De thi hsg lop 9 (3)

Đề Khảo sát học sinh giỏi cấp tỉnh

Thời gian 150 phút

Câu 1 ( 5 điểm ) Thực hiện phép tính.
1) Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên.
2) Cho các số dơng x và y thoả mÃn
Tính giá trị của biểu thức sau:
3) Giải các phơng trình sau:
a)
b)
4) Giải hệ phơng trình sau:
Câu 2 ( 5 điểm ) Tìm x biết.
1) Chứng minh rằng
2)Cho

và

với mọi a, b.

chứng minh rằng:

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

với

4) Cho hàm số:
.

a) Vẽ đồ thị của hàm số trên.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
c) Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình sau:
Câu 3 ( 5 điểm )
1)Cho phơng trình:
(1)
a)Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm.
b) Gọi
là nghiệm của phơng trình (1) Tìm GTLN cđa biĨu thøc
.
2)Chøng minh r»ng: a)
víi n  N.
3)T×m hai chữ số tận cùng của số sau: a)
và b)
Câu 4 ( 5 điểm )
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm ( C ).Một đờng
thẳng thay đổi nhng luôn đi qua điểm A cắt hai tiếp tuyến tại B và C
của đờng tròn tâm ( C ) tơng ứng tại M và N. Giả sử cắt lại đờng tròn
tâm C tại E ( E A ). MC cắt BN tại F. Chứng minh rằng:


1)ACN đồng dạng với MBA; MBC đồng dạng với BCN;
2)Tứ giác BMFE là tứ giác nội tiếp.
3)Đờng thẳng FE luôn ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh ( khi  thay đổi
nhng luôn đi qua A ).
Câu 5 ( 5 điểm )
1)Tìm tất cả các tam giác vuông có các cạnh là số nguyên và có diện
tích bằng chu vi.
2)Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: a)
b)

3)Tìm nghiệm nguyên của hệ phơng tr×nh:
=====HÕt=====