Kt cuoi nam d112

Đề số 112

câu 1: (2 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức
2. Chứng minh:

.
.

câu 2: (3 điểm)
Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
(P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m là tham số).
1. Tìm m để đờng thẳng (d) và (P) cùng đi qua điểm có
hoành độ bằng x=4.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) luôn
cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
3. Giả sử (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ các giao điểm của đờng
thẳng (d) và (P). Chứng minh rằng
.
câu 3: (4 điểm)
Cho BC là dây cung cố định của đờng tròn tâm O, bán kính
R(0nhọn. Các đờng cao AD, BE, CF của ABC cắt nhau tại H(D thuộc
BC, E thuéc CA, F thuéc AB).
1. Chøng minh tø gi¸c BCEF nội tiếp trong một đờng tròn. Từ đó
suy ra AE.AC=AF.AB.
2. Gọi A là trung điểm của BC. Chứng minh AH=2AO.
3. Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A. Đặt S là
diện tích của ABC, 2p là chu vi cđa ∆DEF.
a. Chøng minh: d//EF.
b. Chøng minh: S=pR.

c©u 4: (1 điểm)
Giải phơng trình: