Kt cuoi nam d51

Đề số 51

Câu I (2đ)
Giải hệ phơng trình:

Câu II (2,5đ)
Cho phơng trình bậc hai:
x2 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0
1) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân
biệt.
2) Tìm giá trị của m thoả mÃn x 12 + x22 = 12 (trong đó x1, x2 là hai
nghiệm của phơng trình).
Câu III (4,5đ)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O 1)
là đờng tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O 2) là đờng
tròn tâm O2 qua M và tiếp xúc với AC tại C. Đờng tròn (O1) và (O2) cắt
nhau tại D (D không trùng với A).
1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông.
2) Chứng minh O1D là tiếp tuyến của (O2).
3) BO1 cắt CO2 tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên
một đờng tròn.
4) Xác định vị trí của M để O1O2 ngắn nhất.
Câu IV (1đ)
Cho 2 số dơng a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
.