tải. ở
chiều sâu z nó có giá trị bằng:
+
=
+
=
2
3
2
2
3
2
3
22
3
)1(
)(
1
)(
1
a
z
a
z
q
za
z
q
ooz
Thí dụ:
Giả thiết ở mặt đất nền, ứng suất cho phép (
z
)
cp
bằng
10
o
q
, thì chiều dầy H đợc tính theo tỉ số
o
z
q
=0,1,
tức là:
9,0
)(1(
)(
2
3
2
3
=
+
a
H
a
H
, hay 7,3=
a
H
Chú ý:
-
z
tỷ lệ với q
0
độc lập với E
2
của đất nền.
- Chiều dày H của mặt đờng tỷ lệ với bán kính a của hình tròn đặt tải.
- Nếu ứng suất cho phép
z
của đất nền rất bé so với áp suất q
o
thì mặt đờng có thể rất dày
(trong trờng hợp mô đuyn đàn hồi của mặt đờng không khác nhiều mô đuyn đàn hồi của đất nền).
Thí dụ: Nếu thay giá trị
10
o
q
bằng
20
o
q
thì H sẽ từ 55cm thành 85cm.
Nếu mô đuyn E1 của mặt đờng lớn hơn mô đuyn E2 của đất nền, thì chiều dầy H của mặt đờng là
)(.'
2
1
E
E
fHH
=
.
Trong đó:
1)(
2
1
E
E
f
.
Để xác định hàm f, ta giả thiết có một mô hình hai lớp (thí dụ mô hình Burmister).
Ngời ta thấy rằng trong phạm vi các mô đuyn mặt đờng thờng dùng (E
1
~2 đến 4 E
2
) thì hàm f không
khác 1 lắm. Nếu E
1
lớn hơn nhiều so với E
2
thì cha chắc đã nh thế.
6.1.2. Những mô hình hai lớp
Nếu ứng suất thẳng đứng cho phép của đất nền có một giá trị rất thấp (
10
1
hay
20
1
của áp suất tác dụng
trên mặt chẳng hạn) thì sử dụng kết cấu dạng hạt để phân bố áp suất sẽ bị tốn kém (vì H dầy quá). Để
giảm chiều cao này, khi ứng suất cho phép của đất nền không thay đổi, chỉ cần nâng tỉ số của mô đuyn
đàn hồi của mặt đờng (E
1
) và đất nền (E
2
). Kết quả này có thể đạt đợc nhờ chất dính kết thuỷ (xi măng,
nớc vôi, vv ) hay chất dính kết hydrocacbon.
Nếu môđuyn E
1
của lớp mặt cao quá (20000MPA, đối với nền xử lý bằng dính kết thủy), thì áp suất tác
dụng xuống đất nền có thể rất bé mặc dù chiều dầy mặt không lớn. Tuy nhiên lớp này cũng không thể quá
16
mỏng vì khi tăng môđuyn của lớp mặt đờng, ta đã làm thay đổi hoàn toàn chức năng cơ học của nó rồi.
Lớp mặt đờng bị võng dới tác dụng của tải trọng; sự võng này kèm theo ứng suất kéo do uốn ở đáy lớp
mặt đờng (hình 2). Khi đó việc thiết kế mặt đờng là việc kiểm tra hai tiêu chuẩn sau đây về sự chịu lực
theo thời gian:
- ứng suất thẳng đứng ở đất nền phải bé hơn một giá trị giới hạn hàm của bản chất đất nền và số lần đặt
tải (chu trình).
- ứng suất kéo do uốn ở đáy lớp mặt đờng đều phải đặt nhỏ hơn một giá trị giới hạn hàm của bản chất
lớp mặt và số lần đặt tải.
Với những lớp mặt đờng có chất dính kết, tiêu chuẩn thiết kế thứ nhất thờng thỏa mãn, chỉ cần kiểm tra
tiêu chuẩn thứ hai. Việc thiết kế tính toán lớp mặt do đó khác nhiều thiết kế móng nh ngời ta thờng làm
ở Cơ học đất vì ở đây tiêu chuẩn thứ nhất (áp suất xuống đất móng) là quyết định.
Vì vậy, việc nghiên cứu bài toán tính mặt đờng không thể chỉ dùng mô hình đơn giản của Boussinesq.
Cần phải có một mô hình hai lớp.
Mô hình Hogg( 1938)
Vì bài toán 2 lớp khó giải nên đơng nhiên ngời ta tìm cách làm đơn giản.
Ta biết rằng nếu việc giải những phơng trình của lý thuyết đàn hồi trong trờng hợp tổng quát là khó khăn
thì bài toán uốn lại dễ hơn nhờ một số những giả thiết (thí dụ giả thiết Navier đối với tấm mỏng). Đối với lớp
mặt đờng ngời ta giả thiết nh sau:
Mặt trung gian coi nh trùng với lớp trung hòa.
Những mặt cắt ngang giữ nguyên dạng phẳng khi lớp bị biến dạng.
ứng suất pháp trên một phơng nằm ngang có thể bỏ qua.
Nh vậy chuyển vị thẳng đứng w của lớp trung gian của tấm thỏa mãn phơng trình Langrange của bản
mỏng:
pD =
2
. với
)1(12
2
1
3
1
=
HE
D
Hình 6.2. Uốn của lớp mặt đờng, việc thiết kế lớp mặt:
cpzz
)(
cpTT
)(
a a
q
o
H
T
T
z
Mặt đờng
E
1
, v
1
E
1
>> E
2
Đất
E
2
, v
2
17
Trong phơng trình này, D là đặc trng về độ cứng của tấm, w là chuyển vị thẳng đứng của lớp trung gian
và p là tổng các áp lực thẳng đứng tức là:
oz
qp =
ở phía dới hình tròn tải trọng và
z
p
= ở ngoài
hình tròn.
Toán tử vi phân là Laplacien kép trong hệ tọa độ cực:
2
2
2
1
=+ p
dr
d
r
dr
d
.
Mô hình Hogg đợc sơ đồ hóa ở hình 6.3. Mặt là một tấm kiểu Navier đặt trên khối vô hạn kiểu Boussinesq
(E
2
, v
2
). Chúng ta không trình bày tỉ mỉ cách giải toán học, mà chỉ nêu nguyên tắc: Bài toán có 2 ẩn là
chuyển vị thẳng đứng của tấm và ứng suất thẳng đứng
z
trong không gian. Phơng trình Lagrange cho
ta thấy quan hệ giữa 2 ẩn. Ngời ta tìm đợc quan hệ thứ 2 bằng cách cho những chuyển vị thẳng đứng
trung bình tấm bằng chuyển vị thẳng đứng của môi trờng; những chuyển vị này liên kết với ứng suất của
nền đất bằng những công thức của Boussinesq mà ta đã xem xét ở mục trớc.
Mômen uốn ở tấm (và do đó những ứng suất kéo
T
của tấm) đợc suy ra từ chuyển vị thẳng đứng
bằng các công thức quen thuộc của tấm.
Với giả thiết mặt đờng trợt hoàn toàn trên nền đờng, ngời ta tìm đợc biểu thức ứng suất ở đáy tấm
(với
==
21
):
Hình 6.3. Mô hình Hogg
(
)
dx
x
E
E
a
H
xxJ
E
E
a
H
q
+
+
=
0
3
2
1
3
3
1
2
1
01
6
1
1
2
1
Trong đó J
1
(x) là hàm Bessel loại 1.
E
2
, v
2
Khối Boussinesq
a a
q
o
H
Liên tục về chuyển vị
thẳng đứng
)1(12
2
1
3
1
v
HE
D
=
D
q
oz
=
2
(quan hệ thứ nhất giữa
z
và )
Khối Boussinesq
(quan hệ thứ 2 giữa
z
và
)
Tấm bị uốn
z
18
ứng suất kéo có dạng:
+
=
2
1
3
3
2
0
2
2
11
E
E
a
H
Faq
H
T
Hay đặt
2
0
aqP
= thì đợc:
+
=
2
1
3
3
2
.2
1
E
E
a
H
F
H
P
T
Các biểu thức nh trên làm nổi bật tầm quan trọng của quan hệ
2
1
3
3
E
E
a
H
, nó hiển thị độ cứng của tấm
đối với nền; ứng suất ở đáy tấm coi nh tích của
2
H
P
với hàm độ cứng mặt đờng biểu thị bởi
3
2
1
H
E
E
.
Nếu tỷ số hai mô đuyn
2
1
E
E
cao, hàm độ cứng của mặt đờng biến thiên tơng đối chậm với
3
2
1
H
E
E
; thừa
số quan trọng là
2
H
P
.
Mô hình Westergard ( 1926)
Mô hình này có trớc mô hình Hogg, nhng ta lại cho nó một vị trí riêng. Nếu mô hình Hogg đợc coi nh
một sự kế tục Lôgich của mô hình Boussinesq thì mô hình Westergard lại có một sự tiếp cận khác hẳn. Sự
phức tạp của mô hình Hogg là ở chỗ phức tạp của nền Boussinesq ở phía dới mặt đờng.
Xuất phát từ nhận định rằng giả thiết lấy nền Boussinesq làm nền cho mặt đờng dù sao cũng chỉ là một
giả thiết gần đúng (đất thực tế làm việc phức tạp hơn rất nhiều), Westergard đã chấp nhận một giả thiết
đơn giản cho nền đất, nhằm mục đích giảm nhẹ việc tính toán.
Ngoài việc giả thiết mặt đờng mặt đờng nh một tấm mô hình Westergard sơ đồ hóa đất nền nh sau:
nền đất coi nh một hệ những lò xo mà chuyển vị thẳng đứng tại một điểm (
) tỉ lệ với áp suất thẳng
đứng v của điểm đó v, tức là
.kv = .
Mô hình tính toán này đợc sơ đồ hóa trên hình 6.4.
Hình 6.4. Mô hình Westergard
Trong đó:
v: ứng suất thẳng đứng tác dụng vào nền
: chuyển vị thẳng đứng của tấm
k: mô đuyn của phản lực đất nền
Mô hình này tơng đối đơn giản để lập phơng trình Lagrange đối với tấm có thể viết thành:
a a
q
o
H
Tấm E
1
,
1
)1(12
2
1
3
1
v
HE
D
=
.kv
=
19
()
D
rp
=
2
Trong đó p là tổng các áp lực tác dụng lên tấm ở tọa độ r đối với tâm tấm,
2
2
2
2
.
1
+=
dr
d
r
dr
d
.
Ta có: ở phía chỗ đặt tải p(r)=v(r)-q
0
, ở phía ngoài chỗ đặt tải trọng mặt bằng hàm q(r):
q(r) = q
0
khi ra
q(r) = 0 khi r
> a
Phơng trình Lagrange khi đó viết thành :
()
(
)
(
)
D
rqrv
r
=
2
()
2
1
3
1
112
=
HE
D
hay thay
)()( rkrv
= , đợc :
()
(
)
D
rq
r
D
k
r =+ )(
2
, phơng trình vi phân cấp 4.
Để giải phơng trình này, ta dùng một phép biến đổi đối với biến r (khoảng cách tính từ tâm tải trọng) để có
những đại lợng không thứ nguyên.
Ta đặt r = lx, trong đó:
()
4
2
1
3
1
4
1.12 k
HE
k
D
l
==
;
l: có thứ nguyên là chiều dài và đợc gọi là bán kính cứng của mặt đờng.
Khi đó phơng trình Lagrange thành :
()
()
k
rq
rr =+ )(
2
Để giải phơng trình này, tiện lợi nhất là các biến một phép biển đổi gọi là biến đổi Hankel (tơng tự nh
phép biến đổi Fourier)
Ta đặt m là biến biến đổi của x và
(
)
m
*
là hàm biến đổi của
(
)
x
; nếu J
0
(t) là hàm Bessel hạng 0, thì
phép biến đổi tích phân đợc định nghĩa bằng quan hệ:
() () ( )()
dxxmxxJmm
=
0
0
*
.
Sự biến đổi nghịch sẽ là :
() () ( ) ()
dmmxmmJmm
*
0
0
*
=
Phép biến đổi này có một tính chất rất đáng chú ý là hàm
(
)
x
có tơng ứng hàm
()
mm
*2
và hàm
2
có tơng ứng hàm
()
mm
*4
.
20
Cũng nh vậy
()
mq
*
là hàm biến đổi của q(x):
() ( )()
==
l
a
mJ
l
a
qdxxqmxxJmq
10
0
0
*
;
với các giá trị của q(x), q(x) = q
0
nếu xa/l và q(x) = 0 nếu x>a/l.
Phơng trình Lagrange biến đổi có thể viết thành:
()
=+
l
a
mJ
l
a
k
q
mm
1
0
*4
)(1
;
Từ đó rút ra ngay
()
m
*
:
()
1
4
1
0
*
+
=
m
l
a
mJ
l
a
k
q
m
;
và sau đó bằng phép biển đổi nghịch;
()
dmmxJ
l
a
mJ
m
m
l
a
k
q
x )(
1
01
4
0
+
=
Từ đây ta rút ra mômen uốn và từ đó ứng suất bằng những phép đạo hàm đơn giản (vì mô men uốn liên
quan đến độ cong, tức là
"
và '
).
Chú ý:
- Thí dụ này chỉ rõ lợi ích của phép biến đổi Hankel đối với tất cả những bài toán có sử dụng một
Laplacien. Lấy một Laplacien kép trở thành làm một phép tính nhân với m
4
. Và nh vậy ta tính đợc dễ
dàng các hàm biến đổi của chuyển vị và ứng suất. Nhng sự biến đổi nghịch để tìm lại những giá trị của
những hàm cần tìm (chuyển vị, ứng suất) không phải lúc nào cũng dễ dàng. Sự khó khăn là ở chỗ phải
làm phép tính tích phân mà thờng ta không có đợc dới dạng môt hàm đơn giản. Tuy nhiên, ngời ta
vẫn có thể tính đợc bằng cách khai triển chuỗi để tính bằng số.
- Mô hình này đã và còn đợc sử dụng nhiều. Thật vậy, những giả thiết đơn giản hóa của mô hình này cho
phép ta có thể giải đợc những bài toán mà những mô hình khác (mô hình Hogg hoặc Burmister mà ta sẽ
nói ở dới) không giải quyết đợc, đặc biệt là những bài toán đặt tải ở mép hoặc ở góc một tấm bê tông.
- Sự thay đổi biến r = lx đã làm xuất hiện một biến cơ bản của sự làm việc của vật liệu có chất dính kết
thủy, đó là bán kính của tấm:
()
4
2
1
3
1
.112 k
HE
l
=
Nếu P là tải trọng tác dụng và a là bán kính hình tròn đặt tải, thì ứng suất kéo ở đáy mặt đờng có thể viết
dới dạng:
a
l
C
H
P
T
2
=
;
21
trong đó C là một hàm tăng của l, nó cũng phụ thuộc vị trí tải trọng. Nếu tải trọng là hình tròn đặt ở tâm
tấm, thì kết quả này gần nh kết quả tính theo mô hình Hogg mà ta đã có :
+
=
2
1
3
3
2
2
1
E
E
a
H
F
H
P
T
;
Trong cả hai trờng hợp, ảnh hởng của chiều dầy đợc biểu thị bằng H
3
, trong khi đó ảnh hởng của nền
đợc biểu thị bằng
k
E
hay
2
1
E
E
, tùy theo mô hình: sự biến đổi mô đuyn của nền hay mô đuyn của mặt
đờng có ảnh hởng yếu hơn so với sự biến đổi của chiều dày mặt đờng.
6.1.3. Những mô hình nhiều lớp (Burmister 1943)
Những mô hình hai lớp mà ta vừa xét đều đáng quan tâm vì chúng cho phép xác định đợc ảnh hởng của
nhiều yếu tố (vai trò bề dầy, vai trò tỉ số giữa mô đuyn các lớp, ảnh hởng của bán kính đặt tải ). Tuy
nhiên, ngời ta cũng nhanh chóng muốn chuyển đến những mô hình có n lớp, vì nó làm cho việc sơ đồ
hóa các kết cấu một cách rất dễ dàng; một kết cấu truyền thống đợc biểu thị tốt hơn bằng một sơ đồ 3
lớp (đất, lớp có cấu trúc hạt, và lớp áo); đối với những lớp nền có xử lý cũng vậy (đất, nền, áo tách khỏi
nền; trong trờng hợp tăng cờng, thờng còn gặp những sơ đồ kết cấu có số lớp nhiều hơn (thí dụ 3 lớp
của mặt đờng cũ, và 2 lớp tăng cờng).
Burmister đã giải quyết bài toán tổng quát n lớp đợc sơ đồ hóa trên hình 6.5.
Đây là một mô hình khá mạnh vì:
- Tất cả các lớp đều coi là những vật thể đàn hồi (tránh đợc giả thiết về tấm).
- Những mặt tiếp xúc giữa các lớp có thể tùy chọn, hoặc gắn với nhau hoặc không gắn với nhau.
Một kết cấu có thể có những lớp gắn với và những lớp không gắn với nhau.
- Trong trờng hợp có nhiều tải trọng (bánh kép, trục đôi hoặc ba, moóc nhiều trục) đều có thể tính
bằng cách cộng những tải trọng thành phần.
Điều hạn chế chính của mô hình này là ở chỗ, cũng nh mô hình Boussinesq và mô hình Hogg, các lớp
đợc coi là rộng vô hạn. Nh vậy mô hình không có phép giải quyết những hiệu ứng ở biên (tải đặt ở cạnh
đờng nứt, hoặc ở mép mặt đờng). Ngời ta cũng thấy rằng vì những mép mặt đờng thờng khá xa vệt
lăn, làm cho giả thiết lớp vô hạn thờng có thể chấp nhận đợc (điều này không đúng trong trờng hợp
bản bê tông, mà ngời ta cần phải tính khi tải trọng đặt ở mép hay ở góc).
Ngoài ra, ngời ta còn thấy giả thiết các lớp rộng vô hạn còn làm cho phép rất dễ rất nhiều. Thật vậy, nếu
ta giả thiết các tải trọng tác dụng trên một hình tròn thì bài toán có một trục đối xứng tròn xoay và nh vậy
việc tính sẽ dễ dàng khi sử dụng hệ tọa độ trụ.
Giải bài toán đàn hồi trong hệ tọa độ trụ
Việc giải một bài toán đàn hồi trong hệ tọa độ trụ đợc đa về thành việc tìm hàm ứng suất (hay hàm
Love)
(r) trùng điều hòa, tức là:
()
0zr
2
=,
; trong đó :
2
2
2
2
2
2
dz
d
dr
d
r
1
dr
d
++=
.
22
Nghiệm phụ thuộc 4 hằng số xác định bằng các điều kiện biên. Sau đó thì những ứng suất (
r
,
z
,
,
rz
)
và chuyển vị (u theo r và
theo z) đợc hiển thị qua các đạo hàm của hàm (r,z) theo r hay theo z.
Nếu
(r,z) thỏa mãn
2
(r,z)= 0 thì:
ứng suất:
=
2
2
)2(
z
z
z
,
=
2
2
r
z
r
,
=
rrz
1
,
=
2
2
)1(
z
r
rz
.
Chuyển vị
z
r
E
u
+
=
2
1
z
r
r
rz
rz
z
Mặt nằm ngang có ứng
suất
z
và
rz
a a
q
o
H
1
, E
1,
1
H
2
, E
2,
2
E
n,
n
Mặt tiếp xúc có thể gắn
hoặc không gắn
z
Hình 6.5. Mô hình Burmister
23
+
+
+
=
rr
r
E
1
)21(
1
2
2
,
Ta thấy khi tính theo mô hình Westergard là việc tìm nghiệm của phơng trình
2
=0 sẽ dễ dàng nếu ta
thực hiện một phép biến đổi Hankel với các biến của bài toán.
Giải bài toán Burmister
Trong trờng hợp kết cấu đờng gồm n lớp có các đặc trng đàn hồi khác nhau, ngời ta tìm n hàm, mỗi
hàm ứng với một lớp i, thỏa mãn phơng trình:
2
i
(r,z)= 0
và các điều kiện ở biên (mặt tiếp xúc giữa 2 mặt).
Ngời ta thực hiện phép biến đổi Hankel:
() ( ) ()()
drzrfmrrJzmfzrf ,,,
0
0
*
=
Phép biến đổi nghịch cho phép trở lại tìm f từ f
*
(m,z):
() () ()()
dmzmfmrmJzrfzmf ,,,
*
0
0
*
=
Chú ý là
i
*
(m,z) là hàm biến đổi của
i
(m,z),
*
i
(m,z) là hàm biến đổi của
i
(m,z) và
i
*
(m,z) là hàm biến
đổi của
i
(r,z). Lợi ích của phép biến đổi này là trong mặt (m,z) phơng trình trên trở thành đơn giản nhiều,
hàm biến đổi của nó trong lớp i bằng:
0),(
*
i
2
2
2
2
=
zmm
dz
d
Nghiệm của phơng trình trên có dạng
[
]
zm
ii
mz
iii
emzDmCemzBmAmyzm
.*
i
))()(())()(()(),(
++=
Vì việc tính ứng suất và chuyển vị chỉ là việc lấy đạo hàm của hàm
*
i
, do đó dễ dàng tìm đợc các hàm
biển đổi
*
i
và
*
i
từ hàm
*
i
(m,z) và từ đó tìm đợc A
i
(m), B
i
(m), C
i
(m), D
i
(m) (i = 1, 2 n).
4n hàm cha biết đợc xác định bằng 4n điều kiện biên.
Điều kiện biên gồm:
- Trên mặt : 2 điều kiện.
- ở vô tận : 2 điều kiện.
- ở (n-1) mặt tiếp xúc: 4(n-1) điều kiện.
Đối với một giá trị của m, ngời ta có thể tìm đợc giá trị của 4n hàm tại điểm ấy. Ngời ta suy ra giá trị
ứng suất
*
i
(m) và chuyển vị
*
i
(m) tại điểm m đó. Vì ngời ta có đợc những giá trị của ứng suất
i
và
chuyển vị
i
bằng phép tính tích phân những hàm
*
i
(m) và
*
i
(m) đã biết bằng số ở một số điểm, do đó
phép tích phân thực hiện bằng số.
24
Phép tích phân ở đây tính từ 0 đến vô cùng và hội tụ chậm, do đó ta thấy muốn đạt đợc một độ chính xác
thích hợp thì phải tính những giá trị của
*
i
(m) và
*
i
(m) ở nhiều điểm và từ đó phải giải nhiều lần hệ
phơng trình tuyến tính kích thớc 4n x 4n.
Phơng pháp Burmister rõ ràng chỉ có thể phát triển từ khi việc sử dụng máy tính điện tử đợc phổ biến.
Những chơng trình giải bài toán Burmister hiện nay rất nhiều [theo một tài liệu điều tra thực hiện bởi ủy
ban kỹ thuật đờng mềm của Hội nghị quốc tế, Hội nghị Đờng (AIPCR) trình bày nhân hội nghị toàn thế
giới về đờng thứ XV (Mexico, 1975)].
Có thể kể một vài chơng trình:
- Những chơng trình Alize 3 và Alize 4 của LCPC.
- Chơng trình Ecoroute của Nhà xuất bản ENPC.
- Chơng trình Bistro của Shell.
- Chơng trình Chev SL của hãng Chevron.
- Chơng trình Moebius của Esso.
Chú ý:
- Ta đã thấy rằng việc sử dụng phơng pháp Burmister đặt điều kiện là có máy tính. Tuy nhiên
trong trờng hợp 2 lớp, Burmister cũng đã cho những kết quả bằng số, trình bày dới dạng toán đồ. Trong
trờng hợp đặc biệt này phép tính có thể thực hiện bằng tay.
- Cũng nh Hogg đã có sáng kiến đặt một tấm trên môi trờng Boussinesq để tính bài toán 2 lớp,
Jenffroy và Bachelez cũng đã có sáng kiến tính một tấm tựa trên môi trờng 2 lớp kiểu Burmister. Bằng
cách này, từ 1955 Hogg đã tính đợc hệ ba lớp và cho ta một bộ toán đồ rất đầy đủ.
- Những phơng pháp tơng tự nh phơng pháp của Burmister nói ở trên cũng đã đợc sử dụng
để giải bài toán tơng tự nhng với lực trợt ở trên mặt. Lực trợt này có thể theo kiểu (
rz
), tức là theo
phơng các bán kính của vòng tròn đặt tải, cũng có thể theo kiểu (
rz
), tức là hớng theo một phơng cho
trớc (hình 6.6). Trờng hợp thứ nhất tơng tự nh tác động do độ cứng của lốp xe; trờng hợp thứ hai
tơng tự nh lựa hãm phân bố đều trên diện tích tiếp xúc. Bài toán thứ hai khó giải hơn bài toán thứ nhất,
nhng mô hình tơng ứng với nó ít thấy vì không có sự đối xứng; tuy nhiên cũng có thể kể một vài mô
hình.
Mô hình Bizard của hãng Shell.
Mô hình Eole của LCPC.
25
6.1.4. ứng dụng phơng pháp giải tích tính kết cấu ống nhựa xoắn HDPE - Thăng Long
chôn trong nền đờng
Quy trình ứng dụng phơng pháp giải tích vào tính kết cấu ống nhựa xoắn HDPE-Thăng Long
Trên đây là cơ sở lý thuyết của các phơng pháp giải tích để giải hệ đàn hồi một lớp, nhiều lớp. Tuy nhiên
để áp dụng vào bài toán tính hệ đàn hồi có chôn ống nhựa xoắn HDPE-Thăng Long bên trong thì ta cần
một số cải tiến nh sau:
- Tính ứng suất tại những điểm trong nền dọc theo biên của ống nhựa.
- Coi các ứng suất đó nh là những áp lực tác dụng lên ống nhựa.
- Giải bài toán một khoanh ống nhựa xoắn chịu tác dụng của áp lực phân bố.
Tính kết cấu ống nhựa xoắn HDPE-Thăng Long bằng
phơng pháp lực
ng cú bỏn kớnh R chu ti trng phõn b q u nh hỡnh 6.7.
Mc ớch: Thi
t lp cụng thc tớnh mụ men un ti cỏc im
nguy hi
m nht trong ng.
S
dng phng phỏp lc.
r
rz=
r
a
x
rz=
o
Lực hớng tâm tỉ lệ Lực trợt không đổi
với khoảng cách
Hình 6.6. Lực trợt trong các mô hình
a
r
rz
=
0
=
xz
Hỡnh 6.7. Sơ đồ chịu lực của ống
