Dethihk2 toan12 a

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 - KHỐI 12A MƠN TĨAN

Bài 1. Cho hàm số

y

3x  5
2x  2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C), các trục Ox, Oy và đường thẳng x = 2.
Tính thể tích hình trịn xoay do (H) quay quanh Ox.
Bài 2.
1) Tính các tích phân:
a.


2

I  x  1 sin xdx

2

b.

1

0

2) Giải phương trình

5

J x  x  1 dx

z 2   3  i  z   4  3i  0

Bài 3. Trong không gian toạ độ Oxyz cho A  2;0;0  , B  2;3;0  , C  0;0;3 
1) Kiểm chứng ba điểm A,B,C khơng thẳng hàng và viết phương trình mp(P) chứa ba
điểm này. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến (P).
2) Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện OABC.
2 x  3 y  4 0
Bài 4. Cho hai đường thẳng  d  : 
 y  z  4 0

1) Chứng minh hai đường thẳng đó chéo nhau.
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d) và (d’).

 x 1  3t
 d ' :  y 2  t
 z  1  2t



ĐÁP ÁN TOÁN HK2 - KHỐI 12A
D R \   1

Bài 1. 1)
y ' 

Điểm

0.25đ

4

 2 x  2

2

 0  hàm số luôn luôn nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó

3
3
3
; lim y   y  là đường tiệm cận ngang
x



2
2
2
lim y  ;
lim y   x  1 là đường tiệm cận đứng

0.25đ
0.25đ

lim y 

x  

x  1

0.25đ

x  1

Bảng biến thiên:
x
y’
y

0.5đ
-1





-

-

3
2





3

2

Đồ thị:

0.5đ

2
2
2
1 
9
3
1 
1
3
 9x
    3ln x  1     4  3ln 3
dx   

2) V   
 4 x  1  x  1 2 
2 x  1 
x0
 4
0
0

2

1,0đ

(Mỗi bước 0,25đ)
Bài 2
1a)

Đặt

u  x  1

 dv sin x

 du dx
 
v  cos x

0.25đ


2


2
0



I   x  1 cos x  cos xdx 1  sin x 02 2

1b)

Đặt

0

1

1

 u7 u6 
13
J  u  1 u du  u  u du    
 7 6  0 42
0
0
5

Tính

0.75đ

u x  1  du dx ; x u  1 ; x 1  u 0 ; x 2  u 1
1

2)

(Mỗi bước 0,25đ)



6

5



2

  8  6i  1  3i 
z  1  2i , z  2  i

(Mỗi bước 0,25đ)

0.25đ
0.75đ

(Mỗi bước 0,25đ)
(Mỗi nghiệm 0,25đ)

0,5đ

Bài 3
1)
. A  2;0;0  , B  2;3;0  , C  0;0;3

0,5đ





AB  0;3;0 
AC   2;0;3 
 

  AB, AC   9;0;6  0

0.25đ

nên ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng


mp(P) qua A và có vectơ pháp tuyến là  AB, AC  nên có phương trình là:

0.25đ

3  x  2   0  2  z  0  0  3 x  2 z  6 0

Ta có d  0;( P)  

6
13

2) Diện tích tam giác ABC là S ABC


0.25đ
1  
1
  AB, AC   117
2

2

(đvdt)

Ta có AO   2;0;0 
Vậy VOABC

1

6

 
 AB, AC  .OA 3



(đvtt)

(học sinh có thể tính thể tích cách khác)
Bài 4


n1  0;1;1
1) Chỉ ra 
n2  2;3;0 

2)

0.25đ
0.25đ

0.25đ
0,5đ

, d đi qua M  2;0; 4 

 
u
có vectơ chỉ phương  n1 , n2    3; 2;  2  là vectơ chỉ phương của d

d’ qua N  1; 2;  1 có vectơ chỉ phương u '  3;1; 2 


 u , u '   6;0;9  , MN   1; 2;  5 


 

Do đó  u , u ' .MN  39 0 . Vậy d và d’ chéo nhau
 
 u , u ' .MN
(Mỗi bước 0,25đ)
k / c  d , d ' 
 13

 u , u '

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

0.5đ