Dethihk2 toan12 c

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2007-2008
Mơn : Tốn (lớp 12 ban Khoa học xã hôi và nhân văn )
Thời gian :120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (3,5điểm)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số y=-x4 + 2x2 +3 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) tại điểm có hồnh dộ x=2.
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C) , trục hoành và các
đường thẳng x=0 , x=1 .
Câu 2 . ((1,25điểm)
Xác định phần thực , phần ảo , mô đun của số phức
Câu 3. (1,25điểm )
Tính các tích phân sau
a) I=
b) J=
Câu 4 .(4,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
lần lượt có phương trình :

và mặt phẳng (P)

(P): x + 2y - 5z +8 = 0
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng .Tìm giao điểm A của
đường thẳng và mặt phẳng (P) .
b). Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của điểm B(1;-2;4) trên (P). Viết
phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng trên mặt phẳng (P).
c). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng và vng góc với
mặt phẳng (P) .


HƯỞNG DẪN CHẤM
Câu

Nội dung đáp án

1a.

Biểu
điểm
0,25đ
0,25đ

TXĐ: D =R .
Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
;
ỷ = - 4x3 +4x xác định trên D
ỷ=0

BBT.
x ỷ

-1
+

y

0

0
-

0

4

0,25đ

1
+

0

+
0,25đ

-

4

-

3

-

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ;1) và (0;1)
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-1;0) và (1; + )
Hàm số cực đại tại các điểm x= ,giá trị cực đại là
y( )=4
Hàm số cực tiểu tại điểm x=0, giá trị cực tiểu là y(0)=3
Đồ thị:
- Nhận trục 0y làm TĐX.

- Các điểm thuộc đồ thị hàm số.
,
; (2;-5); (-2;-5). (Học sinh có thể lấy các
điểm khác )
- Vẽ đồ thị.

0,25đ

0,25đ

0,5đ
0


b.Thay x=2 vào phương trình đồ thị (C ) ta được y=-5
Hệ số góc tiếp tuyến là y’(2) = -24
Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại điềm (2;-5) là :
y = -24.(x-2)-5
 y = -24x + 43
c. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( c), trục 0x và
các đường thẳng:
x=0; x=1
S=
dx

0,25đ
0,25đ

=

0,25đ

( vì hình phẳng đã cho nằm trên trục 0x)

= (-

(đvdt)

=

Câu
3
a.
=

0,25đ
0,25đ

Z=
Phần thực:

0,25đ

)

=Câu
2

0,25đ

; Phần ảo

0,5đ
0,5đ

0,25đ

=
=

0,25đ


b.

Đặt u=x+1
v=sinxdx

0,25đ

J=-(x+1)cosx

0,25đ

=-(
= 1+1=2

Câu
4
a.

Phương trình tham số của đường thẳng là :
( t là tham số )
Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình

0,25đ

0,5đ

Vậy A(-1 ; -1 ; 1)
0,5đ

b.

Đương thẳng d đi qua B và vng góc với (P) có PTTS
là
Gọi H ( x; y ;z ) là hình chiếu vng góc của B trên
Mp(P). Khi đó tọa độ của H là nghiệm của HPT :

0,5đ

0,25đ

Suy ra
Hình chiếu vng góc của đường thẳng trên Mp (P) là
đường thẳng đi qua hai điểm A,H nên có VTCP là
Vậy PT hình chiếu vng góc của đường thẳng trên
Mp (P) là :
( t là tham số )

0,25đ
0,25đ


0,5đ

c.

0,25đ
0,25đ

Gọi là VTPT của Mp (Q). Khi đó vng góc với
VTCP của ĐThẳng và VTPT của MP (P) nên ta có
HPT :
Từ HPT suy ra được C=-5A, B=-13A .Do đó ta chọn
0,25đ
A=1 thì VTPT của Mp (Q) là (1 ; -13 ; -5 )
Mặt khác do (Q) chứa Đt nên (Q) đi qua điểm B( 1 ; -2
; 4).
0,25đ
Vậy PTTQ của Mp (Q) là : x-13y-5z-7=0 .
0,25đ