Kt cuoi nam d107

câu 1: (2 điểm)
Cho biểu thức:

Đề số 107

a a
a a

A 
 1 
 1 ; a 0, a 1 .
 a 1
  a1


1. Rót gän biĨu thøc A.
2. Tìm a 0 và a1 thoả mÃn đẳng thức: A= -a2
câu 2: (2 điểm)
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1), N(5;-1/2) và đờng thẳng (d) có phơng trình y=ax+b
1. Tìm a và b để đờng thẳng (d) đi qua các điểm M và N?
2. Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox và Oy.
câu 3: (2 diểm)
Cho số nguyên dơng gồm 2 chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng của 2 chữ số bằng
1/8 số đà cho; nếu thêm 13 vào tích của 2 chữ số sẽ đợc một số viết theo thứ tự ngợc lại số đà cho.
câu 4: (3 điểm)
Cho PBC nhọn. Gọi A là chân đờng cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC. Đờng tròn
đờng khinh BC cắt cạnh PB và PC lần lợt ở M và N. Nối N với A cắt đờng tròn đờng kính BC tại điểm thứ 2 là E.
1. Chứng minh 4 điểm A, B, N, P cùng nằm trên một đờng tròn. Xác định tâm của
đờng tròn ấy?
2. Chứng minh EM vuông góc với BC.
3. Gọi F là điểm đối xøng cđa N qua BC. Chøng minh r»ng: AM.AF=AN.AE

c©u 5: (1 điểm)
Giả sử n là số tự nhiên. Chứng minh bất đẳng thức:
1
1
1


2
2 3 2
n 1 n